Spin-onafhankelijke Plasmonische Lens voor Uniforme Oppervlakte Plasmonen Polariton Foksering

Samenvatting

Voor de halfcirkelvormige plasmonische lens is de spiraalfase de oorsprong van de spin-afhankelijke oppervlakte-plasmonen-polariton (SPP) foksering. Door de spin-afhankelijke spiraalfase te tegenwichtigen met een andere spiraalfase of Pancharatnam-Berry-fase, realiseerden we SPP-foksering onafhankelijk van de spintoestanden van de excitatielicht. Analyses gebaseerd op zowel het Huygens-Fresnel-principe voor SPP's als numerieke simulaties bewijzen dat de positie, intensiteit en profiel van de SPP-focussen precies hetzelfde zijn voor verschillende spintoestanden. Bovendien is de spin-onafhankelijke SPP-foksering immuun voor veranderingen in de straal, de centrale hoek en de vorm van de halfcirkelvormige spleet. Deze studie onthult niet alleen verder het mechanisme van spin-afhankelijke SPP-apparaten, maar biedt ook effectieve benaderingen om de invloed van spintoestanden op het SPP-veld te overwinnen.

Inleiding

In de driedimensionale (3D) vrije ruimte spelen optische lenzen een onmisbare rol in het vormgeven van de lichtstroom, zoals fokseren, imaging en optische Fourier-transformatie (FT). Echter, de inherentie beperkingen van conventionele lenzen worden ook geleidelijk onthuld. Vanwege de diffractie van licht is de transversale volledige breedte op halve maximum van een focus niet minder dan ongeveer halve golfengte λ/(2n sin α), wat de realisatie van superresolutie-lithografie en microscopie belemmert [1,2,3]. Wat betreft de optische FT-relatie tussen de voor- en achterste brandvlakken, is de snelheid van de transformatie beperkt door de dikte en brandpuntsafstand van de lens [4]. Bovenal, vergeleken met de golfengte van licht, is het volume van de lens bulkachtig vanwege het gekromde oppervlak dat wordt gebruikt om geleidelijke fase-accumulatie te bereiken [5,6,7]. En dat is incompatibel met de toenemende vraag naar miniature en geïntegreerde optische apparaten in onderzoek en toepassingen [8,9,10].

Oppervlakte-plasmonen-polaritonen (SPP's) die hybride modi zijn van fononen en elektronische oscillaties die voortplanten langs de tweedimensionale (2D) metaal/dielektrisch-interface, kunnen een effectief hulpmiddel zijn om de bovenstaande beperkingen te overwinnen [11,12,13,14,15,16,17]. Met het sub-golfengte-karakter kunnen SPP's gemakkelijk gefocust worden tot een sub-golfengte-punt [18,19,20,21]. Als het tegenhanger van de optische lens in de 3D-ruimte, kan de halfcirkelvormige spleet plasmonische lens niet alleen SPP-velden fokussen maar ook SPP FT uitvoeren met een veel hogere snelheid in een 2D-vlak [4]. Bovendien, om SPP's effectief op te wekken, is de breedte van de spleet kleiner dan de golfengte van het invallicht. Niettemin hangt de foksering van SPP's gegenereerd door de halfcirkelvormige spleet sterk af van de spintoestanden van het invallicht [22,23,24,25]. Voor links-circulair gepolariseerd (LCP) en rechts-circulair gepolariseerd (RCP) invallicht zullen de brandpunten van SPP's spin-afhankelijke transversale verschuivingen ervaren, wat kenmerkend is van de foksering van circulair gepolariseerd licht in de vrije ruimte. Sinds de studie van de spin-afhankelijke halfcirkelvormige SPP-lens in 2008 door Hasman et al. [22,23,24], zijn verschillende mechanismen voorgesteld om de spin-afhankelijke SPP-foksering te bereiken [26,27,28]. Het basisprincipe berust op de spin-afhankelijke faseverdeling bereikt door het sturen van de oriënthoek van sub-golfengte-spleten. Bovendien zijn spin-afhankelijke SPP-opwekking [29], SPP-vortex [30], SPP-hologram [31], SPP-Bessel-bundel [32] en SPP-Airy-bundel [33] gedemonstreerd. Over het algemeen zijn spin-afhankelijke SPP-apparaten uitgebreid bestudeerd. Het is duidelijk en normaal dat de spintoestanden van excitatielicht de functionaliteit van SPP-apparaten kunnen beïnvloeden, omdat zelfs de SPP's opgewekt door een enkele sub-golfengte spleet of gat afhangen van de spintoestanden [24, 26, 28, 33]. Echter, integen, is het mogelijk om de invloed van spintoestanden op het SPP-veld te vermijden en de SPP-lens spin-onafhankelijk te maken?

De SPP's gegenereerd door een halfcirkelvormige spleet worden geïmprimeerd met een spin-afhankelijke spiraalfase exp(iσ±θ), waar de spintoestanden σ± = ± 1 LCP en RCP licht respectievelijk vertegenwoordigen [22,23,24,25]. In dit artikel stellen we een globale benadering en een lokale benadering voor om de invloed van de spiraalfase te elimineren en spin-onafhankelijke SPP-foksering te bereiken. De globale benadering behandelt de halfcirkelvormige spleet als geheel en hecht de spiraalfase af door een tegenovergestelde halfcirkelvormige spleet toe te voegen die een omgekeerde spiraalfase kan introduceren. Wat betreft de halfcirkelvormige spleet als de samenstelling van sub-golfengte-spleten, kan de spiraalfase lokaal tegengewogen worden met Pancharatnam-Berry-fase die wordt afgestemd door de oriënthoek van de spleet te veranderen. De spin-onafhankelijke SPP-foksering wordt geanalyseerd en geverifieerd met het Huygens-Fresnel-principe voor SPP's alsook numerieke simulaties. De robuustheid van de voorgestelde benaderingen wordt getest door de straal, de centrale hoek en de vorm van de halfcirkelvormige spleet te veranderen. Vergeleken met eerdere spin-afhankelijke SPP-apparaten [26,27,28,29,30,31,32,33], is de foksering van SPP's hier onafhankelijk van de spintoestanden van het excitatielicht, wat de stabiliteit van de SPP-lens kan verbeteren.

Resultaten en Discussies

Spin-onafhankelijke Plasmonische Lens Bestaande uit Dubbele Halfcirkelvormige Splijten

Voor halfcirkelvormige spleet plasmonische lens belicht door links-circulair gepolariseerd (LCP) en rechts-circulair gepolariseerd (RCP) invallicht, nemen de spiraalfasen toe van 0 tot π tegen de klok in en met de klok mee, respectievelijk, zoals schematisch getoond in Fig. 1b. De spiraalfase resulteert uit de interactie tussen circulair gepolariseerd licht en anisotrope nanoschaalstructuur [23]. Circulair gepolariseerd licht is de synthese van horizontaal gepolariseerd en verticaal gepolariseerd licht met een π/2 faseverschil. De SPP's opgewekt door de twee lineaire componenten kunnen worden uitgedrukt als sinθ en cosθ, respectievelijk [25]. Dus het SPP-veld gegenereerd door circulair gepolariseerd licht is sinθ + exp(iσ±π/2) cosθ = exp(iσ±θ). Zonder de spiraalfase zou de golfvoorkant van SPP's parallel zijn aan de halfcirkelvormige spleet en de SPP-golfvector k_sp zou langs de radiale richting zijn. Echter, de spiraalfase correspondeert met een spiraal-golfvoorkant en de SPP-golfvector zal afwijken van de radiale richting, geïllustreerd door de rode en blauwe pijlen in Fig. 1a. En uiteindelijk resulteert de spiraalfase in de transversale verschuiving van de SPP-focus [22, 23, 25]. Het is duidelijk dat de spin-afhankelijke spiraalfase, de oorsprong van de spin-gecontroleerde SPP-foksering, geëlimineerd moet worden om de spin-onafhankelijke SPP-lens te realiseren.

Het toevoegen van een andere halfcirkelvormige spleet om een additionele spiraalfase te introduceren zou een oplossing kunnen zijn. Wanneer de twee halfcirkelvormige splijten aan dezelfde kant zijn, kunnen de twee spiraalfasen elkaar niet uitschakelen. Dus, de halfcirkelvormige spleet moet aan de tegenovergestelde kant worden toegevoegd. Figuur 1c toont schematisch de structuur van de SPP-lens bestaande uit twee halfcirkelvormige splijten met verschillende straal r₁ en r₂. De opgewekte SPP-velden langs de linker en rechter halfcirkelvormige splijten kunnen respectievelijk worden uitgedrukt als:

$$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left({r}_1,\theta \right)=\exp \left(i{\sigma}_{\pm}\theta \right),\left(0\le \theta \le \pi \right), $$ (1) $$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left({r}_2,\theta \right)=\exp \left(i{\sigma}_{\pm}\theta \right),\left(\pi \le \theta \le 2\pi \right). $$ (2)

Er bestaat een π-faseverschil tussen de spiraalfasen gegenereerd door twee halfcirkelvormige splijten. In het bijzonder, wanneer de stralen voldoen aan Δr = r₁ − r₂ = λ_sp/2, kan k_spΔr = π precies de π-faseverschil tussen de twee spiraalfasen compenseren. Zoals gepresenteerd in Fig. 1d, is de corresponderende fase van SPP's centrale symmetrie. Concreet, de fase van SPP's gegenereerd vanaf punt A₁ is dezelfde als de fase van SPP's gegenereerd vanaf het symmetrische punt A₂. En de SPP's gegenereerd door A₁ en A₂ zullen constructief interfereren in het centrum, evenals de andere punten langs de halfcirkelvormige splijten. Daarom zullen de SPP's gegenereerd door de twee halfcirkelvormige splijten in het centrum gefocust worden zonder transversale verschuiving. Wanneer de spintoestanden van het invallicht veranderen, zullen de linker en rechter spiraalfasen tegelijkertijd omgekeerd worden en centrale symmetrie behouden. Daarom kunnen de SPP's opgewekt door zowel LCP als RCP licht in het centrum van de halfcirkel gefocust worden, wat het spin-onafhankelijke karakter van de plasmonische lens aangeeft.

De prestaties van de spin-onafhankelijke plasmonische lens worden analytisch onderzocht met het Huygens-Fresnel-principe voor SPP's [34, 35]. In het polaire coördinatensysteem kunnen de SPP-velden gegenereerd door de linker en rechter halfcirkelvormige splijten respectievelijk worden uitgedrukt als:

$$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)=-\frac{i}{\sqrt{\lambda_{\mathrm{sp}}}}{\int}_0^{\pi}\cos \varphi {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left({r}_1,\theta \right)\frac{\exp \left({ik}_{\mathrm{sp}}d\right)}{\sqrt{d}}\exp \left( i\pi /4\right){r}_1 d\theta, $$ (3) $$ {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(\rho, \theta \right)=-\frac{i}{\sqrt{\lambda_{\mathrm{sp}}}}{\int}_{\pi}^{2\pi}\cos \varphi {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left({r}_2,\theta \right)\frac{\exp \left({ik}_{\mathrm{sp}}d\right)}{\sqrt{d}}\exp \left( i\pi /4\right){r}_2 d\theta . $$ (4)

waarbij φ de hoek aanduidt tussen de radiale richting en het SPP-voortplantingspad en d de afstand is van de secundaire bron tot een willekeurig punt F, zoals getoond in Fig. 1b. Door Verg. (1) en Verg. (2) in te vullen in Verg. (3) en Verg. (4), kunnen de SPP-velddistributies worden verkregen en zijn gegeven in Fig. 2a–d. De witte gestippelde halfcirkel vertegenwoordigt de halfcirkelvormige spleet, en de horizontale gestippelde lijn is getekend om de transversale verschuiving van de SPP-focus duidelijk te tonen. Het kan worden gezien dat de richting van de transversale verschuiving van de SPP-focus altijd tegenovergesteld is voor de linker en rechter halfcirkelvormige spleet. Voor de spin-onafhankelijke plasmonische lens is de SPP-verdeling de superpositie van de SPP-velden gegenereerd door twee halfcirkelvormige splijten, wat kan worden geschreven als \( {E}_{\mathrm{sp}}\left(\rho, \theta \right)={E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(\rho, \theta \right) \). Dus de intensiteit van SPP's in het centrum is

$$ {\displaystyle \begin{array}{c}{I}_{s\mathrm{p}}\left(0,\theta \right)={\left|{E}_{\mathrm{sp}}\left(0,\theta \right)\right|}^2={\left|{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\Big(0,\theta \Big)\right|}^2\\ {}={I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right)+{I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(0,\theta \right)+2\sqrt{I_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right){I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(0,\theta \right)}}\cos {\Delta \Phi}_{\mathrm{sp}},\end{array}} $$ (5)

waarbij het faseverschil ΔΦ_sp = k_sp(r₁ − r₂) − π is en de term π voortkomt uit het verschil tussen de linker en rechter spiraalfasen. Om spin-onafhankelijke foksering te realiseren, moeten de SPP's constructief interfereren in het centrum. Dus de stralen van de splijten moeten voldoen aan

$$ \Delta r=\left(2n+1\right)\frac{\lambda_{\mathrm{sp}}}{2},\left(n=\cdots -2,-1,0,1,2,\cdots \right). $$ (6)

Zoals gepresenteerd in Fig. 2e en f, zijn de SPP-velden gegenereerd door LCP en RCP licht allemaal in het centrum gefocust. De golfengte van invallicht is 632,8 nm, en de corresponderende golfengte van de SPP's λ_sp is 606 nm voor de Au/lucht-interface [12, 36]. De stralen van de linker en rechter halfcirkelvormige splijten zijn 5 µm en 4,697 µm. De genormaliseerde transversale en longitudinale verdelingen van de SPP-focussen worden geëxtraheerd en vergeleken in Fig. 2g en h. De spin-afhankelijke transversale verschuivingen van de SPP-focussen in Fig. 2a–d verdwijnen. De posities alsook de profielen van de SPP-focussen gegenereerd door LCP en RCP licht zijn precies hetzelfde, wat de haalbaarheid van de spin-onafhankelijke plasmonische lens verifieert.

Volledige-golf numerieke simulaties worden ook uitgevoerd gebaseerd op de finite-difference time-domain (FDTD) methode. De parameters worden hetzelfde gehouden als degenen gebruikt in de analytische berekening met het Huygens-Fresnel-principe. De gesimuleerde SPP-verdelingen in Fig. 3a en b komen zeer goed overeen met de analytische resultaten. De transversale en longitudinale verdelingen in Fig. 3c en d tonen dat de volledige breedtes op halve maximum (FWHM) van de focussen langs de x- en y-richting (190 nm en 260 nm) allemaal kleiner zijn dan halve golfengte. De positie, de FWHM en de intensiteit van de SPP-focussen zijn allemaal onafhankelijk van de spintoestanden van het invallicht. De SPP's opgewekt door de halfcirkelvormige splijten zullen geleidelijk atenueren tijdens voortplanting. De voortplantingsverlies wordt veroorzaakt door absorptie in het metaal [11, 12] en is in rekening gebracht in de simulaties door gebruik te maken van een complexe permittiviteit (ε_Au = − 11,821 + 1,426i). Dus, het voortplantingsverlies beïnvloedt de spin-afhankelijke foksering van de SPP's niet. Figuur 3 e en f geven de faseverdelingen rond het brandpunt. Zoals aangegeven door de groene gestippelde pijlen, tellen twee spiraalfasen met kloksgewijze en tegen de klok in richtingen elkaar op, wat de oorsprong is van spin-onafhankelijke SPP-foksering. Het platte fase in het centrum correspondeert met het fokseringsgebied. Het moet worden opgemerkt dat de faseverdelingen van SPP's in Fig. 3e en f verschillend zijn onder verschillende spintoestanden van het excitatielicht. Maar ze zijn centrale symmetrie, wat vereist dat de intensiteitsverdelingen van SPP's ook centrale symmetrie moeten zijn. Om de centrale symmetrie-eis te voldoen, moeten de SPP-focussen gegenereerd door LCP en RCP licht allebei in het centrum gelokaliseerd zijn. Dus, spin-onafhankelijke intensiteitsverdelingen betekenen niet noodzakelijk dat de faseverdelingen spin-onafhankelijk zijn. Hier verwijzen we voornamelijk naar de veldintensiteit wanneer we spin-onafhankelijk zeggen.

De evoluties van de SPP-verdeling met het verschil van stralen Δr worden onthuld. Wanneer de stralen voldoen aan Δr = nλ_sp, zijn de twee halfcirkelvormige splijten equivalent aan één circulaire spleet met spiraalfase variërend van 0 tot 2π. Neem Δr = λ_sp als voorbeeld, de spin-afhankelijke SPP-vortexes kunnen worden verkregen, zoals gepresenteerd in Fig. 4a en b. De faseverdelingen in de insets van Fig. 4a en b tonen dat de topologische lading van SPP-vortexes l = 1 en l = − 1 is voor LCP en RCP licht, respectievelijk. Dus, de scheiding Δr tussen de twee halfcirkelvormige splijten heeft grote invloed op de prestaties van de plasmonische lens. De twee spiraalfasen kunnen elkaar uitschakelen, en spin-onafhankelijke SPP-foksering kan alleen bereikt worden wanneer Verg. (6) voldaan is. Bovendien, volgens Verg. (6), konden de straal en de centrale hoek van de splijten de fokseringseigenschap van de plasmonische lens niet beïnvloeden. Voor boogsplijten met een centrale hoek 2π/3, r₁ = 3,7 µm en r₂ = 2,2 µm, Δr = 5/2 λ_sp, en de SPP's opgewekt door LCP en RCP licht zijn allemaal in het centrum gefocust, zoals getoond in Fig. 4c en d. Verder kan de voorgestelde benadering worden toegepast op spiraalsplijten. Voor een spiraalspleet beschreven door r₁(θ) = r₀ + θ/π λ_sp, kan het toevoegen van een andere spiraalspleet met r₂ = r₁ − λ_sp/2 de spiraalfase tegenwichtigen en spin-onafhankelijke SPP-foksering realiseren. De SPP-verdelingen in Fig. 4e en f demonstreren de veelzijdigheid en robuustheid van de voorgestelde benadering.

Spin-onafhankelijke SPP-foksering Gebaseerd op Pancharatnam-Berry-fase

In de bovenstaande discussies hebben we de halfcirkelvormige spleet als een geheel behandeld. Zoals getoond in Fig. 5a, kan een halfcirkelvormige spleet worden verdeeld in sub-golfengte-rechthoekige splijten. Op deze manier wordt de geometrische Pancharatnam-Berry (PB)-fase, bepaald door de oriënthoek van de spleet, gebracht [37, 38], wat kan worden uitgedrukt als φ_PB = σ_mα. Dus de fase van SPP's gegenereerd door elke sub-golfengte-spleet is:

$$ {\Phi}_{\mathrm{sp}}\left(\theta \right)={\sigma}_{\pm}\theta +{\varphi}_{\mathrm{PB}}. $$ (7)

De spiraalfase kan lokaal worden uitgehaald door de PB-faseverdeling te sturen. In Fig. 5a is de PB-fase een constante φ_PB = π/2 en heeft geen effect op de spiraalfase. Wanneer de PB-fase voldoet aan φ_PB = σ_mθ, wordt de spiraalfase lokaal tegengewogen en is de fase van SPP's gegenereerd door elke spleet Φ_sp(θ) = 0. Dus moeten de sub-golfengte-splijten langs de verticale richting worden uitgelijnd, zoals getoond in Fig. 5b en c.

De intensiteitsverdelingen van SPP's gegenereerd door de spin-onafhankelijke plasmonische lens bestaande uit verticale sub-golfengte-splijten zijn gegeven in Fig. 6a en b. De breedte en lengte van de splijten zijn 50 nm en 200 nm, respectievelijk. De longitudinale en transversale profielen van de SPP-focussen in Fig. 6c en d tonen aan dat de positie, de FWHM en de intensiteit van de SPP-focussen gegenereerd door LCP en RCP licht ononderscheidbaar zijn. Vergeleken met de SPP-verdelingen in Fig. 3c en d, is de transversale FWHM van het focus ongeveer hetzelfde, terwijl de longitudinale FWHM meer dan drie keer groter is. Dat is omdat SPP's gegenereerd door de tegenovergestelde halfcirkelvormige spleet in Fig. 3c en d de transversale grootte van de SPP-focus effectief kunnen comprimeren. Figuur 6 e en f presenteren uniforme hoekelijke faseverdelingen rond het focus, en geen spiraalfase wordt waargenomen. Dat is omdat de spiraalfase lokaal is uitgehaald door de PB-fase. Dit is duidelijk anders dan de dubbele halfcirkelvormige splijten-benadering die de spiraalfasen nog steeds behoudt in Fig. 3e en f. De verandering van straal en centrale hoek beïnvloedt de fokseringseigenschap van de SPP-lens niet. Figuur 6 g en h tonen de spin-onafhankelijke SPP-verdelingen gegenereerd door splijten met een centrale hoek 2π/3 en straal r = 2 µm.

Conclusies

Concluderend, het tegenwichtigen van de spin-afhankelijke spiraalfase door een andere spiraalfase of Pancharatnam-Berry-fase te introduceren is het fundamentele principe van spin-onafhankelijke SPP-foksering. De posities en profielen van SPP-focussen gegenereerd door LCP en RCP licht zijn precies hetzelfde met de spin-onafhankelijke plasmonische lens. Deze studie onthult verder dat de spiraalfase een beslissende factor is in het bepalen van de fokseringseigenschap van de halfcirkelvormige plasmonische lens. Bovendien kunnen de voorgestelde methoden worden benut om polarisatie-onafhankelijke apparaten in andere frequentiebanden [39, 40] te ontwerpen door de structuur te schalen.

Methoden

3D numerieke simulaties worden uitgevoerd met de commerciële software Lumerical FDTD Solutions. In de simulatie zijn halfcirkelvormige splijten met een breedte van 240 nm geëtst in de 150-nm-dikke goudfilm en het substraat is SiO₂ met een brekingsindex van 1,46. De brekingsindex van de goudfilm kan worden verkregen uit het Johnson en Christy-model [36]. De mesh-nauwkeurigheid is ingesteld als 3, en de corresponderende grootte van elke mesh-cel is ongeveer 13 × 13 × 40 nm, wat een goede afweging tussen nauwkeurigheid, geheugenvereisten en simulatie-tijd bereikt. Perfectly matched layers (PML) met acht lagen in de x-, y- en z-richtingen worden gebruikt als randvoorwaarden om de voortplantende SPP-velden te absorberen. Horizontaal gepolariseerd licht en verticaal gepolariseerd licht met een faseverschil σ±π/2 worden gebruikt om LCP en RCP lichtbronnen te synthetiseren. En de lichtbron verlicht het monster van de achterkant om zijn invloed op de opgewekte SPP's te vermijden. Om de profielen van SPP-focus te verkrijgen, wordt een 2D-velddetector 50 nm boven de goudfilm geplaatst, wat binnen de afname-lengte van SPP's valt.

Afkortingen

FDTD:

Finite-difference time-domain

FT:

Fourier-transformatie

FWHM:

Volledige breedtes op halve maximum

LCP licht:

Links-circulair gepolariseerd licht

PB-fase:

Pancharatnam-Berry-fase

RCP licht:

Rechts-circulair gepolariseerd licht

SHE:

Spin-Hall-effect

SPP's:

Oppervlakte-plasmonen-polaritonen