Complexe RC circuits analyseren met Thevenin's theorema

Wanneer een circuit weerstanden in zowel serie als parallel arrangementen rond een reactief component heeft, gelden de standaard tijdconstante formules (τ=RC voor RC, τ=L/R voor RL) niet direct. De oplossing ligt in het reduceren van het netwerk naar een eenvoudig equivalent dat de spanning over het reactieve element behoudt.

Overweeg het volgende voorbeeld:

Stap 1 – Identificeer de belasting

In dit netwerk is de condensator (C1 = 100 µF) de belasting. We verwijderen het tijdelijk om het Thevenin equivalent te bepalen gezien vanaf zijn terminalen.

Stap 2 – Bereken de Thevenin Spanning (V_th)

Met de schakelaar gesloten en geen belasting aanwezig, is de spanning aan de condensatorterminalen (knooppunt 2–knooppunt 3) gelijk aan de spanning over weerstand R2. Berekeningen geven:

V_th = 1,8182 V

Omdat een volledig geladen condensator zich gedraagt als een open circuit (nul stroom), is dit ook de finale steady-state spanning die de condensator zal bereiken.

Stap 3 – Bereken de Thevenin Weerstand (R_th)

Alle onafhankelijke bronnen worden uitgeschakeld (spanningsbronnen kortgesloten, stroombronnen geopend). De resulterende weerstand gezien vanaf de condensatorterminals is:

R_th = 454,545 Ω

Stap 4 – Bereken de tijdconstante

Met C1 = 100 µF, is de circuit zijn tijdconstante:

τ = R_th · C1 = 454,545 Ω × 100 µF = 0,0454545 s (45,45 ms)

Stap 5 – Bepaal de transiente respons

Aannemend de condensator begint ongeladen (V₀=0 V), is de spanning op elk moment t:

V(t) = V_th · (1 – e^–t/τ)

Bij t = 60 ms:

V(60 ms) = 1,8182 V × (1 – e^{–0,06/0,0454545}) ≈ 1,3325 V

Verificatie met SPICE simulatie

De volgende netlist werd gebruikt om het analytische resultaat te bevestigen. De transiente analyse steekt elk 5 ms over 370 ms.

 * Origineel circuit v1 1 0 dc 20 r1 1 2 2k r2 2 3 500 r3 3 0 3k c1 2 3 100u ic=0 * Thevenin equivalent v2 4 0 dc 1.818182 r4 4 5 454.545 c2 5 0 100u ic=0 .tran 0.005 0.37 uic .print tran v(2,3) v(5,0) .end 

De output toont identieke condensatorspanningen in beide netwerken op elk bemonsterd moment, de equivalentie van de Thevenin reductie bevestigend.

Samenvatting

• Voor elk RC of RL netwerk dat geen eenvoudige serieconfiguratie is, behandel het reactieve element als de belasting.
• Reducere het overige netwerk tot zijn Thevenin equivalent (één spanningsbron + serie weerstand).
• Pas de standaard tijdconstante formule toe om de transiente respons te vinden.

Gerelateerde werkbladen

• Thevenin's, Norton's, en Maximum Power Transfer Theorems Werkblad