Metalen-Substraat-Geïnduceerde Lijnauwte-Compressie van de Magnetische Dipoleresonantie in een Silicium Nanosphère Geëxciteerd door een Gefocuste Azimuthaal Gepolariseerde Bundel

Samenvatting

We onderzoeken hoe een metalen substraat de magnetische dipoleresonantie (MD) van een silicium nanosphère (NS) herschikt die geïllumineerd wordt door een gefocuste azimuthaal gepolariseerde (AP) bundel. De MD geëxciteerd in de Si NS en de geïnduceerdebeeld-dipol door het substraat zijn in tegenfase, wat leidt tot destructieve interferentie die de MD-lijnauwte dramatisch comprimeert. In het verstrooiingsspectrum vernouwt de lijnauwte van ~53 nm (vrije ruimte) tot ~20 nm, wat de kwaliteitsfactor verhoogt van ~14,62 tot ~37,25 - een verbetering van ≈2,5×. Deze resultaten verhelderen mode-hybridisatie in Si NS's op metalen films onder AP-verlichting en banen de weg voor compacte fotonische sensoren en kleur-displayapparaten.

Achtergrond

Dielektrische nanodeeltjes met hoge brekingsindices en diameters tussen 100 en 250 nm ondersteunen duidelijke Mie-resonanties over het zichtbare en nabij-infrarood spectrum, wat ze aantrekkende bouwstenen maakt voor optische metamaterialen [1-7]. De gelijktijdige aanwezigheid van elektrisch dipolair (ED) en magnetisch dipolair (MD) modi en hun coherente koppeling geven fenomena als richtingsgebonden verstrooiing en Kerker's voorwaarden [8-12], evenals versterkte voorwaartse of achterwaartse verstrooiing [13-15].

Zowel de elektrische als de magnetische resonanties van hoge-index deeltjes kunnen worden afgestemd door grootte, vorm of omgevingsmedium te veranderen [16-31]. Belangrijk is dat het ondersteunende substraat de optische respons sterk kan beïnvloeden, met name in deeltje-film hybriden waar een dielektrisch deeltje op een metalen film rust, wat nieuwe hybride modi creëert uit interacties tussen de multipolen van het deeltje en hun spiegelafbeeldingen [26-32]. Onder lineair-gepolariseerde verlichting genereren de ED van een Si NS en zijn spiegelafbeelding op een Au-film een oppervlakte-versterkte MD bij het contactpunt, wat het magnetische veld versterkt [26-29]. Voor schuine inval kan de MD-lijnauwte worden afgestemd door de polarisatie van de invalsbundel te veranderen [30].

Gestructureerd licht, zoals cilindrische vectorbundels, biedt een extra vrijheidsgraad om multipolaire resonanties in dielektrische nanodeeltjes selectief te exciteren [33-42]. Radiaal gepolariseerde bundels bevorderen ED-excitatie, terwijl azimuthaal gepolariseerde bundels ED's onderdrukken en selectief MD's exciteren, vanwege het verdwijnen van het elektrisch veld langs de bundelas [38-42]. Deze eigenschap maakt excitatie van magnetische anapol-modi mogelijk met dubbele AP-bundels [42], en biedt een schoon platform om MD-overgangen af te stellen [43, 44].

Eerdere studies van Si NS's verlicht door gefocuste AP-bundels keken naar deeltjes opgeschort in lucht of op SiO₂ substraten [38-42]. De MD-lijnauwtes blijven echter te breed voor praktische toepassingen die hoge-Q resonanties vereisen. Een bescheiden toename van Q kan niet-lineaire processen als twee- en drie-fotonenabsorptie in Si-nanodeeltjes aanzienlijk verbeteren, wat femtoseconde laser-geïnduceerde fotoluminescentie mogelijk maakt [45]. Hier onderzoeken we een Si NS op een metalen substraat onder AP-verlichting. Vanwege de rotatiesymmetrie van zowel de bundel als het deeltje worden alleen magnetische multipolen geëxciteerd. We vinden dat de MD en zijn metaal-geïnduceerde afbeelding in tegenfase zijn, wat resulteert in een ~20 nm lijnauwte (≈2,5× vernauwing) en een Q-factor van ~37,25. De scherpe MD-resonantie die met deze configuratie bereikt wordt, belooft veel voor nanoschaal sensing en kleurdisplaytechnologieën.

Numerieke Methodes

Verstrooiingsspectra werden verkregen met de finite-difference time-domain (FDTD) methode [46]. Het AP-bundel's focus-vlak veld werd eerst berekend via de k-ruimte bundelprofiel-definitie [47] en vervolgens in de FDTD-simulatie eingespeist. De Si NS straal was vastgezet op R = 100 nm; het substraat werd gemodelleerd als een perfecte elektrische geleider (PEC) voor de "Resultaten en Discussie" en "Beeldtheorie" secties, en als 50-nm Au voor de "Praktische Toepassingen" sectie. Optische constanten voor Si en Au werden afkomstig van Palik en Ghosh [48] en Johnson en Christy [49], respectievelijk. Het omringende medium was lucht (n = 1,0). Een 3-nm mesh werd gebruikt in het verlichte gebied, en perfect matched layers beëindigden het simulatie-domein.

Resultaten en Discussie

Figuur 1a toont de elektrisch-velddistributie van een gefocuste AP-bundel in het focusvlak. De rotatiesymmetrie van de AP-bundel produceert een nul elektrisch veld langs de optische as, wat overeenkomt met de MD-resonantie van de Si NS. Figuren 1b en 1d tonen de verstrooiingsspectra voor een Si NS opgeschort in lucht en voor een op een PEC-substraat, respectievelijk. In beide gevallen worden alleen de MD en magnetische quadrupolaire (MQ) modi geëxciteerd; alle elektrische resonanties worden onderdrukt, consistent met eerdere bevindingen [38-42]. Het PEC-substraat induceert een duidelijke vernauwing van de MD-resonantie - van ~53 nm tot ~20 nm - wat resulteert in een toename van de Q-factor van ~14,62 tot ~37,25.

a Elektrisch-velddistributie van een gefocuste AP-bundel in het focuspunt. b Verstrooiingsspectrum van de Si NS in lucht (MD-lijnauwte 53 nm). c Si NS met R = 100 nm op een metalen substraat. d Verstrooiingsspectrum op een PEC-substraat.

Om de oorsprong van de lijnauwte-compressie te dissecteren, voerden we een multipool-decompositie uit in Cartesische coördinaten [16, 25]. De geïnduceerde polarisatie is P = ε₀(ε_p – ε_d) E, waar ε₀ de vacuümpermittiviteit is, ε_p de relatieve permittiviteit van de Si NS, ε_d die van het omringende medium, en E het interne elektrisch veld. Het magnetisch dipolmoment en de MQ-tensor worden gegeven door vergelijkingen (1) en (2) hierboven. De bijbehorende verstrooiingsdoorsnedes worden uitgedrukt in vergelijkingen (3) en (4).

Figuur 2 vergelijkt de multipole-bijdragen voor de Si NS met en zonder het PEC-substraat. In beide gevallen stamt de totale verstrooiing uitsluitend van MD- en MQ-modi, maar de MD-lijnauwte vernauwt alleen wanneer het substraat aanwezig is. Figuren 2c en 2d tonen de elektrische en magnetische velddistributies bij de MD-resonanties (775 nm in lucht, 745 nm op PEC). De MD wijst in beide configuraties langs +z, en de aanwezigheid van het PEC-substraat versterkt de elektrische en magnetische velden merkbaar.

Multipool-decompositie van de totale verstrooiing van de Si NS met R = 100 nm opgeschort in lucht (a), geplaatst op een PEC-substraat (b), en verlicht door een gefocuste AP-bundel. Bijbehorende elektrische en magnetische velddistributies bij de MD-resonanties (775 nm in a, 745 nm in b) worden getoond in c en d.

Beeldtheorie van de Out-of-Plane MD

De MD-lijnauwte-vernauwing kan worden gerationaliseerd via beeldtheorie en Green's-functie analyse [27, 30]. Overweeg een MD gelegen op r₀ = (x₀, y₀, z₀) boven een lucht/PEC-interface op z = 0. Het magnetische moment is m = α̂_m H₀, waar α̂_m = α_h/(1 – α_h G_M) en G_M = (2i k₀ z₀ – 1)/(16π z₀³) [30]. De Si NS polariseerbaarheid is α_h = 6iπ b₁/k₀³, met b₁ de Mie-coëfficiënt. Het magnetische veld in het MD-centrum is H₀ = [0, 0, cos(k₀ z₀)]. De MD-extinctiedoorsnede is σ_m = (ω/2 P_in) Im({m H₀*}) [27].

Vanwege de symmetrie van de AP-bundel bezit de Si NS een MD georiënteerd langs +z; het PEC-substraat induceert een spiegelafbeelding MD langs -z, in tegenfase met de originele. De anti-fase interactie onderdrukt radiatieve verliezen, wat de MD-resonantie in het verstrooiingsspectrum comprimeert. Figuur 3b vergelijkt MD-resonanties berekend met en zonder het PEC-substraat met de Green's-functie methode. Naast lijnauwte-vernauwing worden een blauwverschuiving en een ~3× toename in verstrooiingsintensiteit waargenomen, in uitstekende overeenstemming met de FDTD-resultaten.

a Schema's van de z-component van de MD in de Si NS en zijn spiegelafbeelding geïnduceerd door het metalen substraat, hun fase-relatie benadrukkend. b Genormaliseerde verstrooiingsspectra berekend met de dyadische Green's-functie methode voor de Si NS met R = 100 nm in lucht en op een PEC-substraat.

Praktische Toepassingen

De scherpe MD-resonantie die gerealiseerd wordt door een metalen substraat en een AP-bundel te combineren, biedt directe kansen in nanoschaal sensing en kleur-displaytechnologieën. In onze simulaties is het metalen substraat een 50-nm Au-film - een gevestigd platform in ons eerdere werk [28]. Het onderliggende mechanisme - coherente interactie tussen de MD en zijn afbeelding - vereist een geleidend substraat maar is niet beperkt tot goud.

Sensor

Intensiteitsverschuivingssensoren gebaseerd op Si NS-dimers hebben al plasmonische sensoren overtroffen in termen van gevoeligheid [51]. De hoge-Q MD-resonantie van de Si NS op een metalen substraat, geëxciteerd door een AP-bundel, is bijzonder geschikt voor sensing. Omdat de MD-resonantie afhangt van zowel het deeltje als zijn afbeelding, perturbeert elke verandering in de omringende brekingsindex de resonantie, wat deze verbreedt en roodverschuift (Fig. 4a,b). Deze gevoeligheid blijft behouden zelfs wanneer liganden aan het nanodeeltje-oppervlak zijn gehecht, wat de sensor robuust maakt voor het detecteren van kleine biomoleculen.

a Evolutie van het verstrooiingsspectrum voor de Si NS op een 50-nm Au-substraat naarmate de omringende brekingsindex toeneemt. b Afhankelijkheid van de MD-lijnauwte (boven) en piekgolflengte (onder) van de brekingsindex.

Kleurdisplay

Dielektrische nanodeeltjes met grote brekingsindices maken kleurgeneratie mogelijk zonder de verliezen geassocieerd met plasmonica [52-55]. Echter, gelijktijdige excitatie van ED- en MD-modi in helder-veld verlichting levert breedbandige verstrooiing op. Door de MD selectief te exciteren met een AP-bundel, bereiken we een smalle MD-resonantie die afgestemd kan worden via de deeltjegrootte, wat hoge-chromaticiteit kleurpixels mogelijk maakt. Figuur 5a toont genormaliseerde verstrooiingsspectra voor Si NS's van variërende straal op een 50-nm Au-film; Figuur 5b plaatst de resulterende CIE-kleurcoördinaten, allemaal binnen het RGB-gamut. Voor praktische displays is een array van Si NS's vereist. Onderlinge deeltjekoppeling blijft verwaarloosbaar wanneer de scheiding 400 nm overschrijdt, een afstand die gemakkelijk realiseerbaar is in fabricage [56].

a Genormaliseerde verstrooiingsspectra voor Si NS's van verschillende stralen op een 50-nm Au-film. b CIE-kleurindices afgeleid van de spectras in (a).

Conclusie

We hebben zowel theoretisch als numeriek aangetoond dat het plaatsen van een Si NS op een metalen substraat en het verlichten ervan met een gefocuste AP-bundel de MD-resonantie lijnauwte comprimeert van ~53 nm tot ~20 nm, de kwaliteitsfactor verhoogt van ~14,62 tot ~37,25. Het fenomeen ontstaat uit destructieve interferentie tussen de MD en haar metaal-geïnduceerde afbeelding. De resulterende scherpe MD-resonantie biedt een platform voor hoge-gevoeligheid nanosensoren en hoge-chromaticiteit, hoge-resolutie kleurdisplays.

Afkortingen

AP:

Azimuthaal gepolariseerd

Au:

Goud

ED:

Elektrisch dipolair

FDTD:

Finite-difference time-domain

MD:

Magnetisch dipolair

MQ:

Magnetisch quadrupolaire

NS:

Nanosphère

PEC:

Perfecte elektrische geleider

Si:

Silicium