De Substitutiestelling Beheersen: Stap-voor-Stap Handleiding met Praktisch Voorbeeld

Elektrische Schakelingen Analyseren & Oplossen met de Substitutiestelling

Substitutiestelling

De substitutiestelling vervangt een schakelingselement door een ander element, mits het gedrag van de schakeling ongewijzigd blijft.

Stelling: Als de stroom door en de spanning over een tak bekend zijn, mag deze tak vervangen worden door een spanningsbron, stroombron, of weerstand met andere waarde – de oorspronkelijke voorwaarden blijven behouden.

Niet toepasbaar bij schakelingen met >2 bronnen in serie of parallel.

• Gerelateerd: Thévenin's Stelling – Stap-voor-stap met Opgelost Voorbeeld

Uitleg van de Substitutiestelling

Vervanging van een tak door een equivalente tak met andere elementen. Als de vervanging dezelfde spanning en stroom heeft als de originele tak, blijft het netwerkgedrag identiek.

Voorbeeld: 15V bron, 5Ω en 10Ω in serie. Enige lus → I = 1A door alle elementen. Spanningen: V_5Ω = 5V, V_10Ω = 10V (spanningsdeler).

• Gerelateerd: Norton's Stelling – Stap-voor-stap met Opgelost Voorbeeld

Substitutie-1: 10Ω → 10V Spanningsbron

KVL: 15 - 10 = 5I → I = 1A. Spanning over 5Ω = 5V. Tak spanning = 10V. Gedrag identiek.

Substitutie-2: 5Ω → 5V Spanningsbron

KVL: 15 - 5 = 10I → I = 1A. Spanning over 10Ω = 10V. Gedrag identiek.

Substitutie-3: 10Ω → 1A Stroombron

Stroombron forceert 1A in lus. V_5Ω = 5V. KVL voor stroombron: 15 - 5 - V = 0 → V = 10V. Gedrag identiek.

Substitutie-4: 10Ω → 5Ω + 5V in Serie

KVL: 15 - 5 = 5I + 5I → I = 1A. V_5Ω = 5V. V_AB = 5V (bron) + 5V (weerstand) = 10V. Gedrag identiek.

Conclusie: meerdere substituties mogelijk zonder gedragsverandering.

• Gerelateerd: Superpositiestelling – Schakelinganalyse met Opgelost Voorbeeld

Stappenplan voor Substitutiestelling

1. Bepaal spanning en stroom van alle elementen (KCL, KVL, Ohms wet).
2. Identificeer de te vervangen tak.
3. Kies vervangend element (bron/weerstand) met waarden die V en I behouden.
4. Verifieer: bereken V en I in nieuwe schakeling, vergelijk met origineel.

• Gerelateerd: Maximum Power Transfer Stelling voor AC & DC

Voorbeeld & Oplossing

Netwerk met twee lussen. Los op met substitutiestelling.

Stap 1: KVL lus 1: 14 = 6I₁ - 4I₂. Lus 2: 0 = 12I₂ - 4I₁ → I₁ = 3I₂. Invullen: 14 = 14I₂ → I₂ = 1A, I₁ = 3A. Stroom door 4Ω = I₁-I₂ = 2A. V_4Ω = 8V.

Stap 2: Verwijder lus 1 elementen, maak enkele lus.

Stap 3: Vervang 4Ω tak door 1A stroombron (stroom door lus 2).

Stap 4: Verificatie: lus stroom = 1A (bron). V_3Ω = 3V, V_5Ω = 5V. Overeenkomst.

Alternatief: 8V spanningsbron (V_4Ω). KVL: 8 = 3I + 5I → I = 1A. Spanningen 3V en 5V. Ook correct.