Blokgolf Signalen Begrijpen: Fundamenten en Toepassingen
Het is vastgesteld dat elke herhalende, niet-sinusoïdale golfvorm gelijkgesteld kan worden aan een combinatie van DC-spanning, sinusgolven, en/of cosinusgolven (sinusgolven met een 90 graden faseverschuiving) bij diverse amplitudes en frequenties.
Dit is waar ongeacht hoe vreemd of ingewikkeld de golfvorm in kwestie ook mag zijn. Zolang het zich regelmatig over de tijd herhaalt, is het reduceerbaar tot deze reeks sinusoïdale golven.
In het bijzonder is vastgesteld dat blokgolven wiskundig equivalent zijn aan de som van een sinusgolf op dezelfde frequentie, plus een oneindige reeks oneven-voudige frequentie sinusgolven met afnemende amplitude:
Deze redenering is niet alleen kloppend, maar eenvoudig te demonstreren met SPICE.
De stroom die we zullen simuleren is niet meer dan diverse sinusgolf AC-spanningsbronnen van de juiste amplitudes en frequenties in serie verbonden. We zullen SPICE gebruiken om de spanningsgolfvormen over opeenvolgende toevoegingen van spanningsbronnen te plotten, als volgt:
Een blokgolf wordt benaderd door de som van harmonische.
In deze specifieke SPICE-simulatie heb ik de 1e, 3e, 5e, 7e, en 9e harmonische spanningsbronnen in serie opgeteld voor een totaal van vijf AC-spanningsbronnen. De fundamentele frequentie is 50 Hz en elke harmonische is, natuurlijk, een geheel veelvoud van die frequentie.
De amplitude (spanning) cijfers zijn geen willekeurige getallen; ze zijn verkregen via de vergelijkingen getoond in de frequentiereeks (de breuk 4/π vermenigvuldigd met 1, 1/3, 1/5, 1/7, etc. voor elk van de toenemende oneven harmonische).
building a squarewave v1 1 0 sin (0 1.27324 50 0 0) 1st harmonic (50 Hz) v3 2 1 sin (0 424.413m 150 0 0) 3rd harmonic v5 3 2 sin (0 254.648m 250 0 0) 5th harmonic v7 4 3 sin (0 181.891m 350 0 0) 7th harmonic v9 5 4 sin (0 141.471m 450 0 0) 9th harmonic r1 5 0 10k .tran 1m 20m .plot tran v(1,0) Plot 1st harmonic .plot tran v(2,0) Plot 1st + 3rd harmonics .plot tran v(3,0) Plot 1st + 3rd + 5th harmonics .plot tran v(4,0) Plot 1st + 3rd + 5th + 7th harmonics .plot tran v(5,0) Plot 1st + . . . + 9th harmonics .end
Ik zal de analyse stap voor stap vertellen vanaf hier, uitleggend wat we aan het bekijken zijn. In deze eerste plot zien we de fundamentele-frequentie sinusgolf van 50 Hz op zich. Het is niets anders dan een zuivere sinusvorm, zonder additionele harmonische inhoud. Dit is het type golfvorm geproduceerd door een ideale AC-voedingsbron:
Zuivere 50 Hz sinusgolf.
Vervolgens zien we wat er gebeurt als deze schone en eenvoudige golfvorm gecombineerd wordt met de derde harmonische (drie keer 50 Hz, of 150 Hz). plotseling ziet het er niet meer uit als een schone sinusgolf:
Som van 1e (50 Hz) en 3e (150 Hz) harmonische benadert een 50 Hz blokgolf.
Som van 1e, 3e en 5e harmonische benadert blokgolf.
De meest opvallende verandering hier is hoe de kammen van de golf nog meer gevlatteerd zijn. Er zijn verschillende dieptes en kammen aan elk einde van de golf, maar die dieptes en kammen zijn kleiner in amplitude dan ze waren. Kijk opnieuw wat er gebeurt als we de volgende oneven harmonische golfvorm aan de mix toevoegen:
Som van 1e, 3e, 5e, en 7e harmonische benadert blokgolf.
Hier kunnen we de golf zien gevlatteerd raken aan elke piek. Ten slotte, door de 9e harmonische toe te voegen, de vijfde sinusgolf spanningsbron in onze stroom, verkrijgen we dit resultaat:
Som van 1e, 3e, 5e, 7e en 9e harmonische benadert blokgolf.
Het eindresultaat van het optellen van de eerste vijf oneven harmonische golfvormen samen (allemaal op de juiste amplitudes, natuurlijk) is een nauwe benadering van een blokgolf. Het punt van dit doen is te illustreren hoe we een blokgolf op kunnen bouwen uit meerdere sinusgolven op verschillende frequenties, om te bewijzen dat een zuivere blokgolf eigenlijk equivalent is aan een reeks van sinusgolven.
Wanneer een blokgolf AC-spanning wordt toegepast op een stroom met reactieve componenten (condensatoren en spoelen), reageren die componenten alsof ze blootgesteld waren aan diverse sinusgolf-spanningen van verschillende frequenties, wat in feite het geval is.
Het feit dat herhalende, niet-sinusoïdale golven equivalent zijn aan een definitieve reeks additieve DC-spanning, sinusgolven, en/of cosinusgolven is een gevolg van hoe golven werken: een fundamentele eigenschap van alle golf-gerelateerde fenomena, elektrisch of anders.
Het wiskundige proces van het reduceren van een niet-sinusoïdale golf in deze constituent frequenties heet Fourier-analyse, de details van welke ver buiten de scope van deze tekst vallen. Echter, computeralgoritmen zijn geschreven om deze analyse op hoge snelheden op echte golfvormen uit te voeren, en de toepassing in AC-voedingskwaliteit en signaalanalyse is wijdverspreid.
SPICE heeft de capaciteit om een golfvorm te samplen en te reduceren tot zijn constituent sinusgolf-harmonische via een Fourier-transformatie algoritme, wat de frequentieanalyse uitvoert als een tabel van cijfers. Laten we dit proberen op een blokgolf, waar we al weten dat het samengesteld is uit oneven-harmonische sinusgolven:
squarewave analysis netlist v1 1 0 pulse (-1 1 0 .1m .1m 10m 20m) r1 1 0 10k .tran 1m 40m .plot tran v(1,0) .four 50 v(1,0) .end
De puls optie in de netlist regel die spanningsbron v1 beschrijft, instructeert SPICE om een blokvormige "puls" golfvorm te simuleren, in dit geval één die symmetrisch is (gelijke tijd voor elke half-cyclus) en een piekamplitude heeft van 1 volt. Eerst plotten we de blokgolf om te analyseren:
Blokgolf voor SPICE Fourier analyse
Vervolgens printen we de Fourier-analyse gegenereerd door SPICE voor deze blokgolf:
fourier components of transient response v(1) dc component = -2.439E-02 harmonic frequency fourier normalized phase normalized no (hz) component component (deg) phase (deg) 1 5.000E+01 1.274E+00 1.000000 -2.195 0.000 2 1.000E+02 4.892E-02 0.038415 -94.390 -92.195 3 1.500E+02 4.253E-01 0.333987 -6.585 -4.390 4 2.000E+02 4.936E-02 0.038757 -98.780 -96.585 5 2.500E+02 2.562E-01 0.201179 -10.976 -8.780 6 3.000E+02 5.010E-02 0.039337 -103.171 -100.976 7 3.500E+02 1.841E-01 0.144549 -15.366 -13.171 8 4.000E+02 5.116E-02 0.040175 -107.561 -105.366 9 4.500E+02 1.443E-01 0.113316 -19.756 -17.561 total harmonic distortion = 43.805747 percent
Plot van Fourier-analyse resultaten.
Hier, (bovenstaande figuur) heeft SPICE de golfvorm afgebroken in een spectrum van sinusoïdale frequenties tot de negende harmonische, plus een kleine DC-spanning gelabeld DC component.
Ik moest SPICE de fundamentele frequentie mededelen (voor een blokgolf met een 20 milliseconde periode is deze frequentie 50 Hz), zodat het wist hoe de harmonische te classificeren. Let op hoe klein de cijfers zijn voor alle even harmonische (2e, 4e, 6e, 8e), en hoe de amplitudes van de oneven harmonische afnemen (1e is grootste, 9e is kleinste).
U hoeft u niet te bekommeren over precies hoe deze computerroutines werken, maar wees je bewust van hun bestaan en toepassing.
Dezezelfde wiskundige techniek die in SPICE gebruikt wordt om de harmonische inhoud van golven te analyseren, kan toegepast worden op de technische analyse van muziek: het opsplitsen van een specifiek geluid in zijn constituent sinusgolf-frequenties.
In feite, u heeft misschien al een apparaat gezien dat ontworpen is om precies dat te doen zonder te beseffen wat het was! Een grafische equalizer is een stukje high-fidelity stereo apparatuur die de aard van muziek zijn harmonische inhoud controleert (en soms weergeeft).
Uitgerust met diverse knoppen of schuifhefbollen, kan de equalizer selectief de amplitude van bepaalde frequenties in muziek dempen (verminderen), om het geluid "aangepast" te maken voor de luisteraar. Typisch zal er een "staafdiagram" display naast elk bedieningshefboom zijn, dat de amplitude van elke specifieke frequentie weergeeft.
Hi-Fi audio grafische equalizer.
Een apparaat strikt gebouwd om te weergeven—niet controleren—de amplitudes van elk frequentiebereik voor een gemengd-frequentie signaal wordt typisch een spectrumanalysator genoemd.
Het ontwerp van spectrumanalysatoren kan zo eenvoudig zijn als een set "filter" stromingen (zie het volgende hoofdstuk voor details) ontworpen om de verschillende frequenties van elkaar te scheiden, of zo complex als een special-purpose digitale computer die een FFT-algoritme draait om het signaal wiskundig in zijn harmonische componenten te splitsen.
Spectrumanalysatoren zijn vaak ontworpen om extreem hoge-frequentie signalen te analyseren, zoals die geproduceerd door radiozenders en computernetwerkhardware. In die vorm hebben ze vaak een uiterlijk als die van een oscilloscoop:
Spectrumanalysator toont amplitude als functie van frequentie.
Als een oscilloscoop gebruikt de spectrumanalysator een CRT (of een computerdisplay die een CRT naboots) om een plot van het signaal weer te geven.
In tegenstelling tot een oscilloscoop, is deze plot amplitude over frequentie in plaats van amplitude over tijd. In essentie geeft een frequentieanalysator de operator een Bode-plot van het signaal: iets wat een ingenieur een frequentiedomein in plaats van een tijddomein analyse zou noemen.
De term "domein" is wiskundig: een gesofistikeerd woord om de horizontale as van een grafiek te beschrijven. Dus, een oscilloscoop's plot van amplitude (verticaal) over tijd (horizontaal) is een "tijddomein" analyse, terwijl een spectrumanalysator's plot van amplitude (verticaal) over frequentie (horizontaal) is een "frequentiedomein" analyse.
Wanneer we SPICE gebruiken om signaalamplitude (zowel spanning als stroomamplitude) over een bereik van frequenties te plotten, voeren we frequentiedomein analyse uit.
Let op hoe de Fourier-analyse van de laatste SPICE-simulatie niet "perfect" is. Ideaal zouden de amplitudes van alle even harmonische absoluut nul moeten zijn, en zo ook de DC-component. Dit is niet zoveel een eigenaardigheid van SPICE als een eigenschap van golfvormen in het algemeen.
Een golfvorm van oneindige duur (oneindig aantal cycli) kan met absolute precisie geanalyseerd worden, maar hoe minder cycli beschikbaar zijn voor de computer voor analyse, hoe minder precis de analyse. Alleen wanneer we een vergelijking hebben die een golfvorm in zijn geheel beschrijft, kan Fourier-analyse het reduceren tot een definitieve reeks sinusoïdale golfvormen.
Kortom, het aantal cycli en de zekerheid van een golfvorm zijn frequentiecomponent(en) zijn direct gerelateerd.
We kunnen de precisie van onze analyse hier verbeteren door de golf langdurig te laten oscilleren voor veel cycli, en het resultaat zou een spectrumanalyse zijn meer consistent met het ideaal. In de volgende analyse heb ik de golfvormplot weggelaten voor de beknoptheid—het is gewoon een heel lange blokgolf:
square wave v1 1 0 pulse (-1 1 0 .1m .1m 10m 20m) r1 1 0 10k .option limpts=1001 .tran 1m 1 .plot tran v(1,0) .four 50 v(1,0) .end fourier components of transient response v(1) dc component = 9.999E-03 harmonic frequency fourier normalized phase normalized no (hz) component component (deg) phase (deg) 1 5.000E+01 1.273E+00 1.000000 -1.800 0.000 2 1.000E+02 1.999E-02 0.015704 86.382 88.182 3 1.500E+02 4.238E-01 0.332897 -5.400 -3.600 4 2.000E+02 1.997E-02 0.015688 82.764 84.564 5 2.500E+02 2.536E-01 0.199215 -9.000 -7.200 6 3.000E+02 1.994E-02 0.015663 79.146 80.946 7 3.500E+02 1.804E-01 0.141737 -12.600 -10.800 8 4.000E+02 1.989E-02 0.015627 75.529 77.329 9 4.500E+02 1.396E-01 0.109662 -16.199 -14.399
Verbeterde Fourier-analyse.
Let op hoe deze analyse (bovenstaande figuur) minder DC-componentspanning en lagere amplitudes voor elk van de even harmonische frequentie sinusgolven toont, allemaal omdat we de computer meer cycli van de golf hebben laten samplen. Opnieuw, de onprecisie van de eerste analyse is niet zoveel een fout in SPICE als een fundamentele eigenschap van golven en van signaalanalyse.
HERZIENING:
- Blokgolven zijn equivalent aan een sinusgolf op dezelfde (fundamentele) frequentie toegevoegd aan een oneindige reeks oneven-voudige sinusgolf-harmonische bij afnemende amplitudes.
- Computeralgoritmen bestaan die in staat zijn golfvormen te samplen en hun constituent sinusoïdale componenten te bepalen. Het Fourier-transformatie algoritme (met name de Fast Fourier Transform, of FFT) wordt algemeen gebruikt in computerstroomsimulatieprogramma's zoals SPICE en in elektronische meetapparatuur voor het bepalen van voedingskwaliteit.
GERELATEERDE WERKBLADEN:
- Blokgolf Signalen Werkblad
Industriële technologie
- Kunstmatige Neurale Netwerken Verbeteren Draadloze Communicatieprestaties
- Kwantumcircuit doorbreekt barrières: detecteer de zwakste radiosignalen mogelijk
- Real-time portamento-algoritme verenigt elk twee audiosignalen naadloos
- DNA-computer Berekent Vierkantswortels tot 900 — Mijlpaal in Moleculaire Computing
- Nieuwe Golf Direct-to-Consumer Startups Klaar om Retail te Revolutioneren
- Essentiële RF- en Microgolf-ontwerpprincipes voor Betrouwbare PCB-prestaties
- Golf- vs. reflowsolderen: belangrijkste verschillen & hoe u het juiste proces kiest
- Expertgids: probleemoplossing bij golfsolderproblemen op PCB's
- Is 3D-metaalextrusie de toekomst van additieve manufacturing?
- Kraan Handsignalen: De Sleutel Tot Veiligere Operaties
- Efficiënte Inter-Task Communicatie met Nucleus SE Signals