'Lange'' en 'Korte'' transmissielijnen

In DC- en laagfrequente AC-circuits wordt de karakteristieke impedantie van parallelle draden meestal genegeerd. Dit omvat het gebruik van coaxkabels in instrumentcircuits, die vaak worden gebruikt om zwakke spanningssignalen te beschermen tegen beschadiging door geïnduceerde "ruis" veroorzaakt door verdwaalde elektrische en magnetische velden.

Dit komt door de relatief korte tijdspannes waarin reflecties plaatsvinden in de lijn, in vergelijking met de periode van de golfvormen of pulsen van de significante signalen in het circuit.

Zoals we in de vorige paragraaf hebben gezien, zal een transmissielijn, als deze is aangesloten op een gelijkspanningsbron, zich gedragen als een weerstand die gelijk is aan de karakteristieke impedantie van de lijn zolang de invallende puls nodig is om het einde van de lijn en keer terug als een gereflecteerde puls, terug naar de bron.

Na die tijd (een korte 16,292 µs voor de kilometerslange coaxkabel van het laatste voorbeeld), "ziet" de bron alleen de afsluitimpedantie, wat dat ook mag zijn.

Als het circuit in kwestie laagfrequente wisselstroom verwerkt, kunnen dergelijke korte vertragingen die worden geïntroduceerd door een transmissielijn tussen het moment waarop de wisselstroombron een spanningspiek afgeeft en het moment waarop de bron die piek "ziet" die wordt geladen door de afsluitimpedantie (retourtijd voor de invallende golf om het einde van de lijn te bereiken en terug te reflecteren naar de bron) zijn van weinig belang.

Hoewel we weten dat de signaalsterktes langs de lengte van de lijn op geen enkel moment gelijk zijn als gevolg van signaalvoortplanting met (bijna) de lichtsnelheid, is het werkelijke faseverschil tussen start-of-line- en end-of-line-signalen verwaarloosbaar. , omdat de voortplanting van de lijnlengte plaatsvindt binnen een zeer kleine fractie van de periode van de AC-golfvorm.

Voor alle praktische doeleinden kunnen we zeggen dat de spanning langs alle respectieve punten op een laagfrequente, tweeaderige lijn gelijk en in fase met elkaar is op een bepaald tijdstip.

In deze gevallen kunnen we zeggen dat de betreffende transmissielijnen elektrisch kort zijn , omdat hun voortplantingseffecten veel sneller zijn dan de perioden van de geleide signalen.

Daarentegen een elektrisch lange lijn is er een waar de voortplantingstijd een groot deel of zelfs een veelvoud van de signaalperiode is. Een "lange" lijn wordt over het algemeen beschouwd als een lijn waarbij de signaalgolfvorm van de bron ten minste een kwart cyclus (90° "rotatie") voltooit voordat het invallende signaal het einde van de lijn bereikt.

Tot dit hoofdstuk in de Lessen in elektrische circuits boekenreeks, werd aangenomen dat alle verbindingslijnen elektrisch kort waren.

Hoe de golflengte berekenen?

Om dit in perspectief te plaatsen, moeten we de afstand die wordt afgelegd door een spannings- of stroomsignaal langs een transmissielijn uitdrukken in relatie tot de bronfrequentie. Een AC-golfvorm met een frequentie van 60 Hz voltooit één cyclus in 16,66 ms.

Bij lichtsnelheid (186.000 mijl/s) komt dit overeen met een afstand van 3100 mijl die een spannings- of stroomsignaal in die tijd zal voortplanten. Als de snelheidsfactor van de transmissielijn minder dan 1 is, is de voortplantingssnelheid minder dan 186.000 mijl per seconde en de afstand met dezelfde factor kleiner.

Maar zelfs als we de snelheidsfactor van de coaxkabel uit het laatste voorbeeld (0,66) zouden gebruiken, is de afstand nog steeds een zeer lange 2046 mijl! De afstand die we voor een bepaalde frequentie berekenen, wordt de golflengte . genoemd van het signaal.

Een eenvoudige formule voor het berekenen van de golflengte is als volgt:

De Griekse letter "lambda" (λ) in kleine letters vertegenwoordigt de golflengte, in welke lengte-eenheid dan ook die wordt gebruikt in het snelheidscijfer (als mijl per seconde, dan golflengte in mijlen; als meter per seconde, dan golflengte in meters).

Voortplantingssnelheid is meestal de lichtsnelheid bij het berekenen van de signaalgolflengte in open lucht of in een vacuüm, maar zal lager zijn als de transmissielijn een snelheidsfactor heeft die kleiner is dan 1.

Als een "lange" lijn wordt beschouwd als één met een lengte van ten minste 1/4 golflengte, begrijp je waarom alle verbindingslijnen in de tot nu toe besproken circuits als "kort" werden beschouwd.

Voor een 60 Hz wisselstroomsysteem zouden hoogspanningslijnen meer dan 775 mijl lang moeten zijn voordat de effecten van de voortplantingstijd significant werden. Kabels die een audioversterker verbinden met luidsprekers zouden meer dan 7,65 mijl lang moeten zijn voordat lijnreflecties een significante invloed zouden hebben op een 10 kHz audiosignaal!

Bij radiofrequentiesystemen is de lengte van de transmissielijn echter verre van triviaal. Overweeg een 100 MHz radiosignaal:de golflengte is slechts 9,8202 voet, zelfs bij de volledige voortplantingssnelheid van het licht (186.000 mijl/s).

Een transmissielijn die dit signaal draagt, hoeft niet meer dan ongeveer 2-1 / 2 voet lang te zijn om als "lang!" Met een kabelsnelheidsfactor van 0,66 krimpt deze kritische lengte tot 1,62 voet.

Wat gebeurt er als de transmissielijn "kort" is?

Wanneer een elektrische bron via een "korte" transmissielijn op een belasting is aangesloten, domineert de impedantie van de belasting het circuit. Dit wil zeggen dat wanneer de lijn kort is, zijn eigen karakteristieke impedantie weinig invloed heeft op het gedrag van de schakeling.

We zien dit bij het testen van een coaxkabel met een ohmmeter:de kabel leest "open" van de middelste geleider naar de buitenste geleider als het kabeluiteinde niet is afgesloten.

Hoewel de lijn zeer korte tijd als weerstand fungeert nadat de meter is aangesloten (ongeveer 50 Ω voor een RG-58/U-kabel), gedraagt ​​deze zich onmiddellijk daarna als een eenvoudig "open circuit":de impedantie van de lijn open einde.

Aangezien de gecombineerde responstijd van een ohmmeter en de mens die hem gebruikt veel groter is dan de propagatietijd heen en weer langs de kabel, deze is "elektrisch kort" voor deze toepassing, en we registreren alleen de afsluitende (belasting)impedantie.

Het is de extreme snelheid van het gepropageerde signaal waardoor we de tijdelijke impedantie van 50 Ω van de kabel niet kunnen detecteren met een ohmmeter.

Als we een coaxiale kabel gebruiken om een ​​gelijkspanning of stroom naar een belasting te geleiden, en geen enkel onderdeel in het circuit kan snel genoeg meten of reageren om een ​​gereflecteerde golf te "waarnemen", dan wordt de kabel als "elektrisch kort" beschouwd en is de impedantie is niet relevant voor de circuitfunctie.

Merk op hoe de elektrische "kortheid" van een kabel zich verhoudt tot de toepassing:in een gelijkstroomcircuit waar spannings- en stroomwaarden langzaam veranderen, zou bijna elke fysieke kabellengte als "kort" worden beschouwd vanuit het oogpunt van karakteristieke impedantie en gereflecteerde golven.

Als u echter dezelfde kabellengte neemt en deze gebruikt om een ​​hoogfrequent wisselstroomsignaal te geleiden, kan dit leiden tot een heel andere beoordeling van de "kortheid!" van die kabel.

Wat gebeurt er als de transmissielijn elektrisch "lang" is?

Wanneer een bron via een "lange" transmissielijn op een belasting is aangesloten, domineert de eigen karakteristieke impedantie van de lijn over de belastingsimpedantie bij het bepalen van het circuitgedrag. Met andere woorden, een elektrisch "lange" lijn fungeert als het belangrijkste onderdeel in het circuit, waarbij zijn eigen kenmerken die van de belasting overschaduwen.

Met een bron aangesloten op het ene uiteinde van de kabel en een belasting op het andere, is de stroom die uit de bron wordt getrokken primair een functie van de lijn en niet van de belasting. Dit geldt in toenemende mate naarmate de transmissielijn langer is.

Beschouw onze hypothetische 50 Ω-kabel van oneindige lengte, zeker het ultieme voorbeeld van een "lange" transmissielijn:het maakt niet uit wat voor soort belasting we verbinden met het ene uiteinde van deze lijn, de bron (verbonden met het andere uiteinde) ziet slechts 50 Ω van impedantie, omdat de oneindige lengte van de lijn verhindert dat het signaal ooit bereikt het uiteinde waar de belasting is aangesloten.

In dit scenario bepaalt de lijnimpedantie uitsluitend het gedrag van het circuit, waardoor de belasting volledig irrelevant wordt.

Hoe de impact van transmissielijnlengte op een circuit minimaliseren?

De meest effectieve manier om de impact van de lengte van de transmissielijn op het circuitgedrag te minimaliseren, is door de karakteristieke impedantie van de lijn af te stemmen op de belastingsimpedantie.

Als de belastingsimpedantie gelijk is aan de lijnimpedantie, dan is elke signaalbron die aan het andere uiteinde van de lijn is aangesloten, "ziet" exact dezelfde impedantie en zal exact dezelfde hoeveelheid stroom krijgen, ongeacht de lijnlengte.

In deze toestand van perfecte impedantie-aanpassing heeft de lijnlengte alleen invloed op de hoeveelheid tijdvertraging vanaf het vertrek van het signaal bij de bron tot de aankomst van het signaal bij de belasting. Een perfecte afstemming van lijn- en belastingsimpedanties is echter niet altijd praktisch of mogelijk.

In het volgende gedeelte worden de effecten van "lange" transmissielijnen besproken, vooral wanneer de lijnlengte overeenkomt met specifieke fracties of veelvouden van de signaalgolflengte.

BEOORDELING:

• Coaxiale bekabeling wordt soms gebruikt in gelijkstroom- en laagfrequente wisselstroomcircuits, evenals in hoogfrequente circuits, vanwege de uitstekende immuniteit tegen geïnduceerde "ruis" die het voor signalen levert.
• Wanneer de periode van een verzonden spannings- of stroomsignaal de voortplantingstijd voor een transmissielijn aanzienlijk overschrijdt, wordt de lijn als elektrisch kort beschouwd . Omgekeerd, wanneer de voortplantingstijd een groot deel of een veelvoud van de signaalperiode is, wordt de lijn als elektrisch lang beschouwd .
• De golflengte van een signaal is de fysieke afstand die het zal voortplanten in de tijdspanne van één periode. Golflengte wordt berekend met de formule λ=v/f, waarbij "λ" de golflengte is, "v" de voortplantingssnelheid en "f" de signaalfrequentie.
• Een vuistregel voor transmissielijn "kortheid" is dat de lijn ten minste 1/4 golflengte moet hebben voordat deze als "lang" wordt beschouwd.
• In een circuit met een "korte" lijn domineert de afsluitende (belastings)impedantie het circuitgedrag. De bron ziet in feite niets anders dan de impedantie van de belasting, behalve weerstandsverliezen in de transmissielijn.
• In een circuit met een "lange" lijn domineert de eigen karakteristieke impedantie van de lijn het circuitgedrag. Het ultieme voorbeeld hiervan is een transmissielijn van oneindige lengte:aangezien het signaal nooit de belastingsimpedantie bereikt, "ziet" de bron alleen de karakteristieke impedantie van de kabel.
• Wanneer een transmissielijn wordt beëindigd door een belasting die precies overeenkomt met de impedantie, zijn er geen gereflecteerde golven en dus geen problemen met de lijnlengte.