Transmissielijnen van eindige lengte

Een transmissielijn van oneindige lengte is een interessante abstractie, maar fysiek onmogelijk. Alle transmissielijnen hebben een eindige lengte en gedragen zich als zodanig niet precies hetzelfde als een oneindige lijn.

Als dat stuk 50 "RG-58/U" kabel dat ik jaren geleden met een ohmmeter heb gemeten oneindig lang was geweest, zou ik eigenlijk in staat zijn geweest om 50 Ω weerstand te meten tussen de binnenste en buitenste geleiders. Maar het was niet oneindig lang, en dus gemeten als "open" (oneindige weerstand).

Desalniettemin is de karakteristieke impedantieclassificatie van een transmissielijn belangrijk, zelfs bij beperkte lengtes. Een oudere term voor karakteristieke impedantie, die ik leuk vind vanwege de beschrijvende waarde, is surge-impedantie .

Als een tijdelijke spanning (een "piek") wordt toegepast op het einde van een transmissielijn, zal de lijn een stroom trekken die evenredig is met de grootte van de piekspanning gedeeld door de piekimpedantie van de lijn (I=E/Z). Deze eenvoudige relatie van de wet van Ohm tussen stroom en spanning geldt voor een beperkte periode, maar niet voor onbepaalde tijd.

Als het einde van een transmissielijn een open circuit heeft, dat wil zeggen niet aangesloten blijft, zal de huidige "golf" die zich over de lengte van de lijn voortplant, aan het einde moeten stoppen, omdat er geen stroom kan vloeien waar geen doorgaand pad is.

Deze abrupte stopzetting van de stroom aan het einde van de lijn veroorzaakt een "opstapeling" langs de lengte van de transmissielijn, omdat de elektrische ladingsdragers achtereenvolgens geen plaats vinden om naartoe te gaan.

Stel je een trein voor die over het spoor rijdt met speling tussen de koppelingen van de wagons:als de voorste auto plotseling tegen een onbeweeglijke barricade botst, komt hij tot stilstand, waardoor de trein erachter tot stilstand komt zodra de eerste koppelingsspeling is opgenomen, waardoor de volgende treinwagon stopt zodra de speling van de volgende koppeling is opgeheven, enzovoort totdat de laatste treinwagon stopt.

De trein komt niet samen tot stilstand, maar in volgorde van de eerste wagon tot de laatste:(figuur hieronder)

Een signaal dat zich voortplant van het bronuiteinde van een transmissielijn naar het belastinguiteinde wordt een invallende golf genoemd. . De voortplanting van een signaal van load-end naar source-end (zoals wat er in dit voorbeeld gebeurde met stroom die het einde van een open-circuit transmissielijn tegenkwam) wordt een gereflecteerde golf genoemd. .

Wanneer deze elektrische ladingdrager zich "opstapelt" terug naar de batterij, stopt de stroom naar de batterij en fungeert de lijn als een eenvoudig open circuit.

Dit alles gebeurt heel snel voor transmissielijnen van redelijke lengte, en dus onthult een ohmmetermeting van de lijn nooit de korte tijdsperiode waarin de lijn zich daadwerkelijk als een weerstand gedraagt.

Voor een mijl lange kabel met een snelheidsfactor van 0,66 (signaalvoortplantingssnelheid is 66% van de lichtsnelheid of 122.760 mijl per seconde), duurt het slechts 1/122.760 van een seconde (8.146 microseconden) voor een signaal om van het ene uiteinde te reizen naar de ander. Om ervoor te zorgen dat het huidige signaal het einde van de lijn bereikt en terug naar de bron "reflecteert", is de retourtijd twee keer dit cijfer of 16,292 µs.

Betekenis van incidenten en gereflecteerde golven

Hogesnelheidsmeetinstrumenten kunnen deze looptijd van bron naar lijneinde en weer terug naar de bron detecteren en kunnen worden gebruikt om de lengte van een kabel te bepalen.

Deze techniek kan ook worden gebruikt voor het bepalen van de aanwezigheid en locatie van een breuk in een of beide geleiders van de kabel, aangezien de stroom zal "reflecteren" op de draadbreuk, net zoals op het uiteinde van een kabel met open circuit.

Instrumenten die voor dergelijke doeleinden zijn ontworpen, worden tijddomeinreflectometers genoemd (TDR's). Het basisprincipe is identiek aan dat van sonar range-finding:het genereren van een geluidspuls en het meten van de tijd die nodig is voor de echo om terug te keren.

Een soortgelijk fenomeen doet zich voor als het einde van een transmissielijn wordt kortgesloten:wanneer het spanningsgolffront het einde van de lijn bereikt, wordt het teruggekaatst naar de bron, omdat er geen spanning kan bestaan ​​tussen twee elektrisch gemeenschappelijke punten.

Wanneer deze gereflecteerde golf de bron bereikt, ziet de bron de gehele transmissielijn als een kortsluiting. Nogmaals, dit gebeurt zo snel als het signaal zich heen en weer kan voortplanten langs de transmissielijn met elke snelheid toegestaan ​​door het diëlektrische materiaal tussen de geleiders van de lijn.

Een eenvoudig experiment illustreert het fenomeen van golfreflectie in transmissielijnen. Pak een stuk touw aan het ene uiteinde en "zweep" het met een snelle op-en-neer beweging van de pols. Je kunt een golf zien die zich over de lengte van het touw voortbeweegt totdat deze volledig verdwijnt door wrijving:(figuur hieronder)

Verloren transmissielijn.

Dit is analoog aan een lange transmissielijn met intern verlies:het signaal wordt steeds zwakker naarmate het zich over de lengte van de lijn voortplant en nooit terugkaatst naar de bron. Als het uiteinde van het touw echter is vastgemaakt aan een vast object op een punt vóór de totale dissipatie van de invallende golf, wordt een tweede golf teruggekaatst naar uw hand:(figuur hieronder)

Gereflecteerde golf.

Gewoonlijk is het doel van een transmissielijn om elektrische energie van het ene punt naar het andere te transporteren.

Zelfs als de signalen alleen ter informatie zijn bedoeld en niet om een ​​of ander significant belastingapparaat van stroom te voorzien, zou de ideale situatie zijn dat alle oorspronkelijke signaalenergie van de bron naar de belasting gaat en vervolgens volledig wordt geabsorbeerd of gedissipeerd door de belasting voor maximale signaal-ruisverhouding.

Dus "verlies" langs de lengte van een transmissielijn is ongewenst, net als gereflecteerde golven, aangezien gereflecteerde energie energie is die niet aan het eindapparaat wordt geleverd.

Hoe reflecties in de transmissielijn te elimineren

Reflecties kunnen van de transmissielijn worden geëlimineerd als de impedantie van de belasting exact gelijk is aan de karakteristieke ("surge") impedantie van de lijn.

Een coaxiale kabel van 50 die open of kortgesloten is, reflecteert bijvoorbeeld alle invallende energie terug naar de bron. Als er echter een weerstand van 50 is aangesloten aan het uiteinde van de kabel, zal er geen gereflecteerde energie zijn, maar wordt alle signaalenergie door de weerstand gedissipeerd.

Dit is volkomen logisch als we terugkeren naar ons hypothetische voorbeeld van een transmissielijn met oneindige lengte. Een transmissielijn met een karakteristieke impedantie van 50 en een oneindige lengte gedraagt ​​zich precies als een weerstand van 50 Ω, gemeten vanaf het ene uiteinde. (Figuur hieronder)

Als we deze lijn tot een eindige lengte knippen, zal deze zich korte tijd gedragen als een weerstand van 50 Ω tegen een constante bron van gelijkspanning, maar zich dan gedragen als een open- of kortsluiting, afhankelijk van de toestand waarin we de einde van de lijn doorgesneden:open of kortgesloten. (Figuur hieronder)

Als we echter beëindigen de lijn met een weerstand van 50 , zal de lijn zich weer als een weerstand van 50 gedragen, voor onbepaalde tijd:hetzelfde alsof hij weer oneindig lang zou zijn:(figuur hieronder)

Oneindige transmissielijn ziet eruit als weerstand.

Een mijl transmissie.

Verkorte transmissielijn.

Lijn afgesloten in karakteristieke impedantie.

In wezen zorgt een afsluitweerstand die overeenkomt met de natuurlijke impedantie van de transmissielijn ervoor dat de lijn oneindig lang "lijkt" vanuit het perspectief van de bron, omdat een weerstand het vermogen heeft om eeuwig energie te dissiperen op dezelfde manier als een transmissielijn van oneindige lengte is in staat om eeuwig energie te absorberen.

Gereflecteerde golven zullen zich ook manifesteren als de afsluitweerstand niet precies gelijk is aan de karakteristieke impedantie van de transmissielijn, niet alleen als de lijn niet is aangesloten (open) of doorverbonden (kortgesloten).

Hoewel de energiereflectie niet totaal zal zijn met een afsluitimpedantie van een kleine mismatch, zal deze wel gedeeltelijk zijn. Dit gebeurt ongeacht of de afsluitweerstand groter is of minder dan de karakteristieke impedantie van de lijn.

Herreflecties van een gereflecteerde golf kunnen ook optreden aan het bronuiteinde van een transmissielijn als de interne impedantie van de bron (Thevenin-equivalente impedantie) niet exact gelijk is aan de karakteristieke impedantie van de lijn.

Een gereflecteerde golf die terugkeert naar de bron, wordt volledig gedissipeerd als de bronimpedantie overeenkomt met die van de lijn, maar wordt teruggekaatst naar het lijnuiteinde als een andere invallende golf, tenminste gedeeltelijk, als de bronimpedantie niet overeenkomt met de lijn.

Dit type reflectie kan bijzonder lastig zijn, omdat het lijkt alsof de bron nog een puls heeft uitgezonden.

BEOORDELING:

• Karakteristieke impedantie is ook bekend als surge-impedantie , vanwege het tijdelijk resistieve gedrag van transmissielijnen met elke lengte.
• Een transmissielijn van eindige lengte zal voor een gelijkspanningsbron een korte tijd als een constante weerstand verschijnen, waarna de lijn, met welke impedantie dan ook, wordt beëindigd. Daarom leest een kabel met een open uiteinde eenvoudig "open" wanneer gemeten met een ohmmeter, en "kortgesloten" wanneer het uiteinde wordt kortgesloten.
• Een voorbijgaand ("surge") signaal dat aan het ene uiteinde van een open of kortgesloten transmissielijn wordt toegepast, "reflecteert" het andere uiteinde van de lijn als een secundaire golf. Een signaal dat zich over een transmissielijn van bron naar belasting verplaatst, wordt een invallende golf genoemd; een signaal dat vanaf het einde van een transmissielijn wordt "weerkaatst" en zich van de belasting naar de bron verplaatst, wordt een gereflecteerde golf genoemd .
• Gereflecteerde golven zullen ook verschijnen in transmissielijnen die worden afgesloten door weerstanden die niet precies overeenkomen met de karakteristieke impedantie.
• Een transmissielijn van eindige lengte kan oneindig lang lijken als deze wordt afgesloten met een weerstand van gelijke waarde als de karakteristieke impedantie van de lijn. Dit elimineert alle signaalreflecties.
• Een gereflecteerde golf kan opnieuw worden gereflecteerd vanaf het bronuiteinde van een transmissielijn als de interne impedantie van de bron niet overeenkomt met de karakteristieke impedantie van de lijn. Deze opnieuw gereflecteerde golf zal natuurlijk verschijnen als een ander pulssignaal dat door de bron wordt uitgezonden.