Polarisatie-afhankelijke quasi-ver-veld superfocusstrategie van op nanoring gebaseerde plasmonische lenzen

Resultaten

I lineaire polarisatie

Voor het lineair gepolariseerde licht is de SOP ruimtelijk homogeen, en in dit geval is de richting van de elektrische vector evenwijdig aan de x as. Wanneer het licht de NRPL verlicht, zijn er twee brandpunten die 400 nm van elkaar in het totale elektrische veld verdelen |E | ² zoals weergegeven in Fig. 3. Hoewel de volledige breedte bij half maximum (FWHM's) van beide 210 nm is (~0,32 λ ₀ ) in het brandvlak, geeft het simulatieresultaat aan dat de intensiteitsverdeling blijkbaar verschilt van het ontwerp op basis van de golffrontreconstructietheorie, waarbij er een cirkelvormige focus precies op de z zou moeten zijn as (ook wel de optische as genoemd).

Intensiteitsverdelingspatroon van het totale elektrische veld |E | ² bij lineair gepolariseerd invallend licht. De inzet toont het intensiteitspatroon in het brandvlak. De brandpuntsafstand is 1215 nm (een afwijking van 6,54%). De FWHM's van beide foci zijn ~0.32 λ ₀ , met 400 nm uit elkaar, en de scherptediepte (DOF) is ~1,68 λ ₀

Om de verschillen tussen de simulatie en het theoretische ontwerp te analyseren, worden de intensiteitsverdelingen van de elektrische veldcomponenten onderzocht. Zoals weergegeven in Fig. 4, verschijnt er een focus in elliptische vorm en de FWHM in x- en y- richting is 220 nm (~0.34 λ ₀ ) en 457 nm (~0,70 λ ₀ ), respectievelijk. Dit patroon komt goed overeen met de experimentele resultaten van Ref. [18] waar hetzelfde gepolariseerde licht werd toegepast. De simulatie laat echter zien dat het distributiepatroon van |E | ² is vergelijkbaar met het patroon van de longitudinale component |E _z | ² die 79,8% van de totale elektrische energie inneemt. Daarom wordt het verschil voornamelijk toegeschreven aan de buitengewone verdeling van |E _z | ² .

Intensiteitsverdeling van de transversale component |E _r | ² in het brandvlak. De inzet toont de elliptische vorm focus. De brandpuntsafstand is 1425 nm (een afwijking van 9,62%). |E _r | ² neemt 20,2% van de totale elektrische energie in beslag. De DOF is ~1,41 λ ₀

Dit fenomeen kan uiteindelijk worden verklaard door de transmissie-eigenschap van de NRPL. Enerzijds hangt de excitatie van SPP's op de grensvlakken van metaal en diëlektricum in het algemeen af ​​van de lokale polarisatierichting van het invallende licht. De transversale elektrische (TE) golven kunnen niet bijdragen aan de excitatie. Aan de andere kant, vanwege de subgolflengtestructuur van de MIM-golfgeleider, kunnen alleen de SP-golven zich door deze lens voortplanten [32]. Met de rotatiesymmetrie van de lens verandert de lokale transversale magnetische (TM) component met de azimuthoek θ in de cosinoïdale vorm. Daarom, zoals getoond in Fig. 5a, is de intensiteitsverdeling van |E | ² , die zich net boven het eindoppervlak van de lens bevindt, is geconcentreerd in de nabije y = 0 regio (−π/4 < θ < π/4). Dienovereenkomstig planten de Poynting-vectoren zich voort langs de radiale richting op het eindoppervlak, zoals weergegeven in figuur 5b. Dus de vectorrichting van E is in principe evenwijdig aan de optische as, die de hoofdinhoud vormt van E _z . Vanwege de symmetrisch constructieve interferentie verschijnen er twee brandpunten in het brandpuntsvlak in plaats van een cirkelvormig brandpunt.

De eigenschappen van de elektrische veldverdeling in de dwarsdoorsnede slechts 50 nm boven het eindoppervlak van de lens. een Genormaliseerde intensiteitsverdeling van |E | ² . b De Poynting-vectorverdeling binnen de stippellijn regio in a. c De corresponderende faseverdeling van E _z

II circulaire polarisatie

Aangezien de toestand van circulair gepolariseerd licht periodiek met de tijd verandert, zijn de gesimuleerde resultaten de tijdgemiddelde veldverdeling. Wanneer de lens wordt verlicht door dit gepolariseerde licht, ontstaat er een ringvormige focus in |E _z | ² . Zoals getoond in Fig. 6a, is de brandpuntsafstand in dit veld 1185 nm, wat een afwijking van 8,85% ten opzichte van de ontworpen waarde laat zien. De breedte van de donut is 210 nm (~0.32 λ ₀ ), en de straal is 400 nm. De scherptediepte (DOF) is ~1,65 λ ₀ . Het gewicht van |E _z | ² is 80,6% van de totale elektrische energie. Bovendien, in |E _r | ² , genereert de superpositie in het ruimtelijke domein een cirkelvormige focus met de brandpuntsafstand van 1405 nm (een afwijking van 8,08%). De FWHM is 295 nm (~0,45 λ ₀ ) in dit veld, en de DOF is ~1,68 λ ₀ . Verder zijn beide distributiepatronen in r-z vlak lijken op die in de x -z vlak bij lineair gepolariseerd invallend licht. Door rekening te houden met de radiale elektrische veldcomponent, kan de FWHM worden teruggebracht tot 222 nm (~0.34 λ ₀ ).

Intensiteitsverdelingspatronen van |E _z | ² en |E _r | ² in r-z vlak bij circulair gepolariseerd licht. een In |E _z | ² , de FWHM, DOF en brandpuntsafstand is ~0.32 λ ₀ , ~1.65 λ ₀ , en 1185 nm, respectievelijk. b In |E _r | ² , de FWHM, DOF en brandpuntsafstand is ~0,45 λ ₀ , ~1,68 λ ₀ , en 1405 nm, respectievelijk

III Azimutale polarisatie

Voor het azimutaal gepolariseerde invallende licht staan ​​de elektrische vectoren loodrecht op de radiale richting, die evenwijdig zijn aan het goud/vacuüm-interface van de NRPL. Omdat het azimutaal gepolariseerde licht de lens verlicht, slagen de lokale TE-golven er niet in om de SPP's op de interface te prikkelen. De transmissieafstand in nanoringen is dus evenredig met hun breedtes zoals weergegeven in figuur 7. Aangezien zowel de structuur als de verlichting rotatiesymmetrisch zijn, worden slechts de helft van het intensiteitsverdelingspatroon en de structuur van de NRPL getoond. Het doorgelaten licht kan worden verwaarloosd en er is geen duidelijke focus in het uitvoergebied.

Intensiteitsverdelingspatroon in het lensgebied en zijn dwarsdoorsnede. De transmissieafstand van de niet-SP-golven in nanoringen is evenredig met de spleetbreedte

IV radiale polarisatie

In overeenstemming met het azimutaal gepolariseerde licht, kan het radiaal gepolariseerde licht worden beschouwd als de lokale TM-golf, en deze polarisatie-eigenschap past bij de excitatieconditie van SPP's, wat bijdraagt ​​aan een hogere maximale intensiteit in de focus. In totaal elektrisch veld E , de maximale intensiteit is vijf keer groter dan die voor het lineair gepolariseerde invallende licht. Bovendien is er een cirkelvormige focus met de 276-nm (~0.42 λ ₀ ) FWHM in |E | ² , zoals weergegeven in Fig. 8. De gesimuleerde intensiteitsverdeling lijkt veel op het focusvermogen van de lens met hoge NA-breking [33]. Bovendien is deze scherpstelprestatie nog steeds afhankelijk van |E _z | ² , die 82,0% van de totale elektrische energie inneemt.

Intensiteitsverdeling van |E | ² bij radiaal gepolariseerd invallend licht. een , b De verdeling in het brandvlak en die in x -z dwarsdoorsnede. c Het intensiteitsprofiel in radiale richting. d Het intensiteitsprofiel langs de optische as waar de zwarte ononderbroken lijn is de totale verdeling van de elektrische veldintensiteit in simulatie en de rode stippellijn is de berekende curve van SPP. De brandpuntsafstand is 1275 nm (een afwijking van 1,92%). De FWHM van |E | ² en |E _z | ² is 272 nm (~0,42 λ ₀ ) en 260 nm (~0.40 λ ₀ ), respectievelijk. De DOF is ~1,77 λ ₀

Anders dan in de vorige gevallen, is er een cirkelvormige focus in |E _z | ² . Bovendien bepaalt deze component ook het distributiepatroon in |E | ² . Zoals weergegeven in Fig. 9a, is de FWHM in |E _z | ² is 260 nm (~0.40 λ ₀ ) die dicht bij die van de brandlijn ligt in het geval van op nanospleet gebaseerde PL [16]. In het bijzonder is de brandpuntsafstand 1275 nm. Ten opzichte van de ontworpen waarde neemt de relatieve fout af tot 1,9%. De brandpuntsafstand is echter 1455 nm (een afwijking van 11,2%) in |E _r | ² . Zoals weergegeven in Fig. 9b, is er een focus in de vorm van een donut met een breedte van 227 nm (~0,35 λ ₀ ) in dit veld. De DOF is ~ 1.60 λ ₀ .

Intensiteitsverdelingspatronen van |E _z | ² en |E _r | ² in r-z vlak bij radiaal gepolariseerd licht. een |E _z | ² patroon in de r-z vlak. De inzet toont een cirkelvormige focus in het brandvlak. b De transversale |E _r | ² patroon in de r-z vlak. De inzet toont een ringvormige focus in het brandvlak

De fasevertraging van de SP-golven in nanoringen wordt onderzocht, zoals weergegeven in Fig. 10. De simulatie geeft aan dat de fasemodulatie dramatisch wordt beïnvloed door de structurele parameters van de NRPL en de gesimuleerde fasevertragingen tussen het invallende oppervlak en het uitgangsoppervlak zijn in principe identiek aan de berekende waarden op basis van Vgl. (2). Op het eindoppervlak van de lens planten de SP-golven zich nog steeds voort langs de radiale richting en er is een hotspot in het midden van het oppervlak, waarvan de intensiteit een vijfde van de focusintensiteit is. De constructieve interferentie van de SP-golven, met de rotatiesymmetrische verdeling, construeert de voortplantende golven en realiseert de cirkelvormige focus in het quasi-verre veld.

Faseanalyse van de NRPL onder het radiaal gepolariseerde invallende licht

Discussies

I Superfocusing-vermogen van NRPL's

Omdat de invallende lichten met verschillende SOP's worden toegepast, inclusief de lineaire, circulaire en radiale polarisaties, kunnen de sub-diffractie-limietfoci worden gerealiseerd. Hoewel de focusvorm wordt beïnvloed door de SOP, overwinnen de karakteristieke afmetingen van deze foci allemaal de Rayleigh-diffractielimiet (413 nm). De simulatieresultaten demonstreren met succes het superfocusvermogen van de NRPL, en de intensiteitsverdeling in het brandpuntsvlak is vergelijkbaar met de Bessel-functie die wordt gebruikt om de niet-diffractiebundel te beschrijven.

Voor het geval van het radiaal gepolariseerde invallende licht, als voorbeeld getoond in Fig. 11, de intensiteitsverdeling in |E _z | ² is identiek aan de nulde orde Bessel-functie J ₀ (K _spp ⋅ n ⋅ r ), waar n en r is respectievelijk de brekingsindex van het omgevingsmedium en de radiale afstand tot de optische as. De FWHM van de focus is iets groter dan de grootte van de hoofdlob berekend met J ₀ . In het bijzonder geven de simulaties aan dat de niet-diffractiebundel kan worden gerealiseerd in het quasi-verre veld. De SP-golven, als een soort verdwijnende golf, nemen exponentieel af wanneer ze zich vanaf het uitgangsoppervlak voortplanten, en de voortplantingsafstand in het vacuüm kan worden berekend met [30]:

Intensiteitsprofielen van de NRPL in het brandvlak onder het radiaal gepolariseerde invallende licht. een De verdeling van |E _z | ² lijkt op de nulde orde Bessel-functie J ₀ . b De verdeling van |E _r | ² lijkt op de eerste-orde Bessel-functie J ₁

$$ {\delta}_d=\frac{1}{k_0}{\left|\frac{\mathrm{Re}\left({\varepsilon}_m\right)+{\varepsilon}_d}{{\varepsilon_d }^2}\right|}^{\frac{1}{2}} $$ (4)

waar ε _d en ε _m zijn de permittiviteit van respectievelijk diëlektricum en metaal. Dus, δ _d is 357 nm wat consistent is met de simulatie zoals getoond in Fig. 8d. Daarom kan de intensiteit van de SP-golven in de focus worden verwaarloosd in het quasi-far-field-gebied.

II Vorm van focus

Door de SOP te moduleren, kunnen de elliptische, cirkelvormige en donutvormige brandpunten worden gerealiseerd in het brandpuntsvlak, zoals weergegeven in Fig. 12. Het fenomeen wordt toegeschreven aan de brandpuntsafstand onder de golflengte, en we kunnen het cirkelvormige type niet realiseren focus in zowel elektrische als magnetische velden tegelijkertijd. Zo wordt een focus van het donuttype gerealiseerd in de magnetische (of elektrische) velden, terwijl een focus van het cirkelvormige type wordt bereikt in het overeenkomstige elektrische (of magnetische) veld. Vooral omdat er geen longitudinaal magnetisch veld is, is de intensiteitsverdeling van |H | ² is hetzelfde als het patroon van |E _r | ² . Bovendien, |E _z | ² neemt ongeveer 80,0% van de totale elektrische energie in beslag en de schaal wordt niet beïnvloed door de SOP's van het invallende licht.

De genormaliseerde intensiteitspatronen van het elektrische veld |E | ² en magnetisch veld |H | ² in het brandvlak wanneer de NRPL wordt verlicht door het gepolariseerde licht. een |E | ² en d |H | ² verdeling met lineair gepolariseerd invallend licht. b |E | ² en e |H | ² distributie met circulair gepolariseerd invallend licht. c |E | ² en f |H | ² verdeling met radiaal gepolariseerd invallend licht

III modulatie van brandpuntsafstand

De gesimuleerde brandpuntsafstand ligt in verschillende gevallen in principe dicht bij de gewenste positie f ₀ (1300 nm), zoals weergegeven in Tabel 1. Maar we realiseren ons dat de brandpuntsafstand in het transversale veld |E _r | ² is ongeveer 200 nm langer dan die in het longitudinale veld |E _z | ² , ongeacht de SOP van het invallende licht en de afwijking die gewoonlijk bestaat.

In theorie is de golffrontreconstructietheorie geschikt voor het ontwerpen van de NRPL met een willekeurige brandpuntsafstand van het nabije veld naar het verre veldgebied. Of de werkelijke brandpuntsafstand van een ontworpen plasmonische lens echter goed overeenkomt met de ontworpen brandpuntsafstand, hangt af van het totale faseverschil van de lens. De afwijking kan worden toegeschreven aan het onderscheid tussen de focus van het amplitudetype en de focus van het fasetype [34]. Omdat de fasemodulatie in de MIM-golfgeleider gericht is op de radiale component, is de brandpuntsafstand in |E _r | ² kan worden gemoduleerd door de golffrontreconstructietheorie, wanneer aan het totale faseverschil van ten minste 2π wordt voldaan [15]. Voor de longitudinale component is een groter totaal faseverschil (>10π) gunstig voor de consistentie. Zoals getoond in Fig. 13, wanneer het faseverschil toeneemt van 2π tot 16π, dienovereenkomstig de NA van 0,75 tot 0,96, de amplitude-type focus in |E _z | ² beweegt van het uitgangsoppervlak van de lens naar de gewenste positie. Als de intensiteitsverdeling van |E | ² wordt bepaald door |E _z | ² kan de NA de brandpuntsafstand in het totale elektrische veld dramatisch beïnvloeden. De verandering van de brandpuntsafstand in |E _z | ² neemt geleidelijk af, samen met de toename van het totale faseverschil. Aan de andere kant is de positie van het fasetype focus in |E _r | ² relatief stabiel is. Wanneer de NRPL met een hoge NA wordt toegepast, is er toch een afwijking in brandpuntsafstand afgeleid op basis van de intensiteitsverdeling van |E _x | ² en |E _z | ² , en de afwijking blijft bijna onveranderlijk. Daarom kan de brandpuntsafstand van de NRPL's effectief worden gecontroleerd door de fasemodulatie en structurele optimalisatie, hoewel dezelfde brandpuntsafstand niet kan worden bereikt in de transversale en longitudinale componentvelden.

The focal length of the NRPL with the increase of total phase difference from 2π to 16π

IV Focusing Performace in the Non-Coaxial Situation

The non-coaxial situation is a common problem in the experiment, and its effect on the focusing performance should be considered. As shown in Fig. 14, the center of the radially polarized light deviates 3 μm from the optical axis of the NRPL along the x axis. Compared with Figs. 8 and 9, the intensity distributions both in x-z cross section and in focal plane are apparently changed. In the longitudinal electric field, an elliptical focus is located at 1340 nm away from the exit surface of the lens. The FWHMs in x-z and y-z planes are 0.51 and 0.38 λ ₀ , respectievelijk. On the other hand, the distribution in transverse field is also distorted, where the intensity of one side lobe is higher than the other one. Furthermore, compared with the coaxial condition, the decrease of the maximum intensity in the total electric field is more than 85%.

The intensity distribution of the NRPL in the non-coaxial situation. een The real part of E _x of radially polarized incident light. b , c The distribution of Re(E _z ) and |E _z | ² in the focal plane. d , e The distribution of |E _z | ² and |E _x | ² in the x-z plane

The preliminary simulation indicates that the non-coaxial situation indeed influences the intensity distribution and the desired focusing performance of lens. Therefore, it is essential to guarantee the coaxiality between the incident light and the lens center during the experiment.

Conclusions

In summary, we build a NRPL with a high NA utilizing the wavefront reconstruction theory and the dispersion relation of the MIM waveguide. We also investigate the polarization-dependent focusing performance in the quasi-far field, including the focal length, FWHM, DOF, and the maximum intensity. The conventional polarized light, such as the linearly, circularly, radially, and azimuthally polarized light, are all considered. The simulations demonstrate the superfocusing capability of the designed NRPL. Utilizing the polarization-dependent property, the sub-diffraction-limit elliptical-, circular-, and donut-shape foci can be realized. However, one limitation of this work is that the proposed design strategy to realize the superfocusing performance of NRPLs is aimed for the quasi-far-field region, although to the best of our knowledge, the similar focusing capability in this region is rarely reported. In addition, we discover the underlying physical phenomenon on the focal shift and propose a more effective way to control the focusing position by employing both the transverse and longitudinal fields. There are considerable engineering applications for the nanoring-based superfocusing lenses, ranging from the super-resolution imaging, particle acceleration, quantum optical information processing to the optical data storage.

Afkortingen

DOF:

Depth of focus

FDTD:

Finite-difference time-domain

FWHM:

Full-width at half maximum

MIM:

Metal-insulator-metal

NRPL:

Nanoring-based plasmonic lenses

PML:

Perfectly matched layer

SOP:

State of polarization

SPPs:

Surface plasmon polaritons

TE:

Transverse electric

TM:

Transverse magnetic