Norton's theorema: lineaire schakelingen vereenvoudigen met stroombronnen en parallelle weerstand

Wat is Norton's theorema?

Norton's theorema toont aan dat elke lineaire schakeling—onafhankelijk van complexiteit—gereduceerd kan worden tot een equivalente schakeling samengesteld uit een enkele stroombron in parallel met een weerstand. De term "lineair" draagt dezelfde betekenis als in het Superpositietheorema: alle relaties moeten lineair zijn (geen exponenten of wortels).

Lineaire schakelingen vereenvoudigen

Onze startschakeling en zijn Norton-equivalent zien er als volgt uit:

… na toepassing van Norton-conversie …

Een stroombron levert een vast bedrag stroom, en levert de nodige spanning om die stroom te handhaven.

Thevenin's theorema vs. Norton's theorema

Net als Thevenin's theorema, worden alle elementen behalve de lastweerstand in een eenvoudigere vorm samengevoegd. De stappen om de Norton-bronstroom (I_Norton) en Norton-weerstand (R_Norton) te berekenen, spiegelen die gebruikt voor Thevenin's equivalenten.

De lastweerstand identificeren

Eerst, localiseer de lastweerstand en verwijder het uit het oorspronkelijke netwerk:

De Norton-stroom vinden

Vervolgens, kortsluit de twee lastklemmen en bereken de resulterende stroom. Deze stap is de inverse van Thevenin's benadering, waar de last geopend wordt.

Met nulspanning over de kortsluiting, is de stroom door R₁ gelijk aan de bronspanning van B₁ gedeeld door R₁: 7 A. Op dezelfde manier is de stroom door R₃ gelijk aan de spanning van B₂ gedeeld door R₃: 7 A. De totale stroom door de kortsluiting is 7 A + 7 A = 14 A, wat I_Norton in het equivalente model wordt:

De Norton-weerstand vinden

Om R_Norton te bepalen, vervang alle onafhankelijke spanningsbronnen door kortsluitingen en alle onafhankelijke stroombronnen door openen, meet dan de weerstand tussen de twee lastklemmen:

Het Norton-equivalent ziet er nu als volgt uit:

Spanning over de lastweerstand berekenen

Sluit de 2 Ω last weer aan en behandel de Norton-schakeling als een eenvoudige parallelle rangschikking:

Net als bij Thevenin's model, is de kernuitkomst de spanning en stroom over de lastweerstand. De Norton-voorstelling stelt snelle heranalyse voor meerdere lastwaarden toe met alleen basis parallelle-schakelformules.

Overzicht

• Norton's theorema reduceert elk lineair netwerk tot een stroombron in parallel met een weerstand, wat analyse van de last vereenvoudigt.
• Procedure:
  • Bepaal I_Norton door de last te kortsluiten en de resulterende stroom te meten.
  • Bepaal R_Norton door spanningsbronnen te kortsluiten, stroombronnen te openen, en weerstand tussen de lastklemmen te meten.
  • Teken het Norton-equivalent met de stroombron en parallelle weerstand, sluit dan de last aan.
  • Pas parallelle-schakelregels toe om lastspanning en -stroom te vinden.

Gerelateerd Werkblad

• Thevenin's, Norton's, en Maximum Power Transfer Theorema's Werkblad