Een Venndiagram Omvormen tot een Karnaugh-kaart: Stapsgewijze Handleiding

Startend met cirkel A in een rechthoekig A'-universum in figuur (a) hieronder, transformeren we een Venndiagram naar bijna een Karnaugh-kaart.

We vouwen cirkel A uit in (b) en (c), passen aan het rechthoekige A'-universum in (d), en veranderen A in een rechthoek in (e). Alles links van A is A'. We wijzen een rechthoek toe aan A' in (f). Ook gebruiken we geen schraffering in Karnaugh-kaarten. Wat we tot nu toe hebben lijkt op een 1-variabele Karnaugh-kaart, maar is van weinig nut. We hebben meerdere variabelen nodig.

Figuur (a) hierboven is hetzelfde als het vorige Venndiagram dat A en A' toont, behalve dat de labels A en A' boven het diagram staan in plaats van binnen de respectieve gebieden. Stel je voor dat we een proces doorlopen vergelijkbaar met figuren (a-f) om een "vierkant Venndiagram" voor B en B' te krijgen zoals we tonen in middelste figuur (b).

We zullen nu de diagrammen in Figuren (a) en (b) superponeren om het resultaat in (c) te krijgen, net zoals we dat voor Venndiagrammen deden. De reden is dat we kunnen observeren wat gemeenschappelijk is aan twee overlappende gebieden – zeg waar A B overlapt. De rechteronderste cel in figuur (c) correspondeert met AB waar A B overlapt.

We verspillen geen tijd aan het tekenen van een Karnaugh-kaart zoals (c) hierboven, we schetsen een vereenvoudigde versie als hierboven links. De kolom van twee cellen onder A' wordt begrepen als geassocieerd met A', en de kop A is geassocieerd met de kolom cellen eronder. De rij met kop B' is geassocieerd met de cellen er rechts van.

Op gelijke wijze is B geassocieerd met de cellen er rechts van. Voor de eenvoud scheiden we de verschillende regio's niet zo duidelijk als met Venndiagrammen.

De Karnaugh-kaart hierboven rechts is een alternatieve vorm die in de meeste teksten gebruikt wordt. De namen van de variabelen worden vermeld naast de diagonale lijn.

De A boven de diagonale lijn geeft aan dat de variabele A (en A') aan de kolommen toegewezen is. De 0 is een vervanger voor A', en de 1 vervangt A. De B onder de diagonale lijn is geassocieerd met de rijen: 0 voor B', en 1 voor B.

Voorbeeld:

Markeer de cel die correspondeert met de Boolesche expressie AB in de Karnaugh-kaart hierboven met een 1.

Oplossing:

Schraffer of omcirkel het gebied dat correspondeert met A. Dan schraffer of omring het gebied dat correspondeert met B. De overlap van de twee gebieden is AB. Plaats een 1 in deze cel. We hoeven de A en B gebieden niet noodzakelijk te omringen zoals hierboven links.

3-variabele K-kaart

We ontwikkelen een 3-variabele Karnaugh-kaart hierboven, startend met Venndiagram-achtige regio's. Het universum (binnen de zwarte rechthoek) wordt gesplitst in twee smalle rechthoekige regio's voor A' en A. De variabelen B' en B verdelen het universum in twee vierkante regio's. C bezet een vierkante regio in het midden van de rechthoek, met C' gesplitst in twee verticale rechthoeken aan weerskanten van het C vierkant.

In de finale figuur superponeren we alle drie variabelen, poging te doen de verschillende regio's duidelijk te labelen. De regio's zijn minder duidelijk zonder kleurprint, duidelijker wanneer vergeleken met de andere drie figuren.

Deze 3-variabele K-map (Karnaugh-kaart) heeft 2³ = 8 cellen, de kleine vierkanten binnen de kaart. Elke individuele cel wordt uniek geïdentificeerd door de drie Boolesche Variabelen (A, B, C). Bijvoorbeeld, ABC' selecteert uniek de rechteronderste cel(*), A'B'C' selecteert de linkerbovenste cel (x).

We labelen de Karnaugh-kaart normaliter niet zoals hierboven links getoond. Hoewel deze figuur duidelijk de kaartdekking door enkele Boolesche variabelen van een 4-cel regio toont.

Karnaugh-kaarten worden gelabeld zoals de illustratie rechts. Elke cel wordt nog steeds uniek geïdentificeerd door een 3-variabele productterm, een Boolesche EN expressie. Neem bijvoorbeeld ABC' volgend de A rij naar rechts en de BC' kolom naar beneden, beide snijden zich in de rechteronderste cel ABC'. Zie (*) bovenstaande figuur.

De bovenstaande twee verschillende vormen van een 3-variabele Karnaugh-kaart zijn equivalent, en is de finale vorm die het aannemt. De versie rechts is iets gemakkelijker te gebruiken, aangezien we niet zoveel Boolesche alfabetische headers en complementstreepjes hoeven op te schrijven, gewoon 1'en en 0'en. Gebruik de vorm van de kaart rechts en zoek de linker in sommige teksten. De kolomkoppen links B'C', B'C, BC, BC' zijn equivalent aan 00, 01, 11, 10 rechts. De rijheaders A, A' zijn equivalent aan 0, 1 op de rechter kaart.