Fotogalvanisch effect in met stikstof gedoteerde monolaag MoS2 van First Principles

Model en methoden

Eerst wordt het geometrie-optimum uitgevoerd in CATEP Package [44, 45]. Voor de eenheidscel van met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ , werden de gegeneraliseerde gradiëntbenadering (GGA) en Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE) parametrisatie gebruikt voor de uitwisselings- en correlatiepotentialen. Om een ​​structuur met hoge precisie te verkrijgen, werd de energieafsnijding van vlakke golven genomen als 500 eV. In de reciproke ruimte werden 6×12×1 k-punten beschouwd. De totale energie wordt geconvergeerd naar 10 ⁻⁶ e V en de restkrachten op elk atoom zijn kleiner dan 0,01 \(eV/\mathop A\limits ^ \circ \).

Vervolgens het kwantumtransportpakket Nanodcal [46, 47] werd gebruikt voor een zelfconsistente berekening van JDOS en de bandstructuur, aangevuld met G G A _P B E 96 voor de uitwisselingscorrelatiefunctie. Hier werd een dubbel zeta gepolariseerde (DZP) atomaire orbitale basis gebruikt om alle fysieke grootheden uit te breiden. Ten slotte werd de fotostroom van het apparaat berekend binnen het functieformalisme van Green en de dichtheidsfunctionaaltheorie (NEGF-DFT).

De architectuur van het apparaat met twee sondes wordt geïllustreerd in Fig. 1. Daar worden de zwavelatomen gedoteerd met stikstofatomen, hun verhouding is 16:1, wat resulteert in gebroken ruimte-omkeringssymmetrie. Figuur la toont een apparaat met een spiegelsymmetrie, die 39 atomen in het verstrooiingsgebied bevat. Het zijaanzicht [zie Fig. 1b], een ontspannen configuratie verkregen na structuuroptimalisatie, illustreert de sandwichstructuur van met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ .

een Apparaatstructuur met twee sondes voor het berekenen van de fotostroom van de met stikstof gedoteerde MoS₂ . b Het zijaanzicht van de ontspannen configuratie van a . De S-, Mo- en N-atomen worden respectievelijk weergegeven door geel, lichtblauw en donkerblauw. Zonder voorspanningen wordt het verstrooiingsgebied loodrecht door het gepolariseerde licht bestraald. Voor het lineair gepolariseerde licht is de polarisatiehoek θ wordt gemeten ten opzichte van de transportrichting

Atomen in het verstrooiingsgebied van met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ loodrecht door licht werden bestraald, welke polarisatievector generiek kan worden beschreven door

Hier, θ labelt de polarisatiehoek van lineair gepolariseerd licht, ϕ is de fasehoek die de heliciteit van elliptisch gepolariseerd licht beschrijft, en e _α (α =1,2) duiden eenheidsvectoren aan. Merk op dat ϕ =±45 ^∘ correspondeert met rechts/linkshandig circulair gepolariseerd licht, terwijl ϕ =0 komt overeen met het lineair gepolariseerde licht. Omdat de ruimteomkeringssymmetrie in het beschouwde monster wordt verbroken, kan PGE worden gegenereerd. De stroom van de ene leiding naar het middengebied aangeven met 〈I 〉 ^{(p h )} , berekenen we 〈I 〉 ^{(p h )} NEGF-DFT gebruiken met het kwantumtransportpakket Nanodcal [46, 47]. De corresponderende genormaliseerde fotostroom wordt gegeven door

Hier, ik _ω is het aantal fotonen per tijdseenheid door per oppervlakte-eenheid, d.w.z. de fotonenflux [zie Refs. [34-36, 48]]. In Nanodcal , de fotostroom \(I_{L}^{(ph)}\) van de linkerelektrode kan worden gegeven door [34]

waar G ^{<(p h )} en G ^{>(p h )} is respectievelijk de kleinere functie van Green en de grotere functie van Green (met elektron-foton-interacties). Γ _L geeft de koppeling van het verstrooiingsgebied met de linkerelektrode aan. Voor lineair gepolariseerd licht kan fotostroom worden gegeven door

Voor circulair gepolariseerd licht kan het worden geschreven als

Beide, \(G_{1}^{^{> / <\left ({ph} \right)}}\) en \(G_{2}^{^{> / <\left ({ph}) \right)}}\) hebben dezelfde uitdrukking als de volgende

waarbij \(G_{0}^{a}\) en \(G_{0}^{r}\) respectievelijk de geavanceerde en vertraagde functies van Groen zijn (zonder fotonen). p _{α /β} vertegenwoordigt de cartesische component van het elektronenmomentum. e _1/2β geeft cartesiaanse component van de eenheidsvector aan. N is het aantal fotonen. \({C_{0}} ={I_{\omega } }{\links ({e/{m_{0}}} \right)^{2}}\hbar \sqrt {{\mu _{r} }{\varepsilon _{r}}} /2N\omega \varepsilon c\), waarbij c is de snelheid en ω is de frequentie van het licht. ε en ε _r zijn respectievelijk diëlektrische constante en relatieve diëlektrische constante. μ _r geeft de relatieve magnetische gevoeligheid aan. m ₀ vertegenwoordigt de naakte elektronenmassa. Voor lineair gepolariseerd licht,

Voor circulair gepolariseerd licht,

Een cruciaal ingrediënt in onze daaropvolgende analyse van PGE is JDOS, dat het aantal toegestane optische overgangen meet tussen de elektronische toestanden in de bezette valentieband en de onbezette geleidingsband [49-53]. De JDOS die overeenkomt met de excitatie door fotonen met frequentie ω wordt gegeven door

waar E _c (k ) en E _v (k ) duiden de energieën aan van elektronische toestanden op momentum k respectievelijk in de geleidings- en valentiebanden. Voor een tweedimensionaal systeem met niet-ontaarde banden wordt JDOS herschreven als

Resultaten en discussie

Figuur 2 toont de bandstructuur van monolaag MoS₂ en met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ . In de vorige literatuur, monolaag MoS₂ is een direct-gap halfgeleider met een band gap van 1,90 eV [3, 4]. Om de bandstructuur voor [zie Fig. 2a] en na doping te vergelijken, selecteren we dezelfde paden in de brillouin-zone. Voor met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ , wordt een door onzuiverheid geïnduceerde band waargenomen die het Fermi-niveau overschrijdt, die zich dicht bij de top van valentiebanden bevindt [zie figuur 2b]. Vandaar dat met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ is een p-type halfgeleider. Belangrijk is dat, vanwege de gebroken ruimte-inversiesymmetrie, de energiebanden van de ongerepte monolaag MoS₂ verder gesplitst in aanwezigheid van doping, zelfs zonder externe spanning. Zoals bekend zal een dergelijke splitsing van de energieband een spin-baankoppeling mogelijk maken onder bestraling door circulair gepolariseerd licht, wat een belangrijk mechanisme vormt voor de CPGE.

Bandstructuur van a monolaag MoS₂ en b met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂

We bestuderen nu de fotorespons van met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ onder loodrechte bestraling door licht, verkregen via NEGF-DFT-berekeningen. Figuur 3 toont de fotoresponsfunctie van LPGE en CPGE. Voor LPGE, θ =π /4 en ϕ =0 ^∘ . Voor CPGE, θ =0 ^∘ en ϕ =π /4. De fotonenergie varieert van 0 tot 2,3 eV (met een interval van 0,1 eV). In Fig. 3, de fotorespons van CPGE in de met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ is twee ordes van grootte sterker dan de LPGE. De fotorespons van LPGE blijft verdwijnend klein in het hele regime, wat een direct gevolg is van de symmetrie van de structuur van het apparaat. Daarentegen ontstaat CPGE na 0,7 eV, wat de energiekloof tussen onzuiverheidsband en geleidingsband op het hoge symmetriepunt Y sluit [zie figuur 2b]. Het betekent dat de elektronenovergang direct is. Verder wordt CPGE significant wanneer de fotonenergie hoger is dan 1,7 eV. Wanneer de fotonenergie verder toeneemt, varieert de grootte van de fotorespons op een niet-lineaire manier, terwijl de richting verandert van positief naar negatief.

Variaties van fotorespons werken met de energieën van respectievelijk lineair gepolariseerd licht en circulair gepolariseerd licht. Voor LPGE, θ =π /4 en ϕ =0 ^∘ . Voor CPGE, θ =0 ^∘ en ϕ =π /4. Fotonenergieën variëren van 0 tot 2,3 eV met een interval van 0,1 eV

Om inzicht te krijgen in bovenstaande fenomenen, merken we op dat fotostroom nauw verbonden is met de fotoabsorptiecoëfficiënt α gedefinieerd door

Hier, n is de brekingsindex, c ₀ geeft de lichtsnelheid in het vacuüm aan, en m _e labelt de massa van het elektron. Verder, s geeft de eenheidsvector van de vectorpotentiaal van elektromagnetische golven aan. Het matrixelement M _cv komt overeen met het momentum p en heeft de vorm 〈c ,k |p |v ,k 〉, met |v (c ),k 〉 zijnde de elektronische toestand op quasi-momentum k in de volant (geleiding) band. Merk op dat het optreden van fotostroom α . vereist>0. Vergelijking (12) impliceert dat de fotostroom in belangrijke mate afhangt van beide grootheden:het matrixelement M _cv en de JDOS.

Figuur 4 toont de JDOS van het voorbeeld. JDOS verdwijnt bijna voor fotonenergieën onder 0,5 eV, wat aangeeft dat elektronen nauwelijks kunnen worden geëxciteerd. Wanneer de fotonenergie echter 0,5 eV overschrijdt, ontstaan ​​er reeksen pieken in JDOS. In Fig. 4 ontstaan ​​twee pieken bij fotonenergieën 0,69 eV en 0,76eV (zie groene stippellijnen). Dit komt overeen met de minimale energie om een ​​elektron te exciteren van de valentieband naar de onzuiverheidsband op het hoge symmetriepunt Y en Γ [zie Fig. 2b], respectievelijk. Bovendien worden ook pieken waargenomen wanneer fotonenergieën de waarden 0,94 eV, 1,03 eV en 1,925 eV aannemen. Ze komen overeen met optische excitaties van elektronen van de onzuiverheidsband naar de geleidingsband op het hoge symmetriepunt Y, Γ , en S respectievelijk. Bovendien komen de pieken bij 1,65 eV en 1,89 eV (zwarte stippellijnen) overeen met de elektronische overgang van de valentieband naar de geleidingsband op het hoge symmetriepunt Y en Γ respectievelijk. Na 1,89 eV neemt JDOS sterk toe als exponentiële functie, waarvan de trend in overeenstemming is met het experiment van optische absorptie [40]. Bovendien laten onze resultaten zien dat met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ heeft een sterke lichtabsorptie in het bereik van zichtbaar licht, wat ook consistent is met de experimentele resultaten.

Gezamenlijke dichtheid van toestanden van met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ . De stippellijnen markeren de kritieke punten van energieën

Door Fig. 4 te contrasteren met Fig. 3 is er een intieme verbinding tussen de JDOS en de fotorespons. Daar zijn zowel de JDOS als de fotorespons bijna nul bij fotonenergieën onder 0,5 eV, worden niet-nul - maar blijven klein - in het regime van 0,6 tot 1,7 eV, stijgen dan aanzienlijk en fluctueren sterk in het regime van 1,7 tot 2,3 eV. In het bijzonder, wanneer de fotonenergieën 1,7 eV zijn, vertoont de fotorespons van CPGE uitgesproken pieken. In combinatie met figuur 2b weten we dat elektronen twee overgangen kunnen hebben met behulp van de onzuiverheidsband, aangezien elektronen die worden geëxciteerd voor de fotonenergie van 1,7 eV van valentieband naar geleiding beperkt zijn. De fotorespons bezit echter de maximale amplitude omdat de elektronen kunnen overgaan van de valentieband naar de onzuiverheidsband en vervolgens van de onzuiverheidsband naar de geleidingsband.

Om het gedrag van fotostroom verder te begrijpen, plotten we vervolgens de fotorespons van LPGE als een functie van de gepolariseerde hoek θ [zie afb. 5a]. Men vindt dat de amplitude van fotorespons zich gedraagt ​​als ∼ sin(2θ ). Dit komt overeen met de fenomenologische theorie voor LPGE van een materiaal met C _s symmetrie onder normale incidentie, waarbij \({R_{x}} {\propto } E_{0}^{2}{\chi _{xxy}}\sin \left ({2\theta } \right)\) [ 21, 26, 54–56] met E ₀ de elektrische veldintensiteit van het licht en χ _xxy tensor zijn. Interessant is dat terwijl de fotoresponsfunctie zich gedraagt ​​als sin(2θ ) wanneer de fotonenergie 2,0 eV is, wordt het in plaats daarvan − sin(2θ ) wanneer de fotonenergie 2,1 eV is. Daarom bestaat er noodzakelijkerwijs een punt tussen 2,0 eV en 2,1 eV waar de fotostroom verdwijnt, d.w.z. het nulpunt van LPGE. Om het nulpunt te lokaliseren, gebruiken we een methode gebaseerd op dichotomie en plotten we de variatie van fotorespons met betrekking tot de energie van lineair gepolariseerd licht. Zoals getoond in Fig. 5b voor θ =π /4 graad, het nulpunt treedt op bij een fotonenergie van 2.0012 eV. Zoals eerder aangegeven volgens Vgl. (12) hangt de fotostroom af van zowel de JDOS als het matrixelement van momentum. Aangezien de JDOS in onze berekeningen altijd eindig blijkt te zijn, kan het optreden van nulpunt alleen worden toegeschreven aan de afwezigheid van elektronische overgang, d.w.z. het bestaan ​​van nulpunt is in dit geval te wijten aan de verboden overgang.

Gedrag van fotoresponsfunctie voor met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ bestraald door het lineair gepolariseerde licht loodrecht. Variatie van fotoresponsfunctie met a de gepolariseerde hoeken en b de energieën van lineair gepolariseerd licht voor θ =π /4

Ter vergelijking:de fotorespons van CPGE als functie van de fasehoek ϕ is samengevat in Fig. 6. Men vindt R _x ∼ sin(2ϕ ), wederom in overeenstemming met de fenomenologische voorspelling die geeft \({R_{x}} {\propto } E_{0}^{2}{\gamma _{xz}}\sin \left ({2\phi } \ rechts)\) met γ _xz tensor zijn. Net als de LPGE vertoont de CPGE ook een nulpunt, dat optreedt bij 2.2560 eV in figuur 6b. Daar is de overgangsmatrix altijd eindig en daarom kan dit nulpunt niet worden verklaard in termen van de verboden overgang zoals in het geval van LPGE. In plaats daarvan beroepen we ons op het feit dat de CPGE nauw verbonden is met zowel Rashba SOC als Dresslhaus SOC, die respectievelijk de splitsing van de volantband en de geleidingsband met verschillende intensiteiten beïnvloeden. In het specifieke geval waarin de splitsingen in de twee banden identiek zijn, zullen de aangeslagen elektronen in de geleidingsband een tegengesteld moment hebben bij ±k _x . Als resultaat is de netto elektronische stroom in de geleidingsband nul, wat het bestaan ​​van een nulpunt voor CPGE verklaart.

Met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ wordt bestraald door het elliptische gepolariseerde licht loodrecht. een , b De variaties van fotorespons werken met de fasehoeken en de energieën van circulair gepolariseerd licht voor ϕ =45 ^o , respectievelijk

Intrigerend is dat de fotorespons van CPGE in de met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ is twee ordes van grootte sterker dan de LPGE zoals getoond in Fig. 3, 5 en 6. Dit kan als volgt worden begrepen. Voor de LPGE wordt de fotostroom geïnduceerd door de asymmetrische verstrooiing van dragers. Daarentegen ontstaat CPGE omdat elektronen in de geleidingsband ongebalanceerde bezettingen vertonen onder Rashba SOC en Dresslhaus SOC wanneer het materiaal wordt blootgesteld aan bestraling:vóór de verlichting, vanwege de gebroken ruimte inverse symmetrie in met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ , worden de degeneraties in de energieband van het ongerepte monster opgeheven met Dresslhaus SOC. Wanneer het materiaal vervolgens wordt blootgesteld aan bestralingen door het circulair gepolariseerde licht, wordt het impulsmoment van fotonen overgebracht naar het spinimpulsmoment van elektronen met Rashba SOC. Als algemeen resultaat kunnen elektronen die voldoen aan de optische-selectieregel \(\Delta {m_{s}} =0,\begin {array}{*{20}{c}}\end {array} \pm 1\) enthousiast zijn over de geleidingsband. Dit is anders dan bij LPGE, waar het spinimpulsmoment van het elektron invariant blijft onder lineair gepolariseerd licht, d.w.z. Δ m _s =0 voor LPGE. Dus, vanwege Rashba SOC en \(\Delta {m_{s}} \begin {array}{*{20}{c}}\end {array} \pm 1\) voor CPGE, zal de overgangswaarschijnlijkheid van elektronen dramatisch toenemen voor CPGE, wat bijdraagt ​​aan een sterkere fotorespons.

Ten slotte wordt, gezien onze berekeningen, fotonenergie in ons systeem omgezet in elektriciteit zonder externe vooringenomenheid, en de absorptie van zichtbaar licht is sterk voor met stikstof gedoteerde monolaag MoS₂ , vooral van 1,6 tot 2,3 eV [zie Fig. 3], d.w.z. van rood licht naar groen licht. Daarom is het een geschikt materiaal voor 2D fotovoltaïsche apparaten [57], rgb 1.00,0.00,0.00lasers [58], en single photon emitters [59]. Bovendien verandert de fotorespons regelmatig met polarisatie en fasehoeken voor een gegeven fotonenergie als R ∼ sin(2θ ). Daarom is het nuttig om polarisatie en fasehoeken te regelen om fotostroom te domineren. LPGE is echter klein, wat onze onderzoekers ertoe aanzet circulair gepolariseerd licht te gebruiken om een ​​grote fotostroom te verkrijgen. Bovendien geeft de analyse van JDOS met bandstructuur een redelijke verklaring voor fotostroom, wat een theoretische basis vormt voor de opto-elektronische experimentele bevindingen.