Visualiseer wiskundige uitdrukkingen in MATLAB:2D- en 3D-plotgids
MATLAB biedt krachtige hulpmiddelen voor het visualiseren van wiskundige uitdrukkingen of functies. U kunt een breed scala aan functies plotten, van eenvoudige lineaire vergelijkingen tot complexe wiskundige uitdrukkingen, en deze in 2D- of 3D-ruimte visualiseren. Deze mogelijkheid is vooral handig voor ingenieurs, wetenschappers en wiskundigen die het gedrag van wiskundige functies moeten analyseren en begrijpen.
Het plotten van een expressie of functie kan worden gedaan met behulp van de volgende methoden in matlab.
- fplot() voor 2D-plots
- fplot3() voor 3D-plots
Fplot() gebruiken in Matlab
De functie fplot() in MATLAB wordt gebruikt om een functie van één variabele over een opgegeven bereik te plotten. Het is vooral handig voor het visualiseren van wiskundige functies en uitdrukkingen.
Syntaxis
fplot(f) fplot(f,xinterval) fplot(funx,funy) fplot(funx,funy,tinterval) fplot(___,LineSpec) fplot(___,Name,Value) fplot(ax,___)
Laten we de syntaxis in detail begrijpen.
fplot(f) − Functie toont de grafiek van de functie y =f(x) over het standaardinterval [-5 5] voor x.
fplot(f,xinterval) − Functie tekent de grafiek over een opgegeven interval. Het interval moet worden gespecificeerd als een vector met twee elementen in de vorm [xmin xmax].
fplot(funx,funy) − Functie geeft de curve weer die wordt gedefinieerd door de parametervergelijkingen x =funx(t) en y =funy(t) over het standaardinterval [-5 5] voor t.
fplot(funx,funy,tinterval) - De functie fplot(funx, funy, tinterval) tekent de parametrische curve gedefinieerd door x =funx(t) en y =funy(t) over een gespecificeerd interval. Het interval moet worden gespecificeerd als een vector met twee elementen in de vorm [tmin tmax].
fplot(___,LineSpec) − Met de optie fplot(___, LineSpec) kunt u de lijnstijl, het markeringssymbool en de lijnkleur voor de plot opgeven. Als u bijvoorbeeld '-r' gebruikt, wordt een rode lijn uitgezet. Deze optie kan worden gebruikt na elk van de combinaties van invoerargumenten in de voorgaande syntaxis.
fplot(___,Name,Value) - Met behulp van fplot(___, Name, Value) kunt u lijneigenschappen specificeren met behulp van een of meer naam-waardepaarargumenten. 'LineWidth', 2 specificeert bijvoorbeeld een lijndikte van 2 punten. Deze optie kan worden gebruikt na elk van de combinaties van invoerargumenten in de voorgaande syntaxis.
fplot(ax,___) − Functie tekent de grafiek in de assen gespecificeerd door ax in plaats van de huidige assen (gca). De assen moeten worden opgegeven als het eerste invoerargument.
Laten we een paar voorbeelden uitvoeren voor elk van de syntaxis die we hierboven hebben vermeld.
Voorbeeld 1:fplot(f) gebruiken
Stel dat we een plot willen maken voor de functie y =x2
Met behulp van de functie fplot().
% Define the function f = @(x) x.^2; % Plot the function fplot(f)
Wanneer u de bovenstaande code uitvoert in het matlab-opdrachtvenster, is de uitvoer −
Voorbeeld 2:fplot(f,xinterval) gebruiken
Laten we zeggen dat we de functie y =x3 willen plotten over het interval [-2, 2].
De code die we hebben is −
% Define the function f = @(x) x.^3; % Specify the interval xinterval = [-2, 2]; % Plot the function over the specified interval fplot(f, xinterval)
In dit voorbeeld definiëren we eerst de functie y =x3 met behulp van een anonieme functie f =@(x) x.^3. Vervolgens specificeren we het interval als xinterval =[-2, 2]. De functie fplot(f, xinterval) plot deze functie over het opgegeven interval [-2, 2] voor x. Ten slotte voegen we een titel en labels toe aan de plot voor een beter begrip.
Wanneer u de code uitvoert, is de uitvoer −
Voorbeeld 3:fplot(funx,funy) gebruiken
Laten we zeggen dat we een cirkel willen tekenen met behulp van parametervergelijkingen −
x=cos(t)
y=zonde(t)
% Define the parametric equations for a circle funx = @(t) cos(t); funy = @(t) sin(t); % Plot the circle fplot(funx, funy)
In dit voorbeeld definiëren we de parametervergelijkingen voor een cirkel met behulp van anonieme functies funx =@(t) cos(t) en funy =@(t) sin(t). De functie fplot(funx, funy) tekent vervolgens de cirkel gedefinieerd door deze parametervergelijkingen over het standaardinterval [-5 5] voor t.
Wanneer u de code uitvoert, is de uitvoer −
Voorbeeld 4:fplot(funx,funy,tinterval) gebruiken
Laten we zeggen dat we een cardioïde willen plotten met behulp van parametervergelijkingen −
x=2cos(t)(1cos(t))
y=2sin(t)(1cos(t))
over het interval [0,2]
% Define the parametric equations for a cardioid funx = @(t) 2 * cos(t) .* (1 - cos(t)); funy = @(t) 2 * sin(t) .* (1 - cos(t)); % Specify the interval tinterval = [0, 2*pi]; % Plot the cardioid fplot(funx, funy, tinterval)
In dit voorbeeld definiëren we de parametervergelijkingen voor een cardioïde met behulp van de anonieme functies funx en funy. Vervolgens specificeren we voor de parameter t het interval tinterval =[0, 2*pi]. De functie fplot(funx, funy, tinterval) plot vervolgens de cardioïde over dit gespecificeerde interval.
Wanneer de code wordt uitgevoerd, is de uitvoer −
Voorbeeld 5:fplot(___,LineSpec) gebruiken
Laten we zeggen dat we de functie y =x2 willen plotten met behulp van een groene stippellijn.
% Define the function f = @(x) x.^2; % Plot the function with line style '-.' (dashed) and color 'g' (green) fplot(f, '-.g')
In dit voorbeeld gebruiken we de '-.' LineSpec om een stippellijn ('-') op te geven met een markering ('.') en kleur ('g' voor groen). De functie fplot(f, '-.g') tekent vervolgens de functie y =x2 met behulp van de opgegeven lijnstijl, markering en kleur.
Wanneer u de code uitvoert, is de uitvoer −
Voorbeeld 6:fplot(___,Name,Value) gebruiken
Laten we zeggen dat we de functie y=sin(x) willen plotten met een dikkere rode lijn.
% Define the function f = @(x) sin(x); % Plot the function with line width of 2 points and color 'r' (red) fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r')
In dit voorbeeld gebruiken we het argument 'Lijnbreedte' naam-waardepaar om een lijndikte van 2 punten op te geven, en het argument 'Kleur' naam-waardepaar om de kleur rood ('r') op te geven. De functie fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r') tekent vervolgens de functie y=sin(x) met behulp van de opgegeven lijndikte en kleur.
Wanneer u de code uitvoert, is de uitvoer −
Voorbeeld 7:fplot(ax,___) gebruiken
Stel dat we de functie y =x2 in een specifieke set assen willen plotten in plaats van in de standaardassen.
De code voor hierboven is −
% Define the function f = @(x) x.^2; % Create a new figure and axes figure; ax = axes; % Plot the function into the specified axes fplot(ax, f)
In dit voorbeeld maken we eerst een nieuwe figuur en assen met behulp van figuur- en assenfuncties. Vervolgens gebruiken we de functie fplot(ax, f) om de functie y =x2 in de assen gespecificeerd door ax te plotten.
Wanneer u de code uitvoert in het matlab-opdrachtvenster, is de uitvoer −
Fplot3() gebruiken in Matlab
In MATLAB wordt de functie fplot3() gebruikt om 3D parametrische curven te plotten. Hiermee kunt u curven visualiseren die zijn gedefinieerd door parametervergelijkingen in een driedimensionale ruimte. Dit kan handig zijn voor het begrijpen van de vorm en het gedrag van complexe curven in 3D-geometrie.
Syntaxis
fplot3(xt,yt,zt) fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) fplot3(___,LineSpec) fplot3(___,Name,Value)
Laten we de uitleg van de syntaxis in detail begrijpen.
fplot3(xt,yt,zt) − Functie tekent de parametrische curve weergegeven door x(t)=xt,y(t)=yt en z(t)=zt over het standaardinterval 5
fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) − Functie tekent de parametrische curve weergegeven door x(t)=xt, y(t)=yt en z(t)=zt over het interval tmin
fplot3(___,LineSpec) − Functie gebruikt LineSpec om de lijnstijl, het markeringssymbool en de lijnkleur voor de plot te specificeren.
fplot3(___,Name,Value) − Hiermee kunt u lijneigenschappen specificeren met behulp van een of meer Name,Value-paarargumenten. Deze instellingen zijn van toepassing op alle geplotte lijnen. Om opties voor individuele lijnen in te stellen, gebruikt u de objecten die worden geretourneerd door fplot3.
Laten we nu een voorbeeld bekijken voor elk van de syntaxis die we hierboven hebben uitgelegd.
Laten we zeggen dat we een helix willen plotten in de 3D-ruimte, gegeven door de parametervergelijkingen −
x(t)=cos(t)
y(t)=zonde(t)
z(t)=t
De te plotten code is −
In dit voorbeeld plot de functie fplot3(xt, yt, zt) de helix in de 3D-ruimte met behulp van de opgegeven parametervergelijkingen. De resulterende grafiek toont de helix die zich langs de z-as uitstrekt naarmate t toeneemt, en vormt een spiraalvorm in de 3D-ruimte over het standaardinterval 5
Wanneer u de code uitvoert in het Matlab-opdrachtvenster, is de uitvoer −
Laten we zeggen dat we een deel van de helix willen plotten in de 3D-ruimte, gegeven door de parametervergelijkingen −
x(t)=cos(t)
y(t)=zonde(t)
z(t)=t
Over het interval 0
De te plotten code is −
In dit voorbeeld plot de functie fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax]) een deel van de helix in de 3D-ruimte over het opgegeven interval 0
Wanneer de code wordt uitgevoerd in het matlab-commando, is de uitvoer −
Laten we zeggen dat we de parametrische curve willen uitzetten die wordt weergegeven door de functies x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) en z(t)=t in de 3D-ruimte, en we willen dat de curve wordt weergegeven als een rode stippellijn.
De code ervoor is −
In dit voorbeeld plot de functie fplot3(xt, yt, zt, '-r') de parametrische curve in de 3D-ruimte met behulp van de opgegeven parametrische vergelijkingen en LineSpec -r (rode stippellijn). De resulterende grafiek toont de curve in rode kleur met een stippellijn.
Wanneer de code wordt uitgevoerd, is de uitvoer −
Laten we zeggen dat we de parametrische curve willen uitzetten die wordt weergegeven door de functies x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) en z(t)=t in de 3D-ruimte, en we willen dat de curve wordt weergegeven met een dikkere lijndikte en een blauwe kleur.
De code die we hebben is −
In dit voorbeeld plot de functie fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b') de parametrische curve in de 3D-ruimte met behulp van de opgegeven parametrische vergelijkingen en lijneigenschappen. De resulterende grafiek toont de curve met een dikkere lijnbreedte van 2 punten en een blauwe kleur.
Wanneer u de code uitvoert in het Matlab-opdrachtvenster, is de uitvoer −
Voorbeeld 1:fplot3(xt,yt,zt) gebruiken
% Define the parametric equations
xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
% Plot the 3D parametric curve
fplot3(xt, yt, zt)
Voorbeeld 2:fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) gebruiken
xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
tmin = 0;
tmax = 4*pi;
fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax])
Voorbeeld 3:fplot3(___,LineSpec) gebruiken
xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, '-r')
Voorbeeld 4:fplot3(___,Naam,Waarde) gebruiken
xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b')
MATLAB