Nano-meting van gesolvateerde biomoleculen of nanodeeltjes uit de zelfdiffusiviteit van water in bio-geïnspireerde nanoporiën

De hypothese testen

Zelfdiffusie van water voor verschillende systemen

De geldigheid van de schaalwet in Vgl. (1) is eerst getest rekening houdend met zowel resultaten uit de literatuur (14 configuraties) als nieuwe simulaties (9 configuraties). In het bijzonder zijn de configuraties uit de literatuur gehydrateerde silica-nanoporiën met een diameter d _P =8,13 of 11,04 nm (zie aanvullende tabel S1 in [24]); enige magnetiet nanodeeltjes met diameter d _p =1,27 of 1,97 nm ondergedompeld in kubieke waterkasten met respectievelijk 6 of 7 nm zijde (zie aanvullende tabel S4 in [24]); enige 1AKI- of 1UBQ-eiwitten ondergedompeld in kubieke waterboxen met respectievelijk 7,03 of 6,32 nm-zijde (zie aanvullende tabel S10 in [24]); een nanoporie van gehydrateerd silica met een diameter d _P =8,13 nm gevuld met 2, 4, 8 of 16 magnetiet nanodeeltjes met een diameter d _p =1,97 nm (zie aanvullende tabel S2 in [24]) of 16 magnetietnanodeeltjes met een diameter d _p =1,27 nm (zie aanvullende tabel S3 in [24]); en een nanoporie van gehydrateerd silica met een diameter d _P =11,04 nm gevuld met 36 of 66 magnetiet nanodeeltjes met een diameter d _p =1,27 nm of 20 magnetiet nanodeeltjes met een diameter d _p =1,97 nm (zie aanvullende tabel S3 in [24]). Bovendien zijn de nieuwe gesimuleerde opstellingen een nanoporie van gehydrateerd silica met een diameter van d _P =8,13 nm gevuld met één 1UBQ-eiwit en een nanoporie van gehydrateerd silica met een diameter van d _P =11,04 nm gevuld met 2, 3 of 9 1AKI-eiwitten, of 2, 7, 9 of 12 1UBQ-eiwitten.

Figuur 2 toont het schaalgedrag voor de zelfdiffusiecoëfficiënt van water voor de verschillende eerder genoemde systemen, namelijk bulkwater (D _B =2.60×10 ⁻⁹ m ² /s), gehydrateerde silica-nanoporiën, gesolvateerde eiwitten en magnetiet-nanodeeltjes, en gehydrateerde silica-nanoporiën gevuld met eiwitten of nanodeeltjes. Zoals verwacht vertoont water in de silica-nanoporiën een verminderde zelfdiffusie, coherent met de toenemende mate van nano-opsluiting die wordt weergegeven door de schaalparameter θ ^∗ . Gesuspendeerde moleculen (nanodeeltjes en eiwitten) vertonen een vergelijkbaar effect op de zelfdiffusiecoëfficiënt van water. In Fig. 2 komt de ononderbroken lijn overeen met Vgl. (1) met D _C /D _B ≈0, wat het limietgeval vertegenwoordigt van de aanname dat nano-opgesloten watermoleculen geen mobiliteit hebben en daarom niet kunnen diffunderen. De stippellijn komt in plaats daarvan overeen met dezelfde vergelijking met een meer realistische waarde van D _C =0.39×10 ⁻⁹ m ² /s, zoals waargenomen in de simulaties gerapporteerd in [24]:dit model is in staat om de simulatieresultaten nauwkeurig te herstellen (R ² =0,93), waarmee de goede voorspellingsmogelijkheden van Vgl. (1) ook voor de nieuwe gesimuleerde configuraties.

Water zelfdiffusiecoëfficiënt voor verschillende systemen. De zelfdiffusiecoëfficiënt van water wordt weergegeven tegen de schaalparameter θ ^∗ voor verschillende systemen. Gegevens voor eiwitten in nanoporiën van silica zijn verkregen via moleculaire dynamica, terwijl de rest van de gegevens uit de aanvullende informatie in [24]. In de legende worden nanodeeltjes afgekort als NP's. De onzekerheden over de waarde van D verwijzen naar de montage van de gemiddelde vierkante verplaatsing (±1 sd); de onzekerheden over de waarde van θ ^∗ tot de schatting van het totale volume dat toegankelijk is voor watermoleculen (±1 s.d.). De ononderbroken en onderbroken lijnen rapporteren het model in Vgl. (1) in het geval van D _C =0 en D _C =0.39×10 ⁻⁹ m ² /s, respectievelijk

Voorbeelden van het voorgestelde protocol in de praktijk

Laten we een nanoporeus silicatablet beschouwen dat wordt gebruikt als meetapparaat voor een bekend vervuilend middel in water, zoals voorgesteld. Laten we aannemen dat de tablet lang genoeg wordt ondergedompeld in een oplossingstestmonster zodat de gesuspendeerde vervuilende moleculen in de tablet diffunderen en evenwicht wordt bereikt (zie de volgende sectie voor een gedetailleerde bespreking hiervan). Het monster wordt vervolgens geëxtraheerd en de zelfdiffusiecoëfficiënt van water D binnen de poreuze structuur van de tablet verkregen door bijvoorbeeld QENS-meting. De volumefractie θ ^∗ kan dan gemakkelijk worden verkregen uit Vgl. (1), aangezien beide D _B en D _C bekend zijn bij een bepaalde temperatuur. Vervolgens kan door CPT rekening worden gehouden met de overlappende nanobegrensde volumes water, wat leidt tot θ =− ln(1−θ ^∗ ). Voor een enkel type vervuilend middel ingesloten in één nanoporie, Vgl. (2) vereenvoudigt tot

zijnde de subscripts p en P verwezen naar respectievelijk de deeltjes en de porie. Zodra het voor oplosmiddel toegankelijke gebied SAS en de gemiddelde karakteristieke lengte van nanoopsluiting \(\bar {\delta }\) voor deeltjes en poriën zijn bekend uit de moleculaire dynamica, het aantal gesuspendeerde deeltjes kan gemakkelijk worden verkregen als

De resultaten van deze nanometingsprocedure worden vermeld in Tab. 1 en Fig. 3, voor enkele voorbeeldgevallen van eiwitten en nanodeeltjes in nanoporiën van silica uit Fig. 2. In het bijzonder maakt de bissectrice in Fig. 3 het mogelijk om de nauwkeurigheid van het geschatte aantal gesuspendeerde deeltjes te waarderen \((n_{p }^{e})\) met betrekking tot de originele (werkelijke) ene \((n_{p}^{o})\), zijnde de R ² van de curve gelijk aan 0,85.

Nauwkeurigheid van het voorgestelde nanometingsprotocol. Geschat aantal deeltjes met behulp van het voorgestelde protocol versus het oorspronkelijke aantal deeltjes. De gerapporteerde gegevens (punten) verwijzen naar de configuraties in Tabel 1; de ononderbroken lijn is de bissectrice. De foutbalken op de waarde van \(n_{p}^{e}\) worden berekend op basis van de variabiliteit van D en V _tot waarden (onzekerheidskwantificering, ± 1 s.d.)

Gezien het aantal biomoleculen of nanodeeltjes in de nanoporie, kan hun aantalconcentratie gemakkelijk worden verkregen als c =n _p /V _P , zijnde \(V_{\text {P}}=T \pi d_{P}^{2}/4\) het vrije volume van de porie in het geval van een cilindrische doorgangsconfiguratie [27] (T is de porielengte, d.w.z. de dikte van de silicatablet in het geval van rechte poriën). Dit nanometerprotocol is hier gepresenteerd voor een enkele porie, maar het zou gemakkelijk kunnen worden geëxtrapoleerd naar de hele nanometertablet gezien de porositeit en dus het aantal gehydrateerde nanoporiën.

Vullen van de nanoporiën

De voorbeelden die in de vorige sectie zijn besproken, houden rekening met evenwichtsomstandigheden, waarbij wordt aangenomen dat de concentratie van deeltjes in de nanoporie gelijk is aan die in de bulkoplossing. Niettemin zou het nanometerprotocol dat in dit werk wordt gesuggereerd, ook het vulproces van nanoporiën door de te detecteren gesolvateerde deeltjes omvatten. In deze sectie beoordelen we de praktische haalbaarheid van het voorgestelde nanometingsprotocol met betrekking tot de karakteristieke vultijd van de nanoporiën.

Het experimentele protocol dat gewoonlijk wordt gebruikt om de vulling van nanoporiën door gesolvateerde nanodeeltjes te maximaliseren, omvat sonicatie- en centrifugatieprocessen [43], wat in sommige gevallen kan leiden tot een niet-uniforme verdeling van deeltjes als gevolg van clustervorming en verstopping van de nanokanalen [44-47 ]. Hier beschouwen we een spontane opzuiging van oplosmiddelen en diffusie van de gedispergeerde deeltjes in de aanvankelijk droge nanoporiën. Daarom hanteren we een vereenvoudigde benadering, rekening houdend met twee opeenvolgende processen vanwege de zeer verschillende tijdschalen van de betrokken verschijnselen:capillaire imbibitie van de droge poriën door de zuivere vloeistof en deeltjesdiffusie door het Fickiaanse mechanisme door de gehydrateerde poriën naar evenwichtsomstandigheden.

Experimenten en moleculair dynamische simulaties [48-50] tonen aan dat als de gemiddelde capillaire diameter groter is dan ongeveer vier keer de moleculaire diameter van water [50, 51], het imbibitieproces kan worden beschreven met de Lucas-Washburn (LW) vergelijking. Bij de benadering van het scherpe front kan de wet van Darcy worden gebruikt om de positie van het bewegende front h te modelleren (t ), waarbij dezelfde vorm van de LW-vergelijking [52] wordt teruggevonden:

waar Δ p is de drijvende capillaire druk, μ is de dynamische viscositeit van de vloeistof (in dit geval water), ϕ _ik is de effectieve porositeit van het medium aan het begin van het opnameproces, en K is de doorlaatbaarheid ervan. Poreuze silicamaterialen hebben een zeer regelmatige structuur en een smalle poriegrootteverdeling [46]; dus kan hun permeabiliteit worden berekend als [49, 53]:

waar r ₀ is de nominale poriediameter, r _h is de hydraulische diameter van de porie (kleiner dan r ₀ vanwege de geadsorbeerde laag watermoleculen op het capillaire oppervlak), ϕ ₀ is de nominale porositeit van het medium, en τ is zijn kronkeligheid. De capillaire druk kan worden beschreven met de Young-Laplace-vergelijking:

waar σ is de oppervlaktespanning van de vloeistof en 𝜗 zijn dynamische contacthoek ten opzichte van het porieoppervlak. Merk op dat, voor silica-water-interfaces, 𝜗 ≈0 [49, 54].

Nanoporeuze tabletten kunnen nauwkeurig worden vervaardigd met rechte cilindrische poriën met een diameter van 5 tot 150 nm en een porositeit van 40 tot 90% [27]. Vergelijking 6 kan worden gebruikt om de tijd te schatten die nodig is voor de volledige imbibitie van een nanoporeus materiaal met dergelijke geometrische kenmerken (t _ik ), in de vereenvoudigende hypothese dat verdunde verontreinigingen dit proces niet beïnvloeden. De resulterende t _ik worden weergegeven in Fig. 4 met blauwe sterretjes en stippellijn, voor tabletdikte (d.w.z. porielengte) variërend van 1 μ m tot 1 mm. De resultaten laten een opmerkelijke snelheid van het imbibitieproces zien:de dikste macroscopische tablet die wordt beschouwd, is in minder dan 10 s volledig gevuld met water. Om coherente configuraties te analyseren met die gesimuleerd door moleculaire dynamica-opstellingen, zijn de schattingen van t _ik overweeg een aanvankelijk droog materiaal (d.w.z. ϕ ₀ =ϕ _ik ), een gemiddelde poriediameter van d ₀ =2r ₀ =11,04 nm, porositeit en kronkeligheid gelijk aan ϕ ₀ ≈40% en τ ≈1, respectievelijk. Aangezien de hydrodynamische straal rekening moet houden met het effect van geadsorbeerde watermoleculen, r _h =r ₀ −2d _w , waar twee lagen geadsorbeerde watermoleculen (met d _w =0,275 nm diameter) worden aangenomen [24]. Het resterende water in de poriën kan redelijkerwijs worden beschouwd onder bulkomstandigheden, en dus, σ =0,072 N/m en μ =10 ⁻³ Pa ·s om T =300 K. Deze schattingen zijn uitgevoerd zonder het effect van de gesuspendeerde deeltjes op het imbibitieproces. De interacties tussen deeltjes en wand zijn echter niet verwaarloosbaar bij hoge volumefracties of voor deeltjes-poriëngrootteverhoudingen die dicht bij de eenheid liggen, omdat lokale eigenschappen van water zoals viscositeit en contacthoek kunnen worden gewijzigd [55]. Toch kan de positie van het vloeistoffront worden beschreven door Vgl. (6) voor deeltjes-poriegrootteverhoudingen van 10% of lager [55].

Karakteristieke vultijden van de nanoporiën. Karakteristieke tijden van de nanoporiënvulling door capillariteit (blauwe stippellijn, t _ik ) en deeltjesdiffusie (rode stippellijn, t _D ) het variëren van de dikte van de nanoporeuze silicatablet (nanoporiën met een diameter van 11,04 nm; oplossing van 1AKI-eiwitten in water met een fractie van 1 gew.%). Het deeltjesdiffusieproces door de volledig gehydrateerde poriën vereist een karakteristieke tijd t _D twee ordes van grootte hoger dan t _ik , in alle geanalyseerde configuraties. De inzet toont de verhouding tussen de deeltjesconcentratie in het midden van de nanoporie (c _{ik ,c} , bij x =T /2) en de bulk (c _{ik ,b} , bij x =0 en T ) als functie van de tijd voor verschillende diktes (T ) van de tabletten

De karakteristieke tijd die nodig is voor deeltjesdiffusie in de volledig gehydrateerde, homogene en rechte nanoporiën wordt vervolgens beoordeeld. Aangenomen wordt dat dit vulproces berust op pure diffusie [56, 57] en, onder de aanname van verwaarloosbare interacties tussen deeltjes en poriën, kan worden beschreven door de vergelijking van Fick:

c . zijn _ik de deeltjesconcentratie, D _e =ϕ ₀ D _p /τ de effectieve diffusie van de deeltjes in de gehydrateerde kanalen, en D _p hun diffusiviteit in de bulkvloeistof.

Berekeningen worden uitgevoerd, als een eerste voorbeeld, rekening houdend met een verdunde lysozym (1AKI) oplossing op c _{ik ,b} =3,4 mol/m ³ concentratie, d.w.z. ongeveer 1 gew.% fractie. Vergelijkbaar met de configuratie die wordt gebruikt om t . te schatten _ik , silicatabletten met een gemiddelde poriediameter van d ₀ =2r ₀ =11,04 nm, variërende dikte, porositeit gelijk aan ϕ ₀ ≈40% , en kronkeligheid τ ≈1 worden beschouwd. Starting from a fully hydrated pore without any particle inside, the filling time t _D is estimated as the time required to reach c _{ik ,c} =0.95c _{ik ,b} at the center of the pore, namely at x =T /2. The particle concentration is constant and equal to c _{ik ,b} at both ends of the channel, namely at x =0 and T . The diffusion coefficient of the lysozyme in water is assumed equal to the bulk value, namely D _p =11.08·10 ⁻¹¹ m ² /s [58, 59]. Equation 9 is solved numerically in one dimension by a finite-element method. The results are reported in Fig. 4 as red stars and dashed line, showing that t _D is about two orders of magnitude higher than t _ik for a given thickness of the silica tablet. Even in the worst case presented (T =1 mm, t _D ≈3000 s), the filling time appears to be compatible with a nano-metering protocol of practical interest. Note that both simulations [60] and experiments [61] in the literature show that the particle diffusivity D _p in nanopores can be significantly lower than the bulk one, because of the different affinity of particles with the pore surface and the presence of nanoconfined water with low mobility. Hence, the proposed approach provides initial indications on the characteristic filling time but, to achieve more accurate estimations, D _p and thus t _D should be analyzed on a case-by-case basis [62].

As a second example, we assess the possibility of metering the concentration of solvated drugs, since they are currently considered as emerging pollutants of water sources [5]. In particular, we analyze one of the relevant drugs for cancer treatment:doxorubicin, which is a hydrophobic molecule commonly used for chemotherapy [63–65]. An estimation of the diffusion time t _D of doxorubicin into the hydrated silica nanotablets can be performed under the assumptions already adopted for the previous case study. Unbound doxorubicin has a diffusion coefficient of D _p =1.6·10 ⁻¹⁰ m ² /s [66]; thus, a silica tablet with 500 μ m thickness would be filled at 95% of the bulk concentration (c _{ik ,b} =3.4 mol/m ³ ) in approximately 500 s. This illustrative case shows that the proposed nano-metering protocol could be also potentially employed to detect the concentration of drug traces in water. We remark that the effect of additional factors (e.g., chemical affinity between drugs and pore surface, pH, presence of surfactants or functionalizations), which are not considered in this simplified model, should be experimentally investigated, as they may significantly deviate the characteristic time with respect to the considered simplified conditions.

Clearly, the filling time of the nanopores should lie between t _ik (best case, nanoparticles are dragged into the pores together with water by capillarity) and t _D (worst case, water first hydrates the pores and then nanoparticles follow by Fickian diffusion). Even in the worst explored case, modeling estimations of the filling time of the nanopores indicate a practical feasibility of the proposed nano-metering protocol. This idea is also supported by some promising experimental evidences in the literature. For instance, hydrophilic carbon nanotubes with average diameter of 300 nm are easily filled by spontaneous imbibition with particles in the range of 10–50 nm [67, 68], proving that a proper tuning of the geometrical and chemical parameters of the configuration would provide a fast and homogeneous filling of the nanochannels, thus making the proposed nano-metering protocol feasible.