Impedantietransformatie met transmissielijnen: matchtechnieken gebruikmakend van staande golven

Bron ziet kort, identiek aan de belasting aan het einde van een λ/2 lijn.

Bron ziet kort, identiek aan de belasting aan het einde van een volle-golf lijn.

Echter, wanneer de lijn resoneren op een kwart golfengte (λ/4) of een oneven veelvoud daarvan, "ziet" de bron de tegenovergestelde impedantie van de afsluiting.

Bijvoorbeeld, een open-gesloten lijn gedraagt zich als een kortsluiting aan zijn bron-eind wanneer de lengte λ/4 of 3λ/4 is. Omgekeerd, een kortgesloten lijn lijkt een open circuit bij λ/4 of 3λ/4.

Open-gesloten lijn – bron ziet kort:

Bron ziet kort, gereflecteerd van de open belasting bij λ/4.

Bron ziet kort, gereflecteerd van de open belasting bij 3λ/4.

Kortgesloten lijn – bron ziet open:

Bron ziet open, gereflecteerd van de kort belasting bij λ/4.

Bron ziet open, gereflecteerd van de kort belasting bij 3λ/4.

Op deze resonante punten functioneert de lijn als een impedantietransformator, die een oneindige impedantie omzet in nul of vice versa. Hoewel dit effect alleen optreedt bij specifieke frequenties, kan het worden benut om anders onverenigbare impedanties te matchen wanneer de werkfrequentie vastligt.

Overweeg een 75 Ω bron die een 100 Ω belasting voedt via een 75 Ω transmissielijn. Met SPICE, is de impedantie die de bron ziet bij verschillende resonante lengtes:

Bron ziet 56,25 Ω bij λ/4.

Bron ziet 100 Ω bij λ/2.

Bron ziet 56,25 Ω bij 3λ/4 (identiek aan λ/4).

Bron ziet 100 Ω bij volle golfengte (identiek aan λ/2).

Relatie tussen lijn, belasting en invoerimpedantie

Voor een gemismatchte lijn die op een oneven harmonische van zijn fundamentele frequentie werkt, wordt de invoerimpedantie gegeven door:

Deze eenvoudige uitdrukking is de fundering van veel praktische match-netwerken.

Voorbeeld: Matchen van een 300 Ω belasting aan een 75 Ω bron bij 50 MHz. Eerst berekenen we de vereiste karakteristieke impedantie:

Z₀ = √(Z_S × Z_L) = √(75 × 300) = 150 Ω.

Met een snelheidsfactor van 0,85 (v ≈ 254.000 km/s) is de 50 MHz golfengte 5,09 m. Een kwart-golf sectie is daarom 1,27 m lang.

Het SPICE model is:

 Transmissielijn v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n rload 3 0 300 .ac lin 1 50meg 50meg .print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3) .end 

Simulatieresultaten bij 50 MHz:

 freq v(1,2) v(1) v(2) v(3) 5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 1.000E+00 

De bronspanning verdeelt zich gelijkmatig over zijn 75 Ω interne weerstand en de invoer van de lijn, wat de belasting doet lijken op 75 Ω voor de bron. De volle 1 V verschijnt aan de 300 Ω belasting, wat de maximale energieoverdracht levert zoals voorspeld door de theorie.

Omdat deze matching frequentie-specifiek is, moet de kwart-golf lijn voor elke werkfrequentie worden afgestemd. Dezelfde 150 Ω lijn kan ook een 75 Ω belasting matchen aan een 300 Ω bron, wat de wederkerigheid van impedantietransformatie illustreert.

Impedantiematching met een kwart-golf transformer is een standaardtechniek in RF-zenders, waar de draaggolfrequentie bekend en stabiel is. De kortheid van een λ/4 sectie biedt de kortst mogelijke geleiderlengte.

150 Ω kwart-golf lijn matcht een 75 Ω transmissielijn aan een 300 Ω antenne.

Belangrijkste punten

• Een transmissielijn met staande golven kan uiteenlopende impedanties matchen wanneer deze op de juiste frequentie werkt.
• Bij een λ/4 staande golf, is de vereiste karakteristieke impedantie √(Z_S × Z_L).