Versterking van niet-lineaire optische respons in hybride vloeistofkristalcellen met fotonische kristalintegratie

Samenvatting

De niet-lineaire-optische respons van fotorefractieve hybride vloeistofkristal (LC) cellen is bestudeerd middels dynamische holografische techniek in een twee-golf-mengregeling. De LC-cellen omvatten niet-uniforme siliciumsubstraten die een micrometer-bereik fotonisch kristal bevatten. Een dunne LC-laag is geplaatst tussen het siliciumsubstraat en een plat glassubstraat bedekt met een transparante (ITO) elektrode. Een dynamisch diffractieroster werd geïnduceerd in het LC-volume door twee-golf-menging van laserbundels met gelijktijdige toepassing van een DC-elektrisch veld op de cel. Een theoretisch model van Raman-Nath zelf-diffractie is ontwikkeld. Dit model stelt de berekening van niet-lineaire optische kenmerken in dunne monsters mogelijk op basis van twee-golf-meng experimentele data, rekening houdend met lichtverliezen door absorptie en/of verstrooiing. De hybride LC-cellen tonen een sterk niet-lineair optisch effect, veelbelovend voor veel toepassingen in electro-optische microsystemen, zoals SLMs, alsook in multi-kanaal systemen.

Achtergrond

Een van de belangrijkste voordelen van optische verwerkingssystemen is hun vermogen om de hoge temporele en ruimtelijke bandbreedte van fotonica te benutten. Een fundamenteel component in deze systemen is een apparaat dat licht moduleert. Ruimtelijke lichtmodulatoren (SLM), die informatie op optische data-velden leggen in optische informatieverwerkingssystemen, zijn al lang essentieel beschouwd voor efficiënt benutten van de snelheid, parallelle verwerking en interconnectiemogelijkheden inherent aan optica. Deze apparaten wijzigen doorgaans de fase, polarisatie, amplitude en/of intensiteit van een ruimtelijke lichtverdeling als functie van elektrische aansturingsinformatie of de intensiteit van een andere lichtverdeling [1]. De voordelen van vloeistofkristal electro-optische materialen voor SLM's omvatten hun hoge birefringentie en lage-spanningsbediening. Het plaatsen van vloeistofkristallen op silicium geïntegreerde schakelingen werd in de vroege jaren '80 voorgesteld om draagbare displays te produceren [2]. Vanwege de meest uitgebreide productie van silicium geïntegreerde schakelingen, die fotodetectors, versterkers en geheugenelementen kunnen bevatten, zijn electro-optische vloeistofkristal-op-silicium (LCoS) SLM's een standaardinstrument geworden in de meeste optische laboratoria. De volgende en sterk gewenste stap suggereert volledige optische informatieverwerking, wat bereikt kan worden via licht-gecontroleerde wijziging van de optische eigenschappen van het medium. Veel optisch geadresseerde SLM's hebben de basis sandwichstructuur aangenomen met de fotoleider die een biasspanning die aan de sandwich wordt toegepast, overbrengt naar een modulerend materiaal, bijvoorbeeld vloeistofkristallen in de vloeistofkristal lichtklep (LCLV) [3].

Bijna alle bestaande niet-lineaire optische effecten zijn waargenomen in kleurstof-gedopte LC-samenstellingen, waarin de absorberende kleurstofmoleculen de LC-director heroriëntatie triggeren [4]. Alternatief beïnvloedt lichtwerkings op fotogevoelige moleculen de ordeparameter van LC wat op zijn beurt resulteert in substantiële en snelle veranderingen van de lokale brekingsindices van de LC [5]. Vorig jaar werden de populaire fotogevoelige centra nanopartikels ingesloten in het LC-volume [6]. Niet-absorberende LC-systemen hebben ook veel belangstelling getrokken als fotorefractieve zuivere-nematische-LC lichtkleppen. Het belangrijkste niet-lineaire optische mechanisme in LC is collectieve heroriëntatie van moleculen in een bulk LC onder laseropwekking die vaak voorkomt met een toegepast elektrisch veld. In het huidige werk gebruiken we zuivere nematische LC. Het niet-lineaire optische mechanisme in dergelijke LC-cellen suggereert een oppervlakte-geïnduceerd fotorefractief effect, wat de oriëntatie van de LC-moleculen in de bulk wijzigt geïnitieerd vanaf het oppervlak. Dit effect is onderzocht in LC-cellen die verschillende oppervlaktematerialen bevatten, zoals fotorefractieve polymere lagen [7, 8], geleidende lagen met ingesloten verontreinigingen [9], edelmetaalplaten [10], en fotorefractieve kristallen [11]. Als regel was de initiële oriëntatie van de moleculen op een oppervlak planair. Een ander type cellen, die een oppervlakte-geïnduceerd fotorefractief effect vertonen, bestaan uit eenvoudige glassubstraten bedekt met ITO-elektroden en gevuld met een zuivere nematische LC, maar de bestudeerde hoofdkarakteristiek is de homeotrope oriëntatie van moleculen [12, 13]. Zo'n effect wordt in het huidige werk bestudeerd. We gebruiken echter hybride cellen waarbij één van de substraten een fotonisch kristal is gemaakt van silicium. Verbetering van fysieke eigenschappen van materialen gedeponeerd op nano- of micro-gestructureerde oppervlakken, inclusief optische, elektrische en andere eigenschappen, wordt een van de prioriteitsrichtingen van de fundamentele nano-wetenschap. In ons onderzoek onderzoeken we de mogelijkheid van versterking van het niet-lineaire optische effect in een LC-cel die te wijten is aan de invloed van een micro-gestructureerd oppervlak van een substraat, dat de cel vormt.

Om de niet-lineaire optische eigenschappen in hybride LC-cellen met een reflecterend oppervlak te onderzoeken, passen we de dynamische holografische techniek toe gebaseerd op de twee-golf-menging van laserbundels in reflectiegeometrie [14]. Het is bekend dat dynamische holografie gebaseerd is op drie hoofdeffecten, die simultaan werken: (1) creatie van een periodiek interferentiepatroon binnen een niet-lineair medium met behulp van twee of meer coherente laserbundels; (2) modulatie van de brekingsindex onder werking van dit interferentiepatroon; in ons geval betekent dit het induceren van een fasendynamisch rooster binnen een niet-lineair medium; (3) zelf-diffractie van de opnamebundels op het dynamische rooster. Tot nu toe is golf-menging bekend als een effectieve techniek voor veel toepassingen in niet-lineaire optica (zie bijvoorbeeld [15]). Het genoeg om ruimtelijke multiplexing en schakelen van laserbundels, all-optische controle van bundelparameters, dynamisch optisch geheugen, logica, etc. te noemen. In het huidige werk tonen we aan dat deze methode ook kan worden toegepast als een eenvoudige experimentele techniek om niet-lineaire optische kenmerken van dunne films te bepalen. We hebben een wiskundige benadering ontwikkeld om de coëfficiënt van niet-lineaire breking in een Kerr-achtig medium te berekenen, waaruit de niet-lineaire optische susceptibiliteit kan worden afgeleid. Het wiskundige model dekt de zelf-diffractie van golven in het Raman-Nath-regime, d.w.z. voor de voorwaarde van een dun rooster. Deze benadering is in het algemeen voldaan voor de meerderheid van dunne monsters die typisch een dikte hebben tot tientallen micrometers. Dergelijke media omvatten ook LC-cellen. Let op dat een alternatieve methode om de optische niet-lineaire susceptibiliteit van transparante materialen te bepalen de z-scan techniek is [16]. Maar we tonen aan dat de twee-golf-mengmethode vrij eenvoudig is voor de experimentele realisatie en zeer geschikt is voor het onderzoeken van dynamische media, inclusief die welke alleen in reflectiegeometrie werken.

Methoden

Materialen en monsters

De structuur van de hybride LC-cellen is weergegeven in Fig. 1. De hybride cel heeft een sandwich-achtig type, wordt gevormd door glas- en siliciumsubstraten en gevuld met nematische LC; de randen zijn gelijmd. De dikte van de nematische LC-laag is 20 μm. Het platte glassubstraat is bedekt met een ITO-elektrode. Het tweede substraat is gesneden uit een fosfor-gedopt silicium wafer, de afmetingen zijn 17 × 17 mm². De resistiviteit is 4,5 Ω⋅cm, de dikte is 380 μm, en de oriëntatie is 〈100〉. Het siliciumsubstraat bevat twee gebieden, namelijk een oppervlak met periodieke micro-gestructureerde deel, wat eigenlijk een fotonisch kristal is in de micrometer-reeks, en een vlak deel van het oppervlak.

De drie Si-substraten, gebruikt in ons onderzoek, zijn getoond in Fig. 2. De microstructuren vertegenwoordigen geëtste putten gerangschikt in een vierkante matrix (de substraten 1 en 2) of in een driehoekige matrix (substraat 3). De putten zijn vierkante micropiramides, die verschillen in vorm, grootte en rangschikking. Er zijn (1) reguliere piramides, (2) afgeknotte piramides (putten), en (3) licht afgeknotte piramides. Reguliere micropiramides zijn 2 μm in hoogte, dezelfde basiszijde van 2 μm, en periodiciteit van 3 μm. Putten hebben vergelijkbare parameters, maar zijn dicht gepakt. Licht afgeknotte piramides hebben de basiszijde 1,5 μm en periodiciteit 3,5 μm. De microstructuren zijn gevormd op de gepolijste zijde van de silicium wafer door standaard fotolithografische techniek gevolgd door anisotrope etching voor substraten 1 en 3, of door plasma-etching voor substraat 2.

Twee nematische LC's werden gebruikt: zuivere nematische 5CB (4×-(n-pentyl)-4-cyanobifenyl) en nematisch mengsel E7. In alle gevallen is de moleculaire oriëntatie in een vloeistofkristallaag homeotroop en ontstaat deze spontaan aan ITO- en siliciumoppervlakken met verwerkingstemperatuur niet hoger dan 50 °C. We hebben vier monsters onderzocht, die verschillen in de vorm van de microstructuur en het gebruikte LC. De monsters met siliciumsubstraten 1 en 2 bestaan uit twee delen: één deel bevat een micro-gestructureerd oppervlak, en het tweede deel is vlak. In dergelijke monsters hebben we de mogelijkheid om de niet-lineaire respons in een vlakke cel (bevattende een vlak deel van het Si-substraat) te vergelijken met die in een micro-gestructureerde cel (bevattende een micro-gestructureerd deel van het Si-substraat).

Op deze manier hebben we in onze experimenten de volgende hybride cellen:

1. 1) afgekort M1: glassubstraat + ITO/5CB/Si-substraat 1, micro-gestructureerd oppervlak
2. 2) afgekort F1: glassubstraat + ITO/5CB/Si-substraat 1, vlak oppervlak
3. 3) afgekort M2: glassubstraat + ITO/5CB/Si-substraat 2, micro-gestructureerd oppervlak
4. 4) afgekort F2: glassubstraat + ITO/5CB/Si-substraat 2, vlak oppervlak
5. 5) afgekort M3: glassubstraat + ITO/5CB/Si-substraat 3, micro-gestructureerd oppervlak
6. 6) afgekort M4: glassubstraat + ITO/E7/Si-substraat 3, micro-gestructureerd oppervlak

Experimentele opstelling

Figuur 3 toont het schema van de experimentele opstelling, gebaseerd op de dynamische holografische methode met twee-golf-menging. Een continue halfgeleider Nd:YAG laser (frequentieverdubbeling, λ = 532 nm, P = 52 mW, single-mode generatie) is een lichtbron. Middels een bundelsplitter BS en een spiegel M, wordt de laserstraling gesplitst in twee bundels B ₀ en B ₁, convergerend op de cel onder een kleine hoek θ ≈ 0,01 rad. De invoerintensiteiten I ₀ en I ₁ worden geëgaliseerd met behulp van het filter F1, en in ons geval is I ₀ = I ₁ = 3,3 W/cm². Een laserspot-diameter op een cel is 1 mm.

Twee laserbundels B ₀ en B ₁ vormen een interferentiepatroon binnen het monster. Beide invalsbundels hebben lineaire p polarisatie. Zo wordt een intensiteitsmodulatie interferentiepatroon gecreëerd. De normale LC-cel maakt de hoek δ met de bisectrice van B ₀ en B ₁. Het DC-elektrische veld wordt toegepast door de bron G met de spanning U gecontroleerd in het bereik van 0 tot 15 V. Het ITO-glassubstraat is ingesteld als de positieve elektrode. We maatten de intensiteiten van de eerste diffractie-ordes {−1} en {2} met behulp van fotodiodes D1 en D2 via computer-gecontroleerde digitale oscilloscoop DO. De rotatiehoeken van de cel werden aangepast om het diffractiesignaal te maximaliseren en bleken δ ≈ 40 − 55° voor verschillende monsters. Deze resultaten komen overeen met experimenten van andere groepen (bijvoorbeeld [9, 12]); de reden voor zo'n effect valt buiten het bereik van onze studie.

Model van zelf-diffractie van golven in Raman-Nath benadering

Zelf-diffractie van golven is overwogen in verscheidene werken [17, 18]. Wanneer de zelf-diffractie van twee invoergolven op het foto-geïnduceerde dunne brekingsindex-rooster plaatsvindt, verschijnen er veel diffractie-ordes aan de uitgang. Door de intensiteiten in de eerste diffractie-ordes te meten, kan de modulatie-diepte van het rooster (Δn) worden berekend. Aangezien in een Kerr-achtig medium de voorwaarde Δn = n ₂ I ₀ geldt (waarbij I ₀ de intensiteit van de opwekkende bundel is), is de coëfficiënt van niet-lineaire breking n ₂ mogelijk te berekenen.

In deze sectie zoeken we de oplossing voor de diffractie-efficiëntie van de eerste diffractie-ordes in het geval van een niet-verschuifde sinusoïdale brekingsindex-rooster. Dan zullen de intensiteiten in symmetrischeordes gelijk zijn. De modellering begint bij de golving, waarin zowel het elektrisch veld \( \overrightarrow{E} \) als de gemoduleerde deel van de diëlektrische permeabiliteit Δε resulterend uit het Kerr-achtige niet-lineaire effect afhangen van de coördinaat z (langs de golfvoortplanting):

$$ {\nabla}^2\overrightarrow{E}\left( z, t\right)=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial {t}^2}\left[{\varepsilon}_0+\varDelta \varepsilon \left( z, t\right)\right]\overrightarrow{E}\left( z, t\right) $$

waarbij c de lichtsnelheid in vacuo is, \( {\varepsilon}_0={n}_0^2 \) de diëlektrische permeabiliteit van een medium vertegenwoordigt en n ₀ de brekingsindex ervan is. We zullen de oplossing van de golving (1) zoeken in de som van alle diffractie-ordes, die vlakke golven zijn gepolariseerd in de richting van de as \( \overrightarrow{y} \):

$$ \overrightarrow{E}=\frac{1}{2}\overrightarrow{y}\left\{{\displaystyle \sum_{m=-\infty}^{+\infty }{\overrightarrow{A}}_m\left( z, t\right){e}^{i\left[{\omega}_0 t-\left({\overrightarrow{k}}_0- m\overrightarrow{K}\right)\overrightarrow{r}\right]}{e}^{-\frac{1}{2}\alpha z}+ c. c.}\right\} $$

waarbij ω ₀ de frequentie van de laserstraling is, \( \overrightarrow{r} \) de coördinaat is, en “c. c.” de geconjugeerde complexe term aanduidt. In onze representatie is het handig om de dempingscoëfficiënt uit te drukken als α = α _abs + α _sc, wat rekening houdt met de verliezen van laserstraling zowel door absorptie α _abs als verstrooiing α _s . Figuur 4 toont het golffector-diagram van zelf-diffractie in Raman-Nath benadering. Het demonstreert dat de golf van de m-de diffractie-orde correspondeert met de ruimtelijke richting beschreven door de golffector \( {\overrightarrow{k}}_m \). Diffractie-ordes m = 0 en m = 1 behoren tot twee opwekkende bundels B ₀ en B ₁. De golffector van de m-de diffractie-orde is \( {\overrightarrow{k}}_m={\overrightarrow{k}}_0- m\overrightarrow{K} \), en \( \overrightarrow{K} \) is de golffector van het foto-geïnduceerde rooster. De permeabiliteitsmodulatie Δε is gedefinieerd in de vorm van een rooster:

$$ \varDelta \varepsilon \left( z, t\right)=\frac{1}{2}\left[{\overrightarrow{\varepsilon}}_1\left( z, t\right){e}^{- i\overrightarrow{K}\overrightarrow{r}}+ c. c.\right] $$

Door oplossing (2) en (3) in Verg. (1) te substitueren, verkrijgt men de relatie voor een trage variabele amplitude A _m van de m-de orde:

$$ \frac{\partial {A}_m}{\partial z}+ i\frac{\left({k}_0^2-{k}_m^2\right)}{2{k}_{m z}}{A}_m-\frac{1}{2}\alpha \cdot {A}_m=- i\frac{k_{\upsilon}^2}{4{k}_{m z}}\left[{\varepsilon}_1{A}_{m+1}+{\varepsilon}_1^{*}{A}_{m-1}\right] $$

waarbij k _υ = 2π/λ de golffector in vacuo is, en de markering “∗” de complexe conjugatie aanduidt. Aangezien in onze representatie de hoofdopnamebundels van deordes m = 0 en m = 1 identiek zijn aan de invoer, alsook door de dikte van het monster heen, volgt dat ε ₁ reëel is en niet afhangt van de coördinaat z (zie [18]): \( {\varepsilon}_1(t)={\varepsilon}_1^{*}(t) \). Voor verdere transformatie van Verg. (4) introduceren we een nieuwe functie \( {U}_m\left( z, t\right)={A}_m\left( z, t\right) \exp \left(-\frac{1}{2}\alpha z\right) \exp \left( im\frac{\pi}{2}\right) \), wijzen T = exp(−αz) de verliezen van de lichtintensiteit in het medium aan, en definiëren \( {\varepsilon}_1= T{\tilde{\varepsilon}}_1 \). Door een nieuwe variabele \( \tilde{z}={k}_{\upsilon}/\left({n}_0 \cos \left(\theta /2\right)\right)\cdot \left(1- T\right)/\left(2\alpha \right) \) te introduceren, waar θ de convergentiehoek is, kan Verg. (4) worden geschreven als:

$$ 2\frac{\partial {U}_m}{\partial \tilde{z}}={\tilde{\varepsilon}}_1\left[-{U}_{m+1}+{U}_{m-1}- i\frac{2 m\left( m-1\right)}{\phi}{U}_m\right] $$

waarbij parameter ϕ gedefinieerd is door \( \phi = T{\tilde{\varepsilon}}_1/\left(2{n}_0^2{ \sin}^2\left(\theta /2\right)\right) \).

In de voorwaarden van de Raman-Nath benadering is het mogelijk de laatste term aan de rechterkant van Verg. (5) te verwaarlozen (Ref. [18]), d.w.z. 2m(m − 1)/ϕ < < 1 voor elk m. Dan door een nieuwe variabele \( \zeta =\tilde{z}{\tilde{\varepsilon}}_1(t) \) te introduceren, verkrijgen we onze hoofdivergelijking in de Raman-Nath benadering:

$$ 2\frac{\partial {U}_m\left(\zeta, t\right)}{\partial \zeta}+{U}_{m+1}\left(\zeta, t\right)-{U}_{m-1}\left(\zeta, t\right)=0 $$

Deze relatie is formeel een bekende representatie voor de Bessel-functie, dus de oplossing kan worden uitgedrukt middels Bessel-functies in de vorm:

$$ {U}_m\left(\zeta, t\right)={\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty }{C}_n^m(t){J}_n\left(\zeta \right)} $$

Verg. (6) voldoet aan symmetrie-eigenschappen \( {U}_0{U}_0^{*}={U}_1{U}_1^{*} \) voor het paar hoofdbundels, alsook voor alle paren van de gediffracteerde bundels (\( {U}_2{U}_2^{*}={U}_{-1}{U}_{-1}^{*} \)). Merk op dat bij z = 0, E ₀(0, t) = E ₁(0, t) ≠ 0, maar E _m (0, t) = 0 voor m ≠ 0, 1, en dan zullen de uitgangsintensiteiten van de eerste diffractie-ordes I _{−1}(d, t) en I _{2}(d, t) gelijk zijn en gedefinieerd door een formule (zie ook [18]):

$$ {I}_{\left\{-1\right\}}\left( d, t\right)={I}_{\left\{2\right\}}\left( d, t\right)= T{I}_0\left(0, t\right)\left[{J}_1^2\left(\zeta \right)+{J}_2^2\left(\zeta \right)\right] $$

waarbij d de dikte van een niet-lineair medium is; I ₀ de intensiteit van een laserbundel; J ₁ en J ₂ de Bessel-functies van de eerste soort van de eerste en tweede orde, respectievelijk. Aangezien in ons geval de intensiteiten I ₀ en I ₁ gelijk zijn, d.w.z. 2I ₀ = I _laser, kan de waarde van ζ worden geschreven als:

$$ \zeta =\tilde{z}{\tilde{\varepsilon}}_1=\frac{k_{\upsilon}}{n_0\cdot \cos \left(\theta /2\right)}\frac{1- T}{2\alpha}{\tilde{\varepsilon}}_1\approx \frac{k_0}{n_0}\frac{1- T}{2\alpha}2{n}_0\varDelta n $$

In een Kerr-achtig medium is Δn = n ₂ I ₀, waar n ₂ de niet-lineaire brekingscoëfficiënt vertegenwoordigt, dan heeft de eindwaarde van ζ een eenvoudigere vorm:

$$ \zeta =\frac{2\pi}{\lambda}\frac{1- T}{\alpha}{n}_2{I}_0 $$

De diffractie-efficiëntie η van de eerste diffractie-orde wordt bepaald als η = I _{−1}/(TI ₀). Aan de andere kant kan de diffractie-efficiëntie experimenteel verkregen worden door de intensiteit I _{−1} en de transmissiecoëfficiënt van een cel T te meten. De algemene formule (8) is geldig om de diffractie-efficiëntie in een groot bereik te berekenen. Voor kleinere diffractie-efficiënten, η ≤ 2%, is de goede benadering alleen de eerste polynomiale term van (8): η ≈ ζ ²/4. Gevolgd kan men een eenvoudige relatie voor n ₂ verkrijgen:

$$ {n}_2=\frac{\lambda}{\pi}\frac{\alpha}{1- T}\frac{\sqrt{\eta}}{I_0} $$

Het moet worden opgemerkt dat de afgeleide Verg. (11) dezelfde vorm heeft als de vergelijking die conventioneel wordt verkregen voor het geval van diffractie van slechts één proefbundel van een gegeven brekingsindex-rooster (zie bijvoorbeeld Ref. [19]). Maar voor grote waarden van η, wat gebruikelijk is voor LC-cellen, moeten meer nauwkeurige relaties (8) en (10) worden gebruikt om de waarden ζ en n ₂ te berekenen.

Wetende de waarde n ₂, kan men de niet-lineaire susceptibiliteit van het medium definiëren met behulp van de expressie:

$$ {\chi}^{(3)}\left[\mathrm{esu}\right]={n}_2\left[\frac{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}{W}\right]\cdot \frac{9\cdot {10}^4}{4\pi} c\cdot {\varepsilon}_e\cdot {n}_0^2 $$

waarbij ε _e de elektrische constante is. In het geval van nematische 5CB gebruiken we de brekingsindex voor de homeotrope oriëntatie van moleculen n ₀ = n _⊥ = 1,51 als die van de gewone brekingsindex; podobno voor nematisch mengsel E7, n ₀ = n _⊥ = 1,5268.

De ontwikkelde theoretische benadering is geldig voor dunne films die Kerr-achtige optische niet-lineariteit bezitten, wanneer de lichtverliezen op zowel absorptie als verstrooiing groot zijn. Aangezien de zelf-diffractiemethode geen additionele laserbron als proef vereist, wordt de twee-golf-menging een eenvoudige methode voor diagnostiek van optische niet-lineariteit van dunne media inclusief LC-cellen.

Resultaten en discussie

We stellen voor dat het niet-lineaire optische mechanisme in hybride LC-cellen een oppervlakte-geïnduceerd fotorefractief effect is, wat de oriëntatie van de LC-moleculen in de bulk wijzigt geïnitieerd vanaf het oppervlak [12, 13]. In de twee-golf-meng experimenten wordt het monster belicht door een periodiek lichtinterferentiepatroon gevormd door twee coherente laserbundels. Dit patroon creëert een ruimtelijke ladingsmodulatie op de LC-substraatinterface. De resulterende periodieke verdeling van het elektrisch veld op het oppervlak stimuleert de modulatie van de directororiëntatie op het substraat. De heroriëntatie van de moleculen begint aan het oppervlak en verspreidt zich in het LC-volume.

Typische twee-golf-meng experimentele prestaties met hybride LC-cellen zijn getoond in Fig. 5. In afwezigheid van elektrisch veld observeren we een regelmatige twee-dimensionale structuur van de hoofdlasterbundels gereflecteerd van een micro-gestructureerd substraat van de cel (Fig. 5a). Na toepassing van DC-spanning verschijnen veel diffractie-ordes naast elk paar van de hoofdbundels door opwekking van brekingsindex-rooster binnen de cel (Fig. 5b). In het geval van vlakke cellen F1 en F2 is er geen multi-verstrooiingspatroon, we observeren slechts één centrumlijn na toepassing van de spanning. We maatten de intensiteiten in de eerste diffractie-ordes {−1} en {+2} in de centrumlijn in de stationaire toestand voor alle cellen: vlakke cellen en cellen met micro-gestructureerd oppervlak. Vervolgens berekenden we de diffractie-efficiëntie volgens η = Ī _{−1}/(TI ₀), waar Ī _{−1} de gemiddelde intensiteit van twee eerste diffractie-ordes is (Ī _{−1} = (I _{−1} + I _{2})/2) en T de transmissiecoëfficiënt van de cel is.

Let op, dat het oppervlakte-geïnduceerde fotorefractieve effect, benut in onze experimenten, sterk afhangt van de rotatiehoek van het monster ten opzichte van de bisectrice van de convergentiehoek tussen twee invoergolven (zie bv. [9, 12, 13]). Dus, met de normale positie van het monster, wanneer de plaat van het monster loodrecht staat op de bisectrice van de golven, worden geen diffractie-ordes waargenomen. Tegelijkertijd in ons geval, wanneer het monster geroteerd is ten opzichte van deze bisectrice, blijkt het foto-geïnduceerde brekingsindex-rooster verschoven te zijn ten opzichte van het lichtinterferentiepatroon. Dit effect zou zich moeten manifesteren in het bestaan van energietransfer tussen diffractie-ordes. In het geval van onze hybride cellen en twee laserbundels met gelijke invoerintensiteiten, hebben we waargenomen dat het verschil in intensiteiten in de eerste diffractie-ordes niet meer dan 10% bedraagt. We hebben een gemiddelde waarde tussen deze twee gemeten intensiteiten genomen die gebruikt wordt voor verdere berekeningen van de coëfficiënt van niet-lineaire breking. Deze waarde behoort tot het nauwkeurigheidsbereik van onze schattingen van de niet-lineaire optische coëfficiënten. Ook let op dat het ontwikkelde wiskundige model gereduceerd is tot een vrij eenvoudige resulterende formule en niet de veranderingen van golfphasen in een volume van een niet-lineaire laag omvat. Het effect van niet-lokale respons in het medium en de energietransfer tussen golven zorgvuldig in onze volgende werken.

In Tabel 1 verzamelen we experimentele parameters gemeten voor de hybride LC-cellen. De transmissiecoëfficiënt is gedefinieerd als T = I ^out/I ₀, waar I ₀ de intensiteit van een enkele invalsbundel is, en I ^out de intensiteit van de uitgangsbundel. T omvat twee delen: T = R _s T _a , waar R _s rekening houdt met het intensiteitsverlies voor verstrooiing van het micro-gestructureerde oppervlak om een periodiek lichtpatroon te vormen; en T _a = exp(−αd _eff) beschrijft intensiteitsverlies door absorptie tijdens lichtvoortplanting in een bulk van LC-cel. In Tabel 1 presenteren we ook de waarden d _eff, wat een effectieve dikte is voor een voortplantende bundel in een cel. Merk op, in onze metingen verwaarlozen we de verliezen door lichtreflectie van de invoer-glasgrens van een cel.

Gemeten diffractie-efficiënten voor alle cellen in afhankelijkheid van toegepaste spanning zijn getoond in Fig. 6. Men ziet dat de diffractie-efficiëntie zijn maximum bereikt voor een bepaalde spanning, die verschilt in verschillende cellen; deze spanning is hoger voor micro-gestructureerde cellen in vergelijking met vlakke (vergelijk F1 en M1, F2 en M2); alsook deze spanning verandert in afhankelijkheid van de vorm van de microstructuur (vergelijk M1, M2, M3, M4). We benadrukken ook dat de diffractie-efficiënten rather grote waarden bereiken in LC-cellen (tot 9% voor de cellen M1 en F1). We gebruiken gemeten waarden van η om niet-lineaire optische kenmerken van onderzochte LC-cellen te berekenen, namelijk de coëfficiënt van niet-lineaire breking n ₂ en effectieve niet-lineaire susceptibiliteit χ ⁽³⁾, rekening houdend met dat de LC-cellen Kerr-achtige optische niet-lineariteit bezitten.

Berekende coëfficiënten van niet-lineaire breking uit experimentele metingen van de diffractie-efficiënten zijn getoond in Fig. 7 voor alle cellen. In het geval van cellen M1 en F1 alsook M3 en M4, is n ₂ berekend uit de hoofdivergelijkingen (8) en (10) omdat de gemeten diffractie-efficiënten η > 3,5%. We gebruiken de benaderingsformule (12) voor de cellen M2 en F2, aangezien de verkregen η < 2%. We verkrijgen dat de maximale coëfficiënt van niet-lineaire breking hoger is in een cel met micro-gestructureerd substraat vergeleken met vlakke cellen (zie Fig. 7a, b). Tabel 2 presenteert de waarden van niet-lineaire susceptibiliteit berekend uit de maximale waarden van n ₂ in Fig. 7. Niet-lineaire susceptibiliteit bleek essentieel verhoogd (met 30–100%) in de cellen met micro-gestructureerd substraat ten opzichte van de cellen gemaakt van vlakke oppervlakken. Redenen die leiden tot het verhogen van de modulatie-diepte van het dynamische rooster in de cellen met micro-gestructureerde substraten zijn het onderwerp voor verder onderzoek. We veronderstellen dat dit effect verband houdt met initiële heroriëntatie van moleculen ontstaan op micro-gestructureerd substraat.

Conclusies

We hebben het niet-lineaire optische effect onderzocht in nieuwe hybride LC-cellen gebaseerd op een silicium fotonisch kristal. De cel bestaat uit twee verschillende materialen gescheiden door een dunne LC-laag met homeotrope oriëntatie van moleculen. Eén materiaal is een glassubstraat met ITO-elektrode. Het tweede is een siliciumsubstraat met periodiek micro-gestructureerd oppervlak. Microstructuren in de vorm van periodiek gerangschikte micro-piramides zijn geëtst op het siliciumoppervlak door toepassing van de chemische fotolithografiemethode of plasma-etching.

We passen de dynamische holografie methode met twee-golf-menging toe om de efficiëntie van zelf-diffractie van het dynamische rooster geïnduceerd in LC-laag te bepalen. Een theoretisch model voor de Raman-Nath zelf-diffractie, aangeboden voor het berekenen van de diffractie-efficiëntie in de eerste diffractie-ordes, heeft ons toegestaan de niet-lineaire brekingscoëfficiënt n ₂ en niet-lineaire susceptibiliteit χ ⁽³⁾ van de cellen te bepalen. We hebben ook een vergelijkende analyse gemaakt van niet-lineaire parameters verkregen voor cellen met en zonder microstructuren. Niet-lineaire susceptibiliteit bleek essentieel verhoogd (met 30 − 100%) in de micro-gestructureerde cellen ten opzichte van de cellen gemaakt van vlakke oppervlakken. Het onderliggende mechanisme van de optische niet-lineariteit is het oppervlakte-geïnduceerde fotorefractieve effect in de zuivere nematische LC. De verhoogde modulatie-diepte van de brekingsindex zou verbonden kunnen zijn met initiële heroriëntatie van de moleculen ontstaan op het micro-gestructureerde substraat.

De ontwikkelde theoretische benadering zou geldig kunnen zijn voor de bepaling van niet-lineaire optische kenmerken van dunne films die Kerr-achtige optische niet-lineariteit bezitten, waarin de verliezen op zowel absorptie als verstrooiing groot zijn, alsook in zowel transmissie- als reflectiegeometrieën. Fotorefractieve hybride LC-cellen zijn perspectiefrijk als nieuwe voorbeelden van electro-optische microsystemen, inclusief multi-kanaal SLMs. Bovendien kan de twee-golf-mengtechniek in dergelijke niet-lineaire cellen met succes worden geïmplementeerd in multi-kanaal koppelaars, schakelaars en optische communicatielijnen. Ze kunnen ook worden toegepast in netwerken, mits de onafhankelijke controle van elk kanaal in LCD-structuren gewaarborgd is.

Afkortingen

5CB:

4′-(n-pentyl)-4-cyanobifenyl

E7:

Vloeistofkristal mengsel

F1:

Hybride LC-cel, samengesteld door vlak deel van Si-plaat 1/5CB/glasplaat bedekt met ITO

F2:

Hybride LC-cel, samengesteld door vlak deel van Si-plaat 2/5CB/glasplaat bedekt met ITO

ITO:

Geleidende laag van indium-tin-oxide

LC:

Vloeistofkristallen

M1:

Hybride LC-cel, samengesteld door micro-gestructureerd deel van Si-plaat 1/5CB/glasplaat bedekt met ITO

M2:

Hybride LC-cel, samengesteld door micro-gestructureerd deel van Si-plaat 2/5CB/glasplaat bedekt met ITO

M3:

Hybride LC-cel, samengesteld door micro-gestructureerd deel van Si-plaat 3/5CB/glasplaat bedekt met ITO

M4:

Hybride LC-cel, samengesteld door micro-gestructureerd deel van Si-plaat 4/E7/glasplaat bedekt met ITO

Si:

Silicium