Stelling van Norton Vereenvoudigd: Stap-voor-stap Tutorial met Praktisch Voorbeeld

Stelling van Norton in DC-Schakelingsanalyse

De stelling van Norton is een krachtige techniek om lineaire, actieve schakelingen en complexe netwerken te reduceren tot een eenvoudig equivalent circuit. Net als Thevenin, maar met een stroombron in plaats van een spanningsbron.

Verschil Thevenin vs Norton

Stelling van Norton – Formele Verklaring

Elke lineaire tweepoort met onafhankelijke bronnen kan worden vervangen door een ideale stroombron I_N parallel aan een weerstand R_N, zoals gezien vanaf de uitgangsklemmen.

Stappenplan voor Norton-analyse

1. Kortsluit de lastweerstand (R_L).
2. Bereken de kortsluitstroom I_SC = I_N. Dit is de Norton-stroom.
3. Maak alle onafhankelijke bronnen spanningsvrij: spanningsbronnen → kortsluiting, stroombronnen → open. Verwijder R_L.
4. Bereken de equivalente weerstand R_N tussen de open klemmen.
5. Teken het Norton-equivalent circuit: I_N parallel R_N, met R_L teruggekoppeld.
6. Bereken laststroom I_L en lastspanning V_L met stroomverdelingsregel:

   I_L = I_N × [R_N / (R_N + R_L)]

   V_L = I_L × R_L

Uitgewerkt Voorbeeld

Gegeven: Schakeling met 12 V bron, R1=2 Ω, R2=6 Ω, R3=3 Ω, Last R_L=1,5 Ω. (Zie figuren in origineel).

Stap 1: Kortsluit R_L (1,5 Ω)

Klemmen A-B gekortsloten.

Stap 2: Bereken I_N

R2 (6 Ω) en R3 (3 Ω) zijn parallel: R₂₃ = (6×3)/(6+3) = 2 Ω.
Totale weerstand gezien door bron: R_T = R1 + R₂₃ = 2 + 2 = 4 Ω.
Bronstroom I_T = 12 V / 4 Ω = 3 A.
Stroomverdeling naar R2 (6 Ω): I_N = I_SC = 3 A × [6 / (3+6)] = 2 A.

Stap 3: Bronnen spanningsvrij maken

12 V bron → kortsluiting. R_L open.

Stap 4: Bereken R_N

Vanaf klemmen A-B: R3 (3 Ω) in serie met (R1=2 Ω parallel R2=6 Ω).
R₁₂ = (2×6)/(2+6) = 1,5 Ω.
R_N = 3 + 1,5 = 4,5 Ω.

Stap 5: Norton Equivalent Circuit

I_N = 2 A parallel R_N = 4,5 Ω, met R_L = 1,5 Ω aangesloten.

Stap 6: Bereken I_L en V_L

I_L = 2 A × [4,5 / (4,5 + 1,5)] = 2 × 0,75 = 1,5 A.
V_L = 1,5 A × 1,5 Ω = 2,25 V.

Uitbreiding naar AC-schakelingen

Beide stellingen gelden voor AC met R, L, C componenten. In AC:

• I_N wordt uitgedrukt in complexe getallen (polair).
• R_N (impedantie Z_N) in rechthoekige vorm.

Gerelateerde stellingen: Thévenin, Superpositie, Maximaal Vermogen Overdracht, Millman, Kirchhoff (KCL/KVL)