Wiskundige Uitdrukkingen Visualiseren in MATLAB: 2D & 3D Plot Handleiding

MATLAB biedt krachtige tools voor het visualiseren van wiskundige uitdrukkingen of functies. U kunt een breed scala aan functies plotten, van eenvoudige lineaire vergelijkingen tot complexe wiskundige uitdrukkingen, en ze visualiseren in 2D of 3D ruimte. Deze mogelijkheid is met name nuttig voor ingenieurs, wetenschappers en wiskundigen die het gedrag van wiskundige functies moeten analyseren en begrijpen.

Plotten van uitdrukking of functie kan gedaan worden met de volgende methodes in MATLAB.

• fplot() voor 2D plotten
• fplot3() voor 3D plotten

fplot() Gebruiken in MATLAB

De fplot() functie in MATLAB wordt gebruikt om een functie van één variabele over een gespecificeerd bereik te plotten. Het is bijzonder nuttig voor het visualiseren van wiskundige functies en uitdrukkingen.

Syntaxis

fplot(f)
fplot(f,xinterval)
fplot(funx,funy)
fplot(funx,funy,tinterval)
fplot(___,LineSpec)
fplot(___,Name,Value)
fplot(ax,___)

Laten we de syntaxis in detail begrijpen.

• fplot(f) – Functie toont de grafiek van de functie y = f(x) over het standaardinterval [-5 5] voor x.
• fplot(f,xinterval) – Functie plot de grafiek over een gespecificeerd interval. Het interval moet worden opgegeven als een twee-elementen vector in de vorm [xmin xmax].
• fplot(funx,funy) – Functie toont de kromme gedefinieerd door de parametrische vergelijkingen x = funx(t) en y = funy(t) over het standaardinterval [-5 5] voor t.
• fplot(funx,funy,tinterval) – De functie plot de parametrische kromme gedefinieerd door x = funx(t) en y = funy(t) over een gespecificeerd interval. Het interval moet worden opgegeven als een twee-elementen vector in de vorm [tmin tmax].
• fplot(___,LineSpec) – De optie stelt u in staat om lijnstijl, markeringssymbool en lijnkleur voor de plot op te geven. Bijvoorbeeld, '-r' plot een rode lijn. Deze optie kan na elke van de invoerargumentcombinaties in de vorige syntaxes worden gebruikt.
• fplot(___,Name,Value) – Stelt u in staat om lijn-eigenschappen op te geven met een of meer naam-waarde paar argumenten. Bijvoorbeeld, 'LineWidth', 2 specificeert een lijnbreedte van 2 punten. Deze optie kan na elke van de invoerargumentcombinaties in de vorige syntaxes worden gebruikt.
• fplot(ax,___) – Functie plot de grafiek in de assen gespecificeerd door ax in plaats van de huidige assen (gca). De assen moeten als eerste invoerargument worden opgegeven.

Laten we een paar voorbeelden uitvoeren voor elke syntaxis die we hierboven hebben vermeld.

Voorbeeld 1: fplot(f) Gebruiken

Stel we willen plotten voor de functie y = x^2.

Met de functie fplot().

% Definieer de functie
f = @(x) x.^2;
% Plot de functie
fplot(f)

Wanneer u de bovenstaande code in het MATLAB-commandovervenster uitvoert, is de uitvoer:

(grafiek van een parabool)

Voorbeeld 2: fplot(f,xinterval) Gebruiken

Laten we zeggen dat we de functie y = x^3 willen plotten over het interval [-2, 2].

De code is:

% Definieer de functie
f = @(x) x.^3;
% Specificeer het interval
xinterval = [-2, 2];
% Plot de functie over het gespecificeerde interval
fplot(f, xinterval)

In dit voorbeeld definiëren we eerst de functie y = x^3 met een anonieme functie f = @(x) x.^3. Vervolgens specificeren we het interval als xinterval = [-2, 2]. De fplot(f, xinterval) functie plot deze functie over het gespecificeerde interval [-2, 2] voor x. Ten slotte voegen we een titel en labels toe aan de plot voor beter begrip.

Wanneer u de code uitvoert, is de uitvoer:

(grafiek van een cubische functie)

Voorbeeld 3: fplot(funx,funy) Gebruiken

Stel we willen een cirkel plotten met parametrische vergelijkingen:

x = cos(t)

y = sin(t)

% Definieer de parametrische vergelijkingen voor een cirkel
funx = @(t) cos(t);
funy = @(t) sin(t);
% Plot de cirkel
fplot(funx, funy)

In dit voorbeeld definiëren we de parametrische vergelijkingen voor een cirkel met anonieme functies funx = @(t) cos(t) en funy = @(t) sin(t). De fplot(funx, funy) functie plot de cirkel gedefinieerd door deze parametrische vergelijkingen over het standaardinterval [-5 5] voor t.

Wanneer u de code uitvoert, is de uitvoer:

(grafiek van een cirkel)

Voorbeeld 4: fplot(funx,funy,tinterval) Gebruiken

Stel we willen een cardioïde plotten met parametrische vergelijkingen:

x = 2cos(t)(1 - cos(t))

y = 2sin(t)(1 - cos(t))

over het interval [0, 2π]

% Definieer de parametrische vergelijkingen voor een cardioïde
funx = @(t) 2 * cos(t) .* (1 - cos(t));
funy = @(t) 2 * sin(t) .* (1 - cos(t));
% Specificeer het interval
tinterval = [0, 2*pi];
% Plot de cardioïde
fplot(funx, funy, tinterval)

In dit voorbeeld definiëren we de parametrische vergelijkingen voor een cardioïde met anonieme functies funx en funy. We specificeren vervolgens het interval tinterval = [0, 2*pi] voor de parameter t. De fplot(funx, funy, tinterval) functie plot de cardioïde over dit gespecificeerde interval.

Wanneer de code wordt uitgevoerd, is de uitvoer:

(grafiek van een cardioïde)

Voorbeeld 5: fplot(___,LineSpec) Gebruiken

Stel we willen de functie y = x^2 plotten met een gestippelde groene lijn.

% Definieer de functie
f = @(x) x.^2;
% Plot de functie met lijnstijl '-.' (gestippeld) en kleur 'g' (groen)
fplot(f, '-.g')

In dit voorbeeld gebruiken we de '-.' LineSpec om een gestippelde lijn ('-') met een marker ('.') en kleur ('g' voor groen) op te geven. De fplot(f, '-.g') functie plot de functie y = x^2 met de gespecificeerde lijnstijl, marker en kleur.

Wanneer u de code uitvoert, is de uitvoer:

(grafiek met gestippelde groene lijn)

Voorbeeld 6: fplot(___,Name,Value) Gebruiken

Stel we willen de functie y = sin(x) plotten met een dikker rode lijn.

% Definieer de functie
f = @(x) sin(x);
% Plot de functie met lijnbreedte van 2 punten en kleur 'r' (rood)
fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r')

In dit voorbeeld gebruiken we het 'LineWidth' naam-waarde paar argument om een lijnbreedte van 2 punten op te geven, en het 'Color' naam-waarde paar argument om de kleur rood ('r') op te geven. De fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r') functie plot de functie y = sin(x) met de gespecificeerde lijnbreedte en kleur.

Wanneer u de code uitvoert, is de uitvoer:

(grafiek met dikke rode lijn)

Voorbeeld 7: fplot(ax,___) Gebruiken

Stel we willen de functie y = x^2 plotten in een specifieke set assen in plaats van de standaardassen.

De code hiervoor is:

% Definieer de functie
f = @(x) x.^2;
% Maak een nieuwe figuur en assen
figure; ax = axes;
% Plot de functie in de gespecificeerde assen
fplot(ax, f)

In dit voorbeeld maken we eerst een nieuwe figuur en assen met figure en axes functies. Vervolgens gebruiken we de fplot(ax, f) functie om de functie y = x^2 te plotten in de assen gespecificeerd door ax.

Wanneer u de code in het MATLAB-commandovervenster uitvoert, is de uitvoer:

(grafiek in specifieke assen)

fplot3() Gebruiken in MATLAB

In MATLAB wordt de fplot3() functie gebruikt om 3D parametrische krommen te plotten. Het stelt u in staat om krommen te visualiseren gedefinieerd door parametrische vergelijkingen in driedimensionale ruimte. Dit kan nuttig zijn voor het begrijpen van de vorm en het gedrag van complexe krommen in 3D meetkunde.

Syntaxis

fplot3(xt,yt,zt)
fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax])
fplot3(___,LineSpec)
fplot3(___,Name,Value)

Laten we de uitleg van de syntaxis in detail begrijpen.

• fplot3(xt,yt,zt) – Functie plot de parametrische kromme vertegenwoordigd door x(t)=xt, y(t)=yt, en z(t)=zt over het standaardinterval -5 < t < 5.
• fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) – Functie plot de parametrische kromme vertegenwoordigd door x(t)=xt, y(t)=yt, en z(t)=zt over het interval tmin < t < tmax.
• fplot3(___,LineSpec) – Functie gebruikt LineSpec om lijnstijl, markeringssymbool en lijnkleur voor de plot op te geven.
• fplot3(___,Name,Value) – Stelt u in staat om lijn-eigenschappen op te geven met een of meer Naam,Waarde paar argumenten. Deze instellingen gelden voor alle geplotte lijnen. Om opties voor individuele lijnen in te stellen, gebruik de objecten die door fplot3 worden geretourneerd.

Nu laten we een voorbeeld zien voor elke syntaxis die we hierboven hebben uitgelegd.

Voorbeeld 1: fplot3(xt,yt,zt) Gebruiken

Stel we willen een heling plotten in 3D ruimte gegeven door de parametrische vergelijkingen:

x(t) = cos(t)

y(t) = sin(t)

z(t) = t

De code om te plotten is:

% Definieer de parametrische vergelijkingen
xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
% Plot de 3D parametrische kromme
fplot3(xt, yt, zt)

In dit voorbeeld plot de fplot3(xt, yt, zt) functie de heling in 3D ruimte met de gespecificeerde parametrische vergelijkingen. De resulterende plot toont de heling die zich uitstrekt langs de z-as naarmate t toeneemt, vormende een spiraalvorm in 3D ruimte over het standaardinterval -5 < t < 5.

Wanneer u de code in het MATLAB-commandovervenster uitvoert, is de uitvoer:

(3D heling grafiek)

Voorbeeld 2: fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) Gebruiken

Stel we willen een deel van de heling plotten in 3D ruimte gegeven door de parametrische vergelijkingen:

x(t) = cos(t)

y(t) = sin(t)

z(t) = t

Over het interval 0 < t < 4π.

De code om te plotten is:

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
tmin = 0;
tmax = 4*pi;
fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax])

In dit voorbeeld plot de fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax]) functie een deel van de heling in 3D ruimte over het gespecificeerde interval 0 < t < 4π. De resulterende plot toont de heling die zich uitstrekt langs de z-as naarmate t toeneemt van 0 tot 4π, vormende een spiraalvorm in 3D ruimte.

Wanneer de code wordt uitgevoerd in het MATLAB-commando, is de uitvoer:

(3D heling deelgrafiek)

Voorbeeld 3: fplot3(___,LineSpec) Gebruiken

Stel we willen de parametrische kromme vertegenwoordigd door de functies x(t)=cos(t), y(t)=sin(t), en z(t)=t in 3D ruimte plotten, en we willen dat de kromme wordt weergegeven als een rode gestippelde lijn.

De code hiervoor is:

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, '-r')

In dit voorbeeld plot de fplot3(xt, yt, zt, '-r') functie de parametrische kromme in 3D ruimte met de gespecificeerde parametrische vergelijkingen en LineSpec -r (gestippelde rode lijn). De resulterende plot toont de kromme in rode kleur met een gestippelde lijnstijl.

Wanneer de code wordt uitgevoerd, is de uitvoer:

(3D rode gestippelde kromme)

Voorbeeld 4: fplot3(___,Name,Value) Gebruiken

Stel we willen de parametrische kromme vertegenwoordigd door de functies x(t)=cos(t), y(t)=sin(t), en z(t)=t in 3D ruimte plotten, en we willen dat de kromme wordt weergegeven met een dikker lijnbreedte en een blauwe kleur.

De code is:

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b')

In dit voorbeeld plot de fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b') functie de parametrische kromme in 3D ruimte met de gespecificeerde parametrische vergelijkingen en lijn-eigenschappen. De resulterende plot toont de kromme met een dikker lijnbreedte van 2 punten en een blauwe kleur.

Wanneer u de code in het MATLAB-commandovervenster uitvoert, is de uitvoer:

(3D blauwe kromme met dikke lijn)