Lange en korte transmissielijnen begrijpen

In DC en lage-frequente AC-circuits wordt de karakteristieke impedantie van parallele geleiders vaak genegeerd. Dit is met name het geval wanneer coaxiale kabels worden gebruikt om zwakke spanningssignalen te beschermen tegen streuende elektrische en magnetische ruis.

De reden is dat de tijd die het duurt voor een signaal om de lijn af te reizen en terug te reflecteren – bekend als de heen-en-terug voortplantingsvertraging – meestal verwaarloosbaar is vergeleken met de periode van de golfvorm of puls die het circuit domineert.

Bijvoorbeeld, een 1,6 km lange RG-58/U coaxiale kabel heeft een heen-en-terug vertraging van slechts 16,292 μs. Tijdens dat korte ogenblik gedraagt de lijn zich als een weerstand gelijk aan zijn karakteristieke impedantie. Nadat de golf is teruggekeerd, "ziet" de bron alleen de afsluitimpedantie, wat die ook mag zijn.

Wanneer het circuit op lage-frequente AC werkt, is de voortplantingsvertraging een minuscule fractie van de AC-periode. Hoewel spanningsgroottes langs de lijn variëren tijdens voortplanting, is het faseverschil tussen het begin en einde van de lijn verwaarloosbaar, dus we kunnen de lijn behandelen als elektrisch kort.

In tegenstelling, wordt een lijn elektrisch lang beschouwd wanneer de voortplantingstijd een significant deel – of veelvouden – van de signaalperiode is. Een veelvoorkomende duimregel is dat een lijn lang is als de fysieke lengte een kwart van de golfengte van het signaal overschrijdt.

Golfengte berekenen

De golfengte (λ) van een signaal is de afstand die een golf in één volledige cyclus aflegt:

λ = v / f

waar v de voortplantingssnelheid is en f de frequentie. In vrije ruimte is v de snelheid van het licht (≈300.000 km/s). In coaxiale kabels verlaagt de snelheidsfactor (meestal < 1) v.

Voor een 60 Hz energienet, is de golfengte:

v = 300.000 km/s × 0,66 ≈ 198.000 km/s
f = 60 Hz
λ = 198.000 / 60 ≈ 3.300 km

Dus een energielijn zou langer dan 825 km moeten zijn om elektrisch lang te zijn bij 60 Hz. Op dezelfde manier zou een 10 kHz audiosignaal een kabel langer dan 7,4 km vereisen voordat reflecties significant worden.

Bij radiofrequenties krimpen de getallen dramatisch. Een 100 MHz signaal heeft een golfengte van ongeveer 3 meter (aannemende volle lightsnelheid). Een lijn langer dan ongeveer 0,75 m wordt elektrisch lang, en met een snelheidsfactor van 0,66 daalt de drempel tot 0,5 m.

Effecten van korte transmissielijnen

Wanneer de lijn elektrisch kort is, domineert de belastingimpedantie het circuit. De karakteristieke impedantie van de lijn heeft weinig effect verder dan een heel korte transiënt.

Met een ohm-meter lijkt een korte coax-kabel een open circuit omdat de meet-tijd van de meter ver overschrijdt de heen-en-terug vertraging. De transiënte 50 Ω weerstand die voor een paar microseconden bestaat, wordt nooit gedetecteerd.

In DC of langzaam varierende signalen, is praktisch elke kabellengte elektrisch kort. Dezelfde kabel kan zich heel anders gedragen bij hoge frequentie, waar voortplantingsvertragingen vergelijkbaar worden met de signaalperiode.

Effecten van lange transmissielijnen

Wanneer een lijn elektrisch lang is, domineert de karakteristieke impedantie. De belastingimpedantie wordt grotendeels irrelevant omdat de golf het nooit bereikt.

Overweeg een ideale oneindige 50 Ω kabel. Ongeacht de belasting bevestigd, zal een bron aan het andere einde altijd 50 Ω zien, omdat het signaal nooit naar de belasting voortplant.

Lengteeffecten mitigeren

De meest betrouwbare manier om de invloed van lijndikte te elimineren, is de karakteristieke impedantie van de lijn te matchen met de belasting. Perfect matchen betekent dat de bron altijd dezelfde impedantie ziet, en reflecties worden geëlimineerd.

In de praktijk is exact matchen misschien niet mogelijk, maar het gebruik van impedantie-matchtechnieken – zoals baluns, match-netwerken, of passende afsluitingen – vermindert ongewenste reflecties aanzienlijk en behoudt signaalintegriteit.

Belangrijkste punten

• Coaxiale kabels bieden uitstekende ruisonderdrukking in zowel lage-frequente als hoge-frequente circuits.
• Een elektrisch korte lijn heeft een voortplantingsvertraging veel kleiner dan de signaalperiode; een elektrisch lange lijn heeft een vertraging vergelijkbaar met of overschrijdend een kwart cyclus.
• De golfengte van een signaal is λ = v/f; gebruik dit om te bepalen of een gegeven lijndikte kort of lang is.
• In korte lijnen domineert de belastingimpedantie; in lange lijnen domineert de karakteristieke impedantie van de lijn.
• Het matchen van de lijn aan de belasting elimineert reflecties en maakt lijndikte irrelevant voor circuitedrag.

Voor gedetailleerdere analyse, zie het Analog Devices artikel over transmissielijnen.