Ultra-Hoge Efficiënte Plasmonische Derde-Harmonische Generatie met Grafene op Silicium Diffractieve Roosters in het Midden-Infrarood

Samenvatting

Profiterend van de grote derde-orde niet-lineaire susceptibiliteit van grafene en significant verhoogde veldintensiteit van grafene-plasmonen (GPs), heeft grafene grote potenties getoond om plasmonische derde-harmonische generatie omzettingsefficiëntie te verbeteren. Echter, het ontbreekt nog aan een effectieve configuratie die de fundamentele frequentie (FF) GPs kan exciteren en de gegenereerde derde-harmonische frequentie (THF) GPs simultaan kan leiden. Hier hebben we een diffractief silicium-rooster onder een grafene-vel voorgesteld om THF GPs te genereren en te transmitteren. De FF GPs worden efficiënt geëxciteerd door een normaal-inval vlakke golf als gevolg van geleide-modus-resonantie en worden dan geconverteerd naar THF GPs met een grote omzettingsefficiëntie, voortvloeiend uit de reusachtige veldintensiteit van de FF GPs. We numeriek demonstreren dat een grote derde-harmonische generatie omzettingsefficiëntie van 3,68 × 10⁻⁷ gerealiseerd kan worden met een kleine incident vermogensdensiteit van 0,19 MW/cm² bij 28,62 µm. Verder kunnen de gegenereerde THF GPs efficiënt geleid worden langs lage-verlies GP-golfgeleiders die aan beide kanten van het rooster-deel zijn verbonden. Onze resultaten kunnen het maken van grafene-gebaseerde lichtbronnen voor midden- en ver-infrarood silicium-fotonica stimuleren.

Inleiding

Harmonische generatie is een niet-lineair optisch proces, waarin N fotonen met dezelfde frequentie ω interageren met een niet-lineair materiaal om te combineren tot nieuwe fotonen met frequentie Nω. Als middel om coherente lichtbronnen naar kortere golflengtes uit te breiden, heeft derde-harmonische generatie (THG) enorm onderzoeksbelang getrokken. Conventioneel wordt hoge-efficiënte harmonische generatie gerealiseerd in exotische kristallen, maar wat hoge-dichtheid fotonische integratie in het geding brengt. Silicium is het rijpe materiaal keuze geworden als optische informatiedrager om lichtsignalen te transmitteren in hoog-geïntegreerde fotonische circuits. Niet-lineaire optische effecten, zoals gestimuleerde Raman-verstrooiing en THG, hebben groot potentieel om de functionaliteiten van silicium-fotonica te verbreden. Echter, efficiënte licht-emissie door gebruik van silicium blijft een uitdagend kwestie vanwege de indirecte bandgap. Het gebruik van niet-lineaire optische interacties, zoals THG, lijkt een veelbelovende benadering om coherente licht voor silicium-fotonica te voorzien. In het algemeen kan de THG omzettingsefficiëntie (CE) voor een optische golfgeleider verhoogd worden door fase-matching te gebruiken tussen de fundamentele modus en de derde-harmonische modus. Deze methode vereist typisch gecompliceerde configuraties, die meestal moeilijk te implementeren zijn in praktische situaties. Een effectieve en robuuste methode voor het verbeteren van de THG CE kan gemaakt worden door de lichtintensiteit binnen het niet-lineaire materiaal te verhogen, wat ons de kans biedt om de strikte eis voor de fase-matching conditie te ontspannen. Dit is recent gerealiseerd door ultra-hoge kwaliteitsfactor trage-licht silicium-fotonische kristallen, kleine-modale-volume silica-microstaven en oppervlakte-plasmonen.

In recent jaren heeft de operatiegolflengte van silicium-fotonica zich uitgebreid tot de midden- en ver-infrarood (IR) regio's vanwege veel potentiële toepassingen zoals chemische en biologische sensing. Het gebruik van plasmonica in midden- en ver-IR regio's is aantrekkelijk omdat het voortplantingsverlies van een plasmonische golfgeleider dramatisch afneemt bij langere golflengtes en ook omdat de modale doorsnede van dergelijke golfgeleiders sub-golflengte is, wat licht-materie-interacties zoals THG-conversie significant zou verbeteren. Recente studies hebben aangetoond dat grafene dient als een uitstekend niet-lineair optisch materiaal om het niet-lineaire effect te verbeteren, wat leidt tot diverse toepassingen waaronder vier-golven-menging, THG, all-optische schakeling en optische bistabiliteit, vanwege de grote derde-orde niet-lineaire optische susceptibiliteit. Vooral kan de waargenomen drempel van optische bistabiliteit aanzienlijk verlaagd worden, dankzij de grote derde-orde niet-lineaire optische susceptibiliteit van grafene. Nog interessanter is dat, in tegenstelling tot plasmon-modus in metalen, grafene-plasmonen (GPs) significant grotere golfgetallen hebben alsook veel hogere licht-confinement, wat de capaciteit aangeeft om de CE van THG verder te verbeteren. Echter, een directe koppeling tussen de fundamentele frequentie (FF) GPs en stralingsgolven wordt voorkomen door hun momentum-mismatch, wat het implementeren van dit schema een moeilijk kwestie maakt in de praktijk. Het is om deze reden dat onderzoekers de geleide-modus-resonantie van roosters hebben gebruikt om het koppelingsprobleem aan te pakken. Het voorgestelde schema in Ref. [18] is expresselijk ontworpen om de FF GPs direct te exciteren en dus de CE van THF vrije-ruimte golven in het terahertz-domein te verbeteren.

In dit artikel hebben we ook de geleide-modus-resonantie van roosters gebruikt om de FF GPs op de grafene-vels efficiënt te exciteren. Verschillend van de configuratie in Ref. [18] waar de GPs gebruikt worden om de CE van THF vrije-ruimte golven in het terahertz-domein te verbeteren, worden hier de GPs gebruikt om THF GPs te genereren op infrarood-frequenties op een silicium-chip. De reusachtige veldintensiteit van FF GPs in combinatie met de grote derde-orde niet-lineaire susceptibiliteit van grafene resulteert in een opvallend verhoogde CE van THF GPs op het grafene-vel in midden- en ver-IR regio's. We noteren een eerdere studie over het gebruik van quasi-fase-matching conditie om de CE van THF GPs op een grafene-oppervlak te verbeteren. Echter, we benadrukken hier, hoewel een hoge CE tussen FF en THF GP haalbaar is in Ref. [13], ontbreekt een directe koppeling tussen de stralende golven en GPs. In tegenstelling, kan het gepresenteerde schema niet alleen direct gekoppeld worden met de ruimtelijke FF golven, maar ook de THF GPs hoog-efficiënt genereren, wat het voorstel geschikt maakt voor integratie op een silicium-fotonisch platform. Bovendien hebben de gedemonstreerde plasmonische frequentie-omzetters de voordelen van compactheid en hoge CE, terwijl ze een kleine incident vermogen vereisen.

Methoden

Grafene's oppervlakte-geleidbaarheid kan geschat worden door de wijd gebruikte Kubo-formule onder de veronderstelling van chemisch potentiaal (ook aangeduid als Fermi-energie), μ_c. In de infrarood- en terahertz-frequenties, met |μ_c| ≫ k_BT (k_B is Boltzmann-constante, en T is de temperatuur), kan de oppervlakte-geleidbaarheid van grafene benaderd worden als

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}{\sigma}_g=i\frac{e^2{k}_BT}{\pi {\mathrm{\hslash}}^2\left(\omega +i{\tau}^{-1}\right)}\left[\frac{\mu_c}{k_BT}+2\ln \left(\exp \left(-\frac{\mu_c}{k_BT}\right)+1\right)\right]\\ {}\kern2.25em +i\frac{e^2}{4\pi \mathrm{\hslash}}\ln \left[\frac{2\left|{\mu}_c\right|-\mathrm{\hslash}\left(\omega +i{\tau}^{-1}\right)}{2\left|{\mu}_c\right|+\mathrm{\hslash}\left(\omega +i{\tau}^{-1}\right)}\right]\end{array}} $$ (1)

waarbij e de elektronlading is, ℏ de gereduceerde Planck-constante, ω de hoekfrequentie, en τ de impuls-verlies-tijd die het verliesmechanisme vertegenwoordigt. In onze studie wordt de werktemperatuur verondersteld te zijn T = 300 K. Door de individuele grafene-laag als een niet-interacterende monolaag te nemen, is de optische geleidbaarheid van few-layer grafene nσ_g, waar n het aantal grafene-lagen is (n < 6). We modelleren grafene als een anisotroop materiaal en de effectieve in-plane permitiviteit kan geschreven worden als.

$$ {\varepsilon}_x={\varepsilon}_z=1+\frac{in{\sigma}_g{\eta}_0}{k_0{d}_g} $$ (2)

waarbij η₀(=377 Ω) de impedantie van lucht is, k₀ de golfgetal in de lucht, en d_g de totale dikte van n-laag grafene-vels. De out-of-plane permitiviteit van grafene, ε_y, wordt constant gehouden op 2,5, ongeacht het Fermi-niveau.

Resultaten en Discussie

Excitatie van FF GPs met een Silicium Rooster

Ten eerste overwegen we de excitatie van de FF GPs en de generatie van de THF GPs op grafene-vels ondersteund door dielektrisch rooster (GSSDG) zoals getoond in Fig. 1. Rekening houdend met de praktische situatie dat het oppervlak van grafene honderden keer groter kan zijn dan het rooster-deel, wordt verondersteld dat de grafene-vels plat liggen op de roosters en niet conform de roosters. We hebben enkele onderzoeksstudies op GP ondersteund door grafene-vels ondersteund door roosters waar de grafene-vels worden verondersteld plat te liggen. Vooral vinden we de experimentele resultaten goed consistent met de simulatie-resultaten, waar de grafene-vels worden verondersteld plat te zijn in de modellering. De GSSDG wordt verondersteld oneindig langs de x-richting en periodiek langs de z-richting. De dikte van de silicium-rooster-laag onder de grafene-vels wordt verondersteld 2 µm te zijn. In dit geval kan de rooster-laag als oneindig dik worden beschouwd in de modellering aangezien het silicium-substraat onder het rooster de veldverdeling van de GPs in het lucht-grafene-rooster-model niet beïnvloedt. De dispersierelatie van de GPs ondersteund door deze configuratie kan uitgedrukt worden als.

$$ \frac{\varepsilon_{r1}}{\sqrt{\beta^2-{\varepsilon}_{r1}{k}_0^2}}+\frac{\varepsilon_{r2}}{\sqrt{\beta^2-{\varepsilon}_{r2}{k}_0^2}}=-\frac{in{\sigma}_g}{{\omega \varepsilon}_0} $$ (3)

waarbij β de voortplantingsconstante van de GPs langs de z-as is, ε₀ de permitiviteit in de lucht, en ε_r1(=1) en ε_r2 de dielektrische constanten van de dielektrische media boven en onder de grafene-lagen, respectievelijk. Aangezien de rooster-periode veel kleiner is dan de lichtgolflengte in de lucht, kan het silicium-rooster benaderend gemodelleerd worden als een effectief medium met de equivalente permitiviteit.

$$ {\varepsilon}_{r2}=f{\varepsilon}_{\mathrm{silicon}}+\left(1-f\right){\varepsilon}_0 $$ (4)

waarbij ε_silicon(=11,9) de permitiviteit van silicium is bij infrarood- en terahertz-frequenties, en f(=w/p) de vullingsratio van het silicium (f is vastgezet op 0,5 in dit werk).

De dispersierelatie van de GPs op de GSSDG voor verschillende parameters (τ, μ_c en d_g) wordt getoond in Fig. 2. In het gehele werk wordt twee-dimensionale finite difference time domain (FDTD) met een commerciële software van Lumerical FDTD Solution gebruikt voor de numerieke modellering. In de simulatie van dit deel worden perfect matched layer boundaries en periodieke boundaries gebruikt in de y- en z-richtingen, respectievelijk, terwijl de gehele structuur oneindig wordt verondersteld langs de x-richting. De mesh-grootten met 0,1 nm langs de y-richting en 10 nm langs de z-richting worden gebruikt om de grafene te beschrijven, terwijl non-uniforme meshes met een maximumwaarde van 20 nm langs de y-richting en uniforme mesh van 10 nm langs de z-richting worden toegepast in de regio's naast de grafene-vels. Uit Fig. 2a, d, g kan gezien worden dat, binnen het overwogen golflengtebereik, de golfgetal van de GPs tientallen keer groter is dan die van de lucht, wat aangeeft dat het optische veld van de GPs sterkt begrenst is op het grafene-oppervlak. Echter, de fase-mismatch tussen de GPs en de stralingsgolven voorkomt de directe koppeling tussen hen. Het silicium-diffractieve rooster onder de grafene-vels getoond in Fig. 1 kan een additionele impuls geven om het golfgetal-verschil te overwinnen, zodat de FF GPs efficiënt geëxciteerd kunnen worden met een vlakke-golf-inval. De rooster-periode, p, moet voldoen aan de fase-matching vergelijking als

$$ \operatorname{Re}\left({\beta}_{\mathrm{FF}}\right)=j2\pi /p+{k}_0\sin \theta $$ (5)

waarbij β_FF de voortplantingsconstante van de FF GPs langs de z-as is, j de diffractie-orde, en θ de invalshoek. Om de FF GPs van effectieve golflengte λ_FF te exciteren met de fundamentele diffractie-orde j = 1 onder de voorwaarde van normale inval θ = 0, moet de volgende expressie voldaan worden

$$ {\lambda}_{\mathrm{FF}}=\operatorname{Re}\left({n}_{\mathrm{eff}}\right)p $$ (6)

Figuur 2 presenteert de afhankelijkheid van de reële [Re(n_eff)] en imaginaire [Im(n_eff)] delen van de effectieve indices en absorptie op lichtgolflengte met verschillende waarden van τ, μ_c en d_g. Het verklaart blijkbaar hoe de parameters van grafene de geëxciteerde FF GPs beïnvloeden onder de verlichting van een normaal-inval x-gepolariseerde vlakke golf van FF, waar de rooster-periode vastgezet is op 4 µm. Zowel de reële [Re(n_eff)] als imaginaire delen [Im(n_eff)] van effectieve brekingsindices van de FF GPs dalen met de toename van lichtgolflengte binnen het overwogen golflengtebereik (Fig. 2a, b, d, e, g, h). Dit betekent dat, met een kortere golflengte van licht, GPs sterker begrenst zijn om grafene-vels, wat resulteert in een grotere voortplantingsconstante en hoger voortplantingsverlies. De absorptie is hoogst gevoelig voor golflengte en neemt scherp toe naarmate de invals-golflengte de resonantie-golflengte benadert (Fig. 2c, f, i). De drager-verstrooiingstijd τ bepaalt de drager-mobiliteit μ in grafene als τ = μμ_c/eν_F² met de Fermi-snelheid ν_F = 9,5 × 10⁴ m/s. Overwegend dat een drager-mobiliteit van μ > 10 m²V⁻¹s⁻¹ experimenteel bereikt is in hoogwaardig gesuspendeerd grafene, wat leidt tot τ > 1,5 ps, kan onze instelling van τ ≤ 0,5 ps de praktische transportverliezen van grafene conservatief weerspiegelen. De τ, geassocieerd met de drager-mobiliteit μ, beïnvloedt de Re(n_eff) en de excitatie-golflengte van FF GPs zachtjes, maar beïnvloedt de Im(n_eff) en absorptie sterk (Fig. 2a–c). De verhoogde μ_c verlaagt Re(n_eff) en Im(n_eff) simultaan, wat de resonantie-golflengte van FF GPs dienovereenkomstig verlaagt (Fig. 2d–f). De Re(n_eff), Im(n_eff), en de resonantie-golflengte van FF GPs reduceren met de toename van de grafene-dikte, corresponderend met het aantal grafene-lagen (Fig. 2g–i).

In het volgende nemen we τ = 0,5 ps, μ_c = 0,65 eV, en d_g = 1 nm als voorbeelden. De dispersierelatie van de GPs op de GSSDG wordt getoond in Fig. 3a, waar de berekende dispersiecurven goed overeenkomen met de simulatie-resultaten verkregen door de commerciële software Lumerical FDTD Solutions. Figuur 3b toont de optische respons van de grafene-vels met en zonder het silicium-rooster. Het kan duidelijk gezien worden dat de absorptie-efficiëntie (boven 20%) significant verhoogd is bij λ = 28,62 µm wanneer het rooster betrokken is (p = 4 µm). In tegenstelling, wordt de absorptie-efficiëntie op een laag niveau gehouden (onder 2%) over het gehele spectrale bereik overwogen als het rooster niet in aanmerking genomen wordt. De opvallend verhoogde absorptie voor het eerste geval kan toegeschreven worden aan de excitatie van de GPs bij λ = 28,62 µm. We kunnen uit de |E|-verdelingen bij λ = 28,62 µm (Fig. 3c) vinden dat de geëxciteerde GPs de fundamentele geleide-golf-resonantie-modus is (j = 1). Uit Fig. 3d kan men zien dat de resonantie-golflengte van de fundamentele modus ten opzichte van de rooster-periode uit de numerieke simulaties, goed overeenkomt met het theoretische resultaat voorspeld door Vergelijking (6).

Het moet worden opgemerkt dat, een sterk verhoogd plasmonisch veld op het grafene-oppervlak optreedt door de significante reductie van de groepsnelheid van de FF GPs (tientallen keer kleiner dan de lichtsnelheid in de lucht). Het plasmonische veld ondergaat een elektrisch-veldenhancing 5 keer zo hoog als de verlichtende vlakke golven, wat hoogst verwacht kan worden om THF GPs te genereren met een significant verhoogde CE, in combinatie met de grote derde-orde optische niet-lineariteit van grafene. De niet-lineaire respons van grafene kan beschreven worden door de niet-lineaire geleidbaarheidscoëfficiënt gedefinieerd als.

$$ {\sigma}_3\left(\omega \right)=i\frac{3{e}^2{\left({ev}_F^2\right)}^2}{32\pi {\mathrm{\hslash}}^2{\mu}_c{\omega}^3} $$ (7)

waarbij de Fermi-snelheid ν_F = 9,5 × 10⁴ m/s.

Generatie van THF GPs

We vergelijken vervolgens de elektrisch-veldensiteit van de THF GPs op het grafene-oppervlak wanneer de grafene-vels ondersteund worden met en zonder rooster. De randvoorwaarden in FDTD-simulaties zijn dezelfde als die gebruikt in Fig. 2 en 3. De genormaliseerde elektrisch-veldensiteit (NEFI) als functie van golflengte wordt gepresenteerd in Fig. 4a, wanneer de grafene-vels verlicht worden door normaal-inval continuous-wave (CW) licht met de vermogensdensiteit van 0,11 MW/cm² en de centrale golflengte van 28,62 µm. Hier wordt de NEFI verkregen door de elektrisch-veldensiteit te normaliseren tot zijn waarde bij 28,62 µm (FF) met de rooster-structuur. Het kan waargenomen worden dat, een duidelijke piek optreedt bij THF in het NEFI-spectrum met rooster-structuur (GSSDG), vergeleken met het NEFI-spectrum zonder rooster betrokken. Definiëring de CE als ∫₀ᵖ P_y^THF dz/(P^FFp), waarbij P_y^THF de y-component van de Poynting-vector bij THF is, en P^FF de vermogensdensiteit van het incident licht, bereikt de CE zo hoog als 5,71 × 10⁻⁷ voor de GSSDG. Het kan gemakkelijk afgeleid worden dat, de excitatie van de FF GPs bijdraagt aan de verbetering van de CE van THF GPs. De veldverdelingen van het reële deel van E_y bij THF getoond in Fig. 4b valideren de generatie van THF GPs op het grafene-oppervlak.

De GSSDG als Lichtbron voor Midden-Infrarood Silicium-Fotonica

We overwegen vervolgens het gebruik van de GSSDG plasmonische golflengte-omzetter om direct lichtbron te voorzien voor de geïntegreerde silicium-fotonische circuits. Als voorbeeld getoond in Fig. 5a, worden twee grafene-silicium-plasmon-golfgeleiders (GSPWs) aan de GSSDG bevestigd aan beide kanten. De GSPWs worden gekozen zodat ze in staat zijn GPs te leiden over een breed spectraal band dat de FF en THF GPs dekt. Aangezien de modale veldverdelingen van de FF en THF GP-modi in de GSSDG (asymmetrisch ten opzichte van het grafene-oppervlak) sterke gelijkenis vertonen met de GP-modi ondersteund op de GSPW, kan men dus afleiden dat, zodra het rooster-deel verlicht wordt met normaal-inval FF-golven, de gegenereerde FF en THF GPs boven het rooster-gebied efficiënt gekoppeld kunnen worden aan de GSPWs aan beide kanten. We hebben FDTD-simulaties uitgevoerd om onze voorspelling te valideren. De perfect matched layer boundaries worden gebruikt in zowel y- als z-richtingen in de modellering. We simuleerden een normaal-inval FF-lichtgolf die het rooster-deel bereikt, en toonden de elektrisch-velddistributies voor de FF en THF GPs (Fig. 5b, c). Een total-field/scattered-field lichtbron wordt gebruikt om te waarborgen dat alleen het rooster-deel verlicht wordt met incident licht in de simulatie. Perfectly matched absorberende rand werd gebruikt om alle lichtgolven die de rand van het berekeningsgebied bereiken, volledig te absorberen. Figuur 5b toont dat de FF GPs geëxciteerd worden op het grafene-oppervlak boven het rooster en dan voortplanten langs de GSPWs aan beide kanten. Uit Fig. 5c kunnen we verder de verschijning van de THF GPs op het grafene-oppervlak vinden, zowel in het rooster-deel als in de GSPWs. Hier wordt de CE gedefinieerd als

$$ \mathrm{CE}=\int {P}_z^{\mathrm{THF}}\mathrm{dz}/\left({P}^{\mathrm{FF}}{N}_pp\right) $$ (8)

waarbij P_z^THF de z-component van de Poynting-vector bij THF is, ∫ P_z^THF dz de uitgangsvermogensdensiteit van THF GP in de GSPW, P^FF de vermogensdensiteit van de incident FF-lichtgolven, en N_p het aantal rooster-periodes. Uit Fig. 5d kan men zien dat de CE van THG de maximumwaarde van 3,68 × 10⁻⁷ (−64,3 dB) bereikt bij de rooster-grens en exponentieel afneemt langs de voortplantingsrichting door de ohmse absorptieverlies van grafene.

Het is belangrijk om de factoren te bespreken die de THG CE beïnvloeden, wat cruciaal is om de apparaatprestaties van een THG golflengte-omzetter te evalueren. Voor een THG-proces verwacht men altijd de grootste CE met een relatief kleine pompvermogen te bereiken. Eerdere studies hebben gedemonstreerd dat, het verhogen van de lokale veldintensiteit in derde-orde niet-lineaire materialen een opmerkelijke verbetering van de CE van THG oplevert met een aanzienlijk verminderd pompvermogen. Figuur 6a toont de invloed van de vermogensdensiteit van incident lichtgolven op de maximum CE in de GSPWs, die toeneemt met de vermogensdensiteit. Merk op dat de maximum CE tot 3,68 × 10⁻⁷ bereikt zelfs als de vermogensdensiteit van incident lichtgolven zo laag is als 0,19 MW/cm², wat 6-7 ordes van grootte kleiner is dan die binnen hetzelfde spectrale band. We tonen in Fig. 6b dat het gebruikte aantal rooster-periodes, N_p, de CE in de GSPWs ook beïnvloedt. Wanneer N_p verhoogd wordt, bereikt een verminderde fractie van de THF GPs gegenereerd in het centrum van het rooster de GSPWs vanwege de verhoogde voortplantingsverlies geïnduceerd door grafene-absorptie. Niettemin presenteert de invoervermogen, geassocieerd met N_p, lineaire verbetering. Daarom daalt de maximum CE van de THF GPs met het verhoogde N_p. We benadrukken hier dat de absolute uitgangsvermogensdensiteit van THF GPs meer betekenisvol zou zijn om het ontwerp van een THG golflengte-omzetter voor praktische toepassingen te sturen, eenmaal de incident vermogensdensiteit vastgezet is. Hoewel de maximum CE van de THF GPs ligt bij N_p = 2 in ons geval, benadert de uitgangsvermogensdensiteit van THG het maximum wanneer N_p ≥ 3 (Fig. 6b). Daarom hebben we 3 periodes van rooster gebruikt voor de demonstratie van de generatie van THF GPs in de GSPWs. Voor toekomstige experimentele implementatie met het huidige ontwerp, overschrijdt het gebied van invoer FF-bron het rooster-gebied en wordt constant gehouden bij het genereren van THF GP met verschillende rooster-aantallen. In dit geval moet de CE geschreven worden als

$$ \mathrm{CE}=\int {P}_z^{\mathrm{THF}}\mathrm{dz}/\left({P}^{\mathrm{FF}}S\right) $$ (9)

waarbij het oppervlak van de FF-bron, S, constant is. Dus, de uitgangsvermogensdensiteit zal evenredig zijn met de CE, en dus moet men de optimale rooster-aantal selecteren om de uitgangsvermogensdensiteit van THF GP te maximaliseren.

De fysieke kenmerken van grafene kunnen ook de apparaatprestaties van THF GPs beïnvloeden zodra de bestudeerde structuur getoond in Fig. 5a klaar is. De Fermi-energie, μ_c, en het aantal grafene-lagen zullen de resonantie-golflengte van FF GPs significant veranderen (Fig. 2f, i) en daarmee ook de generatie-golflengte van THF GPs beïnvloeden. In tegenstelling, de τ, geassocieerd met de drager-mobiliteit μ, beïnvloedt de resonantie-golflengte van FF GPs alsook de generatie-golflengte van THF GPs nauwelijks (Fig. 2c). Echter, het voortplantingsverlies van FF GPs en THF GPs kan verminderd worden door het gebruik van een veel grotere τ (Fig. 2b), wat dus de CE van THF GPs aanzienlijk verhoogt. Overwegend dat een drager-mobiliteit van μ > 10 m²V⁻¹s⁻¹ (τ > 1,5 ps) bereikbaar is in het experiment, kunnen onze simulatie-resultaten (τ = 0,5 ps) getoond in (Fig. 3, 4, 5 en 6) de apparaatprestaties van de THF GP-generator in Fig. 5a conservatief presenteren.

Ten slotte is het de moeite waard om de invloeden van oppervlakterauwheid van grafene-vels op de apparaatprestaties te bespreken. De oppervlakterauwheid van grafene kan potentiëel plasmonen verstrooien, en dus zal het plasmon-verlies verhoogd worden. De voorgestelde THF GP-generator getoond in Fig. 5 kan geproduceerd worden op basis van de huidige micro/nano-fabricatietechnologie. Men kan eerst een 270-nm-dikke polymethyl-methacrylaat (PMMA) op het silicium-substraat spinnen. De PMMA-laag wordt ontwikkeld met MIKE/IPA na een opeenvolgende elektronenbundel-lithografie-proces. Daarna wordt een 60-nm-dikke Cr-laag op het resist gedeponeerd met elektronenbundel-verdamptingsdepositie-methode. Het silicium-rooster-substraat kan gevormd worden met etstechnieken zoals inductief gekoppelde plasma-machine. Gevolgd door natte etsmethode, wordt de residuele Cr-laag verwijderd door natte etsmethode. Ten slotte worden de grafene-vels getransfereerd op het silicium-rooster om de finale structuur getoond in Fig. 5 te vormen.

Conclusie

We hebben numeriek de generatie van de THF GPs in een grafene-vel op silicium-roosters met normaal-inval vlakke golven in midden- en ver-IR regio's gedemonstreerd. Het werd getoond dat THF GPs gegenereerd en getransmitteerd worden op het grafene-oppervlak, en de CE is dramatisch verhoogd door de significant verhoogde veldintensiteit van de geëxciteerde FF GPs in combinatie met de grote derde-orde niet-lineaire susceptibiliteit van grafene. De gegenereerde THF GPs kunnen handig gekoppeld worden aan een GSPW, wat de integratie van de grafene-gebaseerde golflengte-omzetter op een silicium-platform aanzienlijk vergemakkelijkt. Ons voorstel kan het maken van grafene-gebaseerde lichtbronnen voor midden- en ver-infrarood fotonica op een silicium-platform stimuleren en dus de functionaliteiten van silicium-fotonica verbreden, zoals signaalverwerking, spectroscopie en sensing.

Afkortingen

CE:

Omzettingsefficiëntie

CW:

Continue golf

FDTD:

Finite difference time domain

FF:

Fundamentele frequentie

GP:

Grafene-plasmon

GSPW:

Grafene-silicium-plasmon-golfgeleider

GSSDG:

Grafene-vels ondersteund door dielektrisch rooster

PMMA:

Polymethyl-methacrylaat

THF:

Derde-harmonische frequentie

THG:

Derde-harmonische generatie