Eindige transmissielijnen: impedantie, reflecties en afsluiting

Een transmissielijn van oneindige lengte is een nuttig theoretisch construct, maar elke echte kabel heeft een eindige span, wat het gedrag verandert.

Toen ik jaren geleden een 50 Ω RG-58/U kabel meet met een ohm-meter, veroorzaakte de eindige lengte dat de meting "open" (oneindige weerstand) las. Als de kabel werkelijk oneindig was, zou de weerstand tussen geleiders gelijk zijn aan de karakteristieke impedantie van 50 Ω.

De karakteristieke impedantie – vaak golfimpulsimpedantie genoemd – is kritisch zelfs voor korte lengtes. Wanneer een transiënte spanning ("golfimpuls") op een lijn wordt toegepast, is de stroom die vloeit simpelweg de golfimpulsspanning gedeeld door de golfimpulsimpedantie (I = E/Z). Deze wet van Ohm relatie geldt alleen voor het korte interval voordat het signaal het einde van de lijn bereikt.

Bij het einde van de lijn, als het einde open-circuit is, moet de voortplantende stroomgolf stoppen omdat er geen pad is voor de lading om te vloeien. Deze plotselinge stop veroorzaakt een "opstapeling" van ladingdragers die terug langs de lijn reist, analoog aan een trein die sequentieel wagon voor wagon stopt wanneer de eerste wagon een muur raakt.

Een signaal gelanceerd van de bron naar de belasting is een incidente golf; het terugkaatsende signaal dat terug naar de bron beweegt is een gereflecteerde golf. Eenmaal de gereflecteerde golf de bron bereikt, gedraagt de lijn zich als een simpele open circuit. Omdat de voortplanting extreem snel is – een 13 km kabel bij een snelheidsfactor van 0,66 duurt slechts 8,1 μs heen en 16,3 μs heen-en-terug – kan een ohm-meter de korte resistieve fase nooit vastleggen.

Waarom incidente en gereflecteerde golven belangrijk zijn

Hoge-snelheid instrumenten, zoals time-domain reflectometers (TDRs), benutten de heen-en-terug-tijd om kabellengte te meten of fouten te lokaliseren. Het principe is identiek aan sonar: stuur een puls en meet de echo-tijd.

Kortgesloten einden reflecteren spanningsgolven terug naar de bron omdat spanning niet kan bestaan tussen twee elektrisch gemeenschappelijke punten. De gereflecteerde golf zet de hele lijn om in een kortsluiting voor de duur van de heen-en-terug-tijd.

Een eenvoudige analogie is een touw dat in een enkele, snelle beweging wordt geslagen. De storing reist langs het touw en dissipeert, of als het verre einde vastzit, reflecteert een tweede golf terug naar de hand.

Verliezende transmissielijn.

Gereflecteerde golf.

In de praktijk is een transmissielijn bedoeld om elektrische energie van bron naar belasting te leveren. Elke gereflecteerde energie vertegenwoordigt verlies en degradeert signaal-ruisverhouding, dus het minimaliseren van reflecties is een primair ontwerpdoel.

Reflecties elimineren

Reflecties verdwijnen wanneer de belastingimpedantie precies matcht met de karakteristieke impedantie van de lijn. Een 50 Ω coax-kabel die open- of kortgesloten is, reflecteert alle incidente energie, maar het afsluiten met een 50 Ω weerstand absorbeert de golf volledig.

Conceptueel gedraagt een oneindig-lange lijn zich als een 50 Ω weerstand zoals gezien vanaf het ene einde. Een eindige lijn gedraagt zich als een 50 Ω weerstand slechts voor een ogenblik; daarna presenteert het een open of kortsluiting afhankelijk van de afsluiting.

Het toevoegen van een matchende afsluiting herstelt het oneindig-lange gedrag voor alle tijd.

Oneindige transmissielijn lijkt op weerstand.

Een mijl transmissie.

Kortgesloten transmissielijn.

Lijn afgesloten in karakteristieke impedantie.

Het matchen van de afsluiting aan de natuurlijke impedantie van de lijn zorgt ervoor dat de bron de lijn als oneindig lang ziet, omdat de afsluitweerstand energie kan dissiperen net zoals een ideale oneindige lijn het kan absorberen.

Zelfs een kleine mismatching – of de afsluiting nu iets hoger of lager is dan de karakteristieke impedantie – produceert gedeeltelijke reflecties. Als de interne impedantie van de bron ook mismatched is met de lijn, kan de gereflecteerde golf terug naar de belasting kaatsen, wat verschijnt als een extra puls.

• Karakteristieke impedantie, ook golfimpulsimpedantie genoemd, vertegenwoordigt het tijdelijke resistieve gedrag van elke transmissielijn.
• Een eindige-lengte lijn gedraagt zich als een constante weerstand voor een DC-bron slechts kort; de gemeten impedantie hangt daarna af van de afsluiting.
• Transiënte signalen toegepast op een open- of kortgesloten lijn genereren gereflecteerde golven. Incidente golven reizen van bron naar belasting; gereflecteerde golven terug van belasting naar bron.
• Onvolledig gematchte afsluitingen produceren ook reflecties.
• Het matchen van de karakteristieke impedantie van de lijn elimineert alle reflecties, waardoor de lijn oneindig lijkt.
• Gematchte bronimpedantie kan her-reflecties veroorzaken die extra getransmitteerde pulsen nabootsen.