Superpositie theorema onder de knie: stapsgewijze schakelinganalyse met praktisch voorbeeld

Superpositie theorema – stap voor stap handleiding met opgelost voorbeeld

Wat is superpositie theorema?

De superpositie theorema wordt gebruikt om complexe netwerken op te lossen met een aantal energiebronnen. Het is een belangrijk concept om de spanning en stroom over de elementen te bepalen door het effect van elke bron afzonderlijk te berekenen. En het effect van alle bronnen te combineren om de werkelijke spanning en stroom van het schakelingselement te krijgen.

Superpositie theorema stelt dat:

Met andere woorden, we zullen slechts één onafhankelijke bron tegelijkertijd in overweging nemen. Dus we moeten de andere bronnen verwijderen. De spanningsbronnen worden kortgesloten en de stroom bronnen open geschakeld voor ideale bronnen. Als de interne weerstand van bronnen gegeven is, moet u de schakeling in overweging nemen.

De superpositie theorema is alleen van toepassing op de schakeling die de wet van Ohm volgt.

• Gerelateerd artikel: Thevenin's theorema. Stap voor stap handleiding met opgelost voorbeeld

Wanneer superpositie theorema gebruiken?

Het netwerk moet aan de onderstaande vereisten voldoen om de superpositie theorema toe te passen.

• De componenten in de schakeling moeten lineair zijn. Dit betekent, voor weerstanden is de stroom evenredig met de spanning; voor spoelen is de fluxkoppeling evenredig met de stroom. Daarom zijn de weerstand, spoel en condensator lineaire elementen. Maar de diode, transistor is geen lineair element.
• De schakelingselementen moeten bilaterale elementen zijn. Dit betekent dat de grootte van de stroom onafhankelijk is van de polariteit van de energiebronnen.
• Met de hulp van de superpositie theorema kunnen we de stroom door een element, spanningval van weerstand en knoopspanning vinden. Maar we kunnen het vermogen dat door het element wordt gedissipeerd niet vinden.

• Gerelateerd artikel: Norton's theorema. Stap voor stap handleiding met opgelost voorbeeld

Stappen voor superpositie theorema

Stap-1 Bepaal het aantal onafhankelijke bronnen in het netwerk.

Stap-2 Kies een willekeurige bron en elimineer alle andere bronnen. Als het netwerk een afhankelijke bron bevat, kunt u deze niet elimineren. Het blijft zoals het is tijdens de berekening.

Als u alle energiebronnen als ideale bronnen beschouwt, hoeft u de interne weerstand niet in overweging te nemen. En de spanningsbron direct kortsluiten en de stroom bron open schakelen. Maar in het geval dat de interne weerstand van bronnen gegeven is, moet u de interne weerstand vervangen.

Stap-3 Nu is in een schakeling slechts één onafhankelijke energiebron aanwezig. U moet een respons vinden met slechts één energiebron in de schakeling.

Stap-4 Herhaal stap-2 en 3 voor alle energiebronnen in het netwerk. Als er drie onafhankelijke bronnen zijn, moet u deze stappen drie keer herhalen. En elke keer krijgt u een waarde van de respons.

Stap-5 Nu combineert u alle responsen door algebraïsche sommatie verkregen door individuele bronnen. En u krijgt een finale waarde van respons voor een bepaald element van een netwerk. Als u een respons voor andere elementen nodig hebt, moet u deze stappen opnieuw volgen voor dat element.

• Gerelateerd artikel: SUPERMESH schakelinganalyse – stap voor stap met opgelost voorbeeld

Superpositie theorema opgelost voorbeeld

Voorbeeld:

Laten we de werking van de superpositie theorema begrijpen aan de hand van een voorbeeld. Vind de stroom (I_L) die door de 8Ω weerstand loopt in het gegeven netwerk met behulp van de superpositie theorema.

Oplossing:

Stap-1 Zoals getoond in het bovenstaande netwerk, is één spanningsbron en één stroom bron gegeven. Daarom moeten we de procedure twee keer herhalen.

Stap-2 Eerst overwegen we dat de 28V spanningsbron in het netwerk aanwezig is. Dus u moet de stroom bron verwijderen door de klemmen open te schakelen. Aangezien we hier de stroom bron als een ideale stroom bron beschouwen, hoeven we de interne weerstand niet te verbinden.

De overgebleven schakeling is als getoond in de onderstaande figuur.

Stap-3 Vind de stroom (I_L1) die door de 8Ω weerstand loopt. Het geeft het effect van alleen een spanningsbron.

Vanwege de open schakeling van een stroom bron, vloeit geen stroom door de 10Ω weerstand. Dus het netwerk bestaat uit slechts één lus.

Pas KVL toe op de lus;

28 = 6_L1 + 8_L1

28 = 14_L1

_L1 = 28/14

_L1 = 2A

Stap-4 Nu herhalen we dezelfde procedure voor de stroom bron. In deze voorwaarde verwijderen we de spanningsbron door kortsluiten. Een overgebleven schakeling is als getoond in de onderstaande figuur.

Hier moeten we twee lussen overwegen. I₁ en I₂ zijn lusstromen. En vind de stroom I_L2.

Pas KVL toe op lus-1;

0 = 61 + 81 – 82

141 – 82 = 0

De stroom die door lus-2 loopt, wordt berekend vanuit de stroom bron. En het zal zijn;

2 = 28A

Vul deze waarde in de bovenstaande vergelijking in;

141 – 8 (28) = 0

1 = 16A

Nu is de 8Ω weerstand tak gemeenschappelijk in beide lussen. Dus we moeten de resulterende stroom (I_L2) vinden die door de 8Ω weerstand loopt.

_L2 = 1 – 2

_L2 = 16 – 28

_L2 = -12A

Stap-5 Nu combineren we het effect van beide bronnen door algebraïsche sommatie van stroom. Dus de totale stroom die door de 8Ω weerstand loopt is I_L. Hier is de richting van de stroom het meest belangrijk. Stroom I_L2 heeft een minteken. Het betekent dat tijdens de 28A bron, de stroom in tegengestelde richting vloeit. En we kunnen de richting niet veranderen. Dat is de reden waarom we bij het combineren van alle bronnen algebraïsche sommatie doen.

_L = _L1 – _L2

_L = 2 + (-12)

_L = -10A

Hier hebben we aangenomen dat de stroom die door de 8Ω weerstand loopt in de richting van de pijl in de figuur is. Minteken toont de tegengestelde richting. En het bedrag van de stroom is 10A.

• Gerelateerd artikel: SUPERKNOOP schakelinganalyse – stap voor stap met opgelost voorbeeld

Superpositie theorema experiment

Het superpositie theorema experiment kan worden gedaan door de onderstaande stappen te volgen.

Doel

Bepaal de stroom die door de weerstanden vloeit en verifieer de superpositie theorema.

Benodigde componenten

DC bron, weerstanden, DC multimeters, verbindingsdraden, breadboard, enz.

Theorie

Superpositie theorema wordt gebruikt in schakelinganalyse om de stroom en spanning over de elementen in een gegeven schakeling te vinden. Deze theorema is nuttig wanneer het aantal bronnen meer is.

Volgens de superpositie theorema is de respons van elementen een algebraïsche sommatie van respons van de individuele energiebronnen.

Eerst zullen we de stroom berekenen die door de weerstanden loopt in een gegeven netwerk. Wanneer alle bronnen zijn verbonden. Daarna verwijderen we bronnen en vinden stromen voor individuele bronnen. Ten slotte is de sommatie van stroom gemeten vanaf de individuele bronnen vergelijkbaar met de stroom gemeten met alle bronnen verbonden in een schakeling.

Procedure

We overwegen het lineaire bilaterale circuit gegeven in de onderstaande figuur.

Sluit alle elementen aan op het breadboard zoals gegeven in het bovenstaande circuit met verbindingsdraden. Sluit amperemeter aan met alle weerstanden om de stroom te vinden die door de weerstanden loopt. Hier hebben we twee spanningsbronnen.

In het eerste geval meten we de stroom die door alle weerstanden loopt wanneer beide spanningsbronnen in de schakeling aanwezig zijn. De stroom die door de weerstand R₁, R₂ en R₃ loopt is 1, 2 en 3 respectievelijk.

Nu verwijderen we de 12V spanningsbron uit de schakeling. Kortsluit de klemmen A' en B' zoals getoond in de bovenstaande figuur. Hier hebben we aangenomen dat de spanningsbronnen ideaal zijn. Dus geen noodzaak om interne weerstand te verbinden. Nu meten we de stroom 1', 2' en 3' wat de stroom is die door de weerstand R1, R2 en R3 respectievelijk loopt.

Op dezelfde manier verwijderen we de 9V spanningsbron en de overgebleven schakeling is als getoond in de bovenstaande figuur. Opnieuw meten we de stroom die door alle weerstanden loopt en noemen het 1'', 2'' en 3''.

• Gerelateerd artikel: Maximaal vermogen overdracht theorema voor AC & DC schakelingen

Vul alle waarden in de onderstaande observatietabel in.

Observatietabel

Berekening:

1 = 1' + 1''

2 = 2' + 2''

3 = 3' + 3''

Om de superpositie theorema te verifiëren, vergelijken we de algebraïsche sommatie van stroom die door weerstanden loopt wanneer een individuele bron is verbonden met de stroom gemeten wanneer beide bronnen in een schakeling zijn verbonden.

Als de bovenstaande berekening voldoet, kunnen we de superpositie theorema bewijzen.

Conclusie

In dit experiment kunnen we bewijzen dat de stroom die door de weerstand loopt een algebraïsche sommatie is van stroom wanneer een individuele energiebron is verbonden. En het bewijst de superpositie theorema.

• Gerelateerd artikel: Kirchhoff's stroom & spanning wet (KCL & KVL) | opgelost voorbeeld

Toepassing van superpositie theorema

• Superpositie theorema kan gebruikt worden voor AC en DC netwerken.
• Wanneer het aantal onafhankelijke bronnen meer is, is het makkelijk om een respons van het netwerk te vinden.
• Het helpt om de stroom die loopt en de spanning over het element te berekenen door het effect van elke energiebron afzonderlijk te berekenen. En daarna kunnen we het gecombineerde effect op elementen van alle bronnen bepalen.

Nadeel van superpositie theorema

• Superpositie theorema kan niet toegepast worden op de schakeling die alleen een afhankelijke bron heeft. Het heeft ten minste twee onafhankelijke bronnen nodig.
• Deze theorema is alleen van toepassing op het netwerk dat bestaat uit lineaire elementen. Het kan niet toegepast worden op niet-lineaire elementen zoals een diode, transistor, enz.
• We kunnen vermogen niet berekenen met deze theorema. Omdat het vermogen evenredig is met het kwadraat van spanning en stroom, wordt het niet-lineair.
• Deze theorema is niet van toepassing in een voorwaarde waar de weerstand varieert met spanning en stroom. Voor alle energiebronnen moet de waarde van de weerstand constant blijven.
• Deze theorema is alleen van toepassing op bilaterale elementen. Als de respons van het netwerk afhangt van de richting van de stroom, is deze theorema niet van toepassing.

Gerelateerde elektrische schakelinganalyse tutorials:

• Tellegen's theorema – opgeloste voorbeelden & MATLAB simulatie
• Cramer's regel calculator – 2 en 3 vergelijkingen systeem voor elektrische schakelingen
• Wheatstone brug – schakeling, werking, afleiding en toepassingen
• Elektrotechnische en elektronische engineering calculators
• 5000+ elektrotechnische en elektronische engineering formules & vergelijkingen