PID Control Beheersen: Kernprincipes & Effectieve Loop Tuning

De industriële sector is zwaar afhankelijk van PID-controllers voor allerlei automatiseringsbehoeftes. Een controle lus is een fundamentele feedbackmechanisme dat geplaatst wordt om de kloof te overbruggen tussen de gemeten procesvariabele en de gewenste setpoint. Controllers worden gebruikt om de juiste correctieve inspanningen toe te passen via interfaces genaamd actuatoren die de variabele omhoog of omlaag kunnen drijven. De controller past de correctieve inspanning in een lus toe, totdat de fout tot de gewenste nauwkeurigheid is geëlimineerd.

Geschiedenis

Toen de eerste feedbackcontrollers in productie gingen, waren ze alleen ontworpen met de proportionele term. Binnenkort werd echter gerealiseerd dat P-only controllers alleen in staat waren de fout naar beneden te drijven tot een verwaarloosbare maar nog steeds niet-nul waarde. Dit vereiste dat operators de gain handmatig instelden tot de laatste sporen van fout verdwenen waren.

Om dit laatste beetje actie automatisch uit te voeren, werd de integrale term geïntroduceerd, en vaak automatische reset genoemd vanwege het vermogen om de proportionele actie aan te passen. Kort daarna werd de differentiele term geïntroduceerd en beschreven als een snelheidscontrole, die fungeert als een ruwe voorspeller van fouten die kunnen gebeuren op basis van de huidige helling van de fout.

PID Basisprincipes

Een PID Controller maakt gebruik van de volgende formule om de output te berekenen, i.e. u(t), terwijl e(t) het foutsignaal is, het verschil tussen de procesvariabele & de setpoint.

PID Controllers hebben een paar termen die ermee geassocieerd zijn; deze omvatten:

• Gain – dit verwijst naar het percentage waarmee het foutsignaal kracht wint of verliest tijdens het passeren van de verschillende blokken van de controllers, tot aan de output. Als een PID controller bijvoorbeeld op high-gain staat, zou het correctieve inspanningen op een agressieve manier uitvoeren voor de verwijdering van de fout.
• Integrale Tijd – Een hypothetische reeks gebeurtenissen kan ertoe leiden dat het foutsignaal abrupt naar een vaste waarde springt, wat een directe reactie van de proportionele term van de controller teweegbrengt alsook een stijgende reactie van de integrale term. De tijd die het duurt voordat de integrale term de onveranderde proportionele tijd inhaalt, is de integrale tijd en wordt aangeduid met TI.
• Differentiele Tijd – Als een fout begint op nul en met een vaste snelheid toeneemt, dan zou de proportionele term ook op nul beginnen, terwijl de differentiele term een vaste waarde zou aannemen. De differentiele tijd, TD, is een maat voor de relatieve invloed van de differentiele term, wat betekent dat een PID controller met een lange differentiele tijd een zwaardere differentiele actie zou uitvoeren dan een proportionele.

Loop Tuning

Vaak aangeduid als een kunst, betekent loop tuning van een PID controller het selecteren van waarden voor de tuning parameters, i.e. P, TI, en TD, zodat de controller in staat zou zijn de fout in een respectabele hoeveelheid tijd te elimineren, zonder te veel fluctuaties te veroorzaken.

De cruise control van een auto biedt een fijn voorbeeld hiervan. Wanneer een auto start, voegt de inertie een vertraging toe tussen het moment dat het gaspedaal wordt ingedrukt en het moment dat de gewenste snelheid bereikt is. De differentiele & proportionele acties van de controller in dit geval mogen niet direct instellen, maar op een manier die niet te oncomfortabel zou zijn voor de passagiers of zwaar voor de interne machineonderdelen. Als de vertraging in het bereiken van de gewenste snelheid te lang is, zou de integrale actie ook instellen, en de output van de controller domineren.

Het instellen van de drie parameters is geen makkelijke zaak omdat alle drie onderling afhankelijk zijn, wat betekent dat het wijzigen van er een van hen de prestaties van de andere twee ook beïnvloedt.

Ziegler-Nichols Tuning

In 1942 bedachten John G. Ziegler en Nathaniel B. Nicholas, die bij Taylor Instruments werkten, een interessante methodologie om te gaan met loop tuning problemen.

Hun open-lus techniek omvat het doorlaten van de controller door een offline staptest, waarna een curve genaamd reactiecurve wordt geplot op basis van de resultaten. Op het steilste punt van de curve wordt een raaklijn getrokken die informatie geeft over hoe snel het proces reageert op een stapverandering. Beiden bereikten de volgende conclusie:

• De proces tijdconstante, T, is de inverse van de helling van de raaklijn.
• De dode tijd, d, is de tijd die het proces nodig heeft om zijn initiële reactie op de stap te demonstreren.
• De proces winst, K, geeft aan hoeveel de procesvariabele toeneemt ten opzichte van de grootte van de stap.

Uiteindelijk bedachten Ziegler & Nicholas formules die hen waarden gaven voor de drie parameters, i.e. P, TI, en TD van T, d en K. De formules zijn:

Eenmaal deze parameters geladen zijn op de PID formule, en de controller in automatische toestand gezet wordt, zijn geen verdere interventies vereist voor het elimineren van fouten of fluctuaties.

Toch is PID loop tuning geen simpel proces, en vereist herhalingen wanneer de aard van het proces op enigerlei wijze verandert. Dit is waarom loop tuning aangeduid wordt als een kunst en een combinatie van ervaring & geluk vereist, in plaats van ruwe wiskundige vaardigheden!

Geïnteresseerd in meer leren? Praat met een van onze professionals bij PanelShop.com.