Polynomen in MATLAB: Representatie, Evaluatie & Curve Fitting

MATLAB stelt polynomen voor als rijvectoren met coëfficiënten in dalende volgorde van machten.

Voorbeeld: P(x) = x⁴ + 7x³ - 5x + 9 → p = [1 7 0 -5 9] (let op 0 voor ontbrekende x² term).

Polynomen Evaluëren

polyval(p, x) evalueert polynoom p in x.

p = [1 7 0 -5 9];
polyval(p, 4)  % ans = 693

polyvalm(p, X) evalueert een matrixpolynoom (X is matrix).

X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)  % 4x4 resultaatmatrix

Wortels van Polynomen

roots(p) berekent de wortels.

p = [1 7 0 -5 9];
r = roots(p)
% r = -6.8661, -1.4247, 0.6454±0.7095i

poly(r) is de inverse operatie: geeft coëfficiënten terug uit wortels.

p2 = poly(r)  % herstelt originele coëfficiënten

Polynoom Curve Fitting

polyfit(x, y, n) vindt coëfficiënten van n-de graads polynoom dat data (x,y) het beste benadert (kleinste kwadraten).

Voorbeeld

x = [1 2 3 4 5 6];
y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];
p = polyfit(x, y, 4)  % 4de graads fit
% p = 4.1056  -47.9607  222.2598  -362.7453  191.1250

x2 = 1:0.1:6;
y2 = polyval(p, x2);
plot(x, y, 'o', x2, y2); grid on

Resultaat: grafiek met originele datapunten en gefitte curve.

MATLAB Integratie: Van Onbepaalde Integralen tot Riemann Sommen MATLAB Transformaties: Laplace, Fourier en FFT

MATLAB