Karakteristieke impedantie in transmissielijnen begrijpen

De parallele draden van oneindige lengte

Overweeg een paar parallele geleiders die zich tot oneindigheid uitstreken, afgesloten zonder belasting. Wanneer de bron-schakelaar sluit, gedraagt de lijn zich als een open circuit. Trekt het enige stroom? Zie de illustratie hieronder.

Een oneindige transmissielijn aandrijven.

Zelfs als de geleiders perfecte supergeleiders waren en dus weerstandsloos, kan de gedistribueerde capaciteit tussen hen niet worden geëlimineerd. Elke twee geleiders gescheiden door een isolator vormen inherent een condensator, zoals hieronder getoond.

Equivalent circuit met afwijkende capaciteit tussen geleiders.

Wanneer een spanning over twee geleiders wordt toegepast, vormt zich een elektrisch veld en wordt energie in dat veld opgeslagen. De opgeslagen energie weerstaat spanningsschommelingen, beschreven door de relatie i = C dV/dt. Consequent dwingt een plotselinge spanningsstap bij sluiting van de schakelaar de capaciteit van de lijn om op te laden, trekkend stroom van de bron. In het geïdealiseerde geval van een instantane spanningsstijging, zou de stroom theoretisch oneindig zijn.

Capaciteit en inductie

Echter, de stroom getrokken door een paar parallele draden is niet oneindig omdat het magnetische veld van elke geleider een gedistribueerde inductie langs de lijn genereert. Energie opgeslagen in dit magnetische veld weerstaat veranderingen in stroom, geregeld door e = L di/dt. De inductieve spanningsval beperkt de spanningsstijging over de gedistribueerde capaciteit, wat voorkomt dat de stroom oneindig wordt.

Equivalent circuit met afwijkende capaciteit en inductie.

Spanning laadt capaciteit, stroom laadt inductie.

De bijna-lichtsnelheid overdracht van lading tussen de twee geleiders creëert een golffront van spanning en stroom dat zich langs de lijn voortplant. Terwijl de golf reist, bereiken de gedistribueerde capaciteit en inductie geleidelijk hun volledige spanning en stroom, geïllustreerd hieronder.

Ontladen transmissielijn.

Start golfvoortplanting.

Voortgang golfvoortplanting.

Voortplanten met lightsnelheid.

De transmissielijn

Als gevolg van deze interacties, trekt het oneindige paar draden een constante, eindige stroom uit de bron. De gedistribueerde capaciteit laadt nooit volledig op tot de bronspanning, en de gedistribueerde inductie staat nooit oneindige stroom toe. Dus gedragen de geleiders zich niet slechts als passieve geleiders maar als een actief schakelingselement: een transmissielijn.

Vanuit het perspectief van de batterij, gedraagt deze lijn zich als een weerstandsbelasting, zelfs als het uitsluitend uit inductie en capaciteit bestaat (aannemende supergeleidende geleiders). De effectieve weerstand van de lijn heet de karakteristieke impedantie (Z₀), volledig bepaald door de geometrie. Voor een twee-draad lijn met luchtisolatie, wordt Z₀ gegeven door:

Voor een coaxiale lijn, is de uitdrukking:

Beide formules vereisen consistente eenheden. Als de isolator niet lucht is, veranderen de karakteristieke impedantie en voortplantingssnelheid. De verhouding van de voortplantingssnelheid van de lijn tot de snelheid van het licht heet de snelheidsfactor, die uitsluitend afhangt van de relatieve permittiviteit (dielektrische constante) van de isolator. Het kan berekend worden als:

De natuurlijke impedantie

Karakteristieke impedantie wordt ook aangeduid als natuurlijke impedantie. Het vertegenwoordigt de equivalente weerstand van een oneindig lange lijn als gevolg van zijn gedistribueerde capaciteit en inductie, wat spanning- en stroomgolven doet voortplanten met een fractie van de snelheid van het licht.

Uit de eerste twee vergelijkingen zien we dat Z₀ toeneemt naarmate de afstand tussen geleiders groeit. Het vergroten van de opening verlaagt de capaciteit en verhoogt de inductie, wat resulteert in een hogere impedantie en lagere stroom voor een gegeven spanning. Omgekeerd, het dichterbij brengen van de geleiders verhoogt de capaciteit en verlaagt de inductie, wat de impedantie verlaagt en de stroom verhoogt.

Wanneer er geen dissipatieve verliezen zijn (ideale diëlektrika, supergeleidende geleiders), is de karakteristieke impedantie gelijk aan de wortel van de inductie per eenheidslengte gedeeld door de capaciteit per eenheidslengte:

Overzicht

• Een transmissielijn is een paar geleiders wiens gedistribueerde capaciteit en inductie het unieke elektrische eigenschappen geven.
• Wanneer een spanningsstap wordt toegepast, voortplanten spanning- en stroomgolven zich langs de lijn met bijna de snelheid van het licht.
• Voor een DC-spanning toegepast op een oneindig lange lijn, gedraagt de lijn zich als een constante weerstandsbelasting.
• De karakteristieke impedantie (Z₀) is de weerstand die een oneindige lijn zou vertonen, onafhankelijk van diëlektrikalekkage of geleiderweerstand.
• De snelheidsfactor, varierend van 0,66 tot 0,80 voor typische twee-draad lijnen en coaxiale kabels, is de omgekeerde van de wortel van de isolator's relatieve permittiviteit.

Gerelateerde Werkbladen

• Karakteristieke Impedantie Werkblad