Elektrische controle van valleypseudomagnetoweerstand in grafeen via Y-vormige Kekulé-distortie

Samenvatting

We stellen een nieuwe methode voor voor het regelen van valleypseudomagnetoweerstand in ballistische grafeen-gebaseerde valleiveld-effect-transistoren door rekening te houden met de Y-vormige Kekulé-roosterdistortie en elektrische barrière. Het apparaat omvat valleinjectie en valledetectie door ferromagnetische-straindrain. De valleimanipulatie in het kanaal wordt bereikt via de Y-vormige Kekulé-roosterdistortie en elektrische barrière. Het centrale mechanisme van deze apparaten ligt in het feit dat de Y-vormige Kekulé-roosterdistortie in grafeen een valleyprecessie kan induceren, waarmee de valleoriëntatie van kanaalelektronen wordt gecontroleerd en dus de stroom die aan de drain wordt verzameld. We vonden dat het aanpassen van de externe biasspanning de valleypseudomagnetoweerstand doet oscilleren tussen positieve en negatieve waarden en een kolossale tunnelvalleypseudomagnetoweerstand van meer dan 30.000% kan worden bereikt. Onze resultaten suggereren dat de synergie van valleitronica en digitale logica nieuwe paradigma's kan bieden voor valleitronica-gebaseerde informatieverwerking en reversibele computing.

Inleiding

Grafeen, een tweedimensionaal vel koolstofatomen, heeft een uitstekende ladingsdragermobiliteit en biedt het dunst mogelijke kanaal voor het ontwerpen van metaal-oxide-halfgeleider veld-effect-transistoren [1]. Semenov heeft een spin-veld-effect-transistor voorgesteld door een grafeenlaag als kanaal te gebruiken [2], wat spininjectie en spindetectie omvat door ferromagnetische bron en drain, en de spinmanipulatie in het kanaal wordt bereikt via elektrische controle van de elektronenuitwisselingsinteractie met een ferromagnetische gate. Daarnaast is de Rashba spin-orbit interactie een veelbelovend instrument voor spincontrole in grafeen [3]. De Rashba spin-orbit interactie kan een spinprecessie induceren, waarmee de spinoriëntatie van kanaalelektronen wordt gecontroleerd. De spin-veld-effect-transistoren hebben ook veel belangrijke onderzoeks ideeën geïnspireerd, zoals giant magnetoweerstand en tunnel magnetoweerstand [3, 4]. De giant magnetoweerstand en tunnel magnetoweerstand kunnen worden toegepast in digitale opslag en magnetische sensortechnologieën.

Aan de andere kant bezitten Dirac-elektronen in grafeen een extra vallei-vrijheidsgraad naast de conventionele lading en spin tegenhangers. Vanwege het grote impulsverschil tussen de twee valleien en de onderdrukking van intervallestverstrooiing in schone grafeenmonsters [5–7], wordt verwacht dat de vallei-vrijheidsgraad hetzelfde effect uitoefent als de elektronspin in het dragen en manipuleren van informatie, wat leidt tot een nieuwe discipline die opkomt als valleitronica. In analogie met de spin-veld-effect-transistor, is er ook theoretisch een valleiveld-effect-transistor voorgesteld in grafeen [8], wat bestaat uit een kwantum eendimensionaal kanaal van gegapte grafeen gesandwicht tussen twee armchair grafeen nanoribbons (bron en drain); vervolgens wordt een zijgate elektrisch veld toegepast op het kanaal en moduleert de valleipolarisatie van laddragers door de valleï-orbit interactie, waarmee de hoeveelheid stroom die aan de drain wordt verzameld wordt gecontroleerd. Echter, vanwege het feit dat de valleikoppeling in grafeen lang geen fysieke realiteit is geworden, zijn er weinig verdere studies gebaseerd op de valleiveld-effect-transistoren van grafeen en gerelateerde studies. Recente experimenten door Gutierrez et al. [9] hebben een ongewone Y-vormige Kekulé(Kek-Y) bindingstextuur in de honingraat-rooster op een grafeen-koper superrooster onthuld, waar één van de zes koolstofatomen in elke superrooster eenheidscel geen koperatomen eronder heeft en een kortere nearest-neighbor binding verkrijgt. Verder heeft Gamayun getoond dat de Kek-Y bindingstextuur een manier biedt voor een impuls-gecontroleerde valleyprecessie [10]. Beenakker et al. [11] toonden aan dat het Kek-systeem een valleiflip-effect kan teweegbrengen via de Andreev-achtige reflectie. Recent vonden Wang et al. [12] dat de C-C bindinglengte-modulatie van het Kekulé-rooster die de inversiesymmetrie van het systeem behoudt, kan worden gebruikt om de vallei-vrijheidsgraad te manipuleren op een vergelijkbare manier als het uitwisselingsveld dat spin laat precelleren. Dit maakt het mogelijk om een nieuw type valleiveld-effect-transistor in grafeen te ontwerpen. Bovendien is er geen rapport over de gecombineerde effecten van de Kek-Y roosterdistortie op de valleypseudomagnetoweerstand in grafeen. Valleypseudomagnetoweerstand [13, 14] is analog aan de magnetoweerstand in magnetische tunneljuncties [15] waar de grootte van de spinstroom afhangt van de magnetische oriëntatie van de elektroden [4].

Methoden

In dit werk stellen we een nieuw type valleiveld-effect-transistoren (VFETs) voor voor grafeen-gebaseerde elektronen. Het apparaatontwerp veronderstelt een ferromagnetische-strain (FM-S) bron/drain voor vallegepolariseerde injectie/detectie, wat lijkt op conventionele spininjector (zie Fig. 1a). Valleirotatie in het grafeenkanaal berust op Kek-Y grafeen superrooster [10–12], wat kan worden bereikt door een superrooster van grafeen epitaxieel gegroeid op Cu(111), met de koperatomen in register met de koolstofatomen [9]. Echter, koperatomen ontbreken onder sommige koolstofatomen, wat resulteert in sommige periodieke koperatoomvacatures die onder grafeen verschijnen. Zo'n substraataatoomvacature leidt tot drie naburige bindingen die samentrekken. Hier gebruiken we δt om de energiemodificatie aan de elektronenhopping te vertegenwoordigen die overeenkomt met deze drie bindingen. We veronderstellen dat het ferromagnetische grafeen gemaakt is van dezelfde FM metaalstrook. De twee magnetisaties van de bron en drain zijn gericht langs de stroomrichting (de x-as), wat kan zijn in ofwel parallelle (P) ofwel antiparallelle (AP) uitlijning, met behulp van een extern in-vlak magnetisch veld. In de Landau-gauge heeft de magnetische vectorpotentieel die voortkomt uit het randveld de vorm [16, 17] A(r)=A_y(x)ŷ met A_y(x)=A_y[Θ(−x)±Θ(x−L)], waar de plus(min)-teken overeenkomt met de P(AP) configuratie van magnetisaties, Θ(x) is de Heaviside stapfunctie. Aan de andere kant veronderstellen we dat dezelfde spanning op bron en drain van de VFETs wordt toegepast, wat kan worden geïnduceerd door een spanning op het substraat van het grafeen [18]. De elastische deformatie kan worden behandeld als een perturbatie aan de hopping-amplitudes en fungeert als een gauge potentieel A_S(r). De spanning is ingesteld langs de x-richting, in dit geval is A_S(r) uniform langs de y-as [16]. Voor definiteness, nemen we een typisch glad profiel van zijn y-component als A_Sy(x)=A_S[Θ(−x)+Θ(x−L)], waar A_S de amplitude is. Daarnaast wordt een elektrische barrière ook toegepast in het Kek-Y roostergebied, wat kan worden afgestemd door externe biasspanning.

De laag-energie excitatie quasideeltjes voortplanting in de VFETs met Kek-Y grafeen superroosters kan worden beschreven door de volgende enkele deeltjes Hamiltonian [10–12]

$$ \begin{array} [c]{ll} H= & v_{F}(\mathbf{P}\cdot\sigma)+v_{\tau}(\mathbf{P}\cdot\tau)\Theta\left(x\right) \Theta\left(L-x\right) +\\ & U\sigma_{0}\tau_{0}\Theta\left(x\right) \Theta\left(L-x\right) +A_{M}(x)\sigma_{y}+\tau_{z}A_{S}(x)\sigma_{y}. \end{array} $$ (1)

Hier zijn σ en τ de Pauli-matrices voor de subrooster en de vallei, respectievelijk. P=(p_x,p_y) is de impuls van massaloze Dirac-elektronen, τ_z=±1 voor K en K' valleien, v_F=10⁶ m/s is de snelheid van Dirac-elektronen in pristine grafeen, en v_τ≃v_Fδt/3t is de snelheidsmodificatieterm van het bindingssamentrekkingseffect in het Kek-Y rooster [12], waar t de hopping-energie is tussen de nearest neighboring citaten voor pristine grafeen. U is de gate-afstembare potentieelbarrière. A_M(x)=e v_FA_y(x) [19]. De eigenwaarden van de Hamiltonian in het grafeen met Kek-Y roosterdistortie en elektrische barrière zijn gegeven door

$$ E_{\alpha,\beta}=U+\alpha(\hbar v_{F}+\beta\hbar v_{\tau})\sqrt{k_{x\beta} ^{2}+k_{y}^{2}}. $$ (2)

Hier specificeert α=+1(−1) het geleidingsband (valentieband). β=±1 duidt de twee valleigesplitte subbanden van het geleidings- en valentieband aan. Vanwege de translatie-invariantie in de y-richting, is de transversale golfvector k_y geconserveerd. De eigenstatussen in het grafeen met de homogene Kek-Y roosterdistortie worden gekarakteriseerd door Ψ_β^±(k_xβ,k_y)=1/N_β(1,P_β^±,Q_β^±,R_β^±)^T, waar N_β de normalisatieconstante is N_β=(1+P_β²+Q_β²+R_β²)^1/2 en P_β^±, Q_β^±, en R_β^± functies zijn gedefinieerd als volgt:

$$ \begin{array} [c]{cc} P_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}+\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}-\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2(E-U)\hbar v_{F}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ Q_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}-\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2(E-U)\hbar v_{\tau}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ R_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}+\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2\hbar^{2}v_{F}v_{\tau}(\pm k_{x\beta} -{ik}_{y})^{2}}. \end{array} $$ (3)

De transmissiekans van K' vallei naar K(K') vallei T_K',K(K') kan worden berekend met de transfermatrixtechniek [20]. Volgens de Landauer-Büttiker formule, wordt de valleiafhankelijke geleiding gegeven door [21]:

$$ G_{K',K(K')}=G_{0} {\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}} T_{K',K(K')}\cos(\phi_{0})d\phi_{0}. $$ (4)

Hier G₀=2e²W/(v_Fπ²ℏ²)|E|, W is de breedte van het grafeenmonster in de y-richting, en ϕ₀ is de invalshoek ten opzichte van de x-richting.

Voordat we doorgaan met de berekeningen, bespreken we de bandstructuur met k_y=0, zoals getoond in Fig. 1b. In de FM-S bronregio is de energieband van grafeen geschreven als E=α√((ℏv_Fk_x)²+(A_M+τ_zA_S)²). Men kan vinden dat de valleidegeneratie wordt opgetild en verschillende gaps worden geïnduceerd bij de K en K' punten omdat de totale vectorpotentieel A_M+A_S die op K elektronen werkt hoger is dan de totale vectorpotentieel |A_M−A_S| die werkt voor K' elektronen [19]. Dit geeft aan dat alleen K' elektronen door de FM-S bronregio kunnen passeren wanneer de incidentenergie ligt in |A_M−A_S|M+A_S [22, 23]. Op dezelfde manier, in de FM-S drainregio, kan de energieband van grafeen worden geschreven als E=α√((ℏv_Fk_x)²+(±A_M+τ_zA_S)²), waar het ± teken overeenkomt met de P en AP configuratie van magnetisaties. Dus alleen K' elektronen worden gedetecteerd in de P structuur en alleen K elektronen worden gedetecteerd in de AP structuur wanneer de Fermi-energie ligt in het bereik van [|A_M−A_S|,A_M+A_S]. In het grafeenkanaal is de valleidegeneratie ook opgetild, maar er is een belangrijk verschil. In tegenstelling tot het leidende geval, waar de fasen van K en K' componenten evolueren met dezelfde golfvector [d.w.z. k=E/ℏv_F], nu evolueren ze apart met verschillende golfvectoren (k₊=(E−U)/(ℏv_F+ℏv_τ) en k₋=(E−U)/(ℏv_F−ℏv_τ)) door de Kek-Y grafeen superroosters die de vallei mengen (zie Verg. 2). Dit leidt tot de valleyprecessie van kanaalelektronen in de valleiruimte [12]. De valleyprecessie in grafeen is de basis voor de valleiveld-effect-transistor [8]. En de valleyprecessie kan ook worden gekarakteriseerd door een valleypseudomagnetoweerstand (VPMR) in de FM-S/Kek-Y/FM-S juncties, analog aan de magnetoweerstand in grafeen-gebaseerde kwantumtunneljuncties met de spin-orbit interactie [4], wat gedefinieerd wordt als VPMR=(G_P−G_AP)/G_P, waar G_P en G_AP de geleiding in P en AP configuraties vertegenwoordigen, respectievelijk, en G_P=G_K',K', G_AP=G_K',K. De grootte van de valleistroom hangt af van de magnetische oriëntatie van de bron en drain in ons overwogen apparaat.

Numerieke resultaten en discussies

In het volgende presenteren we de numerieke resultaten voor de FM-S/Kek-Y/FM-S junctie in grafeen. Doorheen het artikel stellen we kanaallengte L=207 nm in, en beperken we de Fermi-energie 20 meVM−A_S|M+A_S. Figuur 2a en b tonen de berekende resultaten van tunnelgeleiding en VPMR als functie van v_t met Fermi-energie E=80 meV en rechthoekige potentieelbarrière U=−10 meV. We kunnen vinden dat G_P en G_AP dezelfde oscillatieperiodes hebben maar inverse fasen. Daarom oscilleert de VPMR met toename van v_t en kan de negatieve waarde VPMR verschijnen. Die verschijnselen zijn vergelijkbaar met het geval van de magnetoweerstand in ballistische grafeen-gebaseerde kwantumtunneljuncties met de spin-orbit interactie [4]. De oscillatiekarakters van de geleiding van G_P en G_AP kunnen worden verklaard door de fasenverschil tussen de twee valleicomponenten. Wanneer de invalshoek ϕ₀=0, wordt de fasenverschuiving gegeven door: Δθ=(k_x+−k_x−)L=−2(E−U)v_τ/(ℏ(v_F²−v_τ²))L. Δθ bepaalt de oriëntatie van valleipolarisatie voordat het elektronen de drain binnenkomt, relatief tot die van de drain-toestand [8]. Voor Δθ=±2nπ, n=1,2,3⋯, zijn de twee polarisaties uitgelijnd, wat leidt tot de geleiding G_P maximum en VPMR een hoge positieve waarde (zoals gezien in v_τ=0,022, 0,033). Aan de andere kant, voor Δθ=±(2n+1)π, n=0,1,2⋯, zijn ze orthogonaal aan elkaar, wat leidt tot de geleiding G_AP minimum en VPMR negatief (zoals gezien in v_τ=0,0167, 0,027, 0,038).

De geleiding en VPMR zijn niet alleen oscillatiefuncties van de hopping-energiemodificatie, ze oscilleren ook met Fermi-energie en de effectieve barrièrepotentieel aangezien Δθ schalen ook lineair zijn met de Fermi-energie en de potentieelbarrière U. Figuur 3a en b tonen de geleiding als functie van Fermi-energie en de effectieve barrièrepotentieel, respectievelijk. De corresponderende VPMR zijn gegeven in Fig. 3c en d. Ze tonen allemaal oscillatiekarakteristieken die variëren met E en U waarde, zelfs wanneer de effectieve barrièrepotentieel U groter is dan Fermi-energie E. De fysieke oorsprong voor zo'n fenomeen is gerelateerd aan de Klein-tunneling [12]. Hoewel er vergelijkbare oscillatieverschijnselen van geleiding en VPMR zijn voor toegenomen E en U, kunnen ook enkele verschillen worden gevonden. Naarmate E toeneemt, wordt het verschil tussen G_P en G_AP geleiding kleiner en kleiner, wat leidt tot dat de oscillatie-amplitude van VPMR afneemt met de toename van Fermi-energie. Terwijl onder de voorwaarde Δθ=±nπ voldaan is, is het verschil tussen G_P en G_AP groter met toename van U, met name in sommige locaties, tonen de G_P en G_AP geleiding schakelkarakteristieken. De karakters zijn meer wenselijk voor de toepassing van VPMR. Opvallend is dat de waargenomen maximale waarde van VPMR meer dan 30.000% is bij kleine E. Deze waarde overschrijdt bei uit de MR van ~175% in de ballistische grafeen-gebaseerde kwantumtunneljuncties met de spin-orbit interactie [4] en de pseudomagnetoweerstand van ~100% in tweelaags grafeen gecontroleerd door externe gates [24], wat zelfs groter is dan de VPMR van ~10.000% in een samensmelting Dirac-kegelsysteem [13].

Conclusies

Samengevat, hebben we een type valleiveld-effect-transistoren voorgesteld voor grafeen-gebaseerde elektronen en de valleypseudomagnetoweerstand erdoor bestudeerd. We hebben getoond dat het oscillatiekarakter van valleypseudomagnetoweerstand niet alleen gerelateerd is aan de hopping-energiemodificatie en Fermi-energie, maar ook in grote mate kan worden afgestemd door de effectieve barrièrepotentieel. De valleypseudomagnetoweerstand afgestemd door externe biasspanning komt de valleiveld-effect-transistor apparatuur ten goede, en we verwachten dat de elektrisch gecontroleerde valleikwantumapparaten die hier voorgesteld worden, een rol kunnen spelen in kwantum- en kwantum-klassieke hybride computers.

Vervolgonderzoek kan de verschillende spanning (uniaxiaal vs. biaxiaal) afstemmen van de valleiverstrooiing van elektronen en transport in onze voorgestelde grafeen-gebaseerde valleiveld-effect-transistoren omvatten, aangezien de spanning nuttig is om de graad van intervallestverstrooiing in Kekulé-patronen te controleren [25]. Dan kunnen ook andere tweedimensionale materialen (MoS₂, WS₂, WSe₂, etc.) analogieën in grafeen een interessant platform bieden voor andere tweedimensionale materiaal-gebaseerde valleiveld-effect-transistoren met Y-vormige Kekulé-roosterdistortie.

Beschikbaarheid van data en materialen

De datasets die de conclusies van dit artikel ondersteunen, zijn inbegrepen in het artikel.

Afkortingen

AP:

Antiparallel

FM-S:

Ferromagnetische-strain

Kek-Y:

Y-vormige Kekulé

P:

Parallel

VFETs:

Valleiveld-effect-transistoren

VPMR:

Valleypseudomagnetoweerstand