Oppervlakte-impedantie van meta-oppervlakken/grafeen hybride structuren

een Schema van de metasurface-grafeen absorber eenheidscel. b Lokaal equivalent circuitmodel

Waar Z _u en k _zh zijn respectievelijk de impedantie van de substraatlagen en de voortplantingsconstante in dit gebied. Vervolgens kan het absorptievermogen bij de normale incidentie worden berekend door

Het is duidelijk dat de impedantie van metasurface-grafeen sheet kan worden geëxtraheerd uit de gesimuleerde reflectiecoëfficiënt. De relatie tussen de grootte van de geleidende patch en de chemische potentiaal μ _c kan worden gevonden.

Impedantie voor vierkante patches

Wanneer de vlakke golf loodrecht op het meta-oppervlak staat, werkt de reeks vlakke vlakken als een capacitief raster (zoals weergegeven in figuur 1a). Oppervlakte-impedantie Z _m kan worden geïllustreerd als de elektromagnetische eigenschappen van vierkante vlakken die betrekking hebben op de gemiddelde stroomintensiteit 〈J 〉 en de gemiddelde elektrische veldsterkte 〈E 〉 in het vlak van patch:

In het geval van een verliesgevende pure resistieve plaatimpedantie Z _s (ik ben Z_s =0), bij normale incidentie wordt de equivalente impedantie van de patch weergegeven door Z _m , en kan als volgt worden uitgedrukt [9, 18]:

Waar \( {\eta}_{\mathrm{eff}=}\sqrt{\mu_0/{\varepsilon}_0{\varepsilon}_{\mathrm{eff}}} \) staat voor de golfimpedantie van de uniforme host medium, en D /w is het geometrische element. De effectieve relatieve permittiviteit kan worden benaderd als

Verder is de rasterparameter α voor een elektrisch dichte reeks ideaal geleidende patches kan worden geschreven als

\( {k}_{\mathrm{eff}}={k}_0\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{eff}}} \) is het golfgetal in het effectieve hostmedium. In vrije ruimte, μ ₀ , ε ₀ , en k ₀ zijn respectievelijk de permeabiliteit, permittiviteit en het golfgetal. Verder is het de moeite waard om erop te wijzen dat relatie (4) geldig is wanneer de golflengte λ is veel groter dan D .

Volgens de vergelijking (2) kunnen we vinden dat de equivalente impedantie niet alleen wordt bepaald door de soortelijke weerstand van het materiaalvel, maar ook door de arrayperiode D en breedte w van de structuurparameters. Om de zekerheid van dergelijke analytische formules te verifiëren, worden de resultaten verkregen door full-wave simulaties gepresenteerd en vergeleken met de analytische oplossingen. De hier besproken simulatie is uitgevoerd met behulp van in de handel verkrijgbare software Ansoft HFSS. Voor het verkrijgen van de reflectiekenmerken van de metasurface-grafeen absorber unit cell, werden de periodieke randvoorwaarden en Floquet-poorten geïmplementeerd. Tijdens de simulatie, de pure resistieve plaatimpedantie met Z _s = 35 Ω/sq wordt afgezet op het substraat met een dikte h =20 m, lengte D =20 m, en de relatieve permittiviteit van ε _r = 3.2(1 − j 0,045). Om de patchimpedantie Z . te extraheren _m , volgens de relatie tussen de gesimuleerde ingangsimpedantie Z _in en de oppervlakte-impedantie van de geaarde diëlektrische plaat Z _{g d} , kan de impedantie van de metasurface-patch als volgt worden uitgedrukt:

Waar Z _gd = jZ _d tan(k _d h ), \( {Z}_d=\sqrt{\mu_0/{\varepsilon}_0{\varepsilon}_r} \) is de karakteristieke impedantie van de plaat, \( {k}_d=\omega \sqrt{\mu_0 {\varepsilon}_0{\varepsilon}_r} \) is de voortplantingsconstante loodrecht op het oppervlak van het substraat voor de TEM-modus.

Analytische resultaten worden geverifieerd door vergelijking met de gesimuleerde resultaten op basis van de geëxtraheerde reflectiecoëfficiënt, zoals weergegeven in Fig. 2. De zwarte curven tonen de gesimuleerde resultaten terwijl de rode curven worden berekend met behulp van de voorgestelde analytische uitdrukking. Hoewel er een klein verschil bestaat tussen de gesimuleerde resultaten en de theoretische voorspellingen, is dit te wijten aan Vgl. (3) is een benaderende vergelijking. De algemene trend is hetzelfde. Dit bevestigt dus de validiteit en nauwkeurigheid van onze analytische uitdrukking voor dit model.

Gesimuleerde en analytische rasterimpedanties van patcharray met w =19 m

Om het effect van de patchgroottes op de impedantie Z . te onderzoeken _m en valideren van de effectiviteit van de formule (2), hebben we de aanvullende numerieke simulatie uitgevoerd. Figuur 3 plot de reële en imaginaire delen van de netimpedantie Z _m voor verschillende geometrische parameters van de eenheidscel. Uit figuur 3a kan worden afgeleid dat de reële delen van de impedantie Z _m neemt af naarmate de parameter w neemt toe van 17 tot 19,5 m. Volgens vergelijking 2 kunnen we vinden dat de reële delen van Z _m zijn omgekeerd evenredig met de patchlengte w . De denkbeeldige delen vertonen echter de tegenovergestelde trend zoals weergegeven in stippellijnen (getoond in figuur 3b). Rekening houdend met de EQ's. (2) en (3), de denkbeeldige delen kunnen worden gegeven door

een Echt en b denkbeeldig deel van de impedantie Z _m met verschillende maten van de patch

Uit de relatie (8) weten we dat wanneer w neemt toe van 17 naar 19,5 m, de denkbeeldige delen van de impedantie Z _m zal toenemen.

Impedantie voor grafeenplaten

Grafeen kan worden gezien als een oneindig dun oppervlak. Wanneer er geen externe magnetostatische bias en ruimtelijke dispersie is, is de oppervlaktegeleiding σ _g , kan worden berekend door [29]

Waar ℏ de gereduceerde constante van Planck is, e is de lading van een elektron, k _B is de Boltzmann-constante, terwijl μ _c , ω , τ en T zijn respectievelijk de chemische potentiaal, hoekfrequentie, relaxatietijd en temperatuur. Hier nemen we aan dat T =300 K en τ =0,1 ps gedurende deze studie. De bladimpedantie van grafeen kan worden berekend als

Waar R _g en X _g zijn de oppervlakteweerstand en reactantie.

De bladimpedantie van grafeen wordt berekend volgens Vgl. (9) en (10). Figuur 4 geeft de reële en denkbeeldige componenten van de oppervlakte-impedantie versus chemische μ _c . We kunnen zien dat de oppervlakteweerstand en reactantie continu afnemen met toenemende μ _c . Bovendien blijven de echte delen van de oppervlakteweerstand van het grafeenblad vrijwel onveranderd in het bereik van 0,2-6 THz wanneer de chemische potentiaal op een bepaalde waarde wordt vastgesteld.

een Echt en b denkbeeldige delen van de oppervlakte-impedantie als functie van frequentie en chemische potentiaal

Resultaten en discussie

In het geval van een vierkante vlek op een grafeenblad, moet de oppervlakte-impedantie voor deze hybride structuur worden bepaald. In de eerdere literatuur [8, 30,31,32,33,34,35,36,37] is de totale impedantie aan het oppervlak van deze hybride structuur Z _mg is gelijk aan de parallelle combinatie van de vierkante patch-impedantie Z _m en de grafeenbladimpedantie Z _g , d.w.z. Z _mg = Z _m ∥ Z _g . Door onze simulatie en berekening is echter gebleken dat deze relatie niet geldig is. Om de authenticiteit te verifiëren, simuleerden we een metasurface-grafeen-absorbereenheid getoond in Fig. 1a, en haalden vervolgens de oppervlakte-impedantie van de film op volgens de vergelijking (1). Figuur 5 toont de analytische en gesimuleerde waarden van het reële en imaginaire deel van Z _mg bij verschillende chemische potentialen met w =19 m.

Metasurface-grafeen filmimpedantie Z _mg met verschillende chemische potentialen. een Analytisch en b gesimuleerde resultaten

Uit Fig. 5a, b kan men zien dat er grote verschillen bestaan ​​tussen de analytische en gesimuleerde resultaten. Figuur 5a laat zien dat het reële deel van de analytische resultaten voornamelijk geconcentreerd was tussen 40 en 500 , en het denkbeeldige deel van de effectieve impedantie varieert van -210 tot 0 . Desalniettemin kunnen we volgens figuur 5b vinden dat de waarden van het reële deel van de impedantie van 20 tot 140 Ω, en het denkbeeldige deel dicht bij 0 ligt door μ te vergroten _c van 0 tot 0,8 ev. De analytische en gesimuleerde resultaten tonen echter dezelfde trend dat de impedantie de neiging zal hebben stabiel te zijn met toenemende frequentie. De reden is dat de impedanties van het grafeenvel en de vierkante patch kleiner worden wanneer de frequentie toeneemt. Het is opmerkelijk dat, vergeleken met de impedantie van metasurface-grafeenfilm op 0 ev met de andere resultaten, de impedantie Z _mg is heel anders. Dit komt doordat de waarden van de grafeenlaagimpedantie bij 0 ev behoorlijk verschillen van de hogere chemische potentiaal (te zien in figuur 4).

We kunnen dus de volgende conclusies trekken uit de berekende en gesimuleerde impedantie in figuur 5. Ten eerste, de oppervlakte-impedantie van de metasurface-grafeenfilm Z _mg is niet strikt gelijk aan de parallelle combinatie van Z _m en Z _g . Ten tweede bestaat er echter een bepaalde relatie tussen hen. Om deze conclusies te demonstreren, simuleren we eerst de structuur van de absorber getoond in Fig. 1 met verschillende patchgroottes. De reflectiecoëfficiënt van de metasurface-grafeen absorber met de chemische potentiaal μ _c =0,4 ev wordt weergegeven in Fig. 6. Volgens de transmissielijntheorie en het model is de impedantie Z _mg kan worden verkregen. Afbeelding 7 toont de reële en imaginaire componenten van de opgehaalde impedantie Z _mg met verschillende patch maten. Volgens Fig. 7a kan men zien dat het reële deel van de metasurface-grafeenfilm in het begin afneemt naarmate de patchlengte w neemt toe van 17 m tot 19,5 m. De tegenovergestelde trend wordt echter gevonden wanneer de frequentie hoger is dan 0,31 THz. Aan de andere kant geeft figuur 7b aan dat de trend van het denkbeeldige deel hetzelfde is als de eerste helft van figuur 7a. Verder vergelijken Fig. 4 en 5a, vonden we dat er een vergelijkbare situatie was in Fig. 3 en 7. Het bewijst ook direct de bovenstaande conclusies.

Reflectiecoëfficiënt van de metasurface-grafeen absorber met de chemische potentiaal μ _c =0,4 ev

Metasurface-grafeen filmimpedantie Z _mg opgehaald van S -parameters met het chemische potentieel μ _c =0,4 ev. een Echt en b denkbeeldige delen

Om de fysieke oorsprong van oppervlakteweerstand als een functie van patchgrootte verder te onderzoeken, worden de oppervlaktestroomverdelingen van de metasurface-grafeenfilm bij normale inval onderzocht bij 3 THz. Afbeelding 8 toont de variatie in stroomsterkte voor w =17, 18 en 19 m met de chemische potentiaal μ _c =0.4ev. De kleur geeft de intensiteit van het veld weer. Het is duidelijk dat naarmate de grootte toeneemt, de grootte van de oppervlaktestroom afneemt. Rekening houdend met vgl. 3 en Fig. 7a, wanneer de elektrische veldintensiteit een vaste waarde is bij 3 THz, kan de filmimpedantie van metasurface-grafeen worden gegeven door

$$ {Z}_{mg}\propto w\propto \frac{1}{J}\kern0.5em \left(f>0.32\ \mathrm{THz}\right) $$ (11)

Omvang van oppervlaktestroom met verschillende patchgroottes maar met dezelfde frequentie. een met =17 μm, b met =18 m, en c met =19 m

Uit relatie (11) kunnen we vinden dat de lengte van de patch omgekeerd evenredig is met de grootte van de oppervlaktestroom J . De kwalitatieve overeenkomst tussen de gesimuleerde en de theoretische resultaten kan duidelijk worden waargenomen. Om dit fysische fenomeen kwantificerend te analyseren, wordt de integrale waarde van de oppervlaktestroomverdeling op de metasurface-grafeenfilm berekend met behulp van de HFSS Fields Calculator, en de waarden zijn 1.10e-6, 1.07e-6 en 1.04e-6 A , respectievelijk. Deze resultaten komen overeen met Fig. 8.

Conclusies

Samenvattend werden voor metasurface-grafeen dunne film in THz-frequentie de fundamentele en effectieve oppervlakte-impedanties onderzocht. Analytische formules werden afgeleid en geverifieerd voor het berekenen van de impedantie van een vierkante patch. Wat betreft de hybride structuur van metasurface-grafeen, werden de gesimuleerde resultaten op basis van de geëxtraheerde reflectiecoëfficiënt vergeleken met de analytische resultaten verkregen uit de parallelle combinatie van de vierkante patch en de grafeenbladimpedanties. Er werd een aanvullende analyse uitgevoerd om het effect van de patchgrootte op de effectieve impedantie te bespreken. Verder werden de relaties tussen patchgrootte en filmimpedantie kwalitatief en kwantitatief verklaard door de oppervlaktestroom te plotten en te integreren. Deze analysemethode kan worden uitgebreid om het impedantieprobleem met twee andere verschillende geleidende lagen te bestuderen. Bovendien kunnen uitgebreide numerieke simulatie en analytisch geoptimaliseerde composietlagen voor speciaal toegepast op antenne en absorber worden vermeden door onze analyse die in dit werk is gemaakt.

Afkortingen

HFSS:

Hoogfrequente structuursimulatie

TEM:

Transversale elektromagnetische

THz:

Terahertz