Aafstemmbare optische bistabiliteit en vier-golfmenging in een fotonisch-molecuul-caviteit optomechanisch systeem

Achtergrond

Optomechanische systemen (OMS) [1], bestaande uit optische caviteiten gekoppeld aan mechanische resonators en verkennend stralingsdruk-geïnduceerde coherente foton-fonon-interacties, hebben recent veel aandacht getrokken omdat ze een platform bieden om mechanische resonators en elektromagnetische velden te manipuleren, en de weg banen voor potentiële toepassingen van optomechanische apparaten, zoals fonon-laser [2, 3], sensing [4], fonon-squeezing [5], de realisatie van gesqueezed licht [6-8], grondstaat-koeling [9-11], en optomechanisch geïnduceerde transparantie (OMIT) [12-15]-geïnduceerde opslag van licht in vastestoftoestellen [16, 17]. Hoewel de meeste aandacht is gegaan naar de enkele OMS, om samengestelde OMS te realiseren door meer optische of mechanische modi te integreren zoals één mechanische modus gekoppeld aan twee optische modi via stralingsdruk [18, 19] en de fononische interactie tussen twee mechanische resonators [20, 21] wordt een tendens voor verder onderzoek van de OMS en hun potentiële toepassingen in kwantuminformatieverwerking. Gebaseerd op de hybride samengestelde OMS, zijn de overdracht van een kwantumtoestand [22], OMIT-achtige fonon-koeling [23], optomechanische donkere modus [24], en fonon-gemediëerde elektromagnetisch geïnduceerde absorptie [25] breed onderzocht. In de talrijke samengestelde OMS, als een natuurlijke uitbreiding van de generieke OMS, twee direct gekoppelde fluisterende-galerie-modus (WGM) microcaviteiten genaamd fotonisch-molecuul [26, 27] met optomechanisch effect in één WGM-microcaviteit hebben veel aandacht getrokken. Er zijn twee soorten wisselwerking in het samengestelde fotonisch-molecuul-optomechanisch systeem: de eerste is de optomechanische interactie geïnduceerd door stralingsdruk en de andere is caviteit-caviteit-koppeling via afstemmbare fotontunneling. De twee interacties samen geven aanleiding tot diverse interessante fenomenen inclusief fonon-lasering [2, 3], chaos [28], grondstaat-koeling [23], en coherente controle van lichttransmissie [25, 29, 30].

Aan de andere kant bieden OMS ook een platform om het niet-lineaire effect van licht-materie-interactie te onderzoeken. Onder alle niet-lineaire fenomenen in OMS, zijn optische bistabiliteit en vier-golfmenging (FWM) typische niet-lineaire optische fenomenen die de aandacht van onderzoekers trekken. In recent jaar is het bistabiele gedrag van het gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal uitgebreid bestudeerd in diverse OMS, zoals Bose-Einstein-condensaat-caviteit-optomechanisch systeem [31, 32], OMS met een kwantumput [33], ultrakoude atomen [34, 35], en andere hybride OMS [36, 37]. Daarnaast kan FWM worden beschreven als de caviteit gedreven door een sterke pomplaser met frequentie ω_p en een zwakke probelaser frequentie ω_s, en dan zouden twee pompfotonen mengen met een probefoton via de mechanische modus om een idlerfoton te leveren bij frequentie 2ω_p−ω_s in OMS, en het is ook onderzocht in eerdere werken, zoals de modus-splitsing in sterke-koppeling optomechanisch systeem [38], coherente mechanische dryving OMS [39, 40], en een twee-modus-caviteit-optomechanisch systeem [41]. Echter, optische bistabiliteit en FWM zijn zelden bestudeerd in samengestelde fotonisch-molecuul OMS, waar de koppelingssterkte voorgesteld door J van de twee caviteiten een sleutelrol speelt bij het beïnvloeden van deze niet-lineaire optische fenomenen.

In het huidige werk overwegen we een samengestelde fotonisch-molecuul-caviteit-optomechanisch systeem, bestaande uit twee WGM-microcaviteiten, waar één WGM-caviteit een optomechanische caviteit is met hoge-caviteit-dissipatie κ, en de andere WGM-caviteit een hulpcaviteit is met hoge-kwaliteitsfactor (Q) [42]. Zoals Liu et al. [43] aangaf, blijft het moeilijk om hoge Q-factor en kleine modevolume (V) simultaan te bereiken voor hetzelfde type resonator. In de fotonisch-molecuul-optomechanica, door de oorspronkelijk optomechanische caviteit c met hoge-caviteit-dissipatie κ (zonder hoge Q) te koppelen aan een hulpcaviteitmodus a met hoge Q maar grote V, kan de eis voor hoge Q en kleine V voor dezelfde caviteit worden verwijderd. We introduceren een verhoudingsparameter δ=κ_c/κ_a, waar κ_c=ω_c/Q_c en κ_a=ω_a/Q_a de vervalsnelheden zijn van caviteitmodi c en a (ω_c en ω_a zijn de frequenties van caviteit c en a) om het niet-lineaire effect in de fotonisch-molecuul-optomechanica te onderzoeken. Hier wordt de optomechanische caviteit c gedreven door de pomplaser terwijl de hulpcaviteit a gedreven wordt door de probelaser. De caviteit c is gekoppeld aan caviteit a via evanescent veld, en de koppelingssterkte J tussen de twee caviteiten kan worden gecontroleerd door de scheiding tussen de twee WGM-caviteiten te variëren [26]. We onderzoeken de optische bistabiliteit en FWM gebaseerd op het samengestelde fotonisch-molecuul OMS door de koppelingssterkte J tussen de caviteitresonators te variëren, en een afstemmbare en controleerbare optische bistabiliteit en FWM kan worden bereikt door de koppelingssterkte J tussen de twee caviteiten te manipuleren. Verder, met het aanpassen van de parameter δ en het pompvermogen P, kan het FWM-proces worden gecontroleerd.

Model en Theorie

De fotonisch-molecuul-optomechanica wordt getoond in Fig. 1. De eerste caviteit ondersteunt een optische modus c met de frequentie ω_c gedreven door de pomplaser met frequentie ω_p en de amplitude ε_p = √(P/ħω_p). De stralingsdruk induceert een mechanische modus b met de mechanische resonatorfrequentie ω_m, en de enkele-foton-optomechanische koppelingsratio is g=g₀x₀ (g₀=ω_c/R en R is de straal van caviteit c), en de nulpuntsfluctuaties van de mechanische oscillator's positie is x₀=√(ħ/2Mω_m) [13]. Dan is de Hamiltonian van optomechanica c [13]

Schematisch diagram van het samengestelde fotonisch-molecuul-caviteit optomechanisch systeem inclusief twee WGM-caviteiten. De eerste WGM-caviteit met hoge-caviteit-dissipatie κ is optomechanische caviteit c gedreven door een pomplaser, en stralingsdrukkracht induceert de mechanische modus b gekoppeld aan caviteit c met koppelingssterkte g. De tweede WGM-caviteit a is een hulpcaviteit gedreven door een probelaser met hoge-kwaliteitsfactor (Q). De optomechanische caviteit c is gekoppeld aan caviteit a via evanescent veld, en we introduceren een parameter J om de koppelingssterkte van de twee caviteiten te beschrijven, wat kan worden gecontroleerd door de scheiding tussen hen te variëren [26]

waar Δ_c=ω_c−ω_p de detuning is van het pompveld en caviteit c. c en c† vertegenwoordigen de bosonische annihilatie- en creatie-operatoren van de caviteitmodus c, en b†(b) is de creatie-(annihilatie-)operator van de mechanische modus. De hulpcaviteit ondersteunt alleen een optische modus a gedreven door de probelaser met frequentie ω_s, en zijn amplitude ε_s is ε_s=√(P_s/ħω_s). We introduceren de annihilatie- en creatie-operatoren a en a† om de caviteit a te beschrijven, en zijn Hamiltonian is [13]

waar Δ_a=ω_a−ω_p de detuning is van het pompveld en caviteit a, en Ω=ω_s−ω_p de pomp-probe detuning is. We gebruiken twee getaperde vezels om de caviteitmodus a en caviteitmodus c te exciteren als de optische golfgeleider met de koppelingsratio κ_ae en κ_ce. De optomechanische caviteit c koppelt aan caviteit a door een evanescent veld, en de caviteit-caviteit-koppelingsratio J kan efficiënt worden afgestemd door de afstand tussen hen te veranderen [26]. Wanneer de koppelingssterkte J zwak is tussen de twee caviteiten, kan de energie van caviteit c niet gemakkelijk naar caviteit a overdragen. Integendeel, als de koppelingssterkte J toeneemt met afnemende afstand tussen de twee caviteiten, kan de energie gemakkelijk tussen de twee caviteiten stromen. De lineair gekoppelde interactie tussen de twee caviteiten wordt beschreven door [26] ħJ(a†c+ac†). Dan kan de totale Hamiltonian in het draaiende-golf-frame van pompfrequentie ω_c worden geschreven [3, 13, 23]

De vervalsnelheid van de twee caviteitmodi κ=κ_c=κ_a=κ_ex+κ_0 met de intrinsieke fotonverliesratio κ_0, en κ_ex beschrijft de ratio waarmee energie de optische caviteit verlaat in voortplantende velden [13]. Hier, voor eenvoud, overwegen we alleen de voorwaarde van κ_ex=κ_0=κ_ae=κ_ce, en we overwegen ω_c=ω_a.

We gebruiken de Heisenberg-vergelijking van beweging iħ∂_tO=[O,H] (O=a,c,X) en introduceren corresponderende demping- en ruisoperatoren, en we verkrijgen de kwantum-Langevin-vergelijkingen als volgt [44]:

waar X=b†+b de positie-operator is en γ_m de vervalsnelheid van de resonator. a_in en c_in die de Langevin-ruis beschrijven, volgen de relaties [45]

De resonatormodus wordt beïnvloed door stochastische krachtproces met de volgende correlatiefunctie [46]

waar k_B de Boltzmann-constante is en T de reservoirtemperatuur aangeeft.

Wanneer de optomechanische caviteit c gedreven wordt door een sterke pomplaser, kan de Heisenberg-operator in twee delen worden verdeeld, namelijk de steady-state gemiddelde waarde O_0, en kleine fluctuaties δO met nul gemiddelde waarde 〈δO〉=0. De steady-state waarden bepalen de intracaviteit-fotonenaantallen (n_a=|a_s|² en n_c=|c_s|²) bepaald door

waar Δ'=Δ_c-2g²n_c/ω_m. Deze vorm van gekoppelde vergelijkingen is karakteristiek voor de optische bistabiliteit. In de volgende sectie zullen we de parameters bespreken zoals het pompvermogen P, de caviteit-caviteit-koppelingssterkte J, en de verhoudingsparameter δ die de optische bistabiliteit beïnvloeden. Behoudend alleen de lineaire termen van de fluctuaties-operatoren en makend de ansatz [47] 〈δa〉=a_+e^{−iΩt}+a_−e^{iΩt}, 〈δc〉=c_+e^{−iΩt}+c_−e^{iΩt}, 〈δX〉=X_+e^{−iΩt}+X_−e^{iΩt}, verkrijgen we dan

waar Λ₁=igc_s²η*J²ε_s√κ_ae, Λ₂=(iΔ_a2+κ_a)(iΔ_2+κ_c)[(iΔ_1−κ_c)(iΔ_a1−κ_a)−J²], Λ₃=−g²η*²n_c²(iΔ_a1−κ_a)(iΔ_a2+κ_a), Δ_a1=Δ_a−Ω, Δ_a2=Δ_a+Ω, Δ_1=Δ'−Ω+gηn_c, Δ_2=Δ'+Ω+gη*n_c, en η=2gω_m/(ω_m²−iγ_mΩ−Ω²). Gebruikmakend van de standaard input-output relatie [45] a_out(t)=a_in(t)−√(2κ_a)a(t), waar a_out(t) de uitgangsveldbooroperator is, en verkrijgen we de verwachtingswaarde van de uitgangsvelden:

waar a_out(t) de uitgangsveldbooroperator is. Vergelijking (13) toont aan dat het uitgangsveld uit drie termen bestaat. De eerste term correspondeert met het uitgangsveld aan het dryvende veld met amplitude ε_p en frequentie ω_p. De tweede term correspondeert met het probevelde met frequentie ω_s gerelateerd aan het anti-Stokes veld resulterend in OMIT, wat is onderzocht in diverse optomechanische systemen [12-15, 48]. De laatste correspondeert met het uitgangsveld met frequentie 2ω_p−ω_s gerelateerd aan het Stokes-veld dat de FWM toont. In het FWM-proces interageren twee fotonen van het dryvende veld met een enkele foton van het probevelde elk met frequenties ω_p en ω_s een nieuwe foton van frequentie 2ω_p−ω_s. De FWM-intensiteit in termen van het probevelde kan worden gedefinieerd als [49]

wat wordt bepaald door de optomechanische koppelingssterkte g, het pompvermogen P, de caviteit-caviteit-koppelingssterkte J, en de vervalsnelheidsverhouding δ van de twee caviteiten.

Numerieke Resultaten en Discussies

In deze sectie onderzoeken we eerst het bistabiele gedrag van het steady-state fotonenaantal n_c en n_a van de twee caviteiten volgens Eqs. (10) en (11). Omdat het te omslachtig is om de analytische uitdrukking van de bistabiliteitsvoorwaarde te geven, zullen we hier de numerieke resultaten presenteren. We kiezen parameters vergelijkbaar met die in Ref. [13, 26]: de parameters van caviteit c als [13]: g₀=12 GHz/nm, γ_m=41 kHz, ω_m=51,8 MHz, κ_c=5 MHz, m=20 ng, λ=750 nm, en Q=1500, en de orde van grootte van het pompvermogen is milliwatt (1 mW =10⁻³ W). Voor caviteit a overwegen we ω_a=ω_c en κ_c=κ_a. De koppelingssterkte J tussen de twee caviteitmodi speelt een sleutelrol en kan het bistabiele gedrag en FWM beïnvloeden. Het is experimenteel gerapporteerd dat de koppelingssterkte J afhangt van de afstand tussen caviteit c en caviteit a [26] (ook de koppelingssterkte neemt exponentieel af met toenemende afstand van de twee caviteiten). Hier verwachten we de koppelingssterkte J ∼ √(κ_cκ_a).

Vergelijkingen (10) en (11) die de intracaviteit-fotonenaantallen van optomechanische caviteit c en gewone caviteit a geven, zijn gekoppelde kubieke vergelijkingen, die bistabiel gedrag vertonen. We overwegen eerst de voorwaarde van J=0, d.w.z., alleen een enkele optomechanische caviteit c, en Fig. 2a plottet het gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal n_c van optomechanische caviteit c als functie van de caviteit-pomp-detuning Δ_c=ω_c−ω_p met drie pompvermogens. Wanneer het pompvermogen minder is dan P=0,4 mW (zoals P=0,1 mW), is de kromme bijna Lorentziaans. Met toenemende vermogen P tot een kritische waarde, vertoont de optomechanische caviteit c bistabiel gedrag, zoals getoond in de kurven voor P=0,4 mW tot P=0,8 mW, waar de initiële Lorentziaanse resonantiekromme asymmetrisch wordt. Het gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal n_c heeft drie reële wortels (Vgl. (10)), en de grootste en kleinste wortels zijn stabiel, en de middelste is onstabiel, wat wordt voorgesteld in een ovaal in Fig. 2a. Echter, wanneer we de optische caviteit a overwegen, d.w.z., J≠0 zoals J=1,0 κ_a, wordt het bistabiele gedrag op sommige manieren verbroken zoals getoond in Fig. 2b. Dat is omdat wanneer optomechanische caviteit c gekoppeld is aan optische caviteit a, delen van intracaviteit-fotonenaantal n_c van optomechanische caviteit c zullen koppelen in optische caviteit a, en daarom, intracaviteit-fotonenaantal n_c zal afnemen en dan resulteren in een vernietigd bistabiel gedrag. Figuur 2c toont het gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal n_c van optomechanische caviteit c als functie van de caviteit-caviteit-koppelingssterkte J met drie pompvermogens. Duidelijk is het gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal n_c afhankelijk van het pompvermogen P, en het intracaviteit-fotonenaantal n_c is altijd dalend met de toenemende koppelingssterkte J omdat delen van fotonenaantal in optische caviteit a gekoppeld zijn. Verder is grotere caviteit-pomp-detuning gunstig om het optische bistabiele gedrag te observeren met toenemend pompvermogen P. Figuur 2d plottet het gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal n_c versus het pompvermogen P met caviteit a bij rode zijbanden (Δ_a=ω_m) en blauwe zijbanden (Δ_a=−ω_m), respectievelijk, en de bistabiliteit presenteert het hystereselusgedrag [50]. Echter, onze resultaten verschillen van het eerdere werk van twee-modus-optomechanisch systeem zonder rekening te houden met de caviteit-caviteit-koppeling J. Daarom speelt de koppelingssterkte J een belangrijke rol in de bistabiliteit.

a Gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal van optomechanische caviteit c als functie van de caviteit-pomp-detuning Δ_c met drie pompvermogens bij J=0. b Gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal van optomechanische caviteit c als functie van de caviteit-pomp-detuning Δ_c met verschillende pompvermogens onder J=1,0 κ_a. c Gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal n_c van optomechanische caviteit c als functie van J met drie pompvermogens. d Gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal n_c als functie van P voor Δ_c=Δ_a=ω_m

We onderzoeken verder het bistabiele gedrag van optische caviteit a met Verg. (11). Figuur 3a geeft het intracaviteit-fotonenaantal n_a van gewone caviteit a als functie van de caviteit-pomp-detuning Δ_a=ω_a−ω_p met pompvermogens P=0,1 mW, P=1,0 mW, en P=10 mW bij J=1,0 κ_a. Het is duidelijk dat optische caviteit a niet kan gedragen als bistabiel gedrag vanwege intracaviteit-fotonenaantal n_a van caviteit a van caviteit c kan bistabiliteit niet handhaven in laag-pompvermogen. Eigenlijk, alleen hoog-pompvermogen P kan caviteit a bistabiel gedrag presenteren, omdat alleen hoog-pompvermogen gedreven optomechanische caviteit c, veel meer fotonenaantal kan koppelen in optische caviteit a. We plotten ook het gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal n_a van optische caviteit a als functie van de koppelingssterkte J onder drie pompvermogens zoals getoond in Fig. 3b. Het is duidelijk dat wanneer J=0, n_a=0, omdat er geen koppeling is tussen de twee caviteiten bij J=0, en bij deze voorwaarde koppelt geen foton in optische caviteit a. Met toenemende koppelingssterkte J (afnemende afstand van de twee caviteiten [26]), nemen de intracaviteit-fotonenaantallen n_a van gewone optische caviteit a toe maar niet altijd. Er is een optimale koppelingssterkte J voor de maximale waarde van n_a onder verschillende pompvermogen, en dan zal n_a afnemen met de toenemende J. Het is een opmerkelijk feit dat de koppelingssterkte J tussen de twee caviteiten kan worden aangepast [26].

a Gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal van gewone caviteit a als functie van de caviteit-pomp-detuning Δ_a met drie pompvermogens bij J=1,0 κ_a. b Gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal n_a als functie van J met drie pompvermogens. c Gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal n_c als functie van Δ_c met drie verhoudingsparameters δ. d Gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal n_c als functie van δ voor twee J

Daarnaast overwegen we een verhoudingsparameter δ=κ_c/κ_a (κ_c=ω_c/Q_c en κ_a=ω_a/Q_a) om de parameters van de twee caviteiten te onderzoeken die het bistabiele gedrag beïnvloeden. κ is de vervalsnelheid van de caviteitmodus, wat gerelateerd is aan de frequentie en kwaliteitsfactor van de caviteit. Zoals we weten, is het moeilijk om hoge Q en kleine V simultaan te bereiken voor een caviteitmodus door de diffractielimiet. Voor een optische caviteit, een kleiner V corresponderend met een grotere radiatieve vervalsnelheid resulteert in een lagere Q. Hoewel verschillende typen caviteiten hun eigen unieke eigenschappen bezitten, bestaat de weegschaal tussen hoge Q en kleine V nog steeds. Echter, wanneer door de oorspronkelijk OMS c met hoge-caviteit-dissipatie te koppelen aan een hulpcaviteitmodus a met hoge Q maar grote V, zal het bistabiele gedrag significant veranderen. Figuur 3c toont het gemiddelde intracaviteit-fotonenaantal n_c van optomechanische caviteit c als functie van Δ_a onder verschillende δ=κ_c/κ_a met een onveranderde koppelingssterkte J=1,0 κ_a. We kunnen vinden dat het bistabiele gedrag kan verschijnen, maar het intracaviteit-fotonenaantal n_c is klein bij δ=0,1 met J=2 κ_a, d.w.z., κ_c=0,1 κ_a wat betekent Q_c>Q_a. Wanneer de verhouding δ toeneemt van δ=1,0 naar δ=2,0, ervaart het intracaviteit-fotonenaantal n_c de verandering van bistabiel gedrag naar bijna Lorentziaanse lijnprofiel. Dat wil zeggen wanneer Q_c

Aan de andere kant, als een typisch niet-lineair optisch fenomeen, onderzoeken we ook het FWM-proces met Verg. (14) in het fotonisch-molecuul-optomechanisch systeem. Figuur 4 plottet het FWM-spectrum als functie van de probe-caviteit a detuning Δ_s=ω_s−ω_a bij Δ_a=Δ_c=0 onder verschillende parameterregimes. Figuur 4a-d toont de FWM-spectra evolutie onder verschillende pompvermogen P bij J=1,0 κ_a. Het is duidelijk dat de FWM-spectra drie pieken presenteren, waar een Lorentziaanse piek nabij Δ_s=0 en twee modus-splitsing pieken liggen bij ±ω_m, en de FWM-intensiteit afneemt met toenemende pompvermogen. Figuur 4e-h toont de verandering van FWM-spectra van J=0,5 κ_a tot J=2,0 κ_a bij pompvermogen P=1,0 mW. Met toenemende koppelingssterkte J van J=0,5 κ_a tot J=2,0 κ_a, veranderen de FWM-spectra significant. De fenomenen kunnen worden uitgelegd met een gedresseerde-toestand-beeld wat is gedemonstreerd in enkel-caviteit optomechanisch systeem [51].

a–d FWM-intensiteit als functie van de genormaliseerde probe-pomp-detuning Δ_s voor verschillende pompvermogen bij J=1,0 κ_a. e–h FWM-intensiteit als functie van Δ_s voor verschillende J bij pompvermogen P=1,0 mW

We onderzoeken dan de FWM-spectra bij Δ_a=Δ_c≠0. Figuur 5a-d geeft de FWM-spectra bij de rode zijband, d.w.z., Δ_a=Δ_c=ω_m onder een onveranderde J=1,0 κ_a met toenemende pompvermogen van P=1,0 tot P=10 mW. Twee normale modus-splitsing pieken verschijnen in de FWM-spectra gelegen bij ±ω_m respectievelijk, en de FWM-intensiteit afneemt met toenemende pompvermogen. Figuur 5e-h toont de FWM-spectra bij de rode zijband, d.w.z., Δ_a=Δ_c=ω_m onder een vast pompvermogen P=2,0 mW met toenemende koppelingssterkte J van J=0,5 κ_a tot J=2,0 κ_a. Duidelijk is de FWM-intensiteit toeneemt met toenemende koppelingssterkte J, en de grotere J betekent meer fotonenaantallen gekoppeld in optische caviteit a. Wanneer de detuning Δ_a en Δ_c veranderen van de rode zijband naar de blauwe zijband, d.w.z., Δ_a=Δ_c=−ω_m, verandert de evolutie van de FWM-spectra prominent. Figuur 5i-l toont de FWM-spectra bij blauwe zijband onder vier verschillende pompvermogens, en de FWM-intensiteit afneemt met toenemende pompvermogen zelfs bij de blauwe zijband. Behalve twee normale modus-splitsing pieken gelegen bij ±ω_m, zijn er ook twee scherpe zijbandpieken verschijnen in de FWM-spectra en hun locatie zijn gerelateerd aan het pompvermogen. In Fig. 5m-p bespreken we ook de koppelingssterkte J die de FWM-spectra beïnvloeden onder de blauwe zijband. Of andere scherpe zijbandpieken verschijnen in de FWM-spectra hangt af van de koppelingssterkte J.

a–d FWM-intensiteit als functie van Δ_s voor verschillende pompvermogen P bij de rode zijband (Δ_c=Δ_a=ω_m) en J=1,0 κ_a. e–h FWM-intensiteit als functie van Δ_s voor verschillende J onder de rode zijband en het pompvermogen P=2,0 mW. i–l FWM-intensiteit als functie van Δ_s voor verschillende pompvermogen P bij de blauwe zijband (Δ_c=Δ_a=−ω_m) en J=1,0 κ_a. m–p FWM-intensiteit als functie van Δ_s voor verschillende J onder de blauwe zijband en het pompvermogen P=2,0 mW

Verder, aangezien de verhoudingsparameter δ=κ_c/κ_a het intracaviteit-fotonenaantal in het samengestelde fotonisch-molecuul OMS kan beïnvloeden, kunnen de FWM-spectra worden gemanipuleerd met het controleren van de parameter δ. Figuur 6a-h presenteert de FWM-spectra bij onveranderde parameters J=2,0 κ_a en P=10 mW onder de rode zijband met toenemende verhouding δ van δ=0,05 tot δ=3,0, en de FWM-intensiteit afneemt met toenemende verhouding δ. Terwijl in de blauwe zijband, andere scherpe zijbandpieken zullen verschijnen in de FWM-spectra zoals getoond in Fig. 6i-p, en de FWM-intensiteit neemt ook af met toenemende verhouding δ. Daarom, met het controleren van de caviteitparameters, zoals de vervalsnelheid κ of de Q van de caviteiten, kan de FWM straightforward bereikt worden in het samengestelde fotonisch-molecuul OMS.

a–h FWM-intensiteit als functie van Δ_s voor verschillende verhoudingsparameters δ bij de rode zijband (Δ_c=Δ_a=ω_m) en J=2,0 κ_a, P=10 mW. i–p FWM-intensiteit als functie van Δ_s voor verschillende verhoudingsparameters δ bij de blauwe zijband (Δ_c=Δ_a=−ω_m) en J=2,0 κ_a, P=10 mW

Conclusie

We hebben de optische bistabiliteit en vier-golfmenging onderzocht in een samengestelde WGM-caviteit fotonisch-molecuul optomechanisch systeem, wat een optomechanische caviteit met hoge-caviteit-dissipatie gekoppeld aan een hulpcaviteit met hoge-kwaliteitsfactor omvat. We onderzoeken de optische bistabiliteit onder verschillende parameterregimes zoals de koppelingssterkte J tussen de twee caviteiten en de vervalsnelheidsverhouding δ van de twee caviteiten in het systeem. De optische bistabiliteit kan worden aangepast door het pompveld dat de optomechanische caviteit dryft, en het intracaviteit-fotonenaantal in de twee caviteiten wordt bepaald door de koppelingssterkte J. Verder hebben we ook gedemonstreerd hoe het FWM-proces in het fotonisch-molecuul-optomechanisch systeem kan worden gecontroleerd onder verschillende dryvende voorwaarden (de rode zijband en de blauwe zijband) en verschillende parametervoorwaarden (de koppelingssterkte J en de verhouding δ). Numerieke resultaten tonen aan dat het FWM-proces kan worden gecontroleerd met dergelijke parameters. Deze resultaten zijn gunstig voor beter begrip van de niet-lineaire fenomenen in het samengestelde fotonisch-molecuul-optomechanisch systeem.

Afkortingen

C-OMS:

Caviteit-optomechanica-systemen

FWM:

Vier-golfmenging

OMS:

Optomechanica-systemen

OMIT:

Optomechanisch geïnduceerde transparantie

Q:

Kwaliteit

V:

Volume

WGM:

Fluisterende-galerie-modus