Observatie van Landau-niveauafhankelijke Aharonov-Bohm-achtige oscillaties in een topologische isolator

Resultaten en discussie

Afbeelding 1 toont de magnetoweerstanden (MR's) als functie van B . De R (14T)/R (0T) bereikt 10 en is hoger dan de meeste gerapporteerde waarden in Bi _x Sb _2−x Te _j Zie _3−y topologische isolatoren [17-23, 23-33]. Zowel theoretische als experimentele onderzoeken ondersteunen dat de MR-ratio evenredig is met de mobiliteit van de drager [34]. De gemeten hoge MR-ratio ondersteunt de hoge kwaliteit van onze BiSbTe₃ steekproef. De inzet linksboven onthult de d R /d B als een functie van 1/B . Het laat zien dat periodieke oscillaties en oscillatiepieken en -dalingen zich op hetzelfde niveau bevinden B bij 2 en 8 K. Dit staat bekend als SdH-oscillatie die afkomstig is van een tweedimensionaal systeem. De SdH-oscillatieperiode komt overeen met de Fermi-momentumvector, k _f . De inzet rechtsonder toont de snelle Fourier-transformatie (FFT) van de SdH-oscillatie. Een scherpe piek bij 48 T wordt waargenomen voor zowel 2 als 8 K. Volgens de Onsager-relatie zou men k kunnen schatten _f via \(F=\frac {\hbar k_{f}^{2}}{2e}\), waarbij F is de SdH-oscillatiefrequentie. De F =48 T leidt naar de k _f =3.8Å ⁻¹ , wat consistent is met de waargenomen waarde van ARPES van een andere batch van hetzelfde kristal en van gerapporteerde waarden in de literatuur [35]. Dat ondersteunt de hoge kwaliteit en uniformiteit van onze BiSbTe₃ kristal. Naast de SdH-oscillatie toont de inzet linksboven oscillaties met een korte periode. Om de invloed van de SdH-oscillatie te onderdrukken en de oscillatie-eigenschappen te extraheren, is de d ² R /d B ² wordt uitgevoerd.

De magnetoweerstand als functie van magnetische velden bij 2 en 8 K. De inzet linksboven toont de d R /d B als functie van inverse magnetische velden. Het onthult een periodieke oscillatie. De inzet rechtsonder toont de snelle Fourier-transformatie van de SdH-oscillatie en een scherpe piek bij 48 T voor zowel 2 als 8 K

Afbeelding 2 toont de d R /d B en d ² R /d B ² als een functie van B bij 2 en 8 K. Puntlijnen labelen oscillatiepieken in d ² R /d B ² , en lange streepjeslijnen komen overeen met B van LL's die worden bepaald uit de geëxtraheerde SdH-oscillatiefrequentie. De periodieke oscillaties zijn vergelijkbaar met de AB-oscillatie. De AB-oscillatieperiode wordt uitgedrukt als \(\Delta B =\frac {\Phi }{A}\). Φ is het fluxquantum, waarbij \(\frac {h}{e}\), en A is het geometriegebied dat wordt gelust door dragertrajecten van klok-telling en anti-klok-telling in een beperkte structuur. Vanwege het kleine fluxquantum wordt de AB-oscillatie voornamelijk waargenomen in opsluiting door kunstmatige nanostructuren [1, 2], zoals nanoringen en nanodraden [3-11]. Onlangs is gemeld dat de elastische verstrooiingsbaan van de drager een reeks verbonden gesloten lussen in een macroscopisch systeem zou kunnen vormen. A B flux door deze lussen zou de faseverschuiving van de draaggolffunctie induceren en leiden tot periodieke ABL-oscillaties [12]. De geëxtraheerde elastische verstrooiingslengte is ongeveer 150 nm, wat overeenkomt met de oscillatieperiode met 0,02 T en consistent is met onze experimentele waarneming.

De d R /d B en d ² R /d B ² als een functie van B bij 2 en 8 K. Het toont periodieke oscillaties en de oscillatieperiode is Landau-niveau-afhankelijkheid

Door de stippellijnen in figuur 2 te volgen, zou men kunnen opmerken dat de oscillatieperiode constant is bij elke LL en dat de oscillatieperiode korter is bij lagere LL's. Dit gedrag is anders dan de traditionele AB-oscillatie. Om deze oscillatieperioden te extraheren en te bepalen, wordt FFT uitgevoerd op verschillende LL's. Afbeelding 3 toont de FFT bij verschillende LL's bij 2 en 8 K, en het laat duidelijk de hogere oscillatiefrequentie zien bij lagere LL's bij 2 en 8 K.

De snelle Fourier-transformatie van de d R /d B op verschillende Landau-niveaus en temperaturen. De hogere oscillatiefrequentiepiek wordt waargenomen bij lagere Landau-niveaus

Een vergelijkbare LL-afhankelijke ABL-oscillatie wordt gerapporteerd bij het integer-quantum Hall-regime in halfgeleider tweedimensionaal elektronengas [36, 37]. Het is geïnterpreteerd als constructieve interferentie van eendimensionale elektronen die langs randkanalen reizen of als kwantumgolfinterferentie van randelektronen. Het transportpad van de drager in verschillende randkanalen leidt tot verschillende effectieve gebieden in een beperkt patroon en uiteindelijk tot verschillende ABL-oscillatieperioden in randkanalen bij verschillende LL's [38-40]. Verdere studies over elektrische Fabry-Perot interferometers in integer en fractioneel quantum Hall-regime onthullen dat de ABL-oscillatieperiode gerelateerd is aan de fluxperiode door \(\frac {\Phi }{f}\), waarbij f is de volledig bezette LL in de vernauwingen. De oscillatieperiode is naar verwachting \(\frac {\Phi }{A f}\), waarbij A is het geometriegebied van de beperkte vorm [41, 42].

Tabel 1 geeft een overzicht van de geëxtraheerde oscillatieperioden van de FFT bij verschillende LL's en temperaturen. Uit de analyse blijkt dat de verhouding van de oscillatieperiode tot de vierkantswortel van LL bij elke temperatuur constant is. Dit is anders dan het gedrag van de Fabry-Perot-interferometer waarbij de oscillatie omgekeerd evenredig is met LL's [41, 42]. Aan de andere kant is de elektrische Fabry-Perot-interferentie afkomstig van dragerbaankoppeling tussen verschillende LL's van binnen en buiten een beperkt patroon [37]. De oscillatie is sterk gerelateerd aan de patroongeometrie. Er zijn geen kunstmatige patronen op het oppervlak van onze monsters en er mogen geen geschikte koppelingskanalen zijn tussen verschillende LL's. Bovendien zijn de geometrie-afmetingen van onze monsters op millimeterschaal en zou de bijbehorende AB-oscillatieperiode te klein zijn om te worden gedetecteerd. Ondanks deze verschillen met bestaande werken, denken we dat naast het geometrische gebied en de dragercoherentielengte, de intrinsieke dragerkarakteristiek een cruciale rol kan spelen bij de LL-afhankelijke ABL-oscillatie [3, 43].

Volgens de Lifshitz-Kosevich (LK) -theorie kan men karakteristieke parameters van de transportdragers in de oppervlaktetoestand van de topologische isolator extraheren, en de temperatuurafhankelijkheid van de amplitude van de SdH-oscillatie wordt uitgedrukt als

waarbij \(\lambda (T/B) =(2\pi ^{2}k_{B}Tm_{cyc})/(\hbar eB)\). Afbeelding 4 toont de geëxtraheerde genormaliseerde SdH-oscillatie-amplitude als functie van de temperatuur bij verschillende LL's. Het komt goed overeen met de LK-theorie en onthult verschillende tendensen bij verschillende LL's. De aanpasresultaten ondersteunen dat de m _cyc =0.152m ₀ ,0.170m ₀ ,0.185m ₀ , en 0,191m ₀ , waar m ₀ is de vrije elektronenmassa, voor N =4, 5, 6 en 7, respectievelijk. Deze waarden komen overeen met de gerapporteerde effectieve massa's in topologische isolatoren [21, 22]. Deze Landau-niveauafhankelijke effectieve massa is onlangs waargenomen in het 3D Dirac-halfmetaal ZrTe₅ [44]. De oorsprong van de magnetische veldafhankelijke effectieve massa is echter nog niet duidelijk. Er moet verder onderzoek worden gedaan om het intrinsieke mechanisme te verduidelijken. De verschillende effectieve massa zou direct afwijken van de intrinsieke transportkarakteristiek van de drager op het Fermi-oppervlak, zoals de Fermi-snelheid, die direct gerelateerd is aan de coherentielengte van de dragerfase. De hogere effectieve massa zou leiden tot een lagere coherentielengte die overeenkomt met de langere AB-achtige oscillatieperiode. Dit komt kwalitatief overeen met onze experimentele waarneming. Zoals weergegeven in tabel 1 vertoont de verhouding van de AB-achtige oscillatieperiode tot de effectieve massa een zwakke LL-afhankelijkheid. De niveauafhankelijke effectieve massa van Landau kan een van de intrinsieke effecten zijn die leiden tot de LL-afhankelijke oscillatieperiode.

De geëxtraheerde genormaliseerde SdH-oscillatie-amplitude als functie van de temperatuur op verschillende Landau-niveaus. Het komt goed overeen met de LK-theorie en onthult verschillende tendensen op verschillende Landau-niveaus

LL is een transportkarakteristiek van een tweedimensionaal systeem. Het geeft aan dat de LL-afhankelijke oscillatie mogelijk afkomstig is van de oppervlaktetoestandsdrager in TI's. De besfase is een kenmerk van transportdragers. Het extraheren van de Berry-fase kan helpen bij het identificeren van de bron van deze LL-afhankelijke periodieke AB-oscillaties. We definiëren het AB-oscillatie-indexnummer door de corresponderende B . te delen van oscillatiepieken in d B /d B door de gerelateerde oscillatieperiode in de LL. Het laat zien dat het indexaantal oscillatiepieken in d B /d B komt overeen met N +0,25, waarbij N is integer, voor alle oscillaties in verschillende LL's en temperaturen. Dit ondersteunt verder dat de AB-oscillatieperiode gerelateerd is aan LL's. Afbeelding 5 laat zien dat AB-oscillatie-indexcijfers evenredig zijn met B bij verschillende LL's en temperaturen. Het snijpunt is 0,25, wat een faseverschuiving van 0,5 aangeeft in de grafiek van de AB-oscillatie. Dit ondersteunt de Berry-fase is π en de waargenomen AB-oscillaties kunnen de dragertransportkarakteristiek zijn van de oppervlaktetoestand in onze BiSbTe₃ topologische isolator [45].

Het AB-oscillatie-indexnummer als functie van B op verschillende Landau-niveaus en temperaturen. Het snijpunt is 0,25, wat een faseverschuiving van 0,5 aangeeft in de grafiek van de AB-oscillatie. Dit ondersteunt de Berry-fase is π