Staande golven en resonantie

Wanneer er een mismatch is van de impedantie tussen transmissielijn en belasting, zullen reflecties optreden. Als het invallende signaal een continue AC-golfvorm is, zullen deze reflecties zich vermengen met meer van de naderende invallende golfvorm om stationaire golfvormen te produceren die staande golven worden genoemd. .

De volgende afbeelding laat zien hoe een driehoekige invallende golfvorm verandert in een spiegelbeeldige reflectie bij het bereiken van het niet-afgesloten uiteinde van de lijn. De transmissielijn in deze illustratieve reeks wordt omwille van de eenvoud weergegeven als een enkele, dikke lijn in plaats van een paar draden.

De invallende golf beweegt van links naar rechts, terwijl de gereflecteerde golf van rechts naar links gaat:(figuur hieronder)

Incidentgolf weerkaatst vanaf het einde van een niet-afgesloten transmissielijn.

Als we de twee golfvormen bij elkaar optellen, zien we dat er een derde, stationaire golfvorm wordt gecreëerd langs de lengte van de lijn:(figuur hieronder)

De som van de invallende en gereflecteerde golven is een stationaire golf.

Deze derde, "staande" golf vertegenwoordigt in feite de enige spanning langs de lijn, zijnde de representatieve som van invallende en gereflecteerde spanningsgolven. Het oscilleert in ogenblikkelijke grootte, maar plant zich niet voort over de lengte van de kabel zoals de invallende of gereflecteerde golfvormen die het veroorzaken.

Let op de punten langs de lijnlengte die de "nul"-punten van de staande golf markeren (waar de invallende en gereflecteerde golven elkaar opheffen), en hoe die punten nooit van positie veranderen:(Figuur hieronder)

De staande golf plant zich niet voort langs de transmissielijn.

Gevallen waarin een staande golf wordt geproduceerd

Staande golven zijn vrij overvloedig in de fysieke wereld. Beschouw een touw of touw, aan het ene uiteinde geschud en aan het andere vastgebonden (slechts één halve cyclus van handbeweging getoond, naar beneden bewegend):(figuur hieronder)

Staande golven aan een touw.

Zowel de knopen (punten met weinig of geen trilling) als de antiknopen (punten met maximale trilling) blijven gefixeerd langs de lengte van het touw of touw.

Het effect is het meest uitgesproken wanneer het vrije uiteinde met precies de juiste frequentie wordt geschud. Geplukte snaren vertonen hetzelfde "staande golf"-gedrag, met "knopen" van maximale en minimale trilling over hun lengte.

Het belangrijkste verschil tussen een getokkelde snaar en een geschudde snaar is dat de getokkelde snaar zijn eigen "juiste" trillingsfrequentie levert om het staande golfeffect te maximaliseren:(figuur hieronder)

Staande golven op een getokkelde snaar.

Wind die over een open buis waait, produceert ook staande golven; deze keer zijn de golven trillingen van luchtmoleculen (geluid) in de buis in plaats van trillingen van een vast object. Of de staande golf eindigt in een knoop (minimale amplitude) of een antinode (maximale amplitude) hangt af van of het andere uiteinde van de buis open of gesloten is:(figuur hieronder)

Staande geluidsgolven in open buizen.

Een gesloten buisuiteinde moet een golfknooppunt zijn, terwijl een open buisuiteinde een antiknooppunt moet zijn. Naar analogie moet het verankerde uiteinde van een trillende snaar een knoop zijn, terwijl het vrije uiteinde (indien aanwezig) een tegenknoop moet zijn.

Progressie van harmonischen van resonantiefrequenties

Merk op dat er meer dan één golflengte is die geschikt is voor het produceren van staande golven van trillende lucht in een buis die precies overeenkomen met de eindpunten van de buis.

Dit geldt voor alle staande-golfsystemen:staande golven zullen met het systeem resoneren voor elke frequentie (golflengte) die correleert met de knoop-/antinodepunten van het systeem. Een andere manier om dit te zeggen is dat er meerdere resonantiefrequenties zijn voor elk systeem dat staande golven ondersteunt.

Alle hogere frequenties zijn gehele veelvouden van de laagste (fundamentele) frequentie voor het systeem. De opeenvolgende progressie van harmonischen van de ene resonantiefrequentie naar de volgende bepaalt de boventoon frequenties voor het systeem:(figuur hieronder)

Harmonen (boventonen) in open buizen

De werkelijke frequenties (gemeten in Hertz) voor elk van deze harmonischen of boventonen hangen af ​​van de fysieke lengte van de buis en de voortplantingssnelheid van de golven, de snelheid van het geluid in de lucht.

Een transmissielijnresonantie simuleren met SPICE

Omdat transmissielijnen staande golven ondersteunen en deze golven dwingen om knopen en buiken te hebben volgens het type beëindigingsimpedantie aan het belastinguiteinde, vertonen ze ook resonantie bij frequenties die worden bepaald door fysieke lengte en voortplantingssnelheid.

Transmissielijnresonantie is echter iets complexer dan resonantie van snaren of van lucht in buizen, omdat we rekening moeten houden met zowel spanningsgolven als stroomgolven.

Deze complexiteit wordt inzichtelijker gemaakt door middel van computersimulatie. Laten we om te beginnen eens kijken naar een perfect op elkaar afgestemde bron, transmissielijn en belasting. Alle componenten hebben een impedantie van 75 Ω:(figuur hieronder)

Perfect op elkaar afgestemde transmissielijn.

Met SPICE om het circuit te simuleren, specificeren we de transmissielijn (t1 ) met een karakteristieke impedantie van 75 (z0=75 ) en een voortplantingsvertraging van 1 microseconde (td=1u ). Dit is een handige methode om de fysieke lengte van een transmissielijn uit te drukken:de hoeveelheid tijd die een golf nodig heeft om zich over de gehele lengte voort te planten.

Als dit een echte 75 Ω kabel zou zijn - misschien een type "RG-59B/U" coaxkabel, het type dat gewoonlijk wordt gebruikt voor kabeltelevisiedistributie - met een snelheidsfactor van 0,66, zou hij ongeveer 200 meter lang zijn.

Aangezien 1 µs de periode is van een signaal van 1 MHz, kies ik ervoor om de frequentie van de AC-bron van (bijna) nul naar dat cijfer te vegen, om te zien hoe het systeem reageert wanneer het wordt blootgesteld aan signalen variërend van DC tot 1 golflengte.

Hier is de SPICE-netlijst voor het hierboven getoonde circuit:

Verzendlijn v1 1 0 ac 1 sin bron 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rbelasting 3 0 75 .ac lin 101 1m 1meg * Het programma "Nootmuskaat" gebruiken om analyse te plotten .einde 

Als we deze simulatie uitvoeren en de bronimpedantiedaling (als een indicatie van de stroom), de bronspanning, de bron-eindspanning van de lijn en de belastingsspanning plotten, zien we dat de bronspanning - weergegeven als vm (1) (spanningsmagnitude tussen knooppunt 1 en het impliciete aardingspunt van knooppunt 0) op de grafische plot - registreert een constante 1 volt, terwijl elke andere spanning een constante 0,5 volt registreert:(figuur hieronder)

Geen resonanties op een overeenkomende transmissielijn.

In een systeem waarin alle impedanties perfect op elkaar zijn afgestemd, kunnen er geen staande golven zijn, en dus ook geen resonerende "pieken" of "dalen" in de Bode-plot.

Laten we nu de belastingsimpedantie wijzigen in 999 MΩ om een ​​transmissielijn met open einde te simuleren. (Figuur hieronder) We zouden nu zeker wat reflecties op de lijn moeten zien, aangezien de frequentie wordt geveegd van 1 mHz naar 1 MHz:(Figuur hieronder)

Open-ended transmissielijn.

Verzendlijn v1 1 0 ac 1 sin bron 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 999meg .ac lin 101 1m 1meg * Het programma "Nootmuskaat" gebruiken om analyse te plotten .einde 

Resonanties op open transmissielijn.

Hier geldt zowel de voedingsspanning vm(1) en de load-end spanning van de lijn vm(3) stabiel blijven op 1 volt. De andere spanningen dalen en pieken bij verschillende frequenties langs het bereik van 1 mHz tot 1 MHz.

Er zijn vijf aandachtspunten langs de horizontale as van de analyse:0 Hz, 250 kHz, 500 kHz, 750 kHz en 1 MHz. We zullen ze allemaal onderzoeken met betrekking tot spanning en stroom op verschillende punten van het circuit.

Bij 0 Hz (eigenlijk 1 mHz) is het signaal praktisch gelijkstroom, en het circuit gedraagt ​​zich net als bij een 1-volt DC-batterijbron.

Er is geen circuitstroom, zoals aangegeven door een spanningsval van nul over de bronimpedantie (Z_bron :vm(1,2) ), en volledige bronspanning aanwezig aan het bronuiteinde van de transmissielijn (spanning gemeten tussen knooppunt 2 en knooppunt 0:vm(2) ). (Figuur hieronder)

Bij f=0:invoer:V=1, I=0; einde:V=1, I=0.

Bij 250 kHz zien we nulspanning en maximale stroom aan het bronuiteinde van de transmissielijn, maar nog steeds volledige spanning aan het belastinguiteinde:(figuur hieronder)

Bij f=250 KHz:ingang:V=0, I=13.33 mA; einde:V=1 I=0.

Je vraagt ​​je misschien af, hoe kan dit? Hoe kunnen we volledige bronspanning krijgen aan het open uiteinde van de lijn terwijl er nulspanning is bij de ingang?

Het antwoord is te vinden in de paradox van de staande golf. Met een bronfrequentie van 250 kHz is de lengte van de lijn precies goed voor 1/4 golflengte om van begin tot eind te passen. Als het belastinguiteinde van de lijn open is, kan er geen stroom zijn, maar er zal wel spanning zijn.

Daarom is het belastingsuiteinde van een open-circuit transmissielijn een stroomknooppunt (nulpunt) en een spanningsbuidel (maximale amplitude):(figuur hieronder)

Het open uiteinde van de transmissielijn toont het huidige knooppunt, het spanningspunt aan het open uiteinde.

Bij 500 kHz rust precies de helft van een staande golf op de transmissielijn, en hier zien we een ander punt in de analyse waar de bronstroom tot niets daalt en de bron-eindspanning van de transmissielijn weer stijgt tot volledige spanning :(Figuur hieronder)

Volledige staande golf op halfgolf open transmissielijn.

Bij 750 kHz lijkt de plot veel op 250 kHz:nul source-end voltage (vm(2)) en maximale stroom (vm(1,2)). Dit komt door 3/4 van een golf langs de transmissielijn, waardoor de bron een kortsluiting "ziet" waar deze verbinding maakt met de transmissielijn, hoewel het andere uiteinde van de lijn een open circuit heeft:(Figuur hieronder)

1 1/2 staande golven op 3/4 golf open transmissielijn.

Wanneer de voedingsfrequentie oploopt tot 1 MHz, bestaat er een volledige staande golf op de transmissielijn. Op dit punt ervaart het bronuiteinde van de lijn dezelfde spannings- en stroomamplitudes als het belastinguiteinde:volledige spanning en nulstroom. In wezen "ziet" de bron een open circuit op het punt waar het verbinding maakt met de transmissielijn. (Figuur hieronder)

Dubbele staande golven op volle golf open transmissielijn.

Op een vergelijkbare manier genereert een kortgesloten transmissielijn staande golven, hoewel de knooppunt- en antinode-toewijzingen voor spanning en stroom worden omgekeerd:aan het kortgesloten uiteinde van de lijn is er nulspanning (knooppunt) en maximale stroom (antinode) . Wat volgt is de SPICE-simulatie en illustraties van wat er gebeurt bij alle interessante frequenties:0 Hz, 250 kHz, 500 kHz, 750 kHz en 1 MHz. De kortsluitjumper wordt gesimuleerd door een belastingsimpedantie van 1 µΩ:

Verkorte transmissielijn.

Verzendlijn v1 1 0 ac 1 sin bron 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 1u .ac lin 101 1m 1meg * Het programma "Nootmuskaat" gebruiken om analyse te plotten .einde 

Resonanties op kortgesloten transmissielijn

Bij f=0 Hz:ingang:V=0, I=13.33 mA; einde:V=0, I=13.33 mA.

Halfgolf staande golfpatroon op 1/4 golf kortgesloten transmissielijn.

Volledige golf staande golfpatroon op halfgolf kortgesloten transmissielijn.

1 1/2 staande golfpatroon op 3/4 golf kortgesloten transmissielijn.

Dubbele staande golven op full-wave kortgesloten transmissielijn.

In beide circuitvoorbeelden, een lijn met open circuit en een lijn met kortsluiting, is de energiereflectie totaal:100% van de invallende golf die het einde van de lijn bereikt, wordt teruggekaatst naar de bron.

Als de transmissielijn echter wordt afgesloten met een andere impedantie dan een open of een korte impedantie, zullen de reflecties minder intens zijn, evenals het verschil tussen de minimale en maximale waarden van spanning en stroom langs de lijn.

Stel dat we onze voorbeeldlijn zouden beëindigen met een weerstand van 100 in plaats van een weerstand van 75 . (Figuur hieronder) Bestudeer de resultaten van de bijbehorende SPICE-analyse om de effecten van impedantiemismatch bij verschillende bronfrequenties te zien:(Figuur hieronder)

Verzendlijn beëindigd in niet-overeenkomende

Verzendlijn v1 1 0 ac 1 sin bron 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rbelasting 3 0 100 .ac lin 101 1m 1meg * Het programma "Nootmuskaat" gebruiken om analyse te plotten .einde 

Zwakke resonanties op een niet-overeenkomende transmissielijn

Als we nog een SPICE-analyse uitvoeren, deze keer door numerieke resultaten af ​​te drukken in plaats van ze te plotten, kunnen we precies ontdekken wat er gebeurt bij alle interessante frequenties:

Verzendlijn v1 1 0 ac 1 sin bron 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rbelasting 3 0 100 .ac lin 5 1m 1meg .print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3) .einde 

freq v(1,2) v(1) v(2) v(3) 1.000E-03 4.286E-01 1.000E+00 5.714E-01 5.714E-01 2.500E+05 5.714E-01 1.000E+00 4.286E-01 5.714E-01 5.000E+05 4.286E-01 1.000E+00 5.714E-01 5.714E-01 7.500E+05 5.714E-01 1.000E+00 4.286E-01 5.714E-01 1.000E+06 4.286E-01 1.000E+00 5.714E-01 5.714E-01 

Bij alle frequenties is de bronspanning, v(1) , blijft zoals het hoort stabiel op 1 volt. De belastingsspanning, v(3) , blijft ook stabiel, maar bij een lagere spanning:0,5714 volt. Echter, zowel de lijningangsspanning (v(2) ) en de spanning daalde over de 75 Ω impedantie van de bron (v(1,2) , wat aangeeft dat de stroom uit de bron wordt getrokken) varieert met de frequentie.

Bij f=0 Hz:ingang:V=0.57.14, I=5.715 mA; einde:V=0,5714, I=5,715 mA.

Bij f=250 KHz:ingang:V=0.4286, I=7.619 mA; einde:V=0.5714, I=7.619 mA.

Bij f=500 KHz:ingang:V=0,5714, I=5,715 mA; einde:V=5.714, I=5.715 mA.

Bij f=750 KHz:ingang:V=0.4286, I=7.619 mA; einde:V=0.5714, I=7.619 mA.

Bij f=1 MHz:ingang:V=0,5714, I=5,715 mA; einde:V=0.5714, I=0.5715 mA.

Bij oneven harmonischen van de grondfrequentie (250 kHz, figuur 3e hierboven en 750 kHz, figuur hierboven) zien we verschillende spanningsniveaus aan elk uiteinde van de transmissielijn, omdat bij die frequenties de staande golven aan één uiteinde eindigen in een knooppunt en aan de andere kant in een buik.

In tegenstelling tot de voorbeelden van open en kortgesloten transmissielijnen, bereiken de maximale en minimale spanningsniveaus langs deze transmissielijn niet dezelfde extreme waarden van 0% en 100% bronspanning, maar we hebben nog steeds punten van "minimum" en " maximale” spanning.

(Figuur 6e hierboven) Hetzelfde geldt voor stroom:als de afsluitimpedantie van de lijn niet overeenkomt met de karakteristieke impedantie van de lijn, hebben we punten van minimale en maximale stroom op bepaalde vaste locaties op de lijn, overeenkomend met de knooppunten van de staande stroomgolf en antinodes, respectievelijk.

Staande golfverhouding

Een manier om de ernst van staande golven uit te drukken is als een verhouding van maximale amplitude (antinode) tot minimale amplitude (knooppunt), voor spanning of voor stroom.

Wanneer een lijn wordt beëindigd door een open of een korte, is deze staande golfverhouding , of SWR wordt gewaardeerd op oneindig, aangezien de minimale amplitude nul zal zijn, en elke eindige waarde gedeeld door nul resulteert in een oneindig (eigenlijk "niet gedefinieerd") quotiënt.

In dit voorbeeld, met een lijn van 75 afgesloten door een impedantie van 100 Ω, is de SWR eindig:1,333, berekend door de maximale lijnspanning bij 250 kHz of 750 kHz (0,5714 volt) te nemen en te delen door de minimale lijnspanning ( 0,4286 volt).

De staande golfverhouding kan ook worden berekend door de afsluitimpedantie van de lijn en de karakteristieke impedantie van de lijn te nemen en de grootste van de twee waarden te delen door de kleinere. In dit voorbeeld levert de afsluitimpedantie van 100 gedeeld door de karakteristieke impedantie van 75 een quotiënt op van precies 1,333, wat zeer goed overeenkomt met de vorige berekening.

Een perfect afgesloten transmissielijn heeft een SWR van 1, aangezien de spanning op elke locatie langs de lengte van de lijn hetzelfde zal zijn, en ook voor stroom.

Nogmaals, dit wordt meestal als ideaal beschouwd, niet alleen omdat gereflecteerde golven energie vormen die niet aan de belasting wordt geleverd, maar omdat de hoge spannings- en stroomwaarden die door de antinodes van staande golven worden gecreëerd, de isolatie van de transmissielijn (hoge spanning) kunnen overbelasten en geleiders (hoge stroom), respectievelijk.

Ook heeft een transmissielijn met een hoge SWR de neiging om als antenne te werken en elektromagnetische energie weg van de lijn uit te stralen, in plaats van alles naar de belasting te kanaliseren. Dit is meestal ongewenst, omdat de uitgestraalde energie kan "koppelen" met nabijgelegen geleiders, waardoor signaalinterferentie ontstaat.

Een interessante voetnoot op dit punt is dat antennestructuren - die typisch lijken op open of kortgesloten transmissielijnen - vaak zijn ontworpen om op hoge te werken. staande golfverhoudingen, juist om de signaalstraling en -ontvangst te maximaliseren.

De volgende foto (figuur hieronder) toont een reeks transmissielijnen op een knooppunt in een radiozendersysteem. De grote, koperen buizen met keramische isolatorkappen aan de uiteinden zijn starre coaxiale transmissielijnen met een karakteristieke impedantie van 50 Ω.

Deze lijnen dragen RF-vermogen van het radiozendercircuit naar een kleine, houten schuilplaats aan de voet van een antennestructuur, en van die schuilplaats naar andere schuilplaatsen met andere antennestructuren:

Flexibele coaxkabels aangesloten op starre lijnen.

Flexibele coaxkabel aangesloten op de starre lijnen (ook met een karakteristieke impedantie van 50 ) geleidt de RF-stroom naar capacitieve en inductieve "fasering"-netwerken in de shelter. De witte, plastic buis die twee van de stijve leidingen met elkaar verbindt, vervoert "vulgas" van de ene verzegelde leiding naar de andere.

De leidingen zijn met gas gevuld om te voorkomen dat er zich vocht in de leidingen verzamelt, wat een duidelijk probleem zou zijn voor een coaxiale leiding. Let op de platte, koperen "banden" die worden gebruikt als jumperdraden om de geleiders van de flexibele coaxkabels te verbinden met de geleiders van de starre lijnen.

Waarom platte banden van koper en geen ronde draden? Vanwege het skin-effect, waardoor het grootste deel van de dwarsdoorsnede van een ronde geleider onbruikbaar wordt bij radiofrequenties.

Zoals veel transmissielijnen worden deze gebruikt bij lage SWR-omstandigheden. Zoals we in de volgende paragraaf zullen zien, is het fenomeen van staande golven in transmissielijnen echter niet altijd ongewenst, omdat het kan worden misbruikt om een ​​nuttige functie uit te voeren:impedantietransformatie.

BEOORDELING:

• Staande golven zijn spannings- en stroomgolven die zich niet voortplanten (d.w.z. ze zijn stationair), maar het resultaat zijn van interferentie tussen invallende en gereflecteerde golven langs een transmissielijn.
• Een knooppunt is een punt op een staande golf van minimaal amplitude.
• Een antinode is een punt op een staande golf van maximaal amplitude.
• Staande golven kunnen alleen voorkomen in een transmissielijn als de afsluitimpedantie niet overeenkomt met de karakteristieke impedantie van de lijn. In een perfect afgesloten lijn zijn er geen gereflecteerde golven en dus helemaal geen staande golven.
• Bij bepaalde frequenties zullen de knooppunten en antiknooppunten van staande golven correleren met de uiteinden van een transmissielijn, wat resulteert in resonantie .
• Het resonantiepunt met de laagste frequentie op een transmissielijn is waar de lijn een kwartgolflengte lang is. Resonantiepunten bestaan ​​op elke harmonische (integer-multiple) frequentie van de grondtoon (kwartgolflengte).
• Staande golfverhouding , of SWR , is de verhouding tussen maximale staande golfamplitude en minimale staande golfamplitude. Het kan ook worden berekend door de eindimpedantie te delen door de karakteristieke impedantie, of omgekeerd, wat ooit het grootste quotiënt oplevert. Een lijn zonder staande golven (perfect op elkaar afgestemd:Z_load tot Z₀ ) heeft een SWR gelijk aan 1.
• Transmissielijnen kunnen worden beschadigd door de hoge maximale amplituden van staande golven. Spanningspunten kunnen de isolatie tussen geleiders afbreken en stroompunten kunnen de geleiders oververhitten.