Impedantietransformatie

Staande golven op de resonantiefrequentiepunten van een open of kortgesloten transmissielijn produceren ongebruikelijke effecten. Wanneer de signaalfrequentie zodanig is dat precies een halve golf of een veelvoud daarvan overeenkomt met de lengte van de lijn, "ziet" de bron de belastingsimpedantie zoals deze is.

Het volgende paar illustraties toont een open-circuit lijn die werkt op 1/2 en 1 golflengte frequenties:

Bron ziet open, hetzelfde als einde van halve golflengte lijn.

Bron ziet open, hetzelfde als einde van volledige golflengte (2x halve golflengte lijn).

In beide gevallen heeft de lijn aan beide uiteinden spanningspunten en aan beide uiteinden stroomknooppunten. Dat wil zeggen, er is maximale spanning en minimale stroom aan beide uiteinden van de lijn, wat overeenkomt met de toestand van een open circuit.

Het feit dat deze voorwaarde bestaat bij beide uiteinden van de lijn vertelt ons dat de lijn zijn afsluitimpedantie aan het bronuiteinde getrouw reproduceert, zodat de bron een open circuit "ziet" waar het verbinding maakt met de transmissielijn, net alsof het direct open circuit is.

Hetzelfde geldt als de transmissielijn wordt afgesloten door een kortsluiting:bij signaalfrequenties die overeenkomen met 1/2 golflengte of een veelvoud daarvan, "ziet" de bron een kortsluiting, met minimale spanning en maximale stroom aanwezig op de verbindingspunten tussen bron en transmissielijn:

Bron ziet kort, hetzelfde als einde van lijn met halve golflengte.

Bron ziet kort, hetzelfde als einde van lijn met volledige golflengte (2x halve golflengte).

Als de signaalfrequentie echter zo is dat de lijn resoneert op ¼ golflengte of een veelvoud daarvan, zal de bron precies het tegenovergestelde van de afsluitimpedantie "zien".

Dat wil zeggen, als de lijn open is, zal de bron een kortsluiting "zien" op het punt waar deze verbinding maakt met de lijn; en als de lijn is kortgesloten, "ziet" de bron een open circuit:(Figuur hieronder)

Lijn open circuit; bron "ziet" een kortsluiting: op kwart golflengtelijn (figuur hieronder), op driekwart golflengtelijn (figuur hieronder).

Bron ziet korte, gereflecteerde van open aan het einde van kwart golflengte lijn.

Bron ziet korte, gereflecteerde van open aan het einde van driekwart golflengte lijn.

Lijn kortgesloten; bron "ziet" een open circuit: op kwart golflengtelijn (figuur hieronder), op driekwart golflengtelijn (figuur hieronder)

Bron ziet open, gereflecteerd van korte lijn aan het einde van kwartgolflengte.

Bron ziet open, gereflecteerd van kort aan het einde van driekwart golflengte lijn.

Bij deze frequenties functioneert de transmissielijn feitelijk als een impedantietransformator , het transformeren van een oneindige impedantie in een impedantie van nul, of omgekeerd.

Dit gebeurt natuurlijk alleen op resonantiepunten, wat resulteert in een staande golf van 1/4 cyclus (de fundamentele, resonantiefrequentie van de lijn) of een oneven veelvoud (3/4, 5/4, 7/4, 9/4... ), maar als de signaalfrequentie bekend en onveranderlijk is, kan dit fenomeen worden gebruikt om anders ongeëvenaarde impedanties met elkaar af te stemmen.

Neem bijvoorbeeld het voorbeeldcircuit uit de laatste sectie waar een 75 Ω bron wordt aangesloten op een 75 Ω transmissielijn, eindigend in een 100 Ω belastingsimpedantie.

Laten we uit de numerieke cijfers verkregen via SPICE bepalen welke impedantie de bron "ziet" aan het einde van de transmissielijn bij de resonantiefrequenties van de lijn:kwart golflengte, halve golflengte, driekwart golflengte volledige golflengte.

Bron ziet 56,25 Ω gereflecteerd door 100 Ω belasting aan het einde van de kwartgolflengtelijn.

Bron ziet 100 Ω gereflecteerd door 100 Ω belasting aan het einde van halve golflengtelijn.

Bron ziet 56,25 Ω gereflecteerd door 100 Ω belasting aan het einde van driekwartgolflengtelijn (hetzelfde als kwartgolflengte).

Bron ziet 100 Ω gereflecteerd door 100 Ω belasting aan het einde van lijn met volledige golflengte (hetzelfde als halve golflengte).

Hoe zijn lijn-, belasting- en ingangsimpedanties gerelateerd?

Een eenvoudige vergelijking relateert lijnimpedantie (Z₀ ), belastingsimpedantie (Z_belasting ), en ingangsimpedantie (Z_ingang ) voor een ongeëvenaarde transmissielijn die werkt op een oneven harmonische van zijn grondfrequentie:

Een praktische toepassing van dit principe zou zijn om een ​​belasting van 300 af te stemmen op een signaalbron van 75 Ω met een frequentie van 50 MHz. Het enige wat we hoeven te doen is de juiste transmissielijnimpedantie berekenen (Z₀ ), en lengte zodat precies 1/4 van een golf op de lijn zal "staan" met een frequentie van 50 MHz.

Eerst de lijnimpedantie berekenen:als we de 75 nemen die we willen dat de bron "ziet" aan het bronuiteinde van de transmissielijn, en vermenigvuldigen met de belastingsweerstand van 300 Ω, krijgen we een getal van 22.500. Het nemen van de vierkantswortel van 22.500 levert 150 Ω op voor een karakteristieke lijnimpedantie.

Nu, om de benodigde lijnlengte te berekenen:aangenomen dat onze kabel een snelheidsfactor van 0,85 heeft, en met een lichtsnelheid van 186.000 mijl per seconde, zal de voortplantingssnelheid 158.100 mijl per seconde zijn.

Als we deze snelheid nemen en delen door de signaalfrequentie, krijgen we een golflengte van 0,003162 mijl of 16,695 voet. Aangezien we slechts een kwart van deze lengte nodig hebben om de kabel een kwartgolf te laten ondersteunen, is de vereiste kabellengte 4,1738 voet.

Hier is een schematisch diagram voor het circuit, met knooppuntnummers voor de SPICE-analyse die we gaan uitvoeren:(figuur hieronder)

Kwartgolfsectie van 150 Ω transmissielijn komt overeen met 75 Ω bron met 300 Ω belasting.

We kunnen de kabellengte in SPICE specificeren in termen van vertraging van begin tot eind. Aangezien de frequentie 50 MHz is, is de signaalperiode het omgekeerde daarvan, of 20 nanoseconden (20 ns). Een kwart van die tijd (5 ns) is de tijdvertraging van een transmissielijn met een lengte van een kwart golflengte:

Verzendlijn v1 1 0 ac 1 sin bron 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n rbelasting 3 0 300 .ac lin 1 50meg 50meg .print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3) .einde 

freq v(1,2) v(1) v(2) v(3) 5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 1.000E+00 

Bij een frequentie van 50 MHz laat onze 1-volt signaalbron de helft van zijn spanning over de serie 75 Ω-impedantie (v(1,2)) vallen en de andere helft van zijn spanning over de ingangsklemmen van de transmissielijn (v( 2)).

Dit betekent dat de bron "denkt" dat hij een belasting van 75 voedt.

De werkelijke belastingsimpedantie ontvangt echter een volledige 1 volt, zoals aangegeven door het getal van 1.000 bij v (3). Met 0,5 volt gedaald over 75 Ω, dissipeert de bron 3,333 mW vermogen:hetzelfde als gedissipeerd door 1 volt over de 300 Ω belasting, wat wijst op een perfecte match van impedantie, volgens de Maximum Power Transfer Theorema.

Het 1/4-golflengte, 150 , transmissielijnsegment heeft met succes de 300 Ω belasting aangepast aan de 75 Ω bron.

Houd er natuurlijk rekening mee dat dit alleen werkt voor 50 MHz en zijn oneven harmonischen. Om elke andere signaalfrequentie hetzelfde voordeel van aangepaste impedanties te laten ontvangen, zou de 150 Ω-lijn dienovereenkomstig moeten worden verlengd of verkort, zodat deze precies 1/4 golflengte lang was.

Vreemd genoeg kan exact dezelfde lijn ook een belasting van 75 matchen met een bron van 300 Ω, wat aantoont hoe dit fenomeen van impedantietransformatie in principe fundamenteel verschilt van dat van een conventionele, tweewikkelige transformator:

Verzendlijn v1 1 0 ac 1 sin bron 1 2 300 t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n rbelasting 3 0 75 .ac lin 1 50meg 50meg .print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3) .einde 

freq v(1,2) v(1) v(2) v(3) 5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 2.500E-01 

Hier zien we de 1-volt bronspanning gelijkelijk verdeeld tussen de 300 Ω bronimpedantie (v (1, 2)) en de ingang van de lijn (v (2)), wat aangeeft dat de belasting "verschijnt" als een 300 Ω impedantie van het perspectief van de bron waar het aansluit op de transmissielijn.

Deze daling van 0,5 volt over de interne impedantie van 300 van de bron levert een vermogen van 833,33 W op, hetzelfde als de 0,25 volt over de belasting van 75 Ω, zoals aangegeven door spanningsgetal v(3). Nogmaals, de impedantiewaarden van bron en belasting zijn geëvenaard door het transmissielijnsegment.

Deze techniek van impedantieaanpassing wordt vaak gebruikt om de verschillende impedantiewaarden van transmissielijn en antenne in radiozendersystemen te matchen, omdat de frequentie van de zender over het algemeen bekend en onveranderlijk is.

Het gebruik van een impedantie "transformator" met een lengte van 1/4 golflengte zorgt voor een impedantie-aanpassing met de kortst mogelijke geleiderlengte. (Figuur hieronder)

Kwartgolf 150 transmissielijnsectie komt overeen met 75 Ω lijn met 300 Ω antenne.

BEOORDELING:

• Een transmissielijn met staande golven kan worden gebruikt om aan verschillende impedantiewaarden te voldoen als deze op de juiste frequentie(s) wordt gebruikt.
• Bij gebruik op een frequentie die overeenkomt met een staande golf van 1/4-golflengte langs de transmissielijn, moet de karakteristieke impedantie van de lijn die nodig is voor impedantietransformatie gelijk zijn aan de vierkantswortel van het product van de bronimpedantie en de belastingimpedantie .