MATLAB biedt opdracht voor het werken met transformaties, zoals de Laplace- en Fourier-transformaties. Transformaties worden in de wetenschap en techniek gebruikt als een hulpmiddel om analyses te vereenvoudigen en gegevens vanuit een andere hoek te bekijken.

De Fourier-transformatie stelt ons bijvoorbeeld in staat om een ​​signaal dat wordt weergegeven als een functie van de tijd, om te zetten in een functie van de frequentie. Met Laplace-transformatie kunnen we een differentiaalvergelijking omzetten in een algebraïsche vergelijking.

MATLAB biedt de laplace , fourier en fft commando's om te werken met Laplace-, Fourier- en Fast Fourier-transformaties.

De Laplace-transformatie

De Laplace-transformatie van een functie van de tijd f(t) wordt gegeven door de volgende integraal −

Laplace-transformatie wordt ook aangeduid als transformatie van f(t) naar F(s). Je kunt zien dat dit transformatie- of integratieproces f(t), een functie van de symbolische variabele t, omzet in een andere functie F(s), met een andere variabele s.

Laplace-transformatie verandert differentiaalvergelijkingen in algebraïsche. Om een ​​Laplace-transformatie van een functie f(t) te berekenen, schrijft u −

laplace(f(t))

Voorbeeld

In dit voorbeeld zullen we de Laplace-transformatie van enkele veelgebruikte functies berekenen.

Maak een scriptbestand en typ de volgende code −

syms stab wlaplace(a)laplace(t^2)laplace(t^9)laplace(exp(-b*t))laplace(sin(w*t))laplace(cos( w*t))

Wanneer u het bestand uitvoert, wordt het volgende resultaat weergegeven −

ans =1/s^2ans =2/s^3ans =362880/s^10ans =1/(b + s) ans =w/(s^2 + w^2) ans =s/(s^2 + w^2)

De inverse Laplace-transformatie

MATLAB stelt ons in staat om de inverse Laplace-transformatie te berekenen met het commando ilaplace .

Bijvoorbeeld,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB zal de bovenstaande instructie uitvoeren en het resultaat weergeven −

ans =t^2/2

Voorbeeld

Maak een scriptbestand en typ de volgende code −

syms stab wilaplace(1/s^7)ilaplace(2/(w+s))ilaplace(s/(s^2+4))ilaplace(exp(-b*t) )ilaplace(w/(s^2 + w^2))ilaplace(s/(s^2 + w^2))

Wanneer u het bestand uitvoert, wordt het volgende resultaat weergegeven −

ans =t^6/720ans =2*exp(-t*w)ans =cos(2*t)ans =ilaplace(exp(-b*t), t, x) ans =sin(t*w)ans =cos(t*w)

De Fourier-transformaties

Fourier-transformaties transformeert gewoonlijk een wiskundige functie van tijd, f(t), in een nieuwe functie, soms aangeduid met of F, waarvan het argument frequentie is met eenheden van cycli/s (hertz) of radialen per seconde. De nieuwe functie staat dan bekend als de Fouriertransformatie en/of het frequentiespectrum van de functie f.

Voorbeeld

Maak een scriptbestand en typ de volgende code erin −

syms x f =exp(-2*x^2); %our functionezplot(f,[-2,2]) % plot van onze functieFT =fourier(f) % Fourier-transformatie

Wanneer u het bestand uitvoert, plot MATLAB de volgende grafiek −

Het volgende resultaat wordt weergegeven −

FT =(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

De Fourier-transformatie uitzetten als −

ezplot(FT)

Geeft de volgende grafiek −

Inverse Fourier-transformaties

MATLAB biedt de ifourier commando voor het berekenen van de inverse Fourier-transformatie van een functie. Bijvoorbeeld,

f =ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB zal de bovenstaande instructie uitvoeren en het resultaat weergeven −

f =-2/(pi*(x^2 + 1))