Conversie van ster naar delta en van delta naar ster. Y-Δ Transformatie

Star naar Delta en Delta naar Star Transformatie – Y-Δ Conversie

In een elektrisch netwerk kan de impedantie in verschillende configuraties worden aangesloten. De meest voorkomende van deze configuraties zijn een ster- of delta-verbonden netwerk. Om complexe elektrische netwerken op te lossen of te vereenvoudigen, gebruiken we de ster-driehoek-conversietechniek. Het vervangt elk met een ster verbonden netwerk door zijn equivalente delta-verbonden netwerk en vice versa. We gaan een korte formule-afleiding geven voor belastingconversie tussen ster- en delta-aangesloten belasting.

Star Delta-conversie

We kennen de basis van series, parallel of combo van series en parallelle verbindingen, maar Y-Δ is een andere kleine complexe configuratie van componenten. De driefasige netwerken hebben drie draden en meestal zijn de netwerken verbonden in ster- en driehoekconfiguratie . De driefasige voeding of de belasting die in beide formaties is aangesloten, kan worden omgezet in zijn equivalente tegenhanger. We gebruiken een dergelijke conversie om de wiskundige berekeningen die nodig zijn voor circuitanalyse van een complex elektrisch netwerk te vereenvoudigen.

Delta-verbonden netwerk

Het delta-verbonden netwerk wordt gevormd wanneer drie netwerkvertakkingen of impedanties zijn verbonden om een ​​lus te vormen op een zodanige manier dat hun koppen zijn verbonden met de staarten van de aangrenzende vertakking. Het resulterende netwerk vormt een driehoekige vorm die lijkt op een Griekse letter Delta "Δ", en daarom is het er naar vernoemd. Het is ook bekend als π (pi) netwerk omdat het lijkt op de letter na het herschikken van de takken. Meer weten over Delta Connection in de vorige post.

Verbonden netwerk met ster

Het Star-verbonden netwerk wordt gevormd wanneer drie takken of impedanties op een gemeenschappelijk punt met elkaar zijn verbonden. De andere uiteinden van de kantorennetwerken zijn gratis. De resulterende vorm lijkt op de letter "Y", daarom wordt het ook "Y" of "Wye" aangesloten netwerk genoemd. Het is ook bekend als "T" verbonden netwerk vanwege zijn vorm na het herschikken van de netwerkvertakkingen. Meer weten over Star Connection in het vorige bericht. De bovenstaande circuits kunnen worden omgezet met de volgende transformatie. Tijdens de transformatie moeten de klemmen A, B, C in dezelfde positie blijven, alleen de impedantie en hun opstelling veranderen. De volgende afbeelding illustreert de bovenstaande verklaring.

Delta-naar-sterconversie

Het delta-verbonden netwerk kan worden omgezet in een sterconfiguratie met behulp van een reeks elektrische formules. Laten we de vergelijking voor elke impedantie afleiden. De gegeven afbeelding toont een deltanetwerk met A, B, C-terminals met de impedanties R₁ , R₂ , R₃ . Het equivalente sternetwerk met R_A , R_B &R_C waar ze zijn aangesloten op hun corresponderende terminals, zoals weergegeven in de afbeelding.

Zoals eerder vermeld, blijven de klemmen A, B, C hetzelfde, evenals de impedantie daartussen.

De totale impedantie tussen A-B in het deltanetwerk; Vergelijkbaar is de impedantie tussen terminals B-C Vergelijkbaar is de impedantie tussen AC Volgens sterrennetwerk;

R_AB =R_A + R_B

R_BC =R_B + R_C

R_AC =R_A + R_C

Nu vergelijking (i), (ii) &(iii) bij elkaar optellen Trek nu vergelijking (i), (ii), &(iii) één voor één af van vergelijking (iv)

Trek eerst (ii) af van (iv) Het op dezelfde manier aftrekken van (i) &(iii) van (iv) resulteert in Van de afgeleide vergelijkingen voor ster-equivalente impedanties R_A , R_B , &R_C we kunnen de relatie tussen delta-naar-ster conversies concluderen als; de equivalente sterimpedantie is gelijk aan het product van de aangrenzende delta-impedanties met een terminal gedeeld door de som van alle drie de delta-impedanties.

In het geval dat alle drie de impedanties hetzelfde zijn in een deltanetwerk zou de equivalente sterimpedantie worden

Aangezien alle impedanties in het deltanetwerk gelijk zijn, zou elke drie equivalente sterweerstand 1/3 keer de delta-impedantie.

Conversie van ster naar delta

Nu gaan we de ster-verbonden impedantie omzetten in delta-verbonden impedantie. Laten we de vergelijkingen afleiden die worden gebruikt voor een ster-naar-delta-conversie.

De gegeven afbeelding toont de door een ster verbonden impedantie R_A , R_B &R_C. Hoewel de vereiste delta-equivalentimpedantie R₁ . is , R₂ &R₃ zoals weergegeven in de afbeelding.

Om de equivalente deltaweerstand te vinden, vermenigvuldigt u de vorige vergelijking (v) &(vi), evenals (vi) &(vii) &(v) &( vii) samen.

 Vermenigvuldigen met (v) &(vi) Vermenigvuldig (vi) met (vii) &(v) met (vii)

Voeg nu vergelijking (viii), (ix) &(x) samen Om de individuele equivalente delta-impedantie te krijgen, delen we vergelijking (xi) door (v), (vi ) &(vii) afzonderlijk zoals.

Delen (xi) door (v) Het op dezelfde manier delen van vergelijking (xi) door (vi) &(vii) resulteert in

De relatie tussen ster en delta-equivalente impedantie blijkt duidelijk uit de gegeven vergelijking. De som van het twee-product van alle sterimpedanties gedeeld door de sterimpedantie van de corresponderende terminal is gelijk aan de delta-impedantie verbonden met de tegenoverliggende terminal.

Vereenvoudiging van de vergelijkingen leidt tot:In het geval dat alle sterimpedanties gelijk zijn, zou de equivalente delta-impedantie zijn;

Gebruik de vorige vergelijking,

Deze vergelijking suggereert dat elke equivalente delta-impedantie gelijk is aan 3 keer de sterimpedantie.