Supernood Analyse Beheersen: Stap-voor-stap Tutorial Met OpgeLos Voorbeeld

Supernood Analyse – Stelling, Formule en Stap-voor-stap OpgeLos Voorbeeld

Wat Is Supernood Analyse?

Vandaag zullen we proberen het veelvoorkomende vraag te beantwoorden waarom we Supernood circuitanalyse gebruiken terwijl we het circuit kunnen vereenvoudigen door simpele Knooppunt of Nodale Circuitanalyse.

In het vorige artikel hebben we besproken waarom we supermesh circuitanalyse gebruiken in plaats van simpele mesh-analyse voor circuitvereenvoudiging. Als u dit punt begrepen heeft, is dit hetzelfde geval. Als niet tevreden, laat me proberen het in het volgende voorbeeld uit te leggen.

Overweeg beide circuits in de volgende figuur 1. Heeft u iets anders opgemerkt?

Het verschil in beide circuits is dat er een additionele spanningsbron van 22V in plaats van 7Ω weerstand tussen knooppunt 2 en knooppunt 3 zit. En dit is het hoofdpunt.

In Knooppunt of Nodale analyse, passen we de KCL (Kirchhoff's Stroomwet) toe op elk niet-referentie knooppunt, d.w.z. we passen de simpele KCL een keer toe op drie knooppunten in figuur 1(a).

Als we hetzelfde doen, d.w.z. nodale analyse toepassen in plaats van supernood circuitanalyse op het circuit in figuur 1(b), ondervinden we moeilijkheden bij knooppunt 1 en knooppunt 2, omdat we niet weten wat de stroom is in de tak met de spanningsbron? Bovendien is er geen manier om de situatie aan te passen, d.w.z. we kunnen de stroom niet als functie van de spanning uitdrukken, waar de definitie van de spanningsbron is dat de spanning onafhankelijk is van de stroom. Vanwege deze moeilijkheden en problemen gebruiken we supernood circuitanalyse in plaats van nodale analyse in bovenstaande figuur 1(b).

Er zijn twee methoden om het circuit in bovenstaande figuur 1(b) te vereenvoudigen.

De 1^e, die complexer is, is om een onbekende stroomwaarde toe te kennen aan de tak die de spanningsbron bevat. Vervolgens KCL drie keer toepassen op de 3 knooppunten (één KCL-vergelijking per knooppunt). Ten slotte KVL (Kirchhoff's Spanningwet) toepassen wat v₃ – v₂ = 22V is tussen knooppunt 2 en knooppunt 3. In dit geval krijgen we vier (4) vergelijkingen voor onbekende waarden in het bovenstaande voorbeeld, wat iets complexer is om te vereenvoudigen.

De 2^e methode is gemakkelijker dan de bovenstaande methode en heet Supernood analyse. In deze methode behandelen we Knooppunt2, Knooppunt3 en de spanningsbron van 22V samen als een soort Supernood en passen KCL toe op beide knooppunten (Knooppunt 2 en Knooppunt 3) tegelijkertijd.

De supernood wordt aangeduid door het gebied omringd door de stipellijntjes. Dit is mogelijk omdat, als de totale stroom die knooppunt 2 verlaat nul (0) is en de totale stroom die knooppunt 3 verlaat nul (0) is, dan is de totale stroom die de combinatie verlaat nul. Dit concept wordt getoond in de volgende figuur 2(b) met de supernood (het gebied omringd door de onderbroken lijn).

Nu zullen we het onderstaande circuit stap-voor-stap oplossen met supernood circuitanalyse en daarna de gehele supernood analyse samenvatten (stap-voor-stap).

• Gerelateerd: SUPERMESH Circuitanalyse | Stap-voor-stap Met OpgeLos Voorbeeld

OpgeLos Voorbeeld Van Supernood Analyse

Voorbeeld:

Gebruik supernood analyse om de spanning over elke stroom te vinden, d.w.z. v₁ & v₂ in de volgende figuur 3(a)?

Oplossing:

Eerst tekenen we het circuit opnieuw zoals getoond in figuur 3(b)

We beginnen met het schrijven van een KCL-vergelijking voor Knooppunt 1.

4 = 0 + 3v₁ + 3v₃ … → Verg. 1.

Nu overwegen we de supernood (Combinatie van Knooppunt1 en Knooppunt2). Bovendien zijn één stroombron en drie weerstanden verbonden. Dus,

Pas KCL toe op Supernood (Knooppunt1 & Knooppunt2)

9 = 2v₂ + 6v₃ + 3v₃ – 3v₁ + 0.

9 = – 3v₁ + 2v₂ + 9v₃ … → Verg. 2.

Aangezien we drie onbekende waarden hebben, hebben we dus één additionele vergelijking nodig. Natuurlijk gaan we voor de 5V spanningsbron tussen knooppunten 2 en 3, wat is;

v₂ – v₃ = 5 … → Verg. 3.

De vergelijkingen 1, 2 en 3 oplossen met Cramers regel of Cramers regel calculator, Eliminatie, Gauss Eliminatie of computerondersteund programma zoals MATLAB, vinden we,

• v₃ = 0,575 V of 375mV.
• v₂ = 5,375 V.
• v₁ = 1,708 V.

Samenvatting Van Supernood Analyse (Stap-voor-stap)

1. Teken het circuit opnieuw indien mogelijk.
2. Tel Het Aantal Knooppunten in het circuit.
3. Bepaal Een Referentieknooppunt. Dit kan het knooppunt zijn met het grootste aantal takken. Zodat we het aantal vergelijkingen kunnen minimaliseren.
4. Label De Knooppuntspanningen. Welke zijn (N-1), waar N= aantal knooppunten.
5. Vorm Een Supernood als het circuit of netwerk spanningsbronnen bevat. Dit wordt gedaan door de bronklemmen, en andere circuitelementen verbonden tussen de twee klemmen, met de stipellijnen omhulling te omcirkelen. Dit is getoond in bovenstaande figuur 2(b).
6. Schrijf Een KCL (Kirchhoff's Stroomwet) vergelijking voor elk niet-referentieknooppunt alsook voor elke supernood die niet het referentieknooppunt bevat. Aan de ene kant, tel de stromen die in een supernood of knooppunt vloeien van de stroombronnen. Aan de andere kant, tel de stromen die de supernood of knooppunt verlaten door weerstanden. Houd het "–" teken in rekening bij het schrijven van KCL-vergelijkingen en het oplossen van het circuit.
7. Eén KCL (Kirchhoff's Stroomwet) Is Nodig Voor Elke Gedefinieerde Supernood Wat Bereikt Kan Worden Door Eenvoudige Toepassing Van KCL. In eenvoudige woorden, relatieer de spanning over elke spanningsbron aan knooppuntspanningen.
8. Als Afhankelijke Bronnen In Het Circuit Verschijnen, in dit geval, druk eventuele additionele onbekende waarden en grootheden zoals stromen of spanningen anders dan de knooppuntspanningen uit in termen van geschikte knooppuntspanningen.
9. Rangschik En Organiseer Het Stelsel Van Vergelijkingen.
10. Ten Slotte, Los Het Stelsel Van Vergelijkingen Op Voor De Knooppuntspanningen zoals V₁, V₂, en V₃ etc. Er zullen (N-1, waar "N" = Aantal Knooppunten) van zijn. Als u moeilijkheden vindt om het stelsel van vergelijkingen op te lossen, raadpleeg het bovenstaande opgeloste voorbeeld.

Gerelateerde Berichten:

• Thevenin's Stelling. Stap-voor-stap Procedure Met OpgeLos Voorbeeld
• Norton's Stelling. Eenvoudige Stap-voor-stap Procedure Met Voorbeeld (Beeldvormende Weergaven)
• Ohm's Wet: Eenvoudige Uitleg Met Stelling En Formules
• Maximaal Vermogen Overdracht Stelling Voor AC & DC Circuits
• Kirchhoff's Stroom- & Spanningwet (KCL & KVL) | OpgeLos Voorbeeld
• Compensatie Stelling – Bewijs, Uitleg En OpgeLos Voorbeelden
• Substitutie Stelling – Stap-voor-stap Gids Met OpgeLos Voorbeeld
• Millman's Stelling – Analyseren Van AC & DC Circuits – Voorbeelden
• Superpositie Stelling – Circuitanalyse Met OpgeLos Voorbeeld
• Tellegen's Stelling – OpgeLos Voorbeelden & MATLAB Simulatie
• Spanningsdeler Regel (VDR) – OpgeLos Voorbeelden Voor R, L En C Circuits
• Stroomdeler Regel (CDR) – OpgeLos Voorbeelden Voor AC En DC Circuits
• Ster Naar Driehoek & Driehoek Naar Ster Conversie. Y-Δ Transformatie