Landau-niveau-afhankelijke Aharonov-Bohm oscillaties onthuld in BiSbTe₃ topologische isolator

In dit werk werden kwantumoscillaties uitgevoerd in een BiSbTe₃ topologische isolator macroflak bij hoge B. Naast de Shubnikov-de Haas (SdH) oscillatie, werd de Aharonov-Bohm-achtige (ABL) oscillatie waargenomen. De ABL oscillatieperiode is B-afhankelijk en verschilt van de traditionele AB oscillatie, waarbij de oscillatieperiode onafhankelijk is van B. De waargenomen ABL oscillatieperiode is constant op elk Landau-niveau (LL), wat bepaald wordt vanuit de SdH oscillatie. Kortere oscillatieperiodes worden waargenomen op lagere LL's. De oscillatieperiode is evenredig met de vierkantswortel van het LL bij temperaturen. De verhouding van de ABL oscillatieperiode tot de effectieve massa toont zwakke LL-afhankelijkheid. De LL-afhankelijke ABL oscillatie zou kunnen voortkomen uit de LL-afhankelijke effectieve massa.

Experimentele Methode

De groeiconditie van de BiSbTe₃ einkristal is dezelfde als ons eerdere werk op topologische isolatoren. Ons eerdere werk heeft aangetoond dat TI met extreme uniformiteit kan worden verkregen met behulp van de RHFZ methode. Raman, EDS, en XPS spectrum bewijzen dat de kristal BiSbTe₃ is. De BiSbTe₃ einkristal flakken werden verkregen met behulp van de Scotch-tape methode. De gespleten flak geometrie is ruwweg 3 mm in lengte, 2 mm in breedte, en 170 μm in dikte. Magnetotransportmetingen werden uitgevoerd met behulp van de standaard zes-punt techniek in een commercieel apparaat (Quantum Design PPMS) met een B van maximaal 14 T. Het B werd loodrecht toegepast op het grote gespleten oppervlak. De datapunten worden genomen per 100 Gauss bij magnetisch veldgebied tussen 6 en 14 T in de vaste magnetische veldmodus, in plaats van de zwiep magnetische veldmodus.

Resultaten en Discussie

Figuur 1 toont de magnetoweerstanden (MRs) als functie van B. Het R(14T)/R(0T) bereikt 10 en is hoger dan de meeste gerapporteerde waarden in Bi_xSb_2−xTe_ySe_3−y topologische isolatoren. Zowel theoretische als experimentele onderzoeken ondersteunen dat de MR verhouding evenredig is met de ladingsdrager mobiliteit. De gemeten hoge MR verhouding ondersteunt de hoge kwaliteit van ons BiSbTe₃ monster. De linkerbovenste inset onthult de dR/dB als functie van 1/B. Het onthult dat periodieke oscillaties en oscillatiepieken en dips op dezelfde B zijn bij 2 en 8 K. Dit is bekend als SdH oscillatie die ontstaat uit een tweedimensionaal systeem. De SdH oscillatieperiode correspondeert met de Fermi-impulsvector, k_f. De rechteronderste inset toont de snelle Fourier transformatie (FFT) van de SdH oscillatie. Een scherpe piek bij 48 T wordt waargenomen voor zowel 2 als 8 K. Volgens de Onsager relatie, kan men k_f schatten via \(F=\frac {\hbar k_{f}^{2}}{2e}\), waar F de SdH oscillatiefrequentie is. Het F=48 T leidt tot k_f=3,8Å⁻¹, wat consistent is met de waargenomen waarde uit ARPES van een andere batch van dezelfde kristal en uit gerapporteerde waarden in literatuur. Dat ondersteunt de hoge kwaliteit en uniformiteit van onze BiSbTe₃ kristal. Naast de SdH oscillatie, onthult de linkerbovenste inset oscillaties met een korte periode. Om de invloed van de SdH oscillatie te onderdrukken en oscillatiekarakteristieken te extraheren, wordt de d²R/dB² uitgevoerd.

Figuur 2 toont de dR/dB en d²R/dB² als functie van B bij 2 en 8 K. Stippellijnen labelen oscillatiepieken in d²R/dB², en lange streepjes corresponderen met B van LL's die bepaald zijn uit de geëxtraheerde SdH oscillatiefrequentie. De periodieke oscillaties lijken op de AB oscillatie. De AB oscillatieperiode wordt uitgedrukt als \(\Delta B =\frac {\Phi }{A}\). Φ is de fluxquantum, waar \(\frac {h}{e}\), en A is de geometrische oppervlakte lus gevormd door klokker-richting en anti-klokker-richting ladingsdrager trajecten in een begrensde structuur. Vanwege de kleine fluxquantum, wordt de AB oscillatie voornamelijk waargenomen in begrenzing door kunstmatige nanostructuren, zoals nano-ringen en nanodraden. Recent is gerapporteerd dat ladingsdrager elastische verstrooiings traject een serie verbonden gesloten lussen kan vormen in een macroscopisch systeem. Een B flux door deze lussen zou ladingsdrager golffunctie faseverschuiving induceren en leiden tot periodieke ABL oscillaties. De geëxtraheerde elastische verstrooiingslengte is ruwweg 150 nm wat correspondeert met de oscillatieperiode met 0,02 T en is consistent met onze experimentele waarneming.

Volgens de stippenlijnen in Fig. 2, kan men merken dat de oscillatieperiode constant is op elk LL en de oscillatieperiode korter is op lagere LL's. Dit gedrag verschilt van de traditionele AB oscillatie. Om deze oscillatieperiodes te extraheren en te bepalen, wordt FFT uitgevoerd op verschillende LL's. Figuur 3 toont de FFT op verschillende LL's bij 2 en 8 K, en het onthuld duidelijk de hogere oscillatiefrequentie bij lagere LL's bij 2 en 8 K.

Een vergelijkbare LL-afhankelijke ABL oscillatie wordt gerapporteerd in het integer kwantum Hall regime in halfgeleider tweedimensionaal elektrongas. Het is geïnterpreteerd ofwel als constructieve interferentie van eendimensionaal elektron reizend langs randkanalen of als kwantum golffunctie interferentie van rand elektronen. Het ladingsdrager transportpad in verschillende randkanalen leidt tot verschillende effectieve oppervlaktes in een begrensd patroon en uiteindelijk tot verschillende ABL oscillatieperiodes in randkanalen op verschillende LL's. Verdere studies op elektrische Fabry-Perot interferometers in integer en fractioneel kwantum Hall regime onthullen dat de ABL oscillatieperiode gerelateerd is aan de fluxperiode door \(\frac {\Phi }{f}\), waar f het volledig bezette LL is in de constrictie. De oscillatieperiode wordt verwacht te zijn \(\frac {\Phi }{A f}\), waar A de geometrische oppervlakte van de begrensde vorm is.

Tabel 1 lijst de geëxtraheerde oscillatieperiodes uit de FFT op verschillende LL's en temperaturen. De analyse onthult dat de verhouding van de oscillatieperiode tot de vierkantswortel van LL constant is bij elke temperatuur. Dit verschilt van het gedrag van Fabry-Perot interferometer waarbij de oscillatie omgekeerd evenredig is met LL's. Aan de andere kant, de elektrische Fabry-Perot interferentie ontstaat uit ladingsdrager traject koppeling tussen verschillende LL's van binnen en buiten een begrensd patroon. De oscillatie is sterk gerelateerd aan de gepatenteerde geometrie. Er zijn geen kunstmatige patronen op het oppervlak van onze monsters, en er zouden geen geschikte koppelkanalen tussen verschillende LL's moeten zijn. Verder zijn de geometrische afmetingen van onze monsters in de millimeter schaal en de gerelateerde AB oscillatieperiode zou te klein zijn om te detecteren. Ondanks deze verschillen met bestaande werken, denken we dat naast de geometrische oppervlakte en ladingsdrager coherentielengte, de intrinsieke ladingsdrager karakteristiek een cruciale rol kan spelen in de LL-afhankelijke ABL oscillatie.

Volgens de Lifshitz-Kosevich (LK) theorie, kan men karakteristieke parameters van de transport ladingsdragers in de oppervlaktesttoestand van de topologische isolator extraheren, en de temperatuurafhankelijkheid van de amplitude van de SdH oscillatie wordt uitgedrukt als

waar \(\lambda (T/B) = (2\pi ^{2}k_{B}Tm_{cyc})/(\hbar eB)\). Figuur 4 toont de geëxtraheerde genormaliseerde SdH oscillatie amplitude als functie van temperatuur op verschillende LL's. Het stemt goed overeen met de LK theorie en onthult verschillende tendensen op verschillende LL's. De fitting resultaten ondersteunen dat de m_cyc=0,152m₀, 0,170m₀, 0,185m₀, en 0,191m₀, waar m₀ de vrije elektronenmassa is, voor N=4, 5, 6 en 7, respectievelijk. Deze waarden zijn consistent met de gerapporteerde effectieve massen in topologische isolatoren. Deze Landau-niveau-afhankelijke effectieve massa is recent waargenomen in de 3D Dirac semimetaal ZrTe₅. Echter, de oorsprong van de magnetisch veld-afhankelijke effectieve massa is nog niet duidelijk. Het vereist verder onderzoek om het intrinsieke mechanisme te verduidelijken. De verschillende effectieve massa zou direct de intrinsieke ladingsdrager transporteigenschap op Fermi-oppervlak afwijken, zoals Fermi-snelheid, wat direct gerelateerd is aan de ladingsdrager fase coherentielengte. De hogere effectieve massa zou leiden tot lagere coherentielengte die correspondeert met de langere AB-achtige oscillatieperiode. Dit is kwalitatief consistent met onze experimentele waarneming. Zoals getoond in Tabel 1, toont de verhouding van de AB-achtige oscillatieperiode tot de effectieve massa zwakke LL-afhankelijkheid. De Landau-niveau-afhankelijke effectieve massa zou een van de intrinsieke effecten kunnen zijn die leidt tot de LL-afhankelijke oscillatieperiode.

LL is een transporteigenschap van een tweedimensionaal systeem. Het geeft aan dat de LL-afhankelijke oscillatie zou kunnen zijn voortgekomen uit de oppervlaktesttoestand ladingsdrager in TIs. Berry-fase is een karakteristiek van transport ladingsdragers. Het extraheren van de Berry-fase kan helpen de bron van deze LL-afhankelijke periodieke AB oscillaties te identificeren. We definiëren de AB oscillatie indexnummer door het corresponderende B van oscillatiepieken in dB/dB te delen door de gerelateerde oscillatieperiode in het LL. Het onthult dat het indexnummer van oscillatiepieken in dB/dB correspondeert met N+0,25, waar N integer is, voor alle oscillaties in verschillende LL's en temperaturen. Dit ondersteunt verder dat de AB oscillatieperiode gerelateerd is aan LL's. Figuur 5 toont dat AB oscillatie indexnummers evenredig zijn met B op verschillende LL's en temperaturen. De intercept is 0,25 wat een 0,5 fasverschuiving in de plot van de AB oscillatie aangeeft. Dit ondersteunt dat de Berry-fase π is en de waargenomen AB oscillaties de ladingsdrager transporteigenschap van de oppervlaktesttoestand in onze BiSbTe₃ topologische isolator zouden kunnen zijn.

Conclusie

We hebben de kwantumoscillaties gerapporteerd in een BiSbTe₃ topologische isolator macroflak. Naast de Shubnikov-de Haas (SdH) oscillatie, onthult het Aharonov-Bohm-achtige (ABL) oscillatie. De ABL oscillatieperiode is B-afhankelijk. De ABL oscillatieperiode is constant op elk Landau-niveau (LL). De kortere oscillatieperiodes werden waargenomen op lagere LL's, wat bepaald werd door de SdH oscillatie. De oscillatieperiode is evenredig met de vierkantswortel van het LL bij verschillende temperaturen. De verhouding van de ABL oscillatieperiode tot de effectieve massa toont zwakke LL-afhankelijkheid. De LL-afhankelijke ABL oscillatie zou kunnen voortkomen uit de LL-afhankelijke effectieve massa.