Controlebare valleipolarisatie met behulp van dubbele siliceenlijndefecten als gevolg van Rashba Spin-Orbit-koppeling

Methoden

Laten we uitgaan van het schema van een twee-terminal siliceenlijndefectapparaat, zoals getoond in Fig. 1a, waarin de spin-precessie wordt geïllustreerd om de vallei-gepolariseerde stroom te genereren als gevolg van het RSOC en het elektrische veld. Er wordt verondersteld dat RSOC bestaat aan één kant van het lijndefect met breedte W en WR in eenheden van \(\sqrt {3}a\), waarbij a =3,86 Å is de roosterconstante van ongerept siliceen, zoals weergegeven in figuur 1a. Wanneer de Fermi-energie zich aan de onderkant van de geleidingsband bevindt, zijn de toestanden (K ,↓ )[ (K ,↓ ) komt overeen met een staat in de vallei K met ↓ (omlaag) draaien] en (K ^′ ,↑ ) zitten in het gat vanwege de manipulatie van de energieband van RSOC. De andere twee staten, (K ,↑ ) en (K ^′ ,↓ ), circuleren langs de pseudo-rand vanwege de spin-momentum-vergrendelingskarakteristiek van SOC [24], zoals weergegeven in figuur 1a. Voor een definitieve spin-toestand stroomt het langs de pseudo-rand met tegengestelde richtingen aan beide zijden van het lijndefect dat als een filter kan werken en de transmissie over het lijndefect kan beperken, zoals weergegeven in Fig. 1c.

Een roostermodel in de strak bindende weergave wordt gebruikt om het lijndefectsysteem met RSOC te beschrijven als [17, 22]

waarbij \(c_{i\alpha }^{\dag }\) en \(c_{i_{y}\alpha,\gamma /\delta }^{\dag }\) de elektronencreatie-operator vertegenwoordigen met spin α op siliceensite i en het lijndefect, respectievelijk, en 〈〉/〈〈〉〉 loopt over alle dichtstbijzijnde-/volgende-dichtstbijzijnde-buur-hopping-sites. De eerste drie termen duiden het hoppen van de naaste buren aan en de parameters t ,τ ₁ , en τ ₂ duiden verschillende springenergieën van de naaste buren aan in het nauwsluitende model, zoals weergegeven in figuur 1b. De vierde term is de effectieve SOC met de hopping-parameter t _dus , en ν _ij =±1 voor linksom (met de klok mee) hoppen tussen de volgende dichtstbijzijnde aangrenzende locaties ten opzichte van de positieve z -as. Een theoretisch onderzoek [16] heeft aangetoond dat de twee dichtstbijzijnde Si-atomen in het defecte gebied relatief identiek zijn aan die in het ongerepte gebied en dat alle Si-atomen in de sp blijven. ² −sp ³ gehybridiseerde staat. Daarom is het redelijk om τ . in te stellen ₂ =τ ₁ =t . In de vijfde termijn, Δ _z is de verspringende subroosterpotentiaal die ontstaat uit een elektrisch veld loodrecht op de siliceenplaat, en μ _ik =±1 voor de A (B ) website. De laatste term vertegenwoordigt de extrinsieke RSOC-term waarbij t _R is de Rashba spin-orbit hopping parameter. d _ij is de eenheidsvector die wijst vanaf site j naar ik , en \(\vec {\sigma }=(\sigma ^{x},\sigma ^{y},\sigma ^{z})\) in Vgl. 1 is de vector van echte spin Pauli-matrices. De RSOC komt voort uit een extern potentieel dat wordt aangelegd door een elektrische poort, metaalatoomadsorptie of een substraat [20, 25] dat de structuurinversiesymmetrie van siliceen dramatisch kan doorbreken. Met name de extrinsieke RSOC die afkomstig is van het elektrische veld wordt genegeerd omdat het erg zwak is.

De ELD's van siliceen worden getoond in Fig. 1a, die zich enorm uitstrekt langs de y richting. De translatiesymmetrie van de roosterstructuur langs de y richting geeft aan dat k _j een behouden grootheid is en dat de creatie (annihilatie)-operatoren als volgt kunnen worden herschreven, volgens de Fourier-transformatie (de spin-index wordt genegeerd)[17]:

Dan is de Hamiltonmatrix in Vgl. 1 is ontkoppeld in \(H=\sum _{k_{y}}H_{k_{y}}\), waarbij \(H_{k_{y}}\) kan worden beschreven in de volgende vorm:

waar \(\varphi _{i,l}^{\dag }=\left [ c_{{{k}_{y}},i,l,A\uparrow }^{\dag }, c_{{{ k}_{y}},i,l,A\downarrow }^{\dag }, c_{{{k}_{y}},i,l,B\uparrow }^{\dag },c_{ {{k}_{y}},i,l,B\downarrow }^{\dag }\right ]\), i in de set van index (i,l ) staat voor de positie van een supercel \((\bar {i}=-i)\), en l =1 of 2 geeft verschillende zigzagketens in een supercel aan, zoals weergegeven in de gestreepte rechthoek in figuur 1b. \(\hat {T_{ll'}}\) vertegenwoordigt de Hamiltoniaanse matrix van elke zigzagketen (l =l ^′ ) in een supercel of het samenspel tussen verschillende zigzagketens (l ≠l ^′ ).

Opgemerkt wordt dat de twee valleien K en K ^′ zijn nu gegoten op [0,±π /3een ] vanwege het invoegen van het lijndefect. De transmissiematrix van de η (η =K /K ^′ ) dal wordt berekend met behulp van de algemene Landauer-formule[26, 27],

waar

en

Hier, \(-Im\Sigma _{L,R}=-\links (\Sigma _{L,R}^{r}-\Sigma _{L,R}^{a}\right)/ 2i\ ) zijn positieve semidefinite matrices met een goed gedefinieerde matrixwortel, waarbij \(\Sigma _{L,R}^{a}=\left [\Sigma _{L,R}^{r}\right ]^{ \dag }\) zijn de vertraagde/geavanceerde zelfenergie van de linker/rechter afleiding. De 16×16 submatrix G ^r is de functie van de vertraagde Groen, die de eerste en laatste supercel verbindt langs de x richting en kan worden berekend met behulp van de recursieve functiemethode van Green. De totale transmissiecoëfficiënten van de η vallei zijn \(T_{\eta }=T^{\uparrow \uparrow }_{\eta }+T^{\uparrow \downarrow }_{\eta }+ T^{\downarrow \uparrow }_{\eta }+T^{\downarrow \downarrow }_{\eta }\), en de spinpolarisatie P _s en vallei polarisatie P _η kan worden gegeven door

Resultaten en discussie

In de berekeningen van de spinafhankelijke transmissiecoëfficiënten stellen we τ ₂ =τ ₁ =t =1 als de energie-eenheid, de SOC-sterkte t _dus =0.005t , en de Fermi-energie E _f =1.001t _dus , die zich aan de onderkant van de geleidingsband bevindt. De breedte van het verstrooiingsgebied is W =1000 voor het enkele lijndefect en een extra breedte WR=1000 wordt ook in aanmerking genomen voor de twee parallelle lijndefecten, zoals weergegeven in Fig. 1a.

Figuur 2 toont de spin-geconserveerde/spin-flip transmissiecoëfficiënten van vallei \(\eta, T^{sc}_{\eta }/T^{sf}_{\eta }\), als functie van het incident hoeken α (a) en van de RSOC-sterkte t _R (b–d). Figuur 2a-c komt overeen met het geval van het enkele lijndefect, en (d) is voor het geval van de twee parallelle lijndefecten. Het is aangetoond dat bij een bepaalde t _R (bijvoorbeeld t _R =5t _dus zoals in Fig. 2a), zijn de spinafhankelijke transmissiecoëfficiënten \(T^{sc}_{K}/T^{sf}_{K}\) constant en onafhankelijk van de invalshoeken vanwege de parabolische dispersierelatie , zoals getoond in Fig. 2a. Daarom kunnen we in de volgende berekeningen de invalshoek α . gebruiken =0 als voorbeeld. Voor een zwakke t _R , verschijnt een oscillerend fenomeen vergelijkbaar met dat in een tweedimensionaal elektronengas [26, 27] als gevolg van de Rashba-splitsing, zoals weergegeven in de inzet van figuur 2b. Als t _R neemt toe (t _R >t _dus ), \(T_{K}^{\uparrow \uparrow }\) en \(T_{K}^{\uparrow \downarrow }\) hebben dezelfde oscillerende periodiciteit en bijna dezelfde grootheden als t _R die bestaat uit enkele oscillatiepieken en nadirs, terwijl \(T_{K}^{\downarrow \downarrow }/T_{K}^{\downarrow \uparrow }\) naar nul neigt omdat de Fermi-energie in zijn opening ligt, zoals getoond in Fig. 2b. Dus de totale transmissiecoëfficiënt van K vallei wordt voornamelijk bijgedragen door de spin-up staat. In feite zijn de oscillatiebeelden van de twee valleien, K en K ^′ , samenvallen terwijl de transmissiecoëfficiënten van K ^′ vallei wordt voornamelijk bijgedragen door de spin-down elektronen.

Spin-geconserveerde en spin-flip transmissiecoëfficiënten als functies van de invalshoeken α bij t _R =5t _dus in een en als functies van de RSOC-sterkte t _R in b –d , waar een -c zijn voor het enkele regeldefect en d is voor de twee parallelle lijndefecten, met Δ _z =0.2t _dus in c

In de aanwezigheid van een loodrecht elektrisch veld wordt de degeneratie van de vallei opgeheven en verschilt het oscillerende gedrag van de twee valleien:de oscillerende periodiciteit van de K vallei neemt toe, terwijl die van de K ^′ vallei neemt af, zoals weergegeven in Fig. 2c. Het lijkt echter onhaalbaar om één conische valleitoestand te filteren met slechts één lijndefect, omdat de oscillerende dieptepunten een bepaalde grootte hebben. Natuurlijk kan men het oscillerende fenomeen met twee parallelle lijndefecten beschouwen om de transmissie verder te beperken, zoals weergegeven in figuur 2d. Vergelijking van Fig. 2b met d onthult dat de oscillatiepiek smal en acuut wordt, terwijl het oscillatienadir breder en zwakker wordt, wat het nultransmissieplatform vormt. De ruimte tussen twee aangrenzende oscillatiepieken is vastgesteld op 3,25t _dus , zoals gekenmerkt door de twee stippellijnen in Fig. 2d.

Om een ​​beter dalfiltereffect te bereiken, concentreren we onze aandacht op het effect van het loodrechte elektrische veld. De resultaten van dit effect worden getoond in figuur 3. Zoals hierboven besproken, verandert de oscillerende periodiciteit van de twee valleien op een tegengestelde manier, en worden de oorspronkelijke overlappende oscillatiepieken in figuur 2d verlicht. Ondertussen wordt het nultransmissieplateau breder en smaller voor T _K en \(T_{K^{\prime }}\), respectievelijk, zoals weergegeven in Fig. 3a en b. Bij Δ _z =0.15t _dus , ontwikkelt de ruimte tussen de twee aangrenzende oscillatiepieken zich tot 3.6t _dus voor T _K , terwijl het is teruggebracht tot 3.1t _dus voor \(T_{K^{\prime }}\), zoals aangegeven door de twee blauwe en rode stippellijnen in Fig. 3a. Naarmate het elektrische veld sterker wordt, blijft de ruimte tussen de twee aangrenzende oscillatiepieken toenemen/afnemen gedurende T _K /\(T_{K^{\prime }}\), wat 5,4t is _dus /2.8t _dus bij Δ _z =0.3t _dus , zoals getoond in Fig. 3b. De verandering in de oscillatieperiodiciteit zal leiden tot de overeenkomstige regio's van een breed piek-nulplateau, waar perfecte valleipolarisatie met P _η =±1 plateaus kunnen worden gerealiseerd, zoals weergegeven in Fig. 3c en d. Tegelijkertijd wordt aangetoond dat hoge spinpolarisatie P _s treedt ook op wanneer P _η =±1.

De totale transmissiecoëfficiënten \(T_{K}/T_{K^{\prime }}\) (a , b ) en de spin/vallei-polarisatie (c , d ) als functie van de RSOC-sterkte t _R voor verschillende subroosterpotentialen. Δ _z =0.15t _dus in een en c en Δ _z =0.3t _dus in b en d; de andere parameters zijn identiek aan die in Fig. 2d

Vanwege de onbeheersbaarheid van RSOC is het echter nog steeds moeilijk om dergelijke zuivere dalstromen experimenteel te detecteren, hoewel de RSOC die wordt geïnduceerd in het lijndefect groter kan zijn dan de intrinsieke SOC. Om de pure valleistroom gemakkelijk experimenteel te onderzoeken, onderzoeken we ook de transmissiecoëfficiënten en de polarisatie van de vallei als een functie van het elektrische veld, dat tijdens een experiment continu kan worden gecontroleerd. Er wordt aangetoond dat de perfecte valleipolarisatie met P _η =±1 kan voorkomen in een bepaald bereik van Δ _z en dat het kan veranderen van P _η =1 tot P _η =1 naarmate het elektrische veld toeneemt, zoals weergegeven in figuur 4a. Voor een definitieve t _R (bijvoorbeeld t _R =7.2t _dus , zoals aangegeven met een stippellijn in Fig. 4a), oscilleren de transmissiecoëfficiënten \(T_{K}/T_{K^{\prime }}\) met Δ _z , waar de brede transmissiepieken van de K (K ^′ ) vallei komen overeen met de nultransmissieplateaus van de K ^′ (K ) vallei. De totale transmissiecoëfficiënten worden in principe bijgedragen door één vallei, aangezien het elektrische veld varieert, en perfecte polarisatie van de vallei kan altijd optreden rond de maximale waarde van \(T_{K}/T_{K^{\prime }}\), zoals weergegeven in Afb. 4b. Terwijl de Fermi-energie vanaf de rand van de band vertrekt, kan de perfecte polarisatie van de vallei nog steeds overleven, zelfs bij E _f =1.5t _dus , waar de plateaurelatie goed kan worden gehandhaafd, zoals weergegeven in figuur 4c. Tijdens een experiment kan men de vallei-gepolariseerde elektrische stromen van links naar rechts analyseren met een experimenteel meetbare grootheid zoals de conductantie, die evenredig is met de totale transmissiecoëfficiënt. De maximale geleiding tussen twee minimumwaarden (soms zijn ze nul) moet van één dal zijn. We kunnen de grootte van de geleidbaarheid schatten volgens de formule \(G=\frac {e^{2}}{h}\int _{-k_{F}}^{k_{F}}T\frac {dk_ {y}}{2\pi /L_{y}}=\frac {e^{2}}{h}\frac {Ly\sqrt {E^{2}-t^{2}_{so}} }{2\pi \hbar v_{F}}2T\) [28], waarbij L _j =2een ≈7.72Å is de breedte van het siliceenlijndefect, v _F =5,5×10 ⁵ m /s is de Fermi-snelheid, \(\hbar =h/2\pi \) is de gereduceerde constante van Planck met \(\phantom {\dot {i}\!}h=4.13566743\times 10^{-15}eV\cdot s, T=T_{K}+T_{K'}\) is de totale transmissiecoëfficiënt en E is de on-site energie van de invallende elektronen. Dan is de geleiding ongeveer \(G\circa \left [0.7T\sqrt {E^{2}-t^{2}_{so}}/eV\right ]\frac {e^{2}}{ H}\). Het blijkt ook dat naarmate de energie ter plaatse aan de incidentzijde wordt verhoogd tot E =0.15t (t =1.6eV ), veranderen de transmissiecoëfficiënten van de twee valleien slechts een klein beetje in vergelijking met figuur 4c als gevolg van behoud van spin en momentum en blijft de transmissiepiek-nulplateau-relatie nog steeds behouden, zoals weergegeven in figuur 4d. In dit geval is de geleiding ongeveer \(G\ongeveer 0,17T\frac {e^{2}}{h}\), wat aanzienlijk is en in het experiment detecteerbaar is. Het energievenster om dit fenomeen waar te nemen is ongeveer 0,5t _dus (t _dus <E <1.5t _dus ) wat evenredig is met t _dus . In experiment is het niet moeilijk om de Fermi-energie nabij de bandrand te regelen en de SOC-gap kan zelfs radicaal worden vergroot tot 44 meV door de nabijheid van Bi (111) dubbellaag [29] die het energiegebied aanzienlijk kan verbeteren om de pure te detecteren. dal stroom. Bovendien kan het rekenmodel ook worden toegepast op andere tegenhangers met een lage knik van grafeen, germaneen[30], staneen en MoS₂ [31–36], die nog grotere bandafstanden hebben [37, 38] evenals de SOC-sterkten (SOC-sterkte kan 0,1 eV bereiken voor staneen [38, 39]). In een echt experiment is het gemakkelijk om een ​​sterke RSOC te realiseren die de intrinsieke SOC kan overschrijden door de spiegelsymmetrie in het vlak met het speciale substraat te doorbreken [40]. Daarom kan dit schema experimenteel volledig uitvoerbaar zijn.

Vallei polarisatie a en \(T_{K}/T_{K^{\prime }}\) (b –d ) als functies van Δ _z en t _R . t _R =7.2t _dus in (b –d ), E _f =1.5t _dus in c en d , en de energie ter plaatse is E =0.15t in de linker elektrode in d; alle andere parameters zijn identiek aan die in Fig. 2d

Conclusies

We hebben een elektrische methode voorgesteld voor het genereren van een dal-gepolariseerde stroom in siliceenlijndefecten. In schril contrast met de conventionele elektrische benaderingen die worden gebruikt om dal-gepolariseerde stroom te produceren, onderzoeken we de RSOC, waarvan wordt aangenomen dat deze de veelgebruikte spinpolarisatie in spin-gepolariseerde FET's afstemt. Het blijkt dat de transmissiecoëfficiënten van de twee valleien oscilleren met dezelfde periodiciteit en intensiteit, die is samengesteld uit transmissiepieken en nultransmissieplateaus. De dal-gepolariseerde stroom kan worden gegenereerd door de oscillerende periodiciteit van de twee valleien af ​​te stemmen met een elektrisch veld, dat de symmetrie van de dalstaten kan vernietigen en de corresponderende transmissiepiek-nul plateaugebieden kan bewerkstelligen. Bovendien bieden we ook een schema om de pure valleistroom in experiment te detecteren en de resultaten kunnen licht werpen op de manipulatie van in de vallei gepolariseerde stromen met elektrische middelen.

Beschikbaarheid van gegevens en materialen

De datasets die zijn gegenereerd tijdens en/of geanalyseerd tijdens het huidige onderzoek zijn op redelijk verzoek verkrijgbaar bij de corresponderende auteurs.

Afkortingen

2D:

Tweedimensionaal

ELD:

Uitgebreid lijndefect

FET:

Veldeffecttransistor

RSOC:

Rashba spin-baan koppeling

SOC:

Intrinsieke spin-baankoppeling