MATLAB - Transformeert

MATLAB biedt opdracht voor het werken met transformaties, zoals de Laplace- en Fourier-transformaties. Transformaties worden in de wetenschap en techniek gebruikt als een hulpmiddel om analyses te vereenvoudigen en gegevens vanuit een andere hoek te bekijken.

Met de Fourier-transformatie kunnen we bijvoorbeeld een signaal dat wordt weergegeven als een functie van de tijd, converteren naar een functie van de frequentie. Met Laplace-transformatie kunnen we een differentiaalvergelijking omzetten in een algebraïsche vergelijking.

MATLAB biedt de laplace , fourier en fft commando's om te werken met Laplace-, Fourier- en Fast Fourier-transformaties.

De Laplace-transformatie

De Laplace-transformatie van een functie van de tijd f(t) wordt gegeven door de volgende integraal −

Laplace-transformatie wordt ook aangeduid als transformatie van f(t) naar F(s). Je kunt zien dat dit transformatie- of integratieproces f(t), een functie van de symbolische variabele t, omzet in een andere functie F(s), met een andere variabele s.

Laplace-transformatie verandert differentiaalvergelijkingen in algebraïsche. Om een ​​Laplace-transformatie van een functie f(t) te berekenen, schrijft u −

laplace(f(t))

Voorbeeld

In dit voorbeeld zullen we de Laplace-transformatie van enkele veelgebruikte functies berekenen.

Maak een scriptbestand en typ de volgende code −

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

Wanneer u het bestand uitvoert, wordt het volgende resultaat weergegeven −

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

De inverse Laplace-transformatie

MATLAB stelt ons in staat om de inverse Laplace-transformatie te berekenen met het commando ilaplace .

Bijvoorbeeld,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB voert de bovenstaande instructie uit en geeft het resultaat weer −

ans =
   t^2/2

Voorbeeld

Maak een scriptbestand en typ de volgende code −

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

Wanneer u het bestand uitvoert, wordt het volgende resultaat weergegeven −

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

De Fourier-transformaties

Fourier-transformaties transformeert gewoonlijk een wiskundige functie van tijd, f(t), in een nieuwe functie, soms aangeduid met of F, waarvan het argument frequentie is met eenheden van cycli/s (hertz) of radialen per seconde. De nieuwe functie staat dan bekend als de Fouriertransformatie en/of het frequentiespectrum van de functie f.

Voorbeeld

Maak een scriptbestand en typ de volgende code erin −

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %our function
ezplot(f,[-2,2])     % plot of our function
FT = fourier(f)      % Fourier transform

Wanneer u het bestand uitvoert, plot MATLAB de volgende grafiek −

Het volgende resultaat wordt weergegeven −

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

De Fourier-transformatie uitzetten als −

ezplot(FT)

Geeft de volgende grafiek −

Inverse Fourier-transformaties

MATLAB biedt de ifourier commando voor het berekenen van de inverse Fourier-transformatie van een functie. Bijvoorbeeld,

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB voert de bovenstaande instructie uit en geeft het resultaat weer −

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))