Structuuronderzoek van eilanden met atomaire boor-koolstofdubbellagen in zwaar met boor gedoteerd diamanten eenkristal:oorsprong van stapsgewijze trekspanning

Resultaten en discussie

De foto van het als-groeiende {111} vlak van de bestudeerde BDD-plaat met een dikte van 0,5 mm wordt getoond in aanvullend bestand 1:Fig. S1. Het gepolijste oppervlak tegenover het als gegroeide oppervlak werd gebruikt om gedetailleerde experimentele gegevens over de bulkeigenschappen van de BDD te verkrijgen als referentie voor de gegevens van het als gegroeide oppervlak. Het eerste deel van de studies was het onderzoek van de BDD-plaat met de Laue-methode. Voor de lauegramregistratie werd de 9 kW roterende anode-röntgengenerator met een wolfraamdoel gebruikt die het ideale remstralingsspectrum verschafte. De röntgenstraal met een diameter van 0,5 mm die het als gegroeide (111) oppervlak van de BDD-plaat verlichtte, werd gevormd met een dubbele pinhole-collimator. Er werd een grove mapping uitgevoerd in de transmissiegeometrie om de Laue-röntgenpatronen vast te leggen. Twaalf lauegrammen verkregen uit centrale en perifere gebieden van de plaat worden getoond in aanvullend bestand 1:Fig. S2. Twee lauegrammen illustreren de aanwezigheid van extra Laue-vlekken in de perifere gebieden van de BDD-plaat (Fig. 1a) en hun afwezigheid in de centrale gebieden (Fig. 1b). De extra Laue spots duiden op de aanwezigheid van eilanden met 2D gelaagde structuur in dit gebied. Het verschijnen van radiale strepen (asterisme) waargenomen in het lauegram in Fig. 1a onthult een significante vervorming van het diamantrooster.

Röntgentransmissie Laue-patronen verkregen van:a perifere gebied van de BDD-plaat en b centrale gebied van de BDD-plaat. De radiale strepen in Laue-patronen worden veroorzaakt door de vervorming van het diamantkristalrooster

Om de laterale grootte van de gebieden met de 2D-gelaagde structuur nauwkeuriger te bepalen, werden de synchrotron-nanostraaldiffractiestudies uitgevoerd op de ID13 nanofocusbundellijn van de ESRF. De energie van de monochromatische röntgennanostraal die werd gebruikt voor lokale analyse was gelijk aan 14,9 keV (λ = 0.853 Å) met de grootte van 180 × 180 nm ² . De foto van het gebied met afmetingen van 140 × 200 µm ² overeenkomend met het deel van het monsteroppervlak dat is gemarkeerd met een cirkel in Fig. 1a, wordt getoond in Aanvullend bestand 1:Fig. S3. Dit gebied bevatte het maximale aantal extra Laue-plekken. De 2D-diffractogrammen bij de ID13-bundellijn werden opgenomen in het (x,y) gezichtsveld met een stap van 600 nm. Om het hele gebied van 140 × 200 µm ² . te analyseren , het was verdeeld in 70 secties. Het in kaart brengen met de gefocuste monochromatische nanostraal in de reflectiemodus werd voor elke sectie afzonderlijk uitgevoerd om de gegevensverwerking daarna te vereenvoudigen. Een totaal aantal van 43.750 diffractogrammen verkregen uit 70 secties (625 diffractogrammen voor elke sectie) werd geanalyseerd. De laterale afmetingen van eilanden werden geschat op basis van het feit dat het diffractiepatroon binnen een specifieke sectie onveranderd bleef. Aanvullend bestand 1:Fig. S4 toont de set röntgendiffractogrammen genomen uit twee verschillende secties van het BDD-plaatoppervlak, wat de aanwezigheid van eilanden met verschillende afmetingen aantoont. We hebben vastgesteld dat de eilanden een willekeurige vorm hadden en dat hun laterale afmetingen varieerden van enkele microns tot tientallen microns. De 2D-diffractogrammen van het lokale gebied met de 2D-gelaagde structuur zijn weergegeven in Fig. 2. De superroosterreflecties worden duidelijk waargenomen in het hoekbereik tussen de primaire bundel en de (111) diamantreflectie en kunnen ondubbelzinnig worden geïdentificeerd als reflectieordes van lagen met een langere periode in vergelijking met de interplanaire afstanden van de host-diamantstructuur. Daarom maakt de analyse van de gegevens verkregen met de Laue-methode en met de synchrotron-nanostraaldiffractie het mogelijk om de conclusie te trekken dat eilanden met de 2D-gelaagde structuur op het BDD-oppervlak werden gevormd.

Röntgen-nanostraaldiffractiepatronen verkregen uit een lokaal gebied van de BDD-plaat:a 2D-beeld van het diffractiepatroon, b hetzelfde diffractiepatroon in een andere intensiteitsschaal en c Röntgendiffractiepatroon, opgenomen met een lagere intensiteit van de primaire röntgenstraal, waardoor de hoge intensiteit (111) diamantreflectie kan worden waargenomen

Daarom moeten de relaties worden gelegd tussen de boorconcentratie op de afzonderlijke eilanden en hun structurele parameters. Om de perioden tussen de BC-lagen in de eilanden op het oppervlak van het BDD-monokristal te bepalen, pasten we een zachtere röntgensynchrotronstraling toe. Experimenten werden uitgevoerd op de ID01 microdiffraction imaging beamline van de ESRF. De röntgenmicrostraal met de energie van 7,8 keV (λ =-1,597 ) werd gebruikt om het diffractiepatroon te verkrijgen. Het diffractiepatroon werd vastgelegd op de Maxipix-fotonentellende pixeldetector met een pixelgrootte van 55 µm [21] met spleten ingesteld op 2 × 2 µm ² . Om het effect van de verticale inhomogeniteit van het oppervlak te verminderen, smalle plaat met afmetingen van 0,5 (breedte) × 0,5 (dikte) × 4 (lengte) mm ³ met superroosterreflecties werd uit de BDD-plaat gesneden (aanvullend bestand 1:Fig. S1b). Aangezien de invalshoek van de röntgenbundel op een monster klein is, wordt het diffractiepatroon alleen geproduceerd door het ondergrondse volume. Figuur 3 toont het röntgendiffractiepatroon genomen uit het middengebied van de smalle plaat in aanvullend bestand 1:Fig. S1b. De superroosterreflecties zijn duidelijk te zien. De meest intense röntgenreflectie bij 2θ = 14,85° komt overeen met de kleinst mogelijke periode van 6,18 Å. We zijn er ook in geslaagd de superroosterreflecties te observeren met de periode van 12.36 Å (2θ = 7.41°). De superroosterreflecties met langere perioden konden niet worden gedetecteerd vanwege de aanwezigheid van de "staart" met hoge intensiteit van de primaire straal.

Röntgensynchrotrondiffractiepatroon (ID01, ESRF) genomen uit het midden van de smalle BDD-plaat. De meest intense reflecties komen overeen met de afstanden tussen boor-koolstoflagen 12,36 en 6,18 Å. Reflecties met een lage intensiteit zijn afkomstig van eilanden met andere perioden (niet geïndexeerd). Met name de piek bij 2θ = 12,2° kan worden toegewezen als vijfde orde van eilanden met een periode gelijk aan ~ 37,08 Å

We concluderen dat de waarneming van de reflecties met de kleinst mogelijke periode wijst op de aanwezigheid van eilanden op het oppervlak waarin de boorconcentratie de maximale waarde bereikt volgens het model van 2D gelaagde structuur [5]. De hoogste boorconcentratie in BDD resulteert in de maximale spanning van diamantrooster. De waarneming van de maximale Raman-diamantpiekverschuiving naar de waarde van 1300 cm ⁻¹ bevestigt dit feit. We veronderstellen dat de lagere intensiteit van reflectie van de eilanden met de periode van 12,36 Å te wijten is aan een kleiner aantal lagen erin of dat slechts een deel van het oppervlak van het eiland met een dergelijke periode betrokken was bij diffractie vanwege de kleine dwarsafmetingen van de inkomende röntgenstraal. Om aanvullende informatie te verkrijgen over de structuur van de eilanden met de kleinste periode, zijn de reciproke ruimtemetingen in de buurt van de superroosterreflectie op 2θ =-14,85 ° werden uitgevoerd. De Maxipix-detector is ingesteld op de aangegeven 2θ positie en scannen van het monster rond de ϕ as loodrecht op het monsteroppervlak werd uitgevoerd van -45 ° tot 45 °. De resultaten van ϕ -scanning worden getoond in Fig. 4a. Vijf verdubbelde reflecties, gescheiden door 20°, zijn te zien in de figuur. De oorsprong van dubbele reflecties op de ϕ -scancurve (zie Fig. 4a) kan worden verklaard met behulp van het model van de BDD-structuur voorgesteld in [5]. Aanvullend bestand 1:Fig. S5a toont de verdeling van boor (blauw) en koolstof (grijze) atomen in het (\(\bar{1}10\)) vlak. Omdat de B–C-bindingen (1,6 A) langer zijn dan de C-C-bindingen (1,54 A), worden de booratomen naar elkaar toe verschoven langs de verbroken chemische bindingen in de [111]-richting (gemarkeerd door strepen). De verplaatsing van booratomen leidt tot de vorming van kristallografische vlakken, met onderlinge afstanden tussen de vlakken die niet in verhouding staan ​​tot de afstanden in de basisstructuur (zie Aanvullend bestand 1:Fig. S5a). Aanvullend bestand 1:Fig. S5b toont een isometrische illustratie van de BDD-structuur. Het demonstreert richtingen van golfvectoren in de 3D-ruimte waarvan de lengte niet evenredig (rood) en evenredig (zwart) is met de vectoren van de periodieke gastheerstructuur. Dit verduidelijkt dus het optreden van dubbele reflecties op de ϕ -curven scannen. De combinatie van incommensurate en evenredige golfvectoren leidt tot de vorming van een aantal golfvectoren, waarvan de lengtes en richtingen niet samenvallen met die van de vectoren van de gastheerstructuur, wat de aanwezigheid van extra vlekken in de Laue-patronen en vijf dubbele reflecties op φ -scancurve (Fig. 4b). Wij zijn van mening dat dezelfde structurele kenmerken inherent zijn aan de eilanden met andere perioden.

een Synchrotron-röntgenfoto ϕ -scandiffractiepatroon van de smalle BDD-plaat. b Wederzijdse ruimteweergave van golfvectoren uit 2D gelaagde structuur met de periode van 6,18 Å (gele strepen)

De XRR-techniek wordt meestal toegepast om de structurele parameters van eilanden op het als gegroeide BDD-oppervlak te bepalen, zoals de afstand tussen lagen en het aantal lagen. Aangezien het as-grown oppervlak van de BDD-plaat een inhomogene topografie vertoont (zie aanvullend bestand 1:Fig. S1a), is toepassing van deze techniek nauwelijks mogelijk. Deze methode kan echter worden gebruikt om deze structurele parameters in de BDD-bulk te definiëren. Om deze informatie op te halen, hebben we experimenteel het gepolijste oppervlak van de BDD-plaat bestudeerd tegenover de zoals deze is gegroeid. Conclusies over de structurele parameters van de 2D-lagen in de bulk zijn gebaseerd op de vergelijking van de experimentele spiegelreflectiecurven met de theoretische. De IMD-software voor het modelleren en analyseren van een meerlagige film werd gebruikt om de theoretische curven te simuleren [22]. De spiegelcurve toont de volgorde van de reflecties van de lagen en de oscillaties daartussen veroorzaakt door de interferentie van de röntgenstralen die worden gereflecteerd door de BC-lagen. De dikte van de boor-koolstoflagen, het aantal lagen, de röntgengolflengte, de 2θ hoekbereik en de scanstap werden in de IMD-software ingevoerd als parameters voor de theoretische curve-simulatie. De theoretische en experimentele spiegelreflectiecurves worden getoond in Aanvullend bestand 1:respectievelijk Fig. S6 en Fig. 5.

Experimentele röntgenreflectiviteitscurve van de gepolijste BDD-plaat

Twee brede pieken in de experimentele spiegelreflectiecurve bij 2θ ≈ 7 en 15° zijn de ordes van reflectie van de extreem kleine eilanden, ook wel nanosheets genoemd. De afwezigheid van oscillaties wordt waarschijnlijk geassocieerd met kleine laterale afmetingen en verschillende perioden van oscillaties geproduceerd door individuele nanosheets. De gemiddelde laterale grootte van de nanosheets, geschat op basis van de verbreding van de pieken, is gelijk aan ~ 2 nm.

De oppervlaktetopografie wordt meestal bestudeerd met behulp van atoomkrachtmicroscopie. Er kunnen twee basismodi worden toegepast voor oppervlakteanalyse. De eerste is de standaardmodus voor het bepalen van de hoogte van de oppervlaktestructuren. De tweede is de fasecontrastmodus, die informatie geeft over het verschil in atomaire samenstelling van verschillende oppervlaktegebieden. Hierdoor kan de fasecontrastmodus worden gebruikt om de laterale afmetingen van eilanden met verschillende boorconcentraties te bepalen. We gebruikten atomaire krachtmicroscopie (AFM) om de hoogte van eilanden te bepalen. Figuur 6a toont de 10 × 10 μm ² AFM-beeld van de BDD verkregen in de scanmodus voor oppervlaktetopografie. De willekeurig gevormde eilanden met laterale afmetingen van fracties van microns tot tientallen microns zijn duidelijk zichtbaar en hun hoogte varieert van 0,5 tot 3 m. Het fasecontrastbeeld in de tikmodus van hetzelfde BDD-gebied wordt weergegeven in Fig. 6b. De waargenomen donkere en heldere gebieden worden geassocieerd met de faseverschuivingen in gebieden met een verschillende atomaire samenstelling. Zoals te zien is in figuur 6b, zijn de heldere gebieden gerelateerd aan de gastheerdiamant en de donkere aan de eilanden met een hogere boorconcentratie. Een vergelijking van de afbeeldingen Fig. 6a, b maakt het mogelijk om de conclusie te trekken dat de donkere gebieden de eilanden zijn die boven het gastheerdiamantoppervlak uitsteken. Aangezien de laterale afmetingen van de eilanden die zijn verkregen met de röntgenfoto-nanostraaldiffractiemapping overeenkomen met die van de AFM-waarnemingen, concluderen we dat de torenhoge donkere gebieden de eilanden zijn met de 2D-gelaagde structuur.

een AFM-beeld van de BDD verkregen in de scanmodus met oppervlaktereliëfhoogte. b Fasecontrastbeeld in tikmodus AFM van hetzelfde BDD-gebied

In dit verband moet de spanning op de eilanden en de afhankelijkheid van de boorconcentratie worden bepaald. Een andere belangrijke taak is het ophelderen van de oorsprong van het stapsgewijze gedrag van de verschuiving van de Raman-piek van diamant. Voor dit doel werd de Raman-mapping van het centrale deel van de smalle BDD-plaat uitgevoerd. Vanwege de sterke resonantieabsorptie bij een lasergolflengte van 514,5 nm, tast de Raman-verstrooiing de oppervlaktelagen af ​​binnen de penetratiediepte van enkele tientallen nanometers. De 3 mW-excitatielaserstraal gefocusseerd op een plek met een diameter van   ~  1 m werd gebruikt. Bij dit vermogen was de laserverwarming van het diamantoppervlak en de eilanden met de 2D-gelaagde structuur in de gefocusseerde plek verwaarloosbaar. De karakteristieke Raman-spectra van verschillende gebieden van het as-grown (111) oppervlak van de BDD-plaat (grove Raman-mapping) worden getoond in aanvullend bestand 1:Fig. S7. De fijne Raman-mapping (stap van 1,5 m en een belichtingstijd van 3 s op elk punt) van de 150 × 150 μm ² oppervlaktegebied van de smalle BDD-plaat gemarkeerd door het witte vierkant in aanvullend bestand 1:Fig. S1b wordt getoond in Fig. 7. Passen met een Lorentz-functie werd toegepast op de Raman-spectra om Raman-mappingbeelden voor de diamantpiekpositie te creëren. De automatische focusvolgmodus werd gebruikt om de onregelmatige hoogte van het oppervlak te compenseren.

Afbeelding van fijne Raman-mapping van de 150 × 150 μm ² oppervlakte van de smalle BDD-plaat. Kleuren geven de positie van de diamant Raman-piek op verschillende oppervlakken aan

Het totale aantal van 10.000 Raman-spectra werd geanalyseerd. De Raman-mappinganalyse laat zien dat de positie van de diamantfononpiek constant was binnen gebieden op het als gegroeide oppervlak, gemarkeerd door verschillende kleuren, maar veranderde van het ene gebied naar het andere. Zoals getoond in Fig. 7, varieert de positie van deze piek stapsgewijs van 1328 tot 1300 cm ⁻¹ met een stap van  ~ 5 cm ⁻¹ . De diamanten fonon piek op 1328 cm ⁻¹ gemarkeerd met de violette kleur in Fig. 7 valt samen met die in het Raman-spectrum van de BDD-bulk. Histogram, weergegeven in aanvullend bestand 1:Fig. S8, toont de oppervlakteverhouding van eilanden met verschillende boorconcentraties. Verschillende boorconcentraties genereren een verschillende spanning die leidt tot verschillende diamantpiekverschuivingen.

De onderzoeken van de BDD-oppervlaktestructuur door de hierboven gegeven lokale methoden toonden de vorming van willekeurig gevormde eilanden aan, die boven het gastheerdiamantoppervlak uittorenen. De eilanden hebben zijafmetingen van enkele tot tientallen microns met een hoogte van 0,5 tot 3 m. De eerste reden voor de vorming van de eilanden is de groei van BDD in zeer onevenwichtige omstandigheden in het laatste stadium van kristallisatie na het uitschakelen van het HPHT-apparaat. De groei van eilanden onder dergelijke omstandigheden leidt tot een toename van de booroplosbaarheid en de boorconcentratie stijgt tot 10 ²² cm ⁻³ in hen. De tweede reden verwijst naar de aanwezigheid van horizontale en verticale boorconcentratiegradiënten op het grensvlak tussen de groeiomgeving en het oppervlak van het groeiende kristal. Het bleek dat de boorconcentraties op de eilanden verschillend zijn, wat op elk van hen verschillende spanningen veroorzaakt. De reden voor het optreden van restspanningen in de eilanden is de opname van booratomen in het kubische diamantrooster bij doping. Aangezien de covalente straal van het doteringsbooratoom (0,88 ) groter is dan die van de koolstof (0,77 ), leidt dit tot een toename van de roosterconstante van kubische diamanteenheidscel [23]. Aangezien elk eiland dat boven het oppervlak van de diamantgastheer uittorent, kan worden beschouwd als een afzonderlijk microkristal, moet daarin volumetrische restspanning worden gegenereerd. We benadrukken dat de structuur van de met borium gedoteerde diamantfilms die zijn gegroeid met de CVD-methode verschilt van die van de BDD-eenkristallen die zijn gekweekt met HPHT. Booratomen in deze films zijn homogeen verdeeld over grote oppervlakken, waardoor een biaxiale restspanning ontstaat die over de hele film in evenwicht is. Deze restspanning kan worden geclassificeerd als Type I en verwijst naar macrorestspanningen die zich ontwikkelen op een schaal die groter is dan de kristallietgrootte van de materialen [24]. Aan de andere kant kan de restspanning in eilanden (microkristallen) worden beschouwd als de superpositie van Type II en Type III, vaak microrestspanning genoemd. De Type II microrestspanningen werken op het niveau van microkristallen. De Type III micro-restspanningen worden gegenereerd op atomair niveau als gevolg van een opname van boorparen in de diamanteenheidscel. Wij zijn van mening dat een toename van de microreststress op de eilanden verband houdt met de afstanden tussen BC-dubbellagen. Opgemerkt moet worden dat de eilanden met een 2D-gelaagde structuur coherent zijn geconjugeerd met het gastheerdiamantrooster volgens het structurele model dat is voorgesteld in [5]. Dit houdt in dat er geen scherpe interface is tussen bulkdiamant en eilanden, en dus geen substantiële mismatch-stam.

Röntgendiffractie is de meest geschikte methode voor het meten van elastische vervormingen van kristallijne materialen. Opgemerkt moet worden dat X-ray Sin ² ψ De methode wordt normaal gesproken alleen gebruikt voor spanningsbepaling in de polykristallijne materialen en kan niet worden toegepast voor spanningsmetingen in eenkristallen. Bragg-Brentano-geometrie is meer geschikt voor het bepalen van elastische vervorming in de richting loodrecht op het BDD-oppervlak, zowel in verschillende eilanden met 2D-dubbellagen op het BDD-oppervlak als in de gastheerdiamant, omdat de inkomende röntgenstraal het hele monsteroppervlak verlicht en doordringt in de smalle plaat tot de diepte van ~ 200 m. Röntgendiffractiepatronen werden geregistreerd met behulp van de Empyrean röntgendiffractometer uitgerust met de PIXcel3D-detector en de Bragg-Brentano HD optische module voor verbeterde gegevenskwaliteit. De parameters van de acquisitie van diffractiepatronen maakten gelijktijdige observatie mogelijk van zowel zwakke reflecties van eilanden als de sterke (111) diamantreflectie met een intensiteit van  ~ 4 ordes van grootte hoger. Figuur 8a toont het röntgendiffractiepatroon (θ /2θ -scan) van de BDD-plaat met de (111) oppervlakteoriëntatie.

een Röntgendiffractiepatroon (θ/2θ-scan) van de monokristallijne BDD-plaat met de (111) oppervlakteoriëntatie. De inzet (rechtsboven) toont de lay-out van boor-koolstoflagen in een kubische diamantmatrix met onderlinge afstanden van  ~ 6 tot 43 Å. b Een deel van het diffractogram a met het gebied gemarkeerd met grijze kleur in een vergrote schaal

De sterke (111) reflectie van diamant en de zwakke reflecties die de reflecties van de eilanden met de 2D-gelaagde structuur vertegenwoordigen, worden waargenomen in het röntgendiffractiepatroon. De meest intense van de zwakke reflecties bij 2θ =-14,3° wordt toegeschreven aan diffractie op eilanden met een minimale afstand tussen de BC-lagen van 6,18 Å. Het was verrassend om drie zwakke afzonderlijke reflecties waar te nemen onder hoeken 2θ gelijk aan 41.468°, 41.940° en 42.413° met intervallen van Δ2θ ≅ 0,470° in de buurt van de (111) reflectie (Fig. 8b). Deze pieken kunnen niet in verband worden gebracht met sommige reflectieordes en hun uiterlijk moet worden verduidelijkt. We believe that their presence is due to high stepwise deformation of the diamond lattice in the islands. This conclusion is based on the fact that the islands with minimal possible distances between B-C layers are present on the surface. Indeed, orders of reflections with periods of 6.18 and 12.36 Å were observed in X-ray diffraction pattern obtained from the central area of the narrow plate at the ID01 synchrotron beamline (Fig. 6). The Raman mapping analysis of the same areas demonstrated the presence of islands with the Raman diamond phonon peak also stepwise shifted to the values of 1300, 1305 and 1310 cm ⁻¹ . Thereby, we conclude that the origin of the stepwise tensile strain of the diamond lattice in the islands is due to the discrete change of spacing between B–C layers.

The volumetric (triaxial) residual stress is characterized by the principal stresses σ _x , σ _j , σ _z , which are determined using the generalized Hooke's law. Taking into account the transverse and the longitudinal expansions in the directions of the principal axes, we obtain the strains by means of the following expressions [25]:

waar ε ₁ , ε ₂ , ε ₃ are the strains along the principal axes, E is the Young modulus, ν is the Poisson ratio, σ _x = σ ₁ , σ _j = σ ₂ , σ _z = σ ₃ are the stresses along the principal axes.

There are two approaches to estimate σ ₁ , σ ₂ , σ ₃ . The first approach is based on the combining of data obtained from the X-ray diffraction and the Raman scattering. X-ray diffraction provides measurements of the elastic deformation in the transverse direction, while Raman scattering allows it to be determined in the longitudinal direction at certain assumptions. There is a well-known equation for the dependence of the biaxial stress on the phonon diamond peak shift in the case of σ ₃  = 0 [17]:

waar ω _s is the phonon diamond peak position shifted under stress, and ω ₀ corresponds to the position of the phonon peak centered at 1328 cm ⁻¹ in the BDD bulk. The validity of using this formula for triaxial stress is a question of contention. We suppose this equation can be used in the thin layer approximation taking into account the significant resonant absorption of laser radiation (514.5 nm) in B–C bilayers with metallic conductivity. This supposition is supported by the experimental fact that the integral intensities of 480 and 1230 cm ⁻¹ broad bands remain constant while the intensity of the phonon diamond peak decreases significantly (see Additional file 1:Fig. S7). The strain in the normal direction σ is obtained from the following equation:

waar σ ₃ = σ _⟂ en ε ₃ is determined by expression:

where Δθ =  θ ₀  − θ ′, θ ₀ is the position of the unstrained diamond (111) Bragg reflection, corresponding to the maximum on the θ /2θ curve (2θ ₀  = 43.93°, Fig. 8), θ ′ corresponds to the maximum of the three weak separate reflections at 2θ angles equal to 41.468°, 41.940° and 42.413°.

Taking into account the values of the Young modulus E _∥  = 1164 GPa and the Poisson ratio ν _∥  = 0.0791 [26], the numerical values of σ _∥ en σ _⟂ can be calculated using Eqs. (2), (3) and (4). The calculation results are presented in Table 1.

As can be seen from the table, the maximum normal stress σ _⟂ in the islands with minimum period of 6.18 Å is equal to 63.6 GPa, close to the diamond fracture limit at 90 GPa calculated theoretically for the given crystallographic direction [27].

The second approach is based on the hydrostatic diamond lattice expansion in islands. In this case σ = σ ₁ = σ ₂ = σ ₃ can be estimated from the equation:

waar E /(1 − ν ) = 1264 GPa [26], ε  = Δθ  × ctgθ ′, ε  = ε ₁  = ε ₂  = ε ₃ . Strain ε is determined for each reflection centered at 41.468°, 41.940° and 42.413° on the θ /2θ -scan diffractogram (Fig. 8). The calculation results for hydrostatic diamond lattice expansion are presented in Table 2.

Calculation data based on two approaches showed that the values of σ en σ _⟂ differ by approximately 10%. The values of σ _∥ en σ _⟂ estimated by the first approach differ by about one-and-a-half times.

The first approach looks more realistic taking in account 2D layered structure of islands. As far as we know, the anisotropic stress is a characteristic feature of 2D structures [28]. The question of the real values of the elasticity constants in view of the complex islands’ structure remains open. Determination of the quantitative values of Young modulus and Poisson ratio taking into account all real factors such as high values of stress in islands and their complex crystalline structure is a rather difficult task.

We have also determined the stress σ in the BDD bulk knowing the 2θ _Bragg position of the unstrained diamond (111) reflection at 2θ ₀  = 43.93° and the measured left-shift of reflection (2θ ′ = 43.874°, Fig. 8b) caused by the stress in the bulk of host diamond. The estimated stress in the bulk is σ = σ _⟂ = σ _∥  = 1.528 GPa, assuming hydrostatic diamond lattice expansion using the relation (5) at Δθ = θ ₀  − θ ′ = 0.028°. This result correlates well with the data obtained by the synchrotron X-ray microbeam diffraction using the monochromatic X-ray beam with the energy of 7.8 keV (λ = 1.597 Å) where the (111) reflection splitting was also observed (see Additional file 1:Fig. S9). The calculated value σ of 1.528 GPa makes it possible to refine the coefficient of hydrostatic shift rate k = (ω _s − ω ₀ )/σ . In this equation, the diamond phonon peak positions at ω ₀  = 1332 cm ⁻¹ en ω _s  = 1328 cm ⁻¹ correspond to the undoped diamond and the diamond doped with the boron with concentration of 2 × 10 ²⁰ cm ⁻³ , respectievelijk. The refined value of the coefficient k  = 2.68 cm ⁻¹ /GPa is in agreement with the values obtained by other authors [29].