Maakt niet uit cellen in de Karnaugh-kaart

Tot nu toe hebben we logische reductieproblemen overwogen waarbij de invoervoorwaarden volledig waren gespecificeerd. Dat wil zeggen, een waarheidstabel met 3 variabelen of een Karnaugh-kaart had 2 ⁿ =2 ³ of 8-entries, een volledige tafel of kaart.

Het is niet altijd nodig om de volledige waarheidstabel in te vullen voor sommige problemen in de echte wereld. We kunnen ervoor kiezen om niet de volledige tabel in te vullen.

Als we bijvoorbeeld te maken hebben met BCD-getallen (Binary Coded Decimal) die zijn gecodeerd als vier bits, maken we ons misschien niet druk om codes boven het BCD-bereik van (0, 1, 2...9). De 4-bits binaire codes voor de hexadecimale getallen (Ah, Bh, Ch, Eh, Fh) zijn geen geldige BCD-codes.

We hoeven die codes dus niet in te vullen aan het einde van een waarheidstabel, of K-map, als we daar geen zin in hebben.

Normaal gesproken zouden we die codes niet willen invullen, omdat die codes (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111) nooit zullen bestaan ​​zolang we alleen met BCD-gecodeerde nummers te maken hebben. Deze zes ongeldige codes zijn maakt niet uit wat ons betreft.

Dat wil zeggen, het maakt ons niet uit welke uitvoer onze logische schakeling produceert, want het maakt ons niet uit.

Maakt niet uit

Maakt niet uit in een Karnaugh-kaart, of waarheidstabel, kan ofwel 1 . zijn s of 0 s, zolang het ons niet kan schelen wat de uitvoer is voor een invoervoorwaarde die we nooit verwachten te zien. We plotten deze cellen met een asterisk, *, tussen de normale 1 s en 0 v.

Behandel bij het vormen van groepen cellen de cel die niet kan schelen als een 1 of een 0 , of negeer het maakt niet uit.

Dit is handig als het ons in staat stelt een grotere groep te vormen dan anders mogelijk zou zijn zonder de don't cares. Er is geen vereiste om alle of een deel van de don't cares te groeperen.

Gebruik ze alleen in een groep als dit de logica vereenvoudigt.

Hierboven is een voorbeeld van een logische functie waarbij de gewenste output 1 . is voor invoer ABC =101 binnen het bereik van 000 tot 101 . Het maakt ons niet uit wat de output is voor de andere mogelijke inputs (110, 111) . Breng die twee in kaart, want het maakt niet uit. We laten twee oplossingen zien.

De oplossing rechts Out =AB'C is de meer complexe oplossing omdat we de don't care-cellen niet hebben gebruikt. De oplossing in het midden, Out=AC, is minder complex omdat we een cel die niet uitmaakt, gegroepeerd hebben met de enkele 1 om een ​​groep van twee te vormen.

De derde oplossing, een product-van-sommen aan de rechterkant, is het resultaat van het groeperen van a maakt niet uit met drie nullen die een groep van vier vormen 0 s. Dit is dezelfde, minder complexe, Out=AC .

We hebben geïllustreerd dat de don't care-cellen kunnen worden gebruikt als 1 s of 0 s, wat handig is.

De elektronicaklas van Lightning State College is gevraagd om de lamplogica te bouwen voor een stationaire fietstentoonstelling in het plaatselijke wetenschapsmuseum. Als een rijder zijn trapsnelheid verhoogt, gaan er lampjes branden op een staafdiagram.

Er gaan geen lampen aan zonder beweging. Naarmate de snelheid toeneemt, gaat de onderste lamp, L1 branden, dan L1 en L2, dan L1, L2 en L3, totdat alle lampen met de hoogste snelheid gaan branden. Zodra alle lampjes branden, heeft geen verdere snelheidsverhoging enig effect op het display.

Een kleine DC-generator die aan de fietsband is gekoppeld, levert een spanning die evenredig is met de snelheid. Het drijft een toerentellerbord aan dat de spanning begrenst aan de hoge snelheid waar alle lampen branden. Geen verdere snelheidsverhoging kan de spanning boven dit niveau verhogen.

Dit is cruciaal omdat de stroomafwaartse A naar D (analoog naar digitaal) converter een 3-bits code uitzendt, ABC , 2 ³ of 8-codes, maar we hebben maar vijf lampen. Een is het meest significante bit, C het minst significante bit.

De lamplogica moet reageren op de zes codes van A tot D. Voor ABC=000 , geen beweging, geen lampen branden. Voor de vijf codes (001 tot 101) lampen L1, L1&L2, L1&L2&L3, tot alle lampen gaan branden, naarmate snelheid, spanning en de A naar D-code (ABC) toeneemt.

We geven niet om de reactie op invoercodes (110, 111) omdat deze codes door de begrenzing in het toerentellerblok nooit uit de A t/m D komen. We moeten vijf logische circuits ontwerpen om de vijf lampen aan te sturen.

Aangezien, geen van de lampen branden voor ABC=000 van de A tot en met D, voer een 0 . in in alle K-maps voor cel ABC=000 . Omdat we niet geven om de codes die we nooit zullen tegenkomen (110, 111) , voer sterretjes in die twee cellen in alle vijf K-maps in.

Lamp L5 gaat alleen branden voor code ABC=101 . Voer een 1 in in die cel en vijf 0 s in de resterende lege cellen van L5 K-map.

L4 licht aanvankelijk op voor code ABC=100 , en blijft branden voor elke hogere code, ABC=101 , omdat alle lampen onder L5 gaan branden wanneer L5 oplicht. Voer 1 in s in cellen 100 en 101 van de L4-kaart zodat deze oplicht voor die codes. Vier 0 's vult de resterende L4-cellen

L3 licht aanvankelijk op voor code ABC=011 . Het licht ook op wanneer L5 en L4 oplichten. Voer drie 1 in s in cellen 011, 100, 101 voor L3-kaart. Vul drie 0 s in de resterende L3-cellen.

L2-lampjes voor ABC=010 en codes groter. Vul 1 in s in cellen 010, 011, 100, 101 , en twee 0 s in de overige cellen.

De enige keer dat L1 niet brandt, is voor geen beweging. Er is al een 0 in cel ABC=000 . Alle andere vijf cellen ontvangen 1 v.

Groepeer de 1 Het is zoals hierboven weergegeven, het maakt niet uit wanneer er een grotere groep ontstaat. De L1-kaart toont drie producttermen, overeenkomend met drie groepen van 4-cellen.

We gebruikten allebei maakt het niet uit in twee van de groepen en één maakt het niet uit in de derde groep. Dankzij de don't cares konden we groepjes van vier vormen.

Op een vergelijkbare manier produceren de L2- en L4-kaarten beide groepen van 4-cellen met behulp van de don't care-cellen. De L4-reductie is opvallend doordat de L4-lamp wordt aangestuurd door het meest significante bit van de A naar D-converter, L5=A .

Voor lamp L4 zijn geen logische poorten nodig. In de L3- en L5-kaarten vormen enkele cellen groepen van twee met niet-zorgcellen. In alle vijf de kaarten is de gereduceerde Booleaanse vergelijking minder complex dan zonder het maakt niet uit.

Het poortdiagram voor het circuit staat hierboven. De uitgangen van de vijf K-map vergelijkingen omvormers. Merk op dat de L1 OF poort is geen poort met 3 ingangen maar een poort met 2 ingangen met ingangen (A+B), C , output A+B+C De open collector omvormers, 7406 , zijn echter wenselijk voor het aansturen van LED's, maar maken geen deel uit van het logische ontwerp van K-map.

De uitgang van een open collectorpoort of inverter is open circuit bij de collector binnenin het pakket met geïntegreerde schakelingen, zodat alle collectorstroom door een externe belasting kan stromen. Een actieve high in een van de omvormers trekt de output laag en trekt stroom door de LED en de stroombeperkende weerstand.

De LED's zouden waarschijnlijk deel uitmaken van een halfgeleiderrelais dat 120 VAC-lampen aanstuurt voor een museumexpositie, die hier niet wordt getoond.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Werkblad digitale weergavecircuits
• Werkblad Karnaugh-toewijzing