Vectoroptelling en AC spanning superpositie: een praktische gids

Vectoren gedragen zich als getallen op een getallenlijn: ze kunnen opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd en gedeeld worden. De meest intuïtieve operatie is optelling, en dit artikel loopt er stap voor stap door, gebruikmakend van zowel geometrische vectoren als wisselstroom (AC) spanningsbronnen.

Wanneer twee vectoren dezelfde richting delen (dwz hun hoeken samenvallen), tellen hun grootheden simpelweg op, net als bij scalaren:

In elektrische termen, het in serie aansluiten van twee AC spanningsbronnen die dezelfde fasehoek delen produceert een gecombineerde spanning gelijk aan de som van de individuele spanningen - precies wat je verwacht wanneer je DC batterijen achterelkaar aansluit:

Hoewel AC geen permanente polariteit heeft zoals DC, duiden de (+) en (–) symbolen op de aansluitingen aan hoe elke bron zijn fasehoek is gerefereerd. Deze markeringen zijn essentieel voor correct optellen of aftrekken van spanningen, een punt duidelijker in het volgende voorbeeld.

Wanneer twee vectoren in tegenovergestelde richtingen wijzen - 180° uit de fase - trekken hun grootheden af, spiegeld de aftrekking van positieve en negatieve scalaren:

Analogo, zullen twee tegenovergestelde AC bronnen in serie een nettospanning produceren die het verschil is van de twee, vergelijkbaar met twee DC batterijen in omgekeerde polariteit aangesloten:

Bepalen of twee AC bronnen elkaar tegenspreken vereist het onderzoeken van zowel hun polariteitsmarkeringen als hun fasehoeken. In het bovenstaande diagram toont de 6-V bron – naar +, en de 8-V bron toont – naar +, wat een additieve rangschikking in DC suggereert. Echter, omdat de ene bron op 0° en de andere op 180° is, tegenspreken ze elkaar eigenlijk, wat resulteert in een nettospanning van slechts 2 V.

Het omkeren van de draadaansluitingen op de 8-V bron (effectief de fase met 180° roterend) resulteert in dezelfde nettospanning, maar met de polariteitsmarkeringen omgekeerd. De onderliggende fysica blijft ongewijzigd: de twee spanningen trekken nog steeds af.

In alle gevallen kan de resulterende spanning in twee equivalente vormen uitgedrukt worden: of 2 V bij 180° met het (–) symbool links en (+) rechts, of 2 V bij 0° met (+) links en (–) rechts. Een draadomkering op een AC bron is wiskundig identiek aan een 180° faseverschuiving.

Twee manieren om de resulterende spanning weer te geven.

Voor verdere oefening, raadpleeg de volgende werkbladen:

• AC Fase Werkblad
• AC Netwerk Analyse Werkblad