Snelheidsvergrendeling van Deeltjes op Grafeen onder Reizende Oppervlaktegolven

Samenvatting

Snelle diffusie geïnduceerd door thermische fluctuatie en trilling is gedetecteerd op nanoschaal. In dit artikel wordt de beweging van een deeltje op een grafeenlaag met reizende oppervlaktegolf bestudeerd door moleculaire dynamica simulatie en theoretisch model. Het is bewzen dat het deeltje zal blijven bewegen met de golfsnelheid onder bepaalde voorwaarden, namelijk het snelheidsvergrendelingseffect. Door de van der Waals (vdW) potentieel tussen deeltje en golvende oppervlakte uit te drukken als functie van krommingen, wordt het mechanisme verduidelijkt op basis van de potentiële put in een relatieve golf-frame coördinaat. Twee voorwaarden worden voorgesteld: de initiële positie van het deeltje moet liggen in de potentiële put, en de initiële kinetische energie mag het deeltje niet uit de potentiële put laten springen. De parametrische analyse geeft aan dat het snelheidsvergrendelingsgebied beïnvloed wordt door golflengte, amplitude en paarpotentieel tussen deeltje en golf. Met kleinere golflengte, grotere amplitude en sterkere vdW potentieel, is het snelheidsvergrendelingsgebied groter. Dit werk onthult een nieuw soort coherente beweging voor deeltjes op gelaagd materiaal gebaseerd op de potentiële put theorie, wat een verklaring kan zijn voor snelle diffusieverschijnselen op nanoschaal.

Inleiding

Recentelijk is een reeks oppervlaktegolf/fonoon-geïnduceerde snelle transport- en diffusieverschijnselen gedetecteerd op micro/nanoschaal. Allereerst zijn de thermoforetische verschijnselen langs een koolstofnanoröhre of een grafeenlint uitgebreid onderzocht. Thermische fluctuaties zijn bevestigd om continue waterstroom door een koolstofnanoröhre (CNT) mogelijk te maken door een assiële thermische gradiënt langs zijn oppervlak te leggen. Non-equilibrium moleculaire dynamica simulaties zijn uitgevoerd om de haalbaarheid te verkennen van het gebruik van een thermische gradiënt op een groot grafeensubstraat om de beweging van een klein grafeennanoflak te controleren. Bovendien is thermisch gedreven waterdruppeltjestransport op grafeen en hexagonale boornitride (h-BN) oppervlakken bestudeerd door moleculaire dynamica simulaties. Deze verschijnselen worden voorgesteld om te correleren met bepaalde modi van fonoon. Bijvoorbeeld, Schoen et al. schrijven de thermoforetische beweging binnen een koolstofnanoröhre toe aan de ademhalingsmodus van de buis. Panizon et al. wezen erop dat flexibele reizende golven/fonoon op grafeen hun impuls kunnen doorgeven aan de geadsorbeerde deeltjes en transport veroorzaken. Vergelijkbaar met thermoforetische verschijnselen, toonden Angelos et al. dat temperatuur-geïnduceerde voortplantende rimpels op grafeen kunnen leiden tot snelle diffusie van waternanodruppels die 2-3 ordes van grootte sneller is dan de zelfdiffusie van watermoleculen in vloeistof water.

Naast thermische fluctuatie, bevestigen studies dat trilling ook deeltjes en druppels kan transporteren in en buiten een koolstofnanoröhre (CNT). Bijvoorbeeld, de nanodruppels worden getransporteerd langs de nanoröhre met een snelheid dicht bij 30 nm/ns wanneer lineair gepolariseerde transversale akoestische golven lineaire impuls doorgeven aan de nanodruppel. Guo et al. toonden aan dat watermoleculen binnen een trillende kragarm gedreven worden door centrifugaalkrachten en een continue stroom kunnen ondergaan van het vaste naar de vrije uiteinde van de CNT door moleculaire dynamica simulaties. Een nieuwe nanoschaal eenrichtings-transport van watermoleculen door een enkelewandige koolstofnanoröhre (SWCNT) is ontworpen door gebruik te maken van een trillende lading en een composiet SWCNT met asymmetrische oppervlakte-energie. Zhou et al. onderzochten stroomomkeeringen in een nanoschaal waterpomp gebaseerd op een enkelewandige koolstofnanoröhre aangedreven door mechanische trilling en bevestigden dat de waterstroom gevoelig afhing van de frequentie van mechanische trilling. Chang en Guo ontdekten de domino-golf in koolstofnanoröhren die het binnenste molecuul kan afvuren met een grote snelheid tot 1 km/s. Een reversibel domino-proces is ook bewzen in enkelewandige koolstofnanoröhren.

Omdat diverse snelle diffusie- en transportverschijnselen geïnduceerd door thermische fluctuaties en trillingen gedetecteerd worden op nanoschaal, is bevestigd dat de op- en neerwaartse beweging op het oppervlak de diffusie en transport kan verbeteren. De verbinding tussen golf en deeltjesbeweging is nog onduidelijk en kan niet geünificeerd worden. Een hoofdverklaring is dat de impuls van het oppervlak kan worden overgedragen aan deeltjes of druppels buiten het oppervlak. Maar de relatie tussen amplitude, frequentie en interactie tussen deeltje en oppervlak kan niet uit deze verklaring worden afgeleid. Bovendien wees Angelos et al. erop dat een duidelijke voorkeur voor één teken van grafeenkromming noodzakelijk is voor snelle diffusie van geadsorbeerde stoffen op het grafeenoppervlak, wat aangeeft dat het interactiepotentieel geïnduceerd door golvende oppervlaktemorfologie nauw gerelateerd is aan de snelle diffusie. Het verkennen van de interactie tussen golvend oppervlak en extern deeltje is van essentieel belang om het mechanisme van snel transport en diffusie op nanoschaal te begrijpen.

In dit artikel, door het bestuderen van een deeltje buiten golvend grafeenoppervlak gebaseerd op vdW interactie afgebeeld door Lennard-Jones (L-J) paarpotentieel, wordt een coherente relatie tussen golvende beweging en deeltjessnelheid gedemonstreerd door MD simulaties. De algehele snelheid van het deeltje dat op het golvende oppervlak wordt gedropt, wordt bevestigd om hetzelfde te blijven als de reizende golf met bepaalde voorwaarden, namelijk het snelheidsvergrendelingseffect. Vervolgens wordt een potentiële put theorie opgebouwd gebaseerd op het interactiepotentieel tussen deeltje en golfoppervlak uitgedrukt als functie van krommingen. Met deze theorie worden twee voorwaarden voor het snelheidsvergrendelingseffect voorgesteld, en de baan en snelheid voorspeld door de potentiële put theorie stemmen goed overeen met MD simulatie resultaten. Ook wordt het effect van golflengte en amplitude evenals de vdW interactieparameters geanalyseerd, wat goede overeenkomst toont met de regulatie gedetecteerd voor druppels surfverschijnselen op het grafeenoppervlak. Het mechanisme van golf-gedreven snelheidsvergrendelingseffect onthult een nieuwe coherente relatie tussen deeltjessnelheid en golvend oppervlak.

Methodes

De MD simulatie is geïmplementeerd in het softwarepakket Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS). Het golvende oppervlak wordt aangenomen als een grafeenlaag, die een atoomaantal dichtheid heeft van \(\rho = 3,85 \times 10^{19} \,{\text{m}}^{ - 2}\). Het grafeenvel is initieel plat met z = 0 Å en is 6344 Å lang langs x richting, resulterend in een eenheidscelgrootte van 6000 atomen. Langs y-as wordt de periodieke randvoorwaarde gebruikt met een periodelengte van 12,2 Å. Hier wordt een sferisch deeltje overwogen met een massa van \(m = 0,83 \times 10^{ - 25} \,{\text{kg}}\), om het model te vereenvoudigen en te focussen op het geometrische effect van het golvende oppervlak. In het begin wordt het deeltje geplaatst bij z = 7 Å en x = 200 Å. Het heeft een initiële snelheid van −50 m/s in z-richting en ongeveer 2000 m/s in x-richting. Door een starttijd in te stellen voor initiële snelheid in z-richting, kan de initiële positie gecontroleerd worden voor het deeltje dat op het golvende oppervlak valt.

De reactieve empirische bindingorde (REBO) potentieel wordt gebruikt om grafeenatomen te modelleren. Tegenovergesteld, wordt het Lennard-Jones potentieel gekozen om de interactie tussen deeltje \(P\) en elk koolstofatoom in grafeen te modelleren als,

$$u\left( R \right) = \varepsilon \left( {{\sigma \mathord{\left/ {\vphantom {\sigma R}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} R}} \right)^{12} - \varepsilon \left( {{\sigma \mathord{\left/ {\vphantom {\sigma R}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} R}} \right)^{6}$$ (1)

waarbij \(\varepsilon = 5,92 \times 10^{ - 21} \,{\text{J}}\) en \(\sigma = 4 \times 10^{ - 10} \,{\text{m}}\). De evenwichtshoogte tussen deeltje \(P\) en het gekromde oppervlak wordt genomen als \(h = 4,2 \times 10^{ - 10} \,{\text{m}}\), besloten door de voorwaarde van de normale kracht als nul en simulatie resultaten, wat gedetailleerd is in Aanvullend bestand 1: 1.

De reizende golf functie neemt een sinusoïdale vorm aan als,

$$y = A\sin \left( {\frac{2\pi }{\lambda }x - \omega t} \right)$$ (2)

waarbij de amplitude genomen wordt als \(A = 1 \times 10^{ - 9} \,{\text{m}}\) en de golflengte is \(\lambda = 21,75 \times 10^{ - 9} \,{\text{m}}\) tenzij anders aangegeven. De hoekfrequentie wordt genomen als \(\omega = {{2\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } {10^{ - 12} }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {10^{ - 12} }}\) corresponderend met een periode van 10 ps; dus de golfsnelheid is \(v_{{{\text{wave}}}} = 2175\,{\text{m}}/{\text{s}} = \lambda \omega /2\pi\). Om de reizende golf te triggeren, wordt de linker 10 Å van grafeen (d.w.z. y \(\in\) [−10, 0] Å) bewogen in z-richting met de amplitude en frequentie hierboven genoemd. Bovendien worden koolstofatomen met x > 6010 Å vastgezet om het grafeenvel stabiel te houden. In het bijzonder, als een plat grafeenvel gesimuleerd moet worden, zullen onvaste grafeenatomen ook aan hun initiële posities langs z-as gebonden worden met een zwakke veerconstante van 0,0938 eV//Å2 (behalve A wordt op 0 gezet).

Een initiële temperatuur van 5 K wordt toegewezen aan onvaste koolstofatomen. Deze temperatuur is ingesteld om thermisch geactiveerde rimpels te elimineren veroorzaakt door een harmonische koppeling tussen de buig- en rekmodi van grafeen en te focussen op het effect van de reizende golf veroorzaakt door mechanische excitatie. De structuur evolueert dan in micro-canonische ensemble (NVE) met een tijdstap van 1 fs. We monitoren deze evolutie en vonden de temperatuur bijna onveranderd tijdens de hele simulatie.

Resultaten en Discussie

De baan van deeltjes op golvend grafeenoppervlak alsook plat grafeenoppervlak is geïllustreerd in Fig. 1. Het tijdsinterval wordt genomen als de periode van het golvende oppervlak. Het is gevonden dat de relatieve positie van het deeltje niet verandert in referentie tot de golfpieken of -dalen, wat betekent dat het deeltje vergrendeld is op het golvende oppervlak met zijn snelheid gelijk aan de golfsnelheid. Als vergelijking, is de algehele beweging van het deeltje op het plate oppervlak blijkbaar langzamer dan die op een golvend oppervlak met dezelfde initiële positie. De snelheid van het deeltje neemt snel af op het plate oppervlak door wrijving, terwijl de wrijving niet lijkt te werken voor deeltjes op golvend grafeenoppervlak. Meer MD simulatie gevallen met verschillende simulatie temperaturen en parameters van golf functie worden getoond in Aanvullend bestand 1: 1. De simulaties van atoom Xe en molecuul C₆₀ die bewegen op golvend en plat oppervlak zijn uitgevoerd om de generaliseerbaarheid van dit fenomeen te bevestigen en getoond in Aanvullend bestand 1: 2.

Om het mechanisme van snelheidsvergrendelingseffect op nanoschaal te begrijpen, wordt een model opgebouwd door de interactie te overwegen tussen golvend oppervlak S en een extern deeltje P, wat getoond wordt in Fig. 2a, b. Aannemend dat de golflengte en amplitude van het golvende oppervlak \(\lambda\) en A zijn, respectievelijk, is de dichtstbijzijnde hoogte tussen P en S h, het aantal dichtheid van S is \({\rho }_{s}\). In MD simulatie wordt de interactie tussen deeltje P en golvend oppervlak genomen als vdW interactie, afgebeeld door L-J potentieel,

$$U_{{{\text{L}} {-} {\text{J}}}} = \varepsilon \left[ {\left( {\frac{\sigma }{r}} \right)^{12} - \left( {\frac{\sigma }{r}} \right)^{6} } \right]$$

Dan wordt de interactie tussen P en S bewzen om te schrijven als functie van gemiddelde kromming en Gauss-kromming gebaseerd op L-J paarpotentieel,

$$\begin{aligned} U_{6 - 12} & = \frac{{4\pi \rho_{s} \varepsilon \sigma^{12} }}{{5h^{10} }}\left[ {1 - hH + h^{2} H^{2} + \frac{{9h^{2} }}{16}\left( {H^{2} - K} \right)} \right] \\ & \quad - \,\frac{{2\pi \rho_{s} \varepsilon \sigma^{6} }}{{h^{4} }}\left[ {1 - hH + h^{2} H^{2} + \frac{{3h^{2} }}{4}\left( {H^{2} - K} \right)} \right] \\ \end{aligned}$$ (3)

Hier is punt \(P_{1}\) het dichtstbijzijnde punt op oppervlak S tot deeltje P, en H en \(K\) zijn de gemiddelde kromming en de Gauss-kromming op punt \(P_{1}\) (Fig. 2a), respectievelijk. Hoewel deze kromming-gebaseerde potentieel [Eq. (3)] is gebruikt om veel abnormale verschijnselen op micro/nano schaal te verklaren, wordt de betrouwbaarheid van Eq. (3) in dit geval gevalideerd door te vergelijken met het oppervlaktepotentieel in MD simulatie voor de bovenstaande parameters en getoond in Fig. 2c.

Voordat de invloed van het golvende oppervlak op deeltje P geanalyseerd wordt, moet wrijving onderzocht en in rekening gebracht worden. De wrijving tussen deeltjes en het golfoppervlak kan erg complex zijn op nanoschaal. Een primitieve schatting van de wrijving wordt gemaakt door de beweging van een deeltje op een plat grafeenlaag te simuleren door MD zoals gedetailleerd in Aanvullend bestand 1: 3. Voor gemak wordt hier een plat oppervlak in plaats van golvend genomen. Deze benadering wordt geschat in Aanvullend bestand 1: 3 gecombineerd met verder potentiële put mechanisme. Met de bovenstaande parameters wordt de wrijving geschat als \(f = - 5,2 \times 10^{ - 13} \,{\text{N}}\).

Dan wordt het relatieve potentieel tussen oppervlak S en deeltje P onderzocht door rekening te houden met wrijving. Ten eerste wordt een relatief golf-frame coördinaat \(PXY\) opgebouwd zoals getoond in rode kleur in Fig. 2b, wat beweegt met de golfsnelheid dus stationair blijft ten opzichte van de reizende golf. Dus, de reizende golf is "bevroren" in \(PXY\). Aangezien het deeltje blijft naar rechts bewegen in referentie tot het grafeen, zal de wrijving die op het werkt constant linkswaarts langs het oppervlak zijn. Als resultaat zal het relatieve golf-frame potentieel de kromming-gebaseerde potentieel min de door wrijving verrichte werk zijn,

$$P = U_{n} + f * x$$ (4)

Door de kromming-gebaseerde potentieel U_n en wrijving in Eq. (4) te substitueren, kan het relatieve golf-frame potentieel geëvalueerd worden en is getekend in Fig. 2d.

Omdat het golf-frame coördinaat PXY mee beweegt met de reizende golf, bepaalt de initiële locatie van deeltje P in het potentieel de baan van het deeltje. Aannemend dat de initiële snelheid van deeltje P \(v_{0}\) is en de golfsnelheid is \(v_{{{\text{wave}}}}\), kunnen twee voorwaarden voorgesteld worden gebaseerd op Fig. 2d: de initiële positie van deeltje \(P\) ligt in potentiële put van de rode zone \(\lambda_{1}\); de initiële golf-frame kinetische energie voldoet aan \(\frac{1}{2}m\left( {v_{0} - v_{{{\text{wave}}}} } \right)^{2} \le \Delta U\). Dan zal het deeltje niet in staat zijn om uit de put te springen, maar in plaats daarvan gevangen worden en wobbelen binnen de put. In perspectief van een absolute coördinaat, zal deeltje P oscilleren in de potentiële put maar blijft bewegen met de voortplantende golf door de snelheid vergrendeld rond de golfsnelheid, vandaar het snelheidsvergrendelingseffect. Anders, als de initiële locatie van deeltje \(P\) valt binnen de blauwe zone \(\lambda_{2}\) of de relatieve initiële kinetische energie \(\frac{1}{2}m\left( {v_{0} - v_{{{\text{wave}}}} } \right)^{2} > \Delta U\), zal deeltje \(P\) niet binnen een enkele put blijven maar linkswaarts hoppen naar lagere putten langs het golf-frame potentieeloppervlak. In het perspectief van een absolute coördinaat, zal het deeltje achterblijven ten opzichte van de voortplantende golf totdat een ander evenwicht van krachten wordt bereikt. Een mogelijkheid van zo'n evenwicht is dat het deeltje stopt met bewegen op grafeen dus de wrijving verdwijnt. Interessant, in lit [21]. Panizon et al. onthullen dat wanneer er een snelheidsverschil is, de reizende golf wordt verstrooid door het deeltje en een voortstuwende kracht biedt, wat suggereert dat de uiteindelijke snelheid van het deeltje groter zal zijn dan nul.