Analyse van optische krachten van een strak gefocusseerde circulair gepolariseerde anomale vortexstraal op gevangen nanopartikelen

Samenvatting

De kenmerken van een circulair gepolariseerde anomale vortexstraal (CPAVB), gefocust door een objectieflens met een hoge numerieke apertuur (NA), worden analytisch en theoretisch bestudeerd. Het blijkt dat de topologische lading het straalprofiel aanzienlijk beïnvloedt en een plat-top (FT) straal verkregen kan worden door de NA en topologische lading te moduleren. Het is interessant om te vinden dat spin-naar-orbitaal draaimoment conversie kan optreden in de longitudinale component na strakke focussering. Verder worden optische krachten van de strak gefocusseerde CPAVB op nanopartikelen in detail geanalyseerd. Er kan verwacht worden dat twee soorten nanopartikelen met zo'n straal in de buurt van de focus gevangen kunnen worden.

Inleiding

Vortexstralen met een spiraalfasctor exp(imθ) hebben de afgelopen twee decennia uitgebreide aandacht getrokken, waar m een topologische lading is en elke gehele waarde kan aanneemen en θ de azimuthale hoek is op een vlak loodrecht op de optische as. Vortexstralen zijn breed gebruikt in talloze toepassingen dankzij hun "donut" intensiteitsprofiel en orbitaal draaimoment (OAM), zoals optische pincetten, vrije-ruimte optische communicatie en kwantuminformatie. Recentelijk hebben onderzoekers meer aandacht besteed aan de bestudering van circulair gepolariseerde vortexstralen vanwege hun unieke kenmerken, bijvoorbeeld ze dragen zowel spin draaimoment (SAM) als OAM tegelijkertijd. Deze unieke kenmerken kunnen de toepassingen van vortexstralen aanzienlijk uitbreiden en verbeteren.

De strakke focusseringseigenschappen van diverse stralen onder een lenssysteem met hoge NA is een ander actueel onderwerp vanwege hun belangrijke toepassingen in deeltjesvanging, microscopie, optische dataopslag, etc. Tot nu toe zijn verschillende stralen bestudeerd, variërend van scalaire vortexstralen tot vector vortexstralen. Bijvoorbeeld bestudeerden Hao et al. en Pu et de eigenschappen van spiraal gepolariseerde vortexstraal onder een hoge NA lens. Er werd getoond dat een plat-top (FT) profiel bereikt kan worden en het OAM aangepast kan worden door een geschikte gepolariseerde toestand in het focusvlak te kiezen. Zhan et al. bestudeerden de eigenschappen van strak gefocusseerde vortexstralen met circulair polarisatie, wat aantoonde dat een sterke longitudinale component geproduceerd kan worden.

Anomale vortexstraal (AVB), een nieuwe straal die kan evolueren tot een elegante Laguerre-Gaussiaanse straal in het verre veld, werd recentelijk voorgesteld. Zulke straal heeft veel aandacht getrokken en is breed onderzocht, vanwege zijn extraordinaire voortplantingseigenschappen. Voor zover we weten, is er geen rapport over CPAVBs gefocusseerd door een hoge NA lens. In dit artikel worden de wiskundige uitdrukkingen van de CPAVBs na strakke focussering afgeleid. Vervolgens analyseren we het effect van straalorde, topologische lading en NA-waarde op het straalprofiel en faseverdeling. Ten slotte worden optische krachten van strak gefocusseerde CPAVBs bestudeerd.

Methoden

Een circulair gepolariseerde straal kan als volgt worden geschreven, wat de lineaire superpositie van radiaal en azimuthaal gepolariseerde stralen aangeeft:

$$ {\mathrm{E}}_{LHC(RHC)}=P(r){e}^{\pm i\varphi}\left({\mathrm{e}}_{\rho}\pm j{\mathrm{e}}_{\varphi}\right)/\sqrt{2} $$ (1)

waarbij P(r) de amplitudedistributie is. Het teken "+" en "−" corresponderen met links- en rechtshandig circulair polarisatie respectievelijk. e_ρ en e_φ zijn de radiale en azimuthale vectoren in cylindrische coördinaten. Uitdrukkingen voor de radiaal en azimuthaal gepolariseerde straal kunnen verkregen worden in [39,40,41].

Het schema van het focusseringssysteem is hetzelfde als Ref. [42]. De pupil-apodisatiefunctie van AVB onder een sinusvoorwaarde (d.w.z. r = fsinθ) kan worden geschreven als:

$$ {\mathrm{E}}_{\mathrm{n},\mathrm{m}}\left(\theta, \varphi \right)={E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{{w_0}^2}\right)\exp \left(- im\varphi \right) $$ (2)

waarbij f de brandpuntsafstand is, θ varieert van 0 tot α, α de maximaal hoek van NA is, en E₀ en w₀ een constante en straalstraal zijn. n, φ, en m zijn de straalorde, azimuthale coördinaten en de topologische lading respectievelijk.

Volgens de vector Debye theorie kunnen de uitdrukkingen van het elektrisch veld van de strak gefocusseerde CPAVB in cylindrische coördinaten worden afgeleid als Verg. (3):

[Vergelijkingen 3a, 3b, 3c weggelaten voor beknoptheid; zie oorspronkelijke tekst voor volledige wiskundige formuleringen.]

waarbij J_n(α) een n-de orde Bessel-functie van de eerste soort is en k = 2π/λ. We definiëren E₊ en E₋ als de uitdrukking van het elektrisch veld van rechts- en linkshandige CPAVB respectievelijk.

In de bovenstaande vergelijkingen worden de volgende formules gebruikt:

[Vergelijking 4 weggelaten.]

Dan kunnen we de totale intensiteit van de strak gefocusseerde CPAVB berekenen als:

$$ I={\left|{E}_{\rho}\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2+{\left|{E}_{\varphi}\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2+{\left|{E}_z\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2 $$ (5)

waarbij E_ρ, E_φ, en E_z de amplituden van de corresponderende componenten zijn.

Resultaten en Discussie

Strak-focusseringseigenschappen van de CPAVB

In deze sectie bestuderen we de eigenschappen van de strak gefocusseerde CPAVB met behulp van de bovenstaande vergelijkingen. In de simulatie stellen we NA = 0,85, λ = 632,8 nm, w₀ = 2 mm, en f = 2 mm in. In Fig. 1 worden het totale intensiteitsprofiel en de corresponderende longitudinale en radiale componenten van de linkshandige CPAVBs met n = 1 voor verschillende topologische lading in het focusvlak afgebeeld. We vinden dat de totale intensiteit niet-nul is in het centrum wanneer m ≤ 2, terwijl er een donkere plek in het centrum bestaat wanneer m > 2. Bovendien is de radiale component van gefocusseerde velden niet nul op de as wanneer m = 0, 2, en hetzelfde als de longitudinale component wanneer m = 1. Deze resultaten kunnen worden verklaard uit Verg. (3) en (5), aangezien J_m altijd nul is bij de oorsprong behalve voor m = 0. De Bessel-functie van de eerste soort in alle drie componenten is nul in het centrum wanneer m > 2, en dus is de totale intensiteit nul. Anders bestaat er ten minste één component die J₀ bevat, wat betekent dat de centrale intensiteit niet-nul en maximaal kan zijn. Bovendien neemt voor totale en radiale componenten de focale spotgrootte toe naarmate de topologische lading toeneemt. Daarom concluderen we dat de totale intensiteit en focale spotgrootte in het focusveld worden beïnvloed door de topologische lading.

In Fig. 2 worden het totale intensiteitsprofiel en de corresponderende longitudinale en radiale componenten van de linkshandige CPAVBs met m = 1 voor verschillende straalorders in het focusvlak afgebeeld. Men ziet dat naarmate n toeneemt, de buitenste ringen van elke component en totale intensiteit geleidelijk helderder worden, terwijl het patroon van de intensiteit niet verandert. Dus de straalorde n beïnvloedt de vorm van de intensiteitspatronen niet groot.

Vervolgens bestuderen we hoe de NA-waarde de focusseringseigenschappen van CPAVBs met n = 2 voor m = 1 en m = 4 beïnvloedt. Zoals getoond in Fig. 3, is het opvallend dat de centrale intensiteit niet-nul blijft voor het geval van topologische lading m = 1, terwijl de centrale intensiteit donker is in het focusvlak voor m = 4. Door Fig. 3 d-1 met d-2 te vergelijken, vinden we dat de intensiteit toeneemt en zich naar het centrum verzamelt met toenemende NA. Met name, voor het geval m = 1, kan een FT-straal verkregen worden toen NA toeneemt tot 0,8.

Op basis van Verg. (3c) berekenden we de faseverdelingen van de longitudinale component CPAVBs in de buurt van de focus, zoals getoond in Fig. 4. De eerste en tweede rijen van Fig. 4 zijn de linkshandige en rechtshandige CPAVBs respectievelijk. De locaties voor Fig. 4 a–c zijn z = −0,005z_r, 0, 0,005z_r, respectievelijk, waar z_r = kw₀²/2 de Rayleigh-afstand is. Andere parameters zijn ingesteld als n = 1 en NA = 0,85. Zoals getoond in Fig. 4, verandert de contour van de fasepatronen van met de klok mee naar tegen de klok in na het doorlopen van het focusvlak. Door Fig. 4 a-1 tot c-1 te vergelijken met Fig. 4 a-2 tot c-2, is het interessant om te vinden dat de topologische lading in de buurt van de focus verandert van 3 naar 5 wanneer de linkshandige CPAVB vervangen wordt door een rechtshandige. Dit fenomeen kan worden verklaard doordat een linkshandige CPAVB met m = 4 SAM l_s = −ħ en OAM m = 4ħ draagt. Door compensatie van het tegenovergestelde OAM geconverteerd uit SAM, dalen de topologische ladingen naar drie na strakke focussering. Analog kan verwacht worden dat de rechtshandige CPAVB met m = 4, die SAM l_s = ħ en OAM m = 4ħ draagt, door OAM geconverteerd uit SAM de topologische ladingen verhoogt tot vijf. Daarom concluderen we dat er een conversie van SAM naar OAM in de longitudinale component optreedt na strakke focussering.

Vangen van nanopartikelen met de strak gefocusseerde CPAVB

Op basis van de Rayleigh-verstrooiingstheorie moeten de verstrooiingskracht en gradiëntkracht overwogen worden bij het bespreken van optische vanging. De verstrooiingskracht, geschreven als F_scat = e_zn_mαI_out/c, neigt de optische val te destabiliseren, waar c de lichtsnelheid is, e_z een eenheidsvector langs de z-richting, I_out de intensiteit van de gefocusste straal, α = (8/3)π(ka)⁴a²[(η² − 1)²/(η² + 2)²], ɑ de straal van de nanopartikels, η = n_p/n_m, en n_m en n_p de brekingsindex van het omringende medium en de nanopartikels respectievelijk. De gradiëntkracht (F_grad) neigt een nanopartikel terug naar de focus te trekken, wat kan worden uitgedrukt als F_grad = 2πn_mβ ∇ I_out/c, waar β = a³(η² − 1)/(η² + 2).

In de simulatie-experiment stellen we n_p = 1,59 en n_p = 1 voor glas en luchtbel respectievelijk, n_m = 1,332, NA = 0,85, en ɑ = 50 nm. Figuur 5 stelt de radiale, longitudinale gradiëntkrachten en verstrooiingskrachten van een linkshandige CPAVB op een nanopartikel met n_p = 1 voor verschillende m en n voor. Eerder werk toont dat de totale intensiteit donker is in het centrum wanneer m ≥ 3. Daarom, zoals verwacht, voor lage brekingsindex nanopartikels, zullen de radiale en longitudinale gradiëntkrachten het nanopartikel altijd terug naar de focus trekken, zoals getoond in Fig. 5 a–d. Vergeleken met de gradiëntkracht is de verstrooiingskracht zeer klein. Daarom kan het lage brekingsindex nanopartikel stabiel gevangen worden.

Figuur 6 stelt de radiale, longitudinale gradiëntkrachten en verstrooiingskrachten van een linkshandige CPAVB op een nanopartikel met n_p = 1,59 voor verschillende topologische ladingen m en straalorders n voor. Uit Fig. 6 zien we dat er verschillende evenwichtspunten in de buurt van de focus zijn en de verstrooiingskracht kan worden verwaarlozen vergeleken met de gradiëntkracht. Daarom kan het hoge brekingsindex nanopartikel in de buurt van de focus gevangen worden.

Conclusies

In dit artikel zijn de kenmerken van strak gefocusseerde CPAVBs en hun optische krachten op nanopartikels besproken. We vinden dat SAM van CPAVB kan converteren naar OAM wanneer zo'n straal strak gefocusseerd wordt. Verder kan strak gefocusseerde CPAVB gebruikt worden om twee verschillende soorten nanopartikels, met lage en hoge brekingsindex, in de buurt van het focusvlak te vangen. Ons onderzoek zal nuttig zijn voor het vinden van potentiële toepassingen van CPAVB.

Beschikbaarheid van data en materialen

De datasets gegenereerd en/of geanalyseerd tijdens de huidige studie zijn beschikbaar bij de corresponderende auteur op redelijk verzoek.

Afkortingen

AVB:

Anomale vortexstraal

CPAVB:

Circulair gepolariseerde anomale vortexstraal

FT:

Plat-top

NA:

Numerieke apertuur

OAM:

Orbitaal draaimoment

SAM:

Spin draaimoment