Geavanceerde analyse van DC reactieve circuits met niet-nul initiële condities

Er zijn omstandigheden waarin je een DC reactief circuit moet analyseren wanneer de startwaarden van spanning en stroom niet respectievelijk zijn van een volledig "ontladen" toestand. Met andere woorden, de condensator kan beginnen in een deels-geladen conditie in plaats van bij nul volt, en een spoel kan beginnen met een bepaalde hoeveelheid stroom al doorheen, in plaats van nul zoals we tot nu toe veronderstelden.

Neem dit circuit als voorbeeld, beginnend met de schakelaar open en eindigend met de schakelaar in de gesloten positie:

Aangezien dit een inductief circuit is, zullen we onze analyse beginnen met het bepalen van de start- en eindwaarden voor stroom. Deze stap is van vitaal belang bij het analyseren van inductieve circuits, aangezien de start- en eind spanning pas bekend kan zijn nadat de stroom bepaald is! Met de schakelaar open (startconditie), is er een totale (serie) weerstand van 3 Ω, wat de eindstroom in het circuit beperkt tot 5 ampères:

Dus, voordat de schakelaar zelfs gesloten is, hebben we een stroom door de spoel van 5 ampères, in plaats van te beginnen bij 0 ampères zoals in het vorige spoelvoorbeeld. Met de schakelaar gesloten (de eindconditie), is de 1 Ω weerstand kortgesloten (overbrugd), wat de circuit zijn totale weerstand verandert in 2 Ω. Met de schakelaar gesloten, zou de eindwaarde voor stroom door de spoel dan zijn:

Dus, de spoel in dit circuit heeft een startstroom van 5 ampères en een eindstroom van 7,5 ampères. Aangezien de "timing" plaatsvindt tijdens de tijd dat de schakelaar gesloten is en R₂ overbrugd is, moeten we onze tijdconstante berekenen vanuit L₁ en R₁: 1 Henry gedeeld door 2 Ω, of τ = 1/2 seconde. Met deze waarden kunnen we berekenen wat er met de stroom over tijd gebeurt. De spanning over de spoel zal berekend worden door de stroom te vermenigvuldigen met 2 (om de spanning over de 2 Ω weerstand te verkrijgen), dan dat van 15 volt af te trekken om te zien wat overblijft.

Als je realiseert dat de spanning over de spoel begint bij 5 volt (wanneer de schakelaar eerst gesloten wordt) en vervalt naar 0 volt over tijd, kun je deze cijfers ook gebruiken voor start/eindwaarden in de algemene formule en dezelfde resultaten afleiden:

GERELATEERDE WERKBLADEN:

• Tijdconstante Circuits Werkblad