Oplossen voor onbekende tijd

Soms is het nodig om de tijdsduur te bepalen die een reactief circuit nodig heeft om een ​​vooraf bepaalde waarde te bereiken. Dit geldt met name in gevallen waarin we een RC- of L/R-circuit ontwerpen om een ​​nauwkeurige timingfunctie uit te voeren. Om dit te berekenen, moeten we onze "Universele tijdconstante-formule" wijzigen. De originele formule ziet er als volgt uit:

Tijd oplossen met Universal Time Constant

We willen echter de tijd oplossen, niet de hoeveelheid wisselgeld. Om dit te doen, manipuleren we de formule algebraïsch, zodat de tijd helemaal op zichzelf staat aan de ene kant van het gelijkteken, en de rest aan de andere kant:

De ln aanduiding rechts van de tijdconstante term is de natuurlijke logaritme functie:het exacte omgekeerde van het nemen van de kracht van e . In feite kunnen de twee functies (machten van e en natuurlijke logaritmen) als zodanig worden gerelateerd:

Als e ^x =a, dan ln a =x.

Als e ^x =a, dan levert de natuurlijke logaritme van a x op:de macht die e moet worden verhoogd tot om een . te produceren .

Laten we eens kijken hoe dit allemaal werkt op een echt voorbeeldcircuit. Door hetzelfde weerstand-condensatorcircuit uit het begin van het hoofdstuk te nemen, kunnen we "achteruit" werken vanaf eerder bepaalde spanningswaarden om te bepalen hoe lang het duurde om daar te komen.

De tijdconstante is nog steeds hetzelfde:1 seconde (10 kΩ maal 100 µF), en ook de begin-/eindwaarden blijven ongewijzigd (E_C =0 volt start en 15 volt eind). Volgens onze grafiek aan het begin van het hoofdstuk zou de condensator na 2 seconden zijn opgeladen tot 12,970 volt. Laten we 12,970 volt inpluggen als de "Wijziging" voor onze nieuwe formule en kijken of we een antwoord van 2 seconden krijgen:

Inderdaad, we eindigen met een waarde van 2 seconden voor de tijd die nodig is om van 0 naar 12,970 volt over de condensator te gaan. Deze variatie van de universele tijdconstante-formule werkt voor alle capacitieve en inductieve circuits, zowel "opladen" als "ontladen", op voorwaarde dat de juiste waarden van tijdconstante, Start, Final en Change vooraf correct worden bepaald.

Onthoud dat de belangrijkste stap bij het oplossen van deze problemen de eerste installatie is. Daarna is het gewoon een hoop druk op de knop op je rekenmachine!

BEOORDELING:

• Om te bepalen hoe lang het duurt voordat een RC- of L/R-circuit een bepaalde spannings- of stroomwaarde bereikt, moet je de universele tijdconstante-formule aanpassen om tijd op te lossen. in plaats van wijzigen .

• De wiskundige functie voor het omkeren van een exponent van "e" is de natuurlijke logaritme (ln), die op elke wetenschappelijke rekenmachine wordt gegeven.