Decimale Getallen Converteren naar Binair, Octaal en Hexadecimaal

Hoewel binaire, octale en hexadecimale systemen diepgeworteld zijn in de informatica, voelen de meeste mensen zich comfortabelst met het decimale systeem. Converteren van decimaal naar deze niet-decimale basen kan intimiderend zijn, maar met een duidelijke methodologie wordt het eenvoudig.

Probeer-en-Pas Methode

De probeer-en-pas benadering is intuïtief: we beginnen bij de hoogste plaatswaarde in de doelbasis en bepalen of die positie een 0 of 1 moet zijn (of het passende cijfer voor octaal/hex). Door de bijbehorende plaatsgewichten op te tellen, werken we ons naar beneden tot de geaccumuleerde waarde het decimale getal matcht.

Voorbeeld: 87 in Binair

Begin met een binair veld dat plaatsgewichten lijst: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

Omdat 128 groter is dan 87, is de 128-bit 0. Het volgende gewicht, 64, past, dus we zetten die bit op 1. Na optelling van 64 blijft 23 over. De 32-bit zou overschrijden, dus blijft 0. Dit proces herhalend levert het binaire patroon 1010111₂.

Probeer-en-Pas voor Octaal en Hexadecimaal

Deze logica geldt ook voor basis-8 en basis-16. Voor 87₁₀ is de hoogste octale plaats 64. Een 1 op deze positie geeft 64, wat 23 overlaat. Testen van 2, 3, etc. toont dat 2×8=16 past, wat 7 overlaat, wat precies 7₁₀ is. Dus 87₁₀ = 127₈.

Alternatief kan men 87 eerst naar binair converteren (1010111₂) en dan bits in drietal groeperen voor het octale equivalent, wat het resultaat bevestigt.

Herhaalde-Deling Techniek

Deze wiskundig equivalente methode is vaak sneller. Deel het decimale getal door de doelbasis, noteer de rest. Herhaal met het quotiënt tot het 0 wordt. De resten, van onder naar boven gelezen, vormen de cijfers in de doelbasis.

Binair Voorbeeld

De resten 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1 geven 1010111₂.

Octaal Voorbeeld

De resten 7, 2, 1 gelezen als 127₈.

Fractionele Decimalen Converteren

Voor decimalen kleiner dan 1, gebruik herhaalde vermenigvuldiging met de doelbasis. Het gehele deel van elk product wordt het volgende cijfer rechts van het punt.

Voorbeeld: 0.8125₁₀ naar Binair

Herhaald vermenigvuldigen met 2 levert de binaire breuk 0.1101₂.

Gemengde Getallen (Integer + Fractie)

Wanneer het decimaal getal zowel een geheel als een fractioneel deel heeft, pas herhaalde deling toe op het gehele deel en herhaalde vermenigvuldiging op het fractionele deel. Combineer de resultaten met een binair punt.

Voorbeeld: 54.40625₁₀ naar Binair

Beide helften gecombineerd geven 110110.011001₂.

GERELATEERDE WERKBLADEN

• Numeratie-systemen Werkblad