Ster-driehoek (Y-Δ) conversie beheersen: elektrische netwerken vereenvoudigen

Ster naar driehoek en driehoek naar ster transformatie – Y-Δ conversie

In een elektrisch netwerk kunnen impedanties in diverse configuraties aangesloten zijn. De meest voorkomende zijn ster (Y) of driehoek (Δ). Om complexe netwerken op te lossen of te vereenvoudigen, gebruiken we de ster-driehoek conversie. Deze vervangt een sternaar netwerk door zijn equivalent driehoeknetwerk en vice versa. Hieronder volgt een beknopte formuleafleiding voor belastingconversie tussen ster- en driehoekbelasting.

Ster-driehoek conversie

Naast serie, parallel en combinaties is Y-Δ een complexere configuratie. 3-fasenetwerken hebben drie draden en zijn meestal in ster- of driehoekconfiguratie aangesloten. De 3-fasenvouding of belasting kan in elk van beide worden omgezet naar zijn equivalent. We gebruiken dit om wiskundige berekeningen voor circuitanalyse te vereenvoudigen.

Driehoekverbonden netwerk (Δ)

Drie takken/impedanties vormen een lus: kop van elke tak verbonden met staart van de volgende. Resulteert in driehoekvorm (Griekse Δ). Ook π-netwerk genoemd.

Sterverbonden netwerk (Y)

Drie takken verbonden in een gemeenschappelijk punt (sterpunt). Andere uiteinden zijn vrij. Vormt een Y-vorm (ook „Wye” of T-netwerk genoemd).

Terminals A, B, C blijven op dezelfde positie; alleen impedanties en indeling veranderen.

Driehoek naar ster conversie (Δ → Y)

Gegeven driehoeknetwerk met terminalen A, B, C en impedanties R₁, R₂, R₃. Equivalent ster met Rₐ, Rᵦ, R꜀ aan corresponderende terminals. De impedantie tussen terminalen moet gelijk blijven.

Impedantie A-B in driehoek: R₁ parallel met (R₂ + R₃) → R_AB = R₁(R₂+R₃) / (R₁+R₂+R₃)

Impedantie B-C: R_BC = R₂(R₁+R₃) / (R₁+R₂+R₃)

Impedantie A-C: R_AC = R₃(R₁+R₂) / (R₁+R₂+R₃)

In ster: R_AB = Rₐ + Rᵦ, R_BC = Rᵦ + R꜀, R_AC = Rₐ + R꜀.

Door optellen en aftrekken van deze vergelijkingen verkrijgt men:

Rₐ = (R₁ × R₃) / (R₁ + R₂ + R₃)

Rᵦ = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂ + R₃)

R꜀ = (R₂ × R₃) / (R₁ + R₂ + R₃)

Regel: De equivalente ster-impedantie is het product van de twee aangrenzende driehoek-impedanties gedeeld door de som van alle drie driehoek-impedanties.

Bij gelijke impedanties in driehoek (R₁=R₂=R₃=R): Rₐ = Rᵦ = R꜀ = R/3.

Ster naar driehoek conversie (Y → Δ)

Gegeven ster-impedanties Rₐ, Rᵦ, R꜀. Gezocht: driehoek-impedanties R₁, R₂, R₃.

Uit de vorige vergelijkingen (ster): R_AB = Rₐ+Rᵦ, etc. Door vermenigvuldigen en optellen van de ster-vergelijkingen en vervolgens delen door de individuele ster-impedanties, vindt men:

R₁ = (RₐRᵦ + RᵦR꜀ + R꜀Rₐ) / R꜀

R₂ = (RₐRᵦ + RᵦR꜀ + R꜀Rₐ) / Rₐ

R₃ = (RₐRᵦ + RᵦR꜀ + R꜀Rₐ) / Rᵦ

Regel: De som van de twee produkten van alle ster-impedanties gedeeld door de ster-impedantie van de corresponderende terminal is gelijk aan de driehoek-impedantie tegenover die terminal.

Vereenvoudigd: R₁ = Rₐ + Rᵦ + (RₐRᵦ/R꜀), etc.

Bij gelijke ster-impedanties (Rₐ=Rᵦ=R꜀=R): R₁ = R₂ = R₃ = 3R.