Van nanoschaal tot macroscopisch: Hoe de contactoppervlakte van ruwe oppervlakken evolueert onder normale belasting

Samenvatting

De evolutie van de contactoppervlakte met normale belasting voor ruwe oppervlakken heeft grote fundamentele en praktische belangrijkheid, variërend van aardbevingsdynamica tot machine-slijtage. Dit werk overbrugt de kloof tussen de atoomschaal en de macroscopische schaal voor normaal contactgedrag. De echte contactoppervlakte, gevormd door een groot ensemble van discrete contacten (clusters), blijkt veel kleiner te zijn dan het schijnbare oppervlak. De verdeling van de discrete contactclusters en de interactie tussen hen zijn de sleutel tot het onthullen van het mechanisme van contacterende vastestoffen. Hiertoe wordt Green's-functie moleculaire dynamica (GFMD) gebruikt om te bestuderen hoe het contactcluster evolueert van de atoomschaal tot de macroscopische schaal en de interactie tussen clusters. Het blijkt dat de interactie tussen clusters een sterke invloed heeft op hun vorming. De vorming en verdeling van de contactclusters is veel complexer dan voorspeld door het asperiteitmodel. Het negeren van de interactie tussen hen leidt tot overschatting van de contactkracht. In echt contact zijn contacterende clusters kleiner en meer discrete door de interactie tussen de asperiteiten. Het begrijpen van de exacte aard van de contactoppervlakte met de normale belasting is essentieel voor het vervolgonderzoek naar wrijving.

Achtergrond

De meeste macroscopische oppervlakken worden beschouwd als ruw en fractaal [1, 2]. Het contactgedrag tussen ruwe oppervlakken is veel complexer dan dat van perfect gladde oppervlakken [3, 4]. De echte contactoppervlakte wordt gevormd door een groot ensemble van discrete contactregio's (clusters), wat veel kleiner is dan het schijnbare oppervlak. De normale kracht en de grootte, vorm en verdeling van de contactclusters zijn de sleutel tot het onthullen van het contactgedrag, wat essentieel is voor de volgende studies naar wrijving [5,6,7].

Om de relatie tussen de contactoppervlakte en de belasting te verkrijgen, zijn tal van modellen voorgesteld sinds de jaren 1960 [1, 8-14]. Onder hen is het asperiteitmodel het eenvoudigste en populairste. In een van de vroege toepassingen van het asperiteitmodel beschrijven Greenwood en Williamson [8] de ruwheid van de contactinterface door aan te nemen dat asperiteiten dezelfde stralen hebben maar verschillende hoogtes. Sindsdien heeft het asperiteitmodel geprevaleerd en is een enorme hoeveelheid literatuur in dit veld verschenen. Whitehouse en Archard [15] ontwikkelden het Greenwood en Williamson (G-W) model door rekening te houden met de willekeurige krommingsstralen van de asperiteitstoppen. Nayak [16-18] introduceerde de technieken van willekeurige proces theorie [19, 20] in de analyse van Gaussiaanse ruwheid, die vervolgens gebruikt werd door Bush et al. [9] in ruw-oppervlakcontact.

Een van de basisveronderstellingen in het asperiteitmodel is dat de interactie tussen de asperiteiten verwaarloosbaar is, wat aangeeft dat de potentiële contact-asperiteiten vooraf kunnen worden bepaald door de oppervlaktegeometrie. Echter, deze veronderstelling kan leiden tot onnauwkeurige schattingen van de contactkracht en contactoppervlakte. Om de evolutie van de contacterende clusters en de interactie tussen hen te verkrijgen, gebruiken we Green's-functie moleculaire dynamica (GFMD) [21-23] om het fractale ruwe oppervlak te bestuderen.

Dit werk is erop gericht de kloof tussen de atoomschaal en de macroscopische schaal voor normaal contactgedrag te overbruggen. De evolutie van de contactoppervlakte van atoomaat tot macroscopische schaal wordt gedemonstreerd via numerieke voorbeelden met inachtneming van de asperiteit-interacties. In de daaropvolgende discussie presenteren we eerst kort onze benaderingen voor de fractale oppervlaktegeneratie, het GFMD-model, het contactcluster-detectie-algoritme en het numerieke experimentele ontwerp. Vervolgens richten we ons op het vormen en de ontwikkeling van het contacterende cluster en de invloed van deze processen op de interface-gedragingen.

Methoden

Generatie van Ruw Fractaal Oppervlak

Om het contactgedrag van het ruwe oppervlak te bestuderen, moeten we het oppervlak genereren voor het numerieke model. Verschillende algoritmen zijn gebruikt voor fractale oppervlakken [24]. In dit werk gebruiken we de Fourier-transformatie methode om fractale ruwe oppervlakken te genereren, zoals gezien in Fig. 1. Vier parameters zijn vereist om de fractale ruwe oppervlaktegeometrie te bepalen. Dit zijn de maximum frequentie (w_H), de minimum frequentie (w_L), de Hurst-exponent (H) en de standaarddeviatie van de amplitude (P). De basisstatistische parameters van het oppervlak, zoals RMS (root mean square) hoogte \( \left(\sqrt{M_0}\right) \), RMS helling \( \left(\sqrt{M_2}\right) \) en RMS kromming \( \left(\sqrt{M_4}\right) \), zijn de sleutelparameters voor de interface-gedragingen, waar M_i de ide radiale moment van het oppervlakspectrum is [19, 20]. Het is de moeite waard om op te merken dat de oppervlakte-statistische parameter M_i gerelateerd is aan de profiel-statistische parameters m_i door de volgende vergelijking: \( {M}_0={m}_0,{M}_2=2{m}_2,{M}_4=\frac{4}{3}{m}_4 \). Het is bekend dat de asperiteitsdichtheid n (oppervlakte-toppen of dalen) kan worden bepaald door de volgende vergelijking:

$$ n=\frac{1}{6\pi \sqrt{3}}\left({m}_4/{m}_2\right) $$ (1)

Het GFMD-model op verschillende schalen, van atoomschaal tot macroscopische schaal (in σ).

Daarnaast wordt het totale aantal oppervlakte-toppen/dalen N uitgedrukt door

$$ N={A}_0\times n={A}_0\frac{1}{6\pi \sqrt{3}}\left({m}_4/{m}_2\right) $$ (2)

waarbij A₀ het schijnbare oppervlak is. Voor het zelf-affiene fractale oppervlak zijn de oppervlakte-statistische parameters gerelateerd aan de invoerparameters (w, H, P) door de volgende vergelijking:

$$ {m}_i={\int}_{w_L}^{w_H}{\omega}^i{\varPhi}_{\phi}\left(\omega \right) d\omega ={\int}_{w_L}^{w_H}{\omega}^iB{\omega}^{-\left(1+2H\right)} d\omega $$ (3)

waarbij B de oppervlakte-ruwheidsconstante is, gerelateerd aan P. Vergelijkingen (3) en (2) geven aan dat het fractale oppervlakte-top/dal-aantal afhankelijk is van de golflengte en de Hurst-exponent. Gedetailleerde discussies over de fractale oppervlakte-statistische eigenschappen zijn te vinden in de literatuur [25, 26].

In het Fourier-transformatie algoritme, als een typisch voorbeeld, stellen we de Hurst-component in op H = 0,5, de maximum frequentie op w_L = 1/(24σ), de minimum frequentie op w_H = 1/(256σ), de standaarddeviatie van de frequentie-amplitude op P = 0,69, en de systeemgrootte op 512 × 512 atomen (met initiële spacing gelijk aan 1,12σ). Deze invoerparameters genereren vervolgens het oppervlak met de volgende statistische parameters: oppervlakte RMS helling \( \sqrt{M_2}=0,077 \) en RMS kromming \( \sqrt{M_4}= 0,0077 \). Het totale aantal oppervlakte-toppen/dalen is 150 gebaseerd op Verg. (2), terwijl door numeriek te tellen het oppervlakte-topaantal 158 is en het dalenaantal 159. De fout is binnen 5%, wat suggereert dat de systeemgrootte acceptabel is in statistische zin. In feite, wanneer we de systeemgrootte verhogen tot 2048 × 2048 atomen (met initiële spacing gelijk aan 1,12σ), zijn de resultaten voor de statistische parameters consistent met die van het kleinere systeem.

GFMD-model

Inter-deeltjes-interactie is experimenteel moeilijk vast te leggen [6, 27]. Onlangs is moleculaire dynamica gebruikt om inter-deeltjes-interactie te simuleren, met als doel de moleculaire oorsprong van het contact/wrijving-mechanisme te onderzoeken. Echter, de computationele kosten zijn aanzienlijk hoog voor grootschalige moleculaire dynamica-simulaties. Daarom wordt GFMD geïntroduceerd om het oppervlak te simuleren vanwege de hoge efficiëntie. GFMD gebruikt moleculaire dynamica om de interactie van de interface-atomen (twee lagen hier) te simuleren, terwijl de niet-interface-laag, die doorgaans elastisch gedrag vertoont, wordt gesimuleerd door de Green's-functie. Dit reduceert het grote atoomsysteem tot twee-lagen atomen aan de interface (zoals gezien in Fig. 1), wat de computationele kosten dramatisch reduceert. Gedetailleerde discussies over GFMD zijn te vinden in de literatuur [21-23, 28]. In het GFMD-model wordt de Lennard-Jones (LJ) potentieel gebruikt om de inter-deeltjes-interactie te simuleren. De vergelijking is geschreven als

$$ u(r)=4\varepsilon \left[{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^{12}-{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^6\right] $$ (4)

waarbij ε de diepte van de potentieelput is, σ de eindige afstand waar de inter-deeltjes-potentieel nul is, en r de afstand tussen de deeltjes. We nemen ε, σ en ε/σ als de energie-, afstands- en krachteenheid, respectievelijk. Volgens de LJ-potentieel weten we dat wanneer r = 2^1/6 σ ≈ 1,12σ, de inter-deeltjes-kracht nul is. Wanneer r > 1,12σ, is de inter-deeltjes-kracht aantrekkelijk; wanneer r < 1,12σ, is de inter-deeltjes-kracht afstotend. Aangezien we geen adhesie overwegen in dit werk, is de afsnijafstand ingesteld op 1,12σ. De kristalstructuur die gebruikt wordt voor de atoomslaag is kubisch vlakgecentreerd (FCC). Vanwege symmetrie nemen we alleen de interface-laag om de oppervlaktegeometrie te vormen zoals getoond in Fig. 1, en het elastische blok onder het gladde oppervlak wordt gesimuleerd door Green's-functie.

Contactcluster Herkenningsmethode

Er zijn drie schalen waargenomen in de interface zoals gezien in Fig. 1: (1) atoomschaal, gesimuleerd door LJ-potentieel; (2) asperiteitsschaal, het groeps-effect van contact-atomen; en (3) macroscopische schaal, het groeps-effect van contactclusters. De grootte, vorm, locatie en verdeling van de contactclusters zijn de cruciale brug tussen moleculair gedrag en interface-eigenschappen. Op de nanoschaal is het atoomaire contactgebied moeilijk te definiëren [6]. We definiëren hier een contactatoom door zijn normale krachtcomponent fz > 0. Vervolgens worden de verbonden contacterende atomen gedefinieerd als een contacterend cluster. De labeltechniek [29, 30] wordt gebruikt om het contacterende cluster te zoeken. Hier gebruiken we een gemodificeerd algoritme voor versnelling, dat het recursieve zoekproces vermijdt. Het algoritme-stroomdiagram is getoond in Fig. 2, waar atoomsche-krachtdata worden geëxtraheerd uit de Green's-functie moleculaire dynamica-simulatie. Het algoritme is verdeeld in acht sleutelstappen als volgt.

Contactcluster detectie-algoritme: de labeltechniek.

Stap 1. Start de rij-zoekopdracht en haal de nieuwe atoomsgegevens op, dat wil zeggen, zoek de atomen van rij naar rij.

Stap 2. Bepaal of het atoom in contact is. Als het niet in contact is, ga terug naar stap 1. Als het in contact is, ga naar de volgende stap.

Stap 3. Vergelijk het huidige atoom met het vorige atoom in dezelfde rij. Als het vorige atoom ook in contact is, voeg het atoom samen in het cluster waartoe het vorige atoom behoort, label het atoom dan met hetzelfde nummer als het vorige atoom. Als het vorige atoom niet in contact is, label het atoom met een nieuw nummer dat het vorige nummer plus één is.

Stap 4. Bepaal of het het laatste atoom is; zo niet, ga terug naar stap 1, of ga naar de kolom-zoekproces.

Stap 5. Start de kolom-zoekopdracht en haal de nieuwe atoomsgegevens op, dat wil zeggen, zoek de atomen van kolom naar kolom.

Stap 6. Bepaal of het atoom in contact is. Als het niet in contact is, ga terug naar stap 5. Als het in contact is, ga naar de volgende stap.

Stap 7. Vergelijk het huidige atoom met het vorige atoom in dezelfde kolom. Als het vorige atoom ook in contact is en behoort tot een ander cluster, voeg het huidige cluster samen in het cluster waartoe het vorige atoom behoort, label de atomen dan met hetzelfde nummer en bewaar ze. Als het vorige atoom niet in contact is of behoort tot hetzelfde cluster, ga naar de volgende stap.

Stap 8. Bepaal of het huidige atoom het laatste atoom is; zo niet, ga terug naar stap 5, of het zoekproces is voltooid.

Numeriek Experimenteel Ontwerp

Het is bekend dat het twee-ruwe-oppervlak contactprobleem kan worden vereenvoudigd als een probleem met één samengesteld rigide ruw oppervlak en een glad elastisch oppervlak door de equivalentie-elastische-modulus E* te introduceren, wat geschreven wordt als

$$ \frac{1}{E^{\ast }}=\frac{1-{v}_1^2}{E_1}+\frac{1-{v}_2^2}{E_2} $$ (5)

waarbij E₁ en E₂ de elastische modulus van het bovenste en onderste oppervlak zijn, respectievelijk. Voor de eenvoud overwegen we een rigide ruw oppervlak dat contact maakt met een glad elastisch oppervlak en bestuderen dan de vorming en ontwikkeling van het contacterende cluster en zijn kracht-oppervlakte gedrag. In de volgende discussie zullen we het boven gegenereerde oppervlak gebruiken (het bovenste oppervlak is rigied en ruw (E₁ = ∞), en het onderste oppervlak is glad en elastisch (E₂ = 3ε/σ³)) om het contactgedrag te bestuderen, waar zowel v₁ als v₂ ingesteld zijn op 0,5. Onze systeemgrootte is 512 × 512 atomen (met initiële spacing gelijk aan 1,12σ), en periodieke randvoorwaarden worden gebruikt in de x-y vlak. De elastische blokdiepte is ingesteld op 1024 atoomslagen (met initiële spacing gelijk aan 1,12σ). In een reguliere moleculaire dynamica-simulatie zou het systeem bestaan uit 268.697.600 atomen; het GFMD-model reduceert het aantal tot 524.288 (twee lagen atomen), zoals gezien in Fig. 1. We duwen geleidelijk het ruwe oppervlak (boven) in het gladde elastische oppervlak. De belasting van het rigide oppervlak wordt gecontroleerd door de verplaatsing. Elke verplaatsingsbelasting-stap is ingesteld op 0,01σ, en het GFMD-algoritme werkt de positie van elk atoom bij totdat de atoomsche kracht aan de convergentiecriteria L¹-norm = 0,01ε/σ voldoet. Het maximum iteratie-aantal is ingesteld op 50.000 om een oneindige lus te voorkomen.

Resultaten en Discussie

Verdeling en Ontwikkeling van Contactclusters

Het asperiteitmodel beschouwt de asperiteit als sferisch of elliptisch en houdt geen rekening met de interactie tussen de contacterende asperiteiten. In dit werk worden de asperiteiten die in het asperiteitmodel gebruikt worden, geëxtraheerd uit het bovengenaamde gegenereerde oppervlak. In het asperiteitmodel kunnen de potentiële contact-asperiteiten vooraf worden bepaald door de oppervlaktegeometrie op basis van hun hoogtes; dat wil zeggen, de oppervlakte-toppen/dalen zullen contactclusters vormen volgens hun hoogtes. In de realiteit heeft de asperiteit echter een onregelmatige vorm, en meestal kunnen verschillende aangrenzende asperiteiten samensmelten tot een grote, zoals getoond in Fig. 2. Er wordt waargenomen dat er aanvankelijk zes onafhankelijke asperiteiten zijn, en naarmate de contactkracht toeneemt, smelten ze uiteindelijk samen tot een groot contacterend cluster (Fig. 3). Dit suggereert dat de veronderstelling dat de inter-asperiteit-afstand ver genoeg is voor asperiteiten om elkaar niet te beïnvloeden, kan leiden tot onnauwkeurige resultaten.

De vorm van de clusters en het samensmelt-effect. a Het 3D-zicht van contactclusters en de projectie op het x-y vlak (in σ). b Een typisch contactcluster bestaande uit zes onafhankelijke asperiteiten. c Het 3D-zicht van de contactcluster-geometrie (in σ).

Figuur 4 toont aan dat het clusteraantal eerst toeneemt en daarna afneemt naarmate de contactoppervlakte toeneemt, terwijl de oppervlakte-asperiteit altijd toeneemt naarmate de contactoppervlakte toeneemt. Dit is te wijten aan het samensmelt-effect uitgelegd in Fig. 3.

Oppervlakte-dalen en clusteraantal onder verschillende contactoppervlaktes.

Het contactcluster-samensmelt-effect is waargenomen in zowel het asperiteitmodel als het GFMD-model. Echter, met dezelfde contactoppervlakte is het contactcluster-aantal in het GFMD-model veel groter dan dat van het asperiteitmodel, zoals gezien in Fig. 5. Het wordt waargenomen dat het aantal contactclusters in het GFMD-model bijna twee keer zo groot is als in het asperiteitmodel, zoals getoond in Fig. 5. De belangrijkste reden hiervoor is dat het asperiteitmodel de inter-asperiteit-interactie niet in overweging neemt. Echter, in het GFMD-model beïnvloeden de contactclusters elkaar. De verplaatsingsvelden gegenereerd door de contactclusters zijn continu over het hele oppervlaktegebied. De verplaatsing van het grote ensemble van clusters resulteert in een nieuwe geometrie op het elastische oppervlak, wat de vorming van nieuwe contactclusters beïnvloedt. Daarom is de vorming van het contactcluster niet alleen gebaseerd op de hoogte van het rigide ruwe oppervlak, maar kan ook worden beïnvloed door deformaties in het gladde elastische oppervlak. Dit kan ook waargenomen worden in Fig. 6, wat de contactcluster-verdeling bij verschillende oppervlaktes voor het asperiteitmodel en GFMD-model respectievelijk toont. Zoals getoond in Fig. 6, bij een contactoppervlakte van 5%, zijn de contactcluster-aantallen 17 en 34 voor het asperiteitmodel en het GFMD-model, respectievelijk, terwijl bij een contactoppervlakte van 10% hun contactcluster-aantallen 24 en 52 worden, respectievelijk. Dit suggereert dat de contactclusters in het GFMD-model discreter zijn dan die in het asperiteitmodel. In het GFMD-model is de gemiddelde clustergrootte kleiner, maar de meeste clusters zullen samenvallen met de toppen/dalen, zoals waargenomen in Fig. 7. Bovendien beschouwt het asperiteitmodel ofwel de dalen ofwel de toppen als potentiële asperiteiten (afhankelijk van welke kant in contact is). Echter, in Fig. 8 vonden we dat naarmate de contactoppervlakte toeneemt, zowel de toppen als de dalen in contact kunnen zijn. In Fig. 8 zijn de meeste asperiteiten in contact de oppervlakte-dalen wanneer de contactoppervlakte klein is. Echter, wanneer de contactoppervlakte groter is dan 10% van het oppervlaktegebied, kunnen steeds meer toppen ook als contactclusters vormen.

De cluster-ontwikkeling voor verschillende modellen.

De cluster-verdelingscontour (in σ) bij verschillende contactoppervlaktes voor het asperiteitmodel en GFMD-model, respectievelijk. a Asperiteitmodel met 5% contactoppervlakte. b Asperiteitmodel met 10% contactoppervlakte. c GFMD-model met 5% contactoppervlakte. d GFMD-model met 10% contactoppervlakte.

De locaties van de contactclusters en de oppervlakte-dalen bij 10% contactoppervlakte.

De oppervlakte-dal en top-aantallen groeien bij verschillende oppervlaktes.

Contactoppervlakte-Belasting Relatie

De kracht-oppervlakte relatie onder een normale belasting is essentieel voor het contactgedrag. In eerdere modellen worden asperiteiten meestal als sferisch en elliptisch beschouwd. Echter, echte contactclusters zijn veel complexer. In deze sectie vergelijken we de contactkracht-oppervlakte relatie van drie modellen: (1) het GFMD-model; (2) het asperiteitmodel (gemarkeerd als AM), waarin de asperiteit direct wordt geëxtraheerd uit het oppervlak voordat we GFMD gebruiken om die asperiteiten in het gladde elastische oppervlak te duwen (dit zorgt ervoor dat er geen onverwachte contactcluster-vorming plaatsvindt tijdens het contact); en (3) het Greenwood en Williamson model (gemarkeerd als G-W), waarin de asperiteit wordt geconverteerd naar de equivalente sfeer. De straal van de sfeer wordt verkregen door

$$ \frac{1}{R}=\frac{8}{3}{\left(\frac{m_4}{\pi}\right)}^{1/2} $$ (6)

Voor het GFMD-model en het asperiteitmodel met asperiteiten precies geëxtraheerd uit het oppervlak, kunnen de totale krachten in de interface verkregen worden door de krachten van elk contactcluster uit GFMD op te tellen. Voor het Greenwood en Williamson model gebruiken we de Hertz-theorie voor elke asperiteitskracht (met dezelfde materiaaleigenschappen als in het GFMD-model), wat betekent dat de totale kracht F kan worden uitgedrukt als

$$ F=\sum \limits_{i=1}^n{f}_i=\sum \limits_{i=1}^{\mathrm{N}}\frac{4}{3}{E}^{\ast }{R}^{1/2}{\left(d-{z}_i\right)}^{3/2} $$ (7)

waarbij Z_i de asperiteitshoogte is, d de verplaatsing die aan het rigide oppervlak wordt toegepast, en f de asperiteitscontactkracht gebaseerd op de Hertz-contacttheorie.

In Fig. 9 vergelijken we de kracht-oppervlakte relaties van de drie modellen, die lineaire relaties vertonen. Het wordt waargenomen dat de totale kracht in GFMD veel kleiner is dan die van het asperiteitmodel en het G-W-model. F in het asperiteitmodel is 1,80 keer dan die voorspeld door GFMD, en F in het G-W-model is 1,54 keer dan die voorspeld door GFMD. Dit kan worden verklaard door de RMS-helling van de contactclusters. Het is bekend dat de normale belasting evenredig is met de RMS-helling, dat wil zeggen, \( L\propto \sqrt{M_2} \). In het GFMD-model is de contactoppervlakte samengesteld uit een groter aantal clusters, wier penetraties ondieper zijn dan die van het asperiteitmodel. Omdat de asperiteitstop-helling kleiner is, is de RMS-helling voor het contactcluster in het GFMD-model ook kleiner. Figuur 10 toont de contactcluster-RMS-hellingen voor de drie modellen. Het kan gezien worden dat de contactclusters' RMS-helling in GFMD kleiner is dan die van de oppervlakte-RMS-helling van 0,077, terwijl beide van de andere twee modellen' contactcluster-RMS-hellingen groter zijn dan die van de oppervlakte-RMS-helling.

Relatie van de contactoppervlakte en belasting voor verschillende modellen.

De contactclusters' RMS-helling met verschillende contactoppervlaktes voor verschillende modellen, waar de oppervlakte-RMS-helling 0,077 is.

Conclusies

Om de evolutie van de contactoppervlakte van atoomschaal tot macroscopische schaal te vinden, is het ruwe fractale oppervlakcontactprobleem bestudeerd met het GFMD-model. We definieerden het atoomaire contact door het bestaan van een kracht groter dan nul en bestudeerden drie verschillende lengteschalen in hetzelfde systeem. Het blijkt dat de inter-asperiteit-interactie essentieel is voor de vorming van een contactcluster. Sommige clusters zijn dicht genoeg bij elkaar dat ze kunnen samensmelten tot een grote. Het echte contactgebied is veel complexer dan voorspeld door de oppervlaktegeometrie door elastische deformatie in het gladde elastische oppervlak. De meeste contactcluster-locaties samenvallen met de oppervlakte-toppen/dalen. Echter, de clusters-grootte is kleiner, en de vorming wordt niet bepaald door de oppervlakte-asperiteitshoogtes. Naarmate de contactoppervlakte toeneemt, kunnen zowel toppen als dalen als contactclusters vormen. In het GFMD-model is de kracht veel kleiner dan die van het asperiteitmodel, terwijl het contactcluster-aantal in het GFMD-model veel groter is. De RMS-helling van de contactclusters in het GFMD-model is kleiner dan die van het asperiteitmodel, wat verklaart waarom het asperiteitmodel leidt tot hogere druk. Onze bevindingen suggereren dat de echte contactoppervlakte niet simpelweg kan worden voorspeld door de oppervlaktegeometrie. De werkelijke contactoppervlakte met de normale belasting is van belang voor het vervolgonderzoek naar wrijving.