Voorspelling van Quantum afwijkend Hall-effect in MBi en MSb (M:Ti, Zr en Hf) honingraten

Resultaten en discussies

Net als pure Bi-honingraat (met twee atomen in de eenheidscel) die zowel geknikte als vlakke structuren kan aannemen, wordt ons materiaal verkregen door de helft van Bi te vervangen door een overgangsmetaal [bijv. Ti, Zr en Hf] in de eenheidscel . Het bovenaanzicht van M-Bi/Sb met een omlijnde 1 × 1 eenheidscel wordt getoond in Fig. 1a, terwijl de zijaanzichten van geknikte en vlakke M-Bi/Sb honingraten respectievelijk worden getoond in Fig. 1b, c. De corresponderende eerste Brillouin-zone (BZ) gelabeld met punten met hoge symmetrie wordt getoond in figuur 1d.

een Kristalstructuur van M-Sb/Bi honingraat. b , c Zijaanzichten van respectievelijk verbogen en vlakke constructies. d De eerste Brillouin-zone (BZ) met hoge symmetriepunten

We bestuderen de stabiliteit van honingraten en het effect van spanning door de roosterconstante te variëren en de atomen te laten ontspannen voor zowel geknikte als vlakke gevallen. Vervolgens identificeerden we hun topologische fasen onder verschillende spanningen door middel van de Chern-nummerberekeningen. Het resultaat wordt geïllustreerd via een fasediagram zoals weergegeven in figuur 2. De energiecurven voor TiBi, ZrBi en HfBi worden respectievelijk getoond in figuur 2a-c. We ontdekten dat MBi-honingraten de laaggebogen en vlakke fasen bezitten. Door middel van deze figuren identificeren we de evenwichtsroosterconstanten voor verdere analyse. De figuur laat ook zien dat geknikte MBi de energetisch favoriete structuur is. De meeste QAH-fasen worden echter waargenomen wanneer de spanning wordt verhoogd, waardoor het materiaal van geknikte naar vlakke honingraten verandert. Er moet ook worden opgemerkt dat QAH-fasen konden worden waargenomen in geknikte HfBi, maar alleen binnen een klein bereik van roosterconstanten [zie figuur 2c].

Fasediagram van a TiBi, b ZrBi en c HfBi toont de totale energie bij verschillende roosterconstanten. Het diagram is verdeeld in verschillende regio's die worden aangeduid als QAH (quantum afwijkende Hall-fase), I (isolator) en SM (halfmetaal). Blauwe cirkels en rode driehoeken vertegenwoordigen respectievelijk geknikte en vlakke gevallen

Tabellen 1 en 2 tonen de evenwichtsroosterconstanten voor M-Bi- en M-Sb-structuren. De bijbehorende bandafstand, magnetisch moment, fase en materiaalclassificatie worden ook aangegeven. QAHE is aanwezig wanneer het berekende Chern-getal, C, een geheel getal is dat niet nul is. De band gap wordt berekend als het verschil tussen de laagste onbezette en de hoogste bezette banden. Onze berekeningen laten zien dat de QAH-isolatorfase kan worden gevonden in vlakke TiBi en HfBi met bandafstanden van respectievelijk 15 en 7 meV. Bovendien kan faseovergang in TiBi worden geïnduceerd door de geknikte afstand te variëren [zie figuur 3] en door spanning in geknikte HfBi te induceren [Fig. 4]. In TiBi vinden we dat de bandovergangen als gevolg van de variërende knikafstand plaatsvinden op lage symmetriepunten getoond in figuur 3d; terwijl we in HfBi de twee bandovergangen (kritieke overgangspunten) eerst bij K2 (a =4.8 Å) en dan bij K1 (a =5.0 Å) als gevolg van spanning in Fig. 4c, g.

Faseovergang na het variëren van de knikafstand. een Fasediagram van TiBi bij a =4,6 . De pijl geeft het pad van de overgang aan. b –f De overgang van de bandstructuur als de knikafstand (δ ) werd verlaagd van 0,44 naar 0,4 Å. De overgang vindt plaats op δ =0,41 Å

Faseovergang na variatie van de roosterconstante. een Fasediagram van verbogen HfBi. De pijl geeft het pad van de overgang aan. b –u De overgang van de bandstructuur als de roosterconstante werd verhoogd van 4,7 naar 5,1 Å

Figuur 5a, b toont de elektronische bandstructuren bij evenwichtsroosterconstanten voor M-Bi en M-Sb in respectievelijk vlakke en verbogen structuren. De rode en blauwe cirkels zijn respectievelijk de spin-up en spin-down bijdragen. De QAH-fase (met C =1) met de grootste bandafstand is 15 meV waargenomen in vlakke TiBi. Planar HfBi is ook een QAH-isolator met een kleine bandgap van 7 meV (met C =−1). In geknikte vorm is HfBi echter een halfmetaal met een hoge C =−3. Aan de andere kant blijken verbogen ZrBi, TiSb, ZrSb en vlakke ZrSb triviale isolatoren te zijn.

Elektronische bandstructuren van M-Pn (M=Ti, Zr en Hf; Pn=Sb en Bi) bij hun evenwichtsroosterconstanten voor a vlak en b geknikte gevallen. De evenwichtsroosterconstanten worden boven de bandstructuur gegeven. Rode en blauwe cirkels geven +s . aan _z en −s _z bijdragen, respectievelijk

De aard van QAHE kan verder worden begrepen door de effecten van SOC in niet-magnetische en ferromagnetische berekeningen te onderzoeken. Voor dit doel hebben we gekozen voor vlakke TiBi (met a =4,76 Å) als het voorbeeld. De bandstructuren verkregen in niet-magnetische en ferromagnetische berekeningen met en zonder SOC worden getoond in Fig. 6. Onze berekeningen laten zien dat deze structuur een magnetisch moment heeft van 1,05 μ _B per eenheidscel die voornamelijk wordt bijgedragen door Ti-atomen. In de niet-magnetische berekeningen vinden we dat het systeem van metaal is [Fig. 6a, c]. We kunnen in figuur 6b zien dat een netto magnetisch moment kan worden geïnduceerd als gevolg van ferromagnetische ordening die wordt beïnvloed door het overgangsmetaal Ti. Verder heeft het systeem nu gapless spin-up toestanden (rode lijnen) en gapped spin-down toestanden, en door SOC toe te passen op de ferromagnetische berekening, wordt dan een gat van 15 meV verkregen. Dit laat zien dat de bandinversie wordt geïnduceerd door SOC en dat de opening van de opening resulteert in QAHE.

Elektronische bandstructuren van vlakke TiBi-film op a =4.76 Å voor niet-magnetische berekeningen (a ) zonder SOC en (c ) met SOC en ferromagnetische berekeningen (b ) zonder SOC en (d ) met SOC. Rode en blauwe cirkels geven +s . aan _z en −s _z bijdragen, respectievelijk voor (c ) niet-magnetisch (d ferromagnetische) berekeningen met SOC

Ten slotte inspecteren we het randbandspectrum van vlakke HfBi-honingraat op de aanwezigheid van randtoestanden met behulp van strak bindende Hamiltonianen afgeleid via Wannier-functies. We hebben HfBi-linten geconstrueerd met zigzagranden en een breedte van 127 zoals weergegeven in Fig. 7. De afbeelding bevestigt ook de aanwezigheid van randtoestanden die worden aangegeven door en evenredig zijn aan de grootte van de rode en blauwe cirkels die respectievelijk de rechter- en linkerrand vertegenwoordigen . De afzonderlijke randtoestanden zijn te wijten aan de asymmetrie van de rechter en linker zigzagranden. We kunnen ook een oneven aantal randbanden waarnemen die het fermi-niveau overschrijden. We vinden dat dit getal hetzelfde is als de absolute waarde van het Chern-getal, wat de QAH-fase in vlakke HfBi verder bevestigt.

Bandstructuur langs de rand van verbogen HfBi zigzag nanoribbon met a =4,9 en de breedte van 127 Å. Blauwe (rode) cirkels geven de bijdrage van de linker (rechter) randen aan. De bulkbanden worden aangegeven door het oranje gevulde gebied

We hebben het fononspectrum voor elk systeem verder berekend en opgemerkt dat deze systemen een negatieve frequentie bezaten. De bovengenoemde systemen zouden dus een substraat nodig hebben om te stabiliseren. We merkten ook op dat de bovengenoemde berekeningen werden gedaan met behulp van een één voor één eenheidscel, en de materialen met ferromagnetische (FM) configuratie is de meest stabiele toestand. Voor een grotere supercel ontdekten we echter dat FM nog steeds een lagere energie heeft dan de anti-ferromagnetische (AFM) configuratie in de gevallen met knikken, terwijl zowel de FM- als AFM-configuraties in de vlakke gevallen degenereren in energie.