Millman's theorema: een praktische gids voor parallelle takanalyse

Millman's theorema biedt een snelle manier om de gemeenschappelijke spanning over een set parallelle takken te bepalen, elk bevattend een spanningsbron en een serieweerstand. Het theorema is alleen van toepassing op schakelingen die herschreven kunnen worden als een parallel netwerk van zulke takken.

Hieronder gebruiken we hetzelfde voorbeeldschakeling uit eerdere secties om de methode te illustreren.

De schakeling herschrijven voor Millman's theorema:

Let op dat de batterij in de meest rechtse tak gelabeld is als "B3" om duidelijk aan te geven dat het tot de derde tak behoort, zelfs al is er geen "B2" aanwezig.

Millman's theorema vergelijking

Voor een parallel netwerk van takken stelt het theorema:

De werkelijke spanningen en weerstanden uit het voorbeeld invullen geeft:

Het resultaat, 8 V, is de spanning gemeenschappelijk aan alle takken.

Alle spanningen in de formule zijn gerefereerd aan dezelfde knoop—hier, de onderdraad van het parallelle netwerk. In het voorbeeld worden de takspanningen (28 V voor tak 1, 0 V voor tak 2, 7 V voor tak 3) als positieve getallen ingevoerd. Als de batterijen omgekeerd waren, zouden de tekens omkeren, wat een negatief resultaat oplevert dat de tegenovergestelde polariteit aangeeft.

Weerstandsspanningvals bepalen

Eenmaal de gemeenschappelijke spanning bekend is, volgt de spanningval over elke weerstand uit de spanning-bron serie-relatie:

Takstromen berekenen

Takstromen worden verkregen door de spanningval van elke weerstand door de weerstand te delen:

Stroomrichting bepalen

Stroomrichting wordt gedicteerd door de polariteit over elke weerstand, niet de polariteit van de batterij. Een batterij kan zelfs omgekeerd geslonken worden, zoals in tak 3. Let dus nauwkeurig op de weerstandsspanningvals bij het toepassen van Kirchhoff's Spanningwet om stroomstroom af te leiden.

Wanneer Millman's theorema te gebruiken

Millman's theorema blinkt in schakelingen waar meerdere spanningsbronnen eenvoudige serie-parallel reductie verhinderen, maar de schakeling herschreven kan worden in parallele takken. Het vermijdt simultane vergelijkingen maar is beperkt tot dergelijke topologieën en is niet van toepassing op ongebalanceerde brugschakelingen.

Overzicht

• Millman's theorema modeleert schakelingen als parallele takken van seriecomponenten.
• Alle spanningen zijn gerefereerd aan een gemeenschappelijke knoop (typisch de onderkant van het parallelle netwerk).

Gerelateerd Werkblad

• Millman's Theorema Werkblad