Theoretische analyse van biaxiaal op tractie gespannen germanium-nanodraden op GaSb

Samenvatting

We onderzoeken theoretisch hoog op tractie gespannen Ge-nanodraden lateraal op GaSb. De finitie-elementmethode is gebruikt om de residuele elastische spanning in de Ge-nanodraad te simuleren. De totale energietoename, inclusief spanningenergie, oppervlakte-energie en randenenergie, voor en na Ge-depositie is berekend in verschillende situaties. Het resultaat wijst erop dat de Ge-nanodraad op GaSb geneigd is om te groeien langs 〈100〉 in plaats van 〈110〉 in beide situaties en voorkeur geeft aan blootstelling door {105}-facetten bij een kleine hoeveelheid Ge, maar door {110}-facetten wanneer de hoeveelheid Ge een kritieke waarde overschrijdt. Verder tonen de geleidingsbandminima in de Γ-vallei op elke positie in beide situaties lagere waarden dan die in de L-vallei, wat leidt tot een directe bandkloofovergang in de Ge-nanodraad. Voor de valentieband is het licht-gatenbandmaximum in het Γ-punt hoger dan het zwaar-gatenbandmaximum op elke positie en zelfs hoger dan de geleidingsbandminima voor hydrostatische spanning van meer dan ~5,0%, wat leidt tot een negatieve bandkloof. Bovendien kunnen zowel elektronen- als gatenmobiliteit worden verbeterd door de afname van de effectieve massa onder hoge tractiespanning. De resultaten suggereren dat biaxiaal op tractie gespannen Ge-nanodraden veelbelovende eigenschappen bezitten voor toepassingen in apparaten.

Achtergrond

Als een groep-IV-element bezit germanium (Ge) superioriteit in zowel opto-elektronica als elektronica en heeft een grote compatibiliteit met silicium (Si)-fotonica. Een essentiële kenmerk van Ge is dat de directe bandkloof rond 0,8 eV (1,55 μm) ligt bij 300 K. De mobiliteit van zowel elektronen als gaten in Ge is veel hoger dan in Si. Daarom wordt Ge gebruikt in hoge-snelheidsapparaten in huidige Si-geïntegreerde circuits. Nog interessanter is dat op tractie gespannen Ge optimalisatie biedt in de bovenstaande aspecten. Ge is een indirecte bandkloof halfgeleider met een klein verschil van 136 meV tussen de L-vallei en de Γ-vallei. Het is theoretisch voorspeld dat meer dan ~4,0% uniaxiale spanning langs 〈111〉 of ~1,6–2,0% biaxiale tractiespanning de Γ-vallei onder de L-vallei kan duwen, waardoor Ge omgezet wordt in een direct bandkloof materiaal, wat een nieuwe route opent voor lichtemissie uit groep-IV-materialen. Een ander belangrijk punt is dat op tractie gespannen Ge een significante verbetering biedt in draagmobiliteit voor de realisatie van hoge-snelheid complementaire metaal-oxide-halfgeleider apparaten.

Nanodraden (ND's) vertonen aantrekkelijke elektronische en optische eigenschappen vanwege de grote oppervlakte-tot-volume-verhouding en de insluiting van zowel ladingsdragers als fotonen in twee dimensies (2D). In de afgelopen jaren zijn Ge-ND's (GeND's) op Si of Ge/Si kern/mantel ND's uitgebreid bestudeerd vanwege hun potentieel in metaal-oxide-halfgeleider veld-effect transistors (MOSFETs) voor Si-microelektronica. Zowel de geschaalde transconductantie als de aan-stroom werden met een factor drie tot vier verbeterd vergeleken met conventionele Si p-MOSFETs. Daarom is epitaxiale groei van laterale GeND's direct op Si verwacht om hoge-prestatie MOSFETs te fabriceren. Zhang et al. stelden dat ultradunne GeND's op Si (001) blootgesteld zijn aan facetten van {105}, die de laagste voorspelde oppervlakte-energie hebben. Verder werd getoond dat een gespannen Ge-MOSFET op een SiGe virtuele substraat de gatmobiliteit verbetert. Hoewel laterale GeND's op Si met compressieve spanning aanzienlijke verbetering in ladingstransport tonen, kunnen ze niet omgezet worden in een direct bandkloof materiaal. Voor het introduceren van tractiespanning in GeND's zijn GeSn-legeringen en III-Sb verbindingen, die een groter roosterparameter hebben dan Ge, vereist. Ondanks dat mechanische methoden toegepast zijn voor het fabriceren van uniaxiaal gespannen GeND's, is de complexiteit van deze fabricagetechniek nauwelijks geschikt voor monolithische integratie in Si-gebaseerde fotonica en elektronica. Bovendien zal de spanning gemakkelijk vrijkomen in vrijstaande ND's, terwijl laterale GeND's veel hogere spanning in zichzelf kunnen accommoderen. Daarom zijn epitaxiaal gegroeide laterale GeND's met hoge biaxiale tractiespanning vereist voor het bereiken van directe bandkloofovergang en draagmobiliteitsverbetering.

Tot nu toe hebben dislocatievrije en hoog biaxiaal op tractie gespannen Ge-kwantumpunten op InP (001) potentieel getoond voor directe bandkloofemissie gesimuleerd door de finitie-elementmethode (FEM). Vergelijkbaar met dit werk, voorspellen we theoretisch de morfologie van blootgestelde oppervlakken en de groeirichting van biaxiaal op tractie gespannen GeND's op een ontspannen GaSb-sjabloon die direct op Si kan worden gegroeid met een AlSb-bufferlaag. We kiezen {110}, {105} en {111} als blootgestelde oppervlakken van laterale GeND's en vergelijken de totale energieverandering in het evenwichtssysteem. We negeren de invloed van dislocaties en breuk in dit hoog gespannen systeem voor de eenvoud. De simulatie op basis van FEM onthult dat er een kritieke hoeveelheid Ge bestaat. Onder de kritieke waarde worden GeND's blootgesteld door {105}, terwijl ze boven de kritieke waarde blootgesteld worden door {110}. Bijna het hele GeND-gebied kan omgezet worden in een direct bandkloof materiaal, wat het verschil is tussen de geleidingsbandminima en het licht-gatenbandmaximum in het Γ-punt. Daarnaast analyseren we ook kwalitatief de verandering van de spanning-afhankelijke drager-effectieve massa in het Γ-punt om indirect de verbetering in zowel elektronen- als gatmobiliteit te voorspellen.

Methoden

Laterale ND's tonen normaal een driehoekige vorm in doorsnede. Dankzij de 1D-eigenschap van de ND kan een eindig ND-model, vergelijkbaar met Zhang et al. in het supplementaire materiaal van Ref. [13], juist worden gebruikt voor simulatie waarin zowel begin- als eindoppervlakken vastzitten. Vanwege de randeffecten bespreken we alleen het centrumgedeelte van de ND en beschouwen we de doorsnede van dit gedeelte als representatief voor de situatie in een oneindig lange ND. FEM wordt gebruikt om de verdeling van tractiespanning in GeND met 7,7% roostermismatch met GaSb te simuleren. We berekenen de totale systeemenergietoename per eenheidslengte (J/nm) na het depositie van dezelfde hoeveelheid Ge in evenwicht in drie situaties: (i) [100] groeirichting met {110} facetten blootgesteld (situatie A), (ii) [100] groeirichting maar met {105} facetten blootgesteld (situatie B), en (iii) [110] groeirichting met {111} facetten blootgesteld (situatie C). De doorsnedes van deze drie situaties zijn weergegeven in Fig. 1c. De oppervlaktes van de doorsnede worden gelijk gehouden, wat gelijke hoeveelheden Ge vertegenwoordigt.

De totale systeemenergieverandering per eenheidslengte omvat het algehele verschil in spanningenergie, oppervlakte-energie en randenenergie en kan worden gegeven door: ΔE_total = ΔE_spanning + ΔE_oppervlakte + ΔE_rand. De eerste term ΔE_spanning vertegenwoordigt het verschil in spanningenergie van het evenwichtssysteem voor en na Ge-depositie en wordt uitgedrukt in eenheidsvolume. De tweede term ΔE_oppervlakte is gerelateerd aan het verschil in oppervlakte-energie voor en na Ge-depositie. De laatste term, randenenergieverandering, staat voor de energiekost voor het vormen van scherpe randen en wordt gegeven door ΔE_rand = 3Γ. De geschatte waarde van 3Γ is 3,7 eV/nm door experimentele fitting en de invloed van de randenenergie kan worden genegeerd vanwege de nauwelijks variërende waarde. Daarom is het geldig om de energieverhoging van ΔE_total − 3Γ te berekenen.

Na het kennen van de spanningsverdeling, kan de spanning-afhankelijke geleidingsbanddaling in de Γ- en L-vallei worden berekend met verwaarlozing van het kwantumeffect. De geleidingsband van de Γ-vallei wordt alleen verlaagd door hydrostatische spanning: ΔE_c^Γ = a_c (ε_xx + ε_yy + ε_zz), waar a_c de hydrostatische deformatiepotentiaal is met de waarde -8,24 eV in het Γ-punt. De verschuiving van de geleidingsband in het L-punt is onderworpen aan zowel hydrostatische als afschuifspanning. Voor het omzetten van Ge in een direct bandkloof materiaal moet de Γ-vallei lager liggen dan de L-vallei, wat betekent ΔE_c^Γ,L = ΔE_c^Γ - ΔE_c^L < -0,136 eV. We gebruiken ΔE_DT = ΔE_c^Γ,L + 0,136 om het verschil in het Γ- en L-punt weer te geven. Een reeks op tractie gespannen GeND's met variërende groottes wordt gesimuleerd om de directe bandkloofovergang te tonen.

Daarnaast, door de hoge tractiespanning in de GeND, is de Γ-vallei onder de L-vallei terwijl het licht-gatenbandmaximum het valentiebandmaximum wordt. De bandkloof in zo een hoog op tractie gespannen GeND zal het verschil zijn tussen de Γ-vallei en het licht-gatenbandmaximum in het Γ-punt. Dus de ruimtelijk verdeelde bandkloof en de bandrandenergieën in het Γ-punt (k=0) inclusief geleidingsband, zwaar-gatenband en licht-gatenband worden berekend door de acht-band k.p theorie. We negeren het kwantumeffect aangezien het zeer zwak is in ons GeND-model met een basisbreedte van 40 nm. Het resultaat kan worden toegepast om de elektronen-gaten hercombinatie in de op tractie gespannen GeND te bestuderen alsook het mechanisme van mobiliteitsverbetering. In het algemeen kan de elektronen- of gatmobiliteit worden gegeven door μ = eτ/m*, waar m* de drager-effectieve massa is en τ de elektronen-fonon verstrooiingstijd. In het model van een parabolische benadering voor de Γ- en L-valleiën met isotrope verstrooiing is de verstrooiingstijd evenredig aan m_DOS^*-3/2, wat leidt tot de conclusie dat de mobiliteitsverhouding μ_Γ/μ_L = 182 bereikt als de Γ-vallei onder de L-vallei daalt en zowel de elektronen-fonon verstrooiingstijd als de effectieve massa van elektronen onveranderd blijft met spanning. Echter, met rekening houdend met de complexiteit in de berekening van anisotrope verstrooiing en spanning-afhankelijke effectieve massa in ons ND-model, analyseren we alleen kwalitatief de verbetering in zowel elektronen- als gatmobiliteit in een hoog op tractie gespannen GeND via de afname van zowel elektronen- als gat-effectieve massa in het Γ-punt.

Resultaten en discussie

We beschouwen het systeem als initieel volledig op tractie gespannen vanwege de grote roostermismatch van 7,7% tussen Ge en GaSb. Figuur 2 toont de 2D residuele spanningsverdeling inclusief in-plan spanning ε_xx, afschuifspanning ε_xy en verticale spanning ε_zz van situatie A met een basisbreedte van w = 40 nm als voorbeeld in de evenwichtstoestand na ontspanning. De spanningdefinitie hier is (a_Ges - a_Ge)/a_Ge, waar a_Ges en a_Ge de roosterconstanten zijn van gespannen en ontspannen Ge respectievelijk. Zoals te zien is in Fig. 2a, heeft ε_xx een maximumwaarde van ongeveer 15,4% aan de twee basale randen, wat veel groter is dan de initiële spanning, maar daalt scherp van de rand naar het centrum met een minimumwaarde van ongeveer 3,3%. In z-richting van de bodem naar de top van de GeND daalt ε_xx ook door de ontspanning van de GeND. De verdeling van ε_zz vertoont vergelijkbare kenmerken met ε_xx in Fig. 2b. In tegenstelling tot biaxiale spanning in Ge-dunne film, toont Fig. 2c dat de asymmetrisch verdeelde afschuifspanningscomponent van de GeND een significante rol speelt in de directe bandkloofovergang. De spanningsverdeling is vrij vergelijkbaar in de drie situaties. Niettemin zijn de waarden van de spanningcomponenten verschillend in de drie situaties vanwege de diverse breedte-hoogteverhouding (W/H) geïnduceerd door de vorm. Situatie B met GeND blootgesteld aan {105} oppervlakken heeft de grootste W/H van 10, wat hoge spanning vertoont vergelijkbaar met die in de Ge-dunne film. Situatie C met {111} oppervlakken blootgesteld toont ook hoge spanning aangezien de ND-groeiorientatie langs [110] een onveranderlijke waarde van spanning behoudt, wat de waarde van ε_xx en ε_yy gelijktijdig verhoogt. Daarom kan de in-plan spanning moeilijk ontspannen worden.

In overeenstemming met de spanningsverdeling kan de spanningenergietoename worden verkregen. Zoals eerder besproken, houdt situatie B de hoogste spanningenergietoename, terwijl situatie A de laagste heeft. Echter, voor de oppervlakte-energieverandering geeft situatie B afnemende negatieve waarden met toenemende doorsnede-oppervlakte, terwijl de andere twee situaties zeer dichtbij liggende positieve waarden tonen onder dezelfde oppervlakte. De totale energieverhoging exclusief randenenergieverandering is weergegeven in Fig. 3a. Het resultaat toont aan dat het onwaarschijnlijk is om GeND's alleen in situatie C te vormen vanwege de energieverhoging nooit de laagste is. Er zijn twee verschillende gevolgen van de energieverhoging met de toename van de oppervlakte, en de verticale streep lijnt de kritieke waarde van de oppervlakte, A_c = 136,2 nm², wat de hoeveelheid Ge betekent. Wanneer de oppervlakte minder is dan 136,2 nm², zijn GeND's geneigd om de vorm van situatie B aan te nemen, maar in situatie A na het depositie van meer Ge. De berekening voorspelt dat op tractie gespannen GeND's op GaSb de voorkeur kunnen geven aan het vormen van een hoge W/H driehoekige vorm in doorsnede wanneer een lage hoeveelheid Ge wordt gedeponeerd, terwijl ze een lage W/H vorm aannemen na overschrijding van de kritieke waarde. Figuur 3b–e toont de verdelingen van hydrostatische spanning en de som van absolute waarden van afschuifspanningscomponenten in situatie A en B onder de kritieke oppervlakte. Vergeleken met situatie B, hoewel situatie A de grotere maximumwaarde van zowel hydrostatische spanning als |ε_xy|+|ε_yz|+|ε_xz| bezit, heeft situatie B een groter gemiddelde hydrostatische spanning maar een kleinere gemiddelde waarde van |ε_xy|+|ε_yz|+|ε_xz|. Tegelijkertijd vertoont situatie B een klein verschil in ruimtelijke verdeling van zowel hydrostatische spanning als |ε_xy|+|ε_yz|+|ε_xz|. Deze eigenschappen zijn erg vergelijkbaar met Ge-dunne film en worden toegeschreven aan de hoge W/H waarde. Als resultaat, verwijzend naar Eqs. (5) en (6), vertoont situatie B een kleinere waarde van ΔE_DT dan die van situatie A, wat leidt tot een hoge mogelijkheid om Ge om te zetten in een direct bandkloof materiaal.

Vanwege de hoge tractiespanning in de GeND kan bijna heel het GeND-gebied worden omgezet in een direct bandkloof materiaal. Figuur 4a toont de verdeling van ΔE_DT met toenemende grootte van de GeND. De waarde van ΔE_DT daalt van de top naar de bodem in de GeND's. Interessant is dat het minimum van ΔE_DT zich in de bodemrand van de doorsnede bevindt in situatie B, maar in het bodemcentrum in situatie A. De reden van deze verschillende verdeling is dat de significante afschuifspanning aan de bodemrand in situatie A meer bijdraagt aan ΔE_c^L dan in situatie B. Voor GeND in situatie B onder de kritieke oppervlakte is het gemiddelde ΔE_DT veel lager dan dat in situatie A boven de kritieke oppervlakte zoals getoond in Fig. 4b. Op het kritieke punt stijgt het gemiddelde van ΔE_DT plotseling van de waarde -0,308 naar -0,137 eV. Verder, voor dezelfde vorm, zijn de verdeling en het gemiddelde van ΔE_DT in essentie vergelijkbaar, zonder duidelijke relatie met de grootte. Om de inherente relatie met de spanning in de GeND te ontdekken, plotten we de hydrostatische spanningcomponent aan de basis van de GeND met basale breedte in Fig. 5. De curven van de hydrostatische spanningcomponent met verschillende groottes versus de relatieve positie van de basis in een GeND overlappen bijna, uitgezonderd het verschil in de periferie. Consistentie resultaten worden gevonden in ε_xx en de som van absolute afschuifcomponenten. Dus de spanning-geïnduceerde waarde van ΔE_DT bezit de identieke verdeling in GeND met dezelfde vorm.

Verder simuleren we de spanning-geïnduceerde bandkloofkartering in de doorsnede van de 40-nm brede GeND getoond in Fig. 6a. De ruimtelijke verdeling van de bandkloof is afgeleid van de variabele waarde van spanning-afhankelijke bandranden in het Γ-punt. Figuur 6b toont de bandrandenergie in het Γ-punt langs de z-richting van de GeND. We vinden dat zowel de geleidingsband als de valentiebandranden inclusief de licht-gatenband en de zwaar-gatenband significant veranderen in de eerste 15 nm en daarna lichtjes. De topen van de licht- en zwaar-gatenband scheiden en neigen om in tegengestelde richtingen te verschuiven met toenemende tractiespanning. Uit Fig. 6a, b neemt de bandkloof significant toe in de eerste 15 nm om ongeveer 0,30 eV te bereiken, en verandert daarna lichtjes rond een waarde van 0,24 eV, wat de bandkloof is in de meeste GeND-regio's. Aangezien het licht-gatenbandmaximum hoger is dan dat van de zwaar-gatenband in het Γ-punt in de GeND, prefereren gaten in de valentieband zich te bevinden in het licht-gatenbandmaximum. Dus de elektronen-gaten hercombinatie zal plaatsvinden tussen het geleidingsbandminimum en het licht-gatenbandmaximum in het Γ-punt als we de overlap van de ruimte-afhankelijke elektronen- en gatengolf functies verwaarlozen. Interessant genoeg beweegt het licht-gatenbandmaximum zelfs boven de geleidingsbandminima in het gebied van de ND-bodem gemarkeerd als een zwarte kromme in Fig. 6a met hydrostatische spanning meer dan ~5,0%. De negatieve bandkloof die we berekenen onder hoge tractiespanning kan gecompliceerde gevolgen veroorzaken zoals halfmetaal of geïnverteerde bandstructuur.

Tot slot zal de mobiliteit van elektronen en gaten worden verbeterd onder zo hoge tractiespanning in de GeND. Voor ontspannen Ge wordt de elektronen-transport voornamelijk bijgedragen door elektronen gevestigd in de L-vallei. Wanneer Ge onder tractiespanning staat zodat de Γ-vallei onder de L-vallei daalt zoals getoond in Fig. 3a, is de primaire bijdrage aan elektronen-transport afkomstig van de Γ-vallei. Aan de andere kant is de dominante participatie van gaten in het transport afkomstig van de licht-gatenband in het Γ-punt onder hoge tractiespanning, terwijl de zwaar-gatenband het valentiebandmaximum bezit in het ontspannen geval. Vanwege de veel kleinere elektronen-effectieve massa in het Γ-punt dan in het L-punt, alsmede de verminderde effectieve massa van het zwaar-gatenbandmaximum naar het licht-gatenbandmaximum, kan de mobiliteit van niet alleen elektronen maar ook gaten worden verbeterd. De tractiespanning kan theoretisch voorspeld worden om de effectieve massa van elektronen en gaten in het Γ-punt te verminderen in een kwantumpuntmodel door Califano en Harrison. Hoewel de kwantitatieve berekeningsmethode ongeschikt is voor ons ND-model, nemen we kwalitatief aan dat tractiespanning de effectieve massa in k=0 kan wijzigen door de kromming van de dispersierelatie te vergroten voor kleine k in de buurt van het Γ-punt. Dus de mobiliteit van zowel elektronen als gaten kan worden verbeterd in op tractie gespannen GeND's. De gesplitste valentiebanden induceren ook sterke elektronen-fonon koppeling en intraband verstrooiing, wat de gatmobiliteit beperkt om lager te zijn dan de elektronenmobiliteit.

ConclusiesSamengevat hebben we op tractie gespannen GeND's op GaSb voorgesteld, drie verschillende situaties vergeleken via totale energieverandering voor en na Ge-depositie. Het resultaat toont aan dat de GeND geneigd is om {105} oppervlakken te vormen langs de 〈100〉 groeirichting voor de kritieke hoeveelheid, terwijl blootgesteld door {110} oppervlakken na de kritieke hoeveelheid. Het residuele spanningveld en bandkloofanalyse hebben getoond dat dezelfde vorm een vergelijkbare verdeling heeft zowel in spanning als in ΔE_DT ongeacht de grootte. Verder nemen de in-plan spanning en de hydrostatische spanning niet alleen af van de randen naar het centrum, maar ook van de bodem naar de top in alle situaties. Vanwege de hoge tractiespanning kan bijna de gehele GeND op GaSb worden omgezet in een direct bandkloof materiaal in de twee mogelijke situaties. Ook nemen de lichte gaten voornamelijk deel aan de elektronen-gaten hercombinatie en elektrische transport in het Γ-punt omdat het licht-gatenbandmaximum het maximum van de valentieband wordt in hoge tractiespanning. De mobiliteit van niet alleen elektronen maar ook gaten kan worden verbeterd dankzij de afname van de drager-effectieve massa in het Γ-punt bepaald door de tractiespanning. De aantrekkelijke prestaties die theoretisch voorspeld worden, impliceren dat op tractie gespannen GeND's veelbelovend zijn voor toepassing in opto-elektronica voor lichtbronnen en microelektronica voor hoge-snelheidsapparaten in Si-fotonica en elektronica respectievelijk.