Complexe vectoroptelling: hoe AC spanningen combineren

Wanneer vectoren die niet uitgelijnd zijn worden opgeteld, combineren hun grootheden niet op een simpel rekenkundige manier. De resulterende lengte hangt af van de hoek tussen hen.

Bijvoorbeeld, overweeg twee vectoren met ongelijke hoeken:

Vectorengrootheden tellen niet direct op wanneer de hoeken verschillen.

AC spanningen gedragen zich op dezelfde manier. Als twee sinusoïdale bronnen die 90° uit de fase zijn in serie aangesloten, tellen hun momentane spanningen niet simpelweg op of annuleren als DC spanningen doen. In plaats daarvan worden ze vertegenwoordigd als complexe hoeveelheden (fasoren), en de combinatie volgt trigonometrische regels.

Bijvoorbeeld, een 6-V bron bij 0° opgeteld bij een 8-V bron bij 90° resulteert in een totaal van 10 V bij een fasehoek van 53,13°:

De 6 V en 8 V bronnen tellen op tot 10 V dankzij trigonometrie.

In tegenstelling tot DC analyse, waar spanningen ofwel volledig helpen of volledig tegenspreken, kunnen AC spanningen helpen of tegenspreken in elke graad tussen volledig helpen en volledig tegenspreken. Deze nuance is waarom een voltmeter 6 V en 8 V over de individuele bronnen kan meten maar slechts 10 V voor de gecombineerde seriële spanning.

Zonder complexe-getal notatie zou het uitvoeren van nauwkeurige AC circuitberekeningen omslachtig zijn. In de volgende sectie zullen we tonen hoe deze vectorhoeveelheden symbolisch te representeren, verder gaand dan eenvoudige grafische illustraties naar de precieze wiskunde nodig voor rigorese analyse.

HERZIENING:

• DC spanningen kunnen alleen direct helpen of tegenspreken in serie.
• AC spanningen kunnen helpen of tegenspreken in elke graad afhankelijk van hun faseverschil.

GERELATEERD WERKBLAD:

• AC fase Werkblad