Coupled Resonance Enhanced Modulation voor een met grafeen geladen metamateriaalabsorber

Resultaten en discussie

Figuur 2a toont de absorptiespectra voor x -gepolariseerde golf (φ = 0) bij de normale incidentie. Wanneer het Fermi-niveau E . is _F = 0eV, er worden twee absorptiepieken waargenomen bij de golflengte λ = 12,4 m en 13,3 m, respectievelijk. Het invallende licht van 12,1 tot 13,5 m wordt bijna geabsorbeerd door de nanostructuur. Als E _F toeneemt, beweegt de resonantie naar een kortere golflengte. Bij E _F = 0,2 eV, de absorptiepieken verschuiven naar 11,8 m en 12,46 m, wat respectievelijk een relatieve verschuiving van 4,8% en 6% aangeeft. Ondertussen neemt de absorptie van piek 2 af, wat wordt toegeschreven aan de impedantie-mismatch tussen het metamateriaal en lucht bij een hogere E _F [28]. Hier is het interessant dat piek 2 blauw sneller verschuift dan piek 1 naarmate het Fermi-niveau blijft stijgen. Dit waargenomen gedrag zal later worden verklaard door een circuitmodel.

Absorptiespectra bij de normale incidentie met verschillende E _F bij φ = 0, met grote blauwverschuiving van de pieken met toenemende E _F (een ), en met verschillende φ bij E _F = 0.2eV, wat een polarisatie-onafhankelijkheid aantoont (b ). De polarisatiehoek φ wordt gedefinieerd zoals in Fig. 1a

De modulatie kan worden gekwantificeerd door een parameter M = Δλ /λ ₀ , waar λ ₀ is de resonantiegolflengte bij E _F = 0 eV en Δλ is de golflengteverschuiving als gevolg van de verandering van E _F . Afbeelding 2a toont M ₁ = 20,1% en M ₂ = 25,5% voor respectievelijk piek 1 en piek 2, wanneer E _F bereikt 0,6 eV. Het modulatiebereik van resonanties is veel breder in vergelijking met eerdere werken [19, 21, 22, 25,26,27,28]. Zo'n grote modulatie bij een lage E _F is voor veel toepassingen zeer gewenst. Afzonderlijke berekeningen laten zien dat de absorptiepieken blauw verschuiven met afnemende dikte van de spacer (Aanvullend bestand 1). Zo kunnen we de dikte optimaliseren om een ​​geschikt startpunt van modulatie in te stellen. Bovendien is de optische respons van het voorgestelde metamateriaal polarisatie-onafhankelijk, zoals weergegeven in figuur 2b. Het absorptiespectrum blijft ongewijzigd wanneer de polarisatiehoek φ varieert van 0 tot 90°, vanwege de symmetrie van het ontwerp.

Het mechanisme van perfecte absorpties wordt duidelijk geïllustreerd door de veldverdelingen bij de resonanties. Vanwege de bekende metaal-isolator-metaal (MIM) structuur [3, 32, 36,37,38] getoond in Fig. 1, worden gelokaliseerde SPP's gestimuleerd om compacte magnetische resonanties te vormen in elke patch. Figuur 3a en b tonen het genormaliseerde magnetische veld |H| ² in de grafeenlaag voor E _F = 0.2 eV bij de resonantiegolflengten van λ ₁ = 11.8 μm en λ ₂ = 12,46 m, respectievelijk. Omdat de SPP's sterk gelokaliseerd zijn, kunnen twee subeenheden onafhankelijk van elkaar werken. Vanwege de smalle breedte van de splitsingssleuf in elke subeenheid, zijn de resonanties van de vier identieke echter feitelijk aan elkaar gekoppeld. En deze koppeling vergroot het elektrische veld in de gleuf enorm, zoals weergegeven in Fig. 3c en d. Alleen de E velden in de y -richtingslot is hier duidelijk omdat het invallende licht zich in de x . bevindt polarisatie. De intensiteit van de E veld versterkt door de resonantiekoppeling is vier ordes van grootte groter dan dat van het invallende licht E _incl . De meest geïntensiveerde velden die in eerder werk voor modulatie werden gebruikt, bevinden zich daarentegen aan de randen van de patch. Afbeelding 3e en f tonen de scherpe vergelijking van de verbeteringen tussen de sleuven en randen langs de witte lijn in respectievelijk Fig. 3c en d.

Veldverdelingen in de grafeenlaag op E _F = 0.2 eV voor het x-gepolariseerde licht bij de normale inval, met een grote verbetering in de sleuf veroorzaakt door de gekoppelde resonanties. a, b Genormaliseerd magnetisch veld |H| ² bij λ ₁ = 11.8 μm (a ) en λ ₂ = 12.46 μm (b ); c , d De overeenkomstige veldverdeling van |E/E_inc | ² ; e , v |E/E_inc | ² langs de witte streepjeslijn die wordt weergegeven in c en d , respectievelijk. Er is een scherp contrast te zien tussen de intensiteit in de sleuf en die aan de randen van de patch, wat hints geeft voor een veel groter afstembereik dan in eerdere werken

Dergelijke veldverdelingen verklaren goed de reden waarom de modulatie in ons voorstel zo groot is. Op basis van een verstoringstheorie kan de door grafeen geïnduceerde verschuiving van resonantie worden geëvalueerd als Δω =  − iσ _g ∫_S |E_s | ² dS /W ₀ [22]. Hier, |E_s | ² is de intensiteit van het elektrische veld in de grafeenlaag, W ₀ is de opgeslagen energie, en S geeft het gebied aan dat door het grafeen wordt bedekt. De spectrale verschuiving van de resonantie (Re(Δω )) wordt bepaald door het denkbeeldige deel van σ _g , dat veel groter is dan zijn werkelijke deel in het midden-infraroodgebied [22, 28]. Zoals duidelijk te zien is in figuur 3c-f, is de versterking van het elektrische veld in de smalle sleuf meer dan 10 keer zo groot als aan de randen. Als gevolg hiervan wordt de integrale waarde voornamelijk bijgedragen door de sterk verbeterde E veld in de patch-slots, wat leidt tot een veel grotere verschuiving van de pieken dan in eerdere gevallen die alleen de verbeterde E bezitten velden aan de metalen randen [21, 22, 25, 27, 28].

Volgens de veldverdelingen en bovenstaande discussies wordt een LC-circuitmodel voorgesteld om het afstemmingsgedrag te bestuderen. Zoals getoond in Fig. 4a, L _ik en C _ik (ik =-1, 2) zijn respectievelijk de inductantie en capaciteit voor de patch S _ik in afb. 1b. Wanneer de sleufbreedte a is erg groot en er is geen grafeenlaag, we kunnen de effecten negeren die worden veroorzaakt door de sleuven en grafeen. Dan, L _ik en C _ik kan worden bepaald door afzonderlijke berekeningen door te passen met de resonantiegolflengte verkregen in absorptiespectra [37, 39, 40]. De resultaten zijn L ₁ = 0,07 pH en C ₁ = 350 aF voor subeenheid S ₁ , terwijl L ₂ = 0.075 pH en C ₂ = 380 aF voor subeenheid S ₂ . Het sleufgeïnduceerde koppelingseffect binnen elke subeenheid kan worden beschreven door een shuntcapaciteit C _c , die blijkt af te nemen met de toenemende sleufbreedte a . In onze gevallen, C _c is 290 aF voor a = 20 nm, en wordt 200 aF, 180 aF en 135 aF met elke toenemende 10 nm van a . De resonantiegolflengte wordt verkregen door de impedantie van de schakeling nul te laten zijn, dwz \( {\lambda}_i^0=2\pi {c}_0\sqrt{L_i{\mathrm{C}}_i^0} \). Hier, c ₀ is de lichtsnelheid in vacuüm, "i ” verwijst naar subeenheid S _ik , en \( {C}_i^0={C}_i+{C}_c \).

een Een LC-circuitmodel bevat bijdragen van afzonderlijke patches (L _ik en C _ik ), sleuf (C _c ), en grafeen (L _g ). b Resonanties berekend door het LC-model vergeleken met FDTD-simulaties. c , d Resonantieverschuiving voor een enkele patch op E _F = 0.4 eV met veranderende geometrische parameter van c sleufbreedte (l = 1,5 μm) en d patchgrootte (a = 20 nm)

De tweedimensionale grafeenlaag fungeert in feite als een inductor. Zoals weergegeven in figuur 3, komt de belangrijkste bijdrage van de grafeenlaag van de sleufpositie waar het elektrische veld wordt geïntensiveerd. Aangezien de sleufbreedte veel kleiner is dan de werkende golflengte en de golflengte van grafeenplasmon, is de quasi-statische benadering geldig. De spanning V en de huidige I over de hele sleuf kan worden geëvalueerd door V = aE enik = 2l _ik t _g (σ _g − iωε ₀ )E , waar E is het elektrische veld in de grafeenlaag. We kunnen dus een inductantie L . introduceren _g =  − 1/ω Im(V/I) [41], die de bijdrage van de grafeenlaag beschrijft en blijkt te zijn

Deze inductor dient als een parallel element getoond in figuur 4a. Als resultaat wordt de totale inductantie van één pleister verkregen door \( 1/{L}_i^{\prime }=1/{L}_i+1/{L}_{\mathrm{g}} \). De uiteindelijke resonantiegolflengte van elke subeenheid, met de grafeenlaag, wordt

Omdat elke subeenheid onafhankelijk werkt, kan de totale impedantie van het metamateriaal worden verkregen uit de parallelle aansluiting van de impedanties van de twee subeenheden.

Dit LC-model voorspelt een blauwverschuiving van de resonantie met toenemende E _F . Afgeleid van Vgl. (1) en (2) krijgen we een grotere waarde van |Re(ε _g )| voor het grafeen bij een hogere E _F , wat een kleinere L . geeft _g in verg. (3). Door de parallelle aansluiting van de inductoren wordt de uiteindelijke inductor \( {L}_i^{\prime } \) kleiner, wat leidt tot een kortere resonantiegolflengte in Vgl. (4). Het berekende resultaat is samengevat in Fig. 4b, en toont een goede overeenkomst met de resonantiegolflengte verkregen door de FDTD-simulaties. Er wordt een kleine afwijking gezien omdat ons LC-model de bijdrage van zwakke velden aan de randen van elke patch negeert (figuur 3c-f). Het LC-model laat ook zien hoe de geometrische parameters de blauwverschuiving van de resonantie beïnvloeden. Differentiërende vgl. (4), we hebben \( \partial {\lambda}_i^{\prime }/\partial {L}_i^{\prime}\propto 1/\sqrt{L_i^{\prime }} \). Het is duidelijk dat een kleine waarde van \( \sqrt{L_i^{\prime }} \) de voorkeur heeft om de gevoeligheid van deze blauwverschuiving te vergroten. Omdat de inductoren parallel zijn geschakeld en L _ik vast is, betekent een kleine waarde van de totale inductantie \( {L}_i^{\prime } \) een kleine waarde van de grafeeninductantie L _g . Om het afstembereik te vergroten, moet de slotbreedte a moet klein zijn en de pleistergrootte l groot zijn, volgens Vgl. (3). Figuur 4c laat zien dat de blauwverschuiving van resonantie bij E _F = 0,4 eV neemt toe van ongeveer 6 tot 15%, wanneer de sleufbreedte binnen S ₁ neemt af van 50 naar 20 nm. Aan de andere kant, als we de sleufbreedte vastleggen op a = 20 nm, de resonantie neemt toe van 15 tot 22% waarbij de patchgrootte verandert van 1,5 tot 1,8 m, zoals weergegeven in figuur 4d. De goede overeenkomst met de FDTD-simulaties toont aan dat zo'n eenvoudig circuitmodel een efficiënte methode is voor het bestuderen van verwante metamaterialen-apparaten.