Millman's theorema uitgelegd: van Thevenin naar Norton en de Millman-vergelijking

Ooit gevraagd hoe de schijnbaar complexe formule voor de "Millman-spanning" afgeleid wordt? Het gaat allemaal om het behandelen van elke parallelle tak—elk bestaande uit een serieweerstand en spanningsbron—als een Thevenin-equivalent en die dan om te zetten in Norton-equivalenten. De resulterende expressie is simpelweg de bekende parallelle-weerstandsberekening, maar toegepast op stroom-bron equivalenten.

De teller van de grote breuk lijkt op de som van takstromen (I=E/R), terwijl de noemer de reciproke van de som van reciproke weerstanden weerspiegelt—de klassieke parallelle-weerstandsformule.

Thevenin equivalente schakeling

In het voorbeeld is tak 1 (B1 + R1) een Thevenin-bron van 28 V en 4 Ω. Omgezet naar Norton geeft dit een 7 A stroombron in parallel met 4 Ω. Tak 2 wordt een 7 A bron met 1 Ω, en de middelste tak—zonder spanningsbron—converteert naar een 0 A bron in parallel met 2 Ω.

Norton equivalente schakeling

Omdat stroombronnen in parallel simpelweg optellen, is de totale schakelingstroom 7 A + 0 A + 7 A = 14 A. Deze optelling is precies de teller in de Millman-formule.

Millman-vergelijking

Alle Norton-weerstanden zitten in parallel, wat reduceert tot een equivalente weerstand:

In dit geval is de parallelle weerstand 571,43 mΩ (0,571 Ω). De equivalente schakeling vereenvoudigt tot een enkele Norton-bron en weerstand:

De wet van Ohm toepassen (E = IR) geeft de spanning over het equivalente paar:

Samenvattend: de totale stroom is de som van takstromen (E/R), de totale weerstand is de reciproke van de som van reciproke takweerstanden, en de totale spanning is het product van deze twee hoeveelheden. Millman's theorema is simpelweg een beknopte uitdrukking van deze relatie.

Door te begrijpen hoe Thevenin- en Norton-equivalenten combineren, verdwijnt het mysterie van Millman's vergelijking.

GERELATEERD WERKBLAAD:

• Millman's Theorema Werkblad